牛孔肖，荊留杰，陳 帥，李鵬宇

（中鐵工程裝備集團有限公司，河南 鄭州 450016）

1 引言

近年來，交通［1］、礦山［2］領(lǐng)域的部分企業(yè)開始逐步引入大型智能化裝備［3］，以取代人工粗放的作業(yè)模式。目前集鉆孔、注漿、安裝錨桿等功能為一體的緊湊型液壓錨注一體臺車已經(jīng)比較成熟，這種臺車依靠人工進行鉆臂定位，精度低且速度慢，不利于隧道施工效率和質(zhì)量的提升。實現(xiàn)錨注一體臺車的信息化和智能化是錨注一體臺車的重要發(fā)展方向，而錨桿的快速自動定位是其中最關(guān)鍵的步驟。

為了實現(xiàn)錨桿的快速自動定位，首先需要建立錨注一體臺車鉆臂的運動學(xué)模型，然后根據(jù)不同的求解方向，分別對正向運動學(xué)和逆向運動學(xué)［4］進行研究。目前國內(nèi)外針對隧道施工專用設(shè)備臂架運動學(xué)的研究集中在鑿巖臺車，而對智能錨注一體臺車研究較少。文獻［5］使用D-H法研究了液壓鑿巖臺車鉆臂的正運動學(xué)和工作空間。文獻［6］通過現(xiàn)場試驗和數(shù)值模擬總結(jié)關(guān)節(jié)間隙和撓度分布規(guī)律，然后采用蒙特卡洛法對運動學(xué)模型進行修正。文獻［7］基于機器視覺和激光測距的臂架柔度檢測方法建立了錨桿臺車定位誤差補償模型，并建立了迭代法求兩次逆解確定關(guān)節(jié)變量的臂架定位算法。文獻［8］對鑿巖臺車雙三角鉆臂建立非齊次增量型時變線性模型，并提出了基于該模型的自適應(yīng)預(yù)測控制算法。文獻［9］設(shè)計了一種改進型鑿巖機器人，并對其鉆孔定位方法進行了研究。文獻［10］提出了一種利用啟發(fā)式搜索算法研究鑿巖機器人逆運動學(xué)的方法。文獻［11］提出了一種交叉精英反向粒子群優(yōu)化算法求解鑿巖機器人鉆臂運動學(xué)逆解。文獻［12］基于改進差分進化算法研究了9自由度液壓機械臂的運動學(xué)逆解。文獻［13］提出一種與智能掘支錨聯(lián)合機組配套的機器人化鉆錨車，并對其進行工作空間分析和軌跡規(guī)劃。

上述研究在進行臂架運動學(xué)分析時均沒有有效利用臂架的結(jié)構(gòu)特點，而是采用數(shù)值解的方式對逆向運動學(xué)進行求解，這種方式一般計算時間較長，很難滿足視覺伺服［14］、精細路徑規(guī)劃［15］等高頻計算場景的使用需求。這里采用D-H方法建立8自由度鉆臂的運動學(xué)方程，基于蒙特卡洛法分析鉆臂的可達工作空間，根據(jù)鉆臂的結(jié)構(gòu)特點和關(guān)節(jié)運動范圍提出一種鉆臂運動學(xué)逆解算法，針對大斷面隧道錨桿作業(yè)過程，在臺車理想狀態(tài)和傾斜狀態(tài)下對鉆臂運動學(xué)逆解算法進行了驗證。

2 鉆臂運動方程的建立

2.1 智能錨注一體臺車鉆臂結(jié)構(gòu)特點

智能錨注一體臺車鉆臂由雙三角油缸、伸縮油缸、擺動油缸、外插角油缸和補償油缸驅(qū)動，包含6個回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)和2個移動關(guān)節(jié)，是一種8自由度冗余機械臂，如圖1所示。機頭上裝有鉆孔梁和錨桿梁，兩者配合形成雙推進梁結(jié)構(gòu)，在對錨桿作業(yè)過程中的鉆臂運動學(xué)進行分析時僅需考慮錨桿梁的位姿。

圖1 智能錨注一體臺車鉆臂結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of the Bolting Jumbo Boom

智能錨注一體臺車在自動化和智能化的過程中需要兼容手動模式，這樣在某些特殊作業(yè)場景下操作手仍可以掌握一定的自主權(quán)。充分考慮手動模式下的可操作性，對智能錨注一體臺車鉆臂運動進行動作分解，這也是智能錨注一體臺車鉆臂自由度冗余的一個重要原因，如表1所示。

表1 鉆臂運動的動作分解Tab.1 Action Decomposition of Boom Movement

2.2 D-H模型

根據(jù)智能錨注一體臺車鉆臂的結(jié)構(gòu)參數(shù)，建立各關(guān)節(jié)坐標系（均為右手系），得到鉆臂運動簡圖，如圖2所示。鉆臂D-H參數(shù)表，如表2所示。αi-1為連桿扭轉(zhuǎn)角，ai-1為連桿長度，θi為關(guān)節(jié)角，di為連桿偏移。

表2 鉆臂D-H參數(shù)表Tab.2 The D-H Parameters of the Boom

圖2 鉆臂運動簡圖Fig.2 Movement Diagram of the Boom

其中：

2.3 正運動學(xué)方程

智能錨注一體臺車鉆臂相鄰關(guān)節(jié)坐標系之間的齊次變換矩陣為：

式中：i—關(guān)節(jié)編號；

鉆臂末端相對于基座的位姿為：

式（2）即為智能錨注一體臺車鉆臂的正向運動學(xué)方程。

3 可達工作空間計算

為滿足大部分隧道的斷面施工要求，鉆臂最大作業(yè)高度（圖1中Z向）需要達到12m，最大作業(yè)寬度（圖1中Y向）需要達到15m。基于蒙特卡羅法利用matlab仿真計算智能錨注一體臺車鉆臂的可達工作空間，計算流程，如圖3所示。

圖3 計算可達工作空間的流程圖Fig.3 Flow Chart for Computing Reachable Workspace

采用與圖1一致的坐標軸方向，仿真得到智能錨注一體臺車鉆臂可達工作空間云圖，如圖4 所示。可達工作空間在XOZ和YOZ平面上的投影，如圖5、圖6所示。由鉆臂可達工作空間可以得出智能錨注一體臺車可以在-2m≤X≤12m、-9m≤Y≤9m、-8m≤Z≤11m范圍內(nèi)進行隧道支護作業(yè)，可以滿足大部分隧道施工使用需求。

圖4 鉆臂三維可達工作空間Fig.4 3D Reachable Workspace of the Boom

圖5 鉆臂可達工作空間在XOZ平面上的投影Fig.5 Reachable Workspace of the Boom in XOZ

圖6 鉆臂可達工作空間在YOZ平面上的投影Fig.6 Reachable Workspace of the Boom in YOZ

4 鉆臂逆運動學(xué)算法

4.1 算法原理

雙三角油缸的結(jié)構(gòu)特點是為了完成大臂的擺臂和起落動作，使這兩個動作不引起錨桿梁姿態(tài)的變化，于是：

伸縮油缸和補償油缸不會引起錨桿梁姿態(tài)的變化，可知：

由式（3）、式（4）得：

為滿足式（5），可使：

因為q4的取值范圍與-q2相同，q5的取值范圍與-q1相同，所以式（6）符合鉆臂結(jié)構(gòu)特點。

按照鉆臂結(jié)構(gòu)特點將8個關(guān)節(jié)進行功能劃分，關(guān)節(jié)6和關(guān)節(jié)7用于調(diào)整錨桿梁的方向，關(guān)節(jié)1到關(guān)節(jié)5用于調(diào)整錨桿梁末端的位置，關(guān)節(jié)8用于補償定位不準等因素引起的末端間隙。

基于上述條件和各關(guān)節(jié)坐標系方向，可得：

由式（7）可以解出：

式中：acos—C語言中的反余弦函數(shù)；

atan 2—C語言中的反正切函數(shù)。

采用迭代搜索方法獲取q8，將q8從最小值開始按一定的步長依次設(shè)置為不同的值，直到成功求出符合條件的q1-q7。把q6、q7和q8代入式（2），經(jīng)變換得到：

由式（10）可得出：

基于表2中的關(guān)節(jié)運動范圍，本逆解算法得到了明確的計算公式，不存在多解的情況而且計算精度高。

4.2 算法實現(xiàn)

基于C++語言實現(xiàn)了智能錨注一體臺車鉆臂逆運動學(xué)算法，程序流程，如圖7所示。

圖7 運動學(xué)逆解流程圖Fig.7 Flow Chart for Inverse Kinematics

4.3 算法驗證

模擬智能錨注一體臺車在φ15m級大斷面隧道中的施工作業(yè)情況，選取23組錨桿目標位姿，其中分布在隧道面上的23個圓代表錨桿定位位置，其上引出的線段代表錨桿的方向，如圖8所示。理想情況下，臺車車體與隧道軸線平行，當鉆臂基座距目標截面6m，高于隧道底面3m時，依據(jù)錨桿末端在鉆臂基座坐標系中的位置和方向得到對應(yīng)的運動學(xué)逆解計算結(jié)果，如表3所示。每組數(shù)據(jù)計算時間均小于1ns，且計算結(jié)果符合鉆臂結(jié)構(gòu)特點。

表3 鉆臂運動學(xué)逆解結(jié)果Tab.3 The Results of Inverse Kinematics for the Boom

圖8 錨桿孔布置圖Fig.8 Anchor Hole Diagram

為保證施工效率，操作手憑經(jīng)驗將臺車停在隧道的合適位置，而并不會特意將車體調(diào)到非常理想的狀態(tài)。車體一般會與隧道軸線有一個較小的夾角γ，如圖9所示。車體傾斜時依據(jù)錨桿末端在鉆臂基座坐標系中的位置和方向得到對應(yīng)的運動學(xué)逆解計算結(jié)果，如表4所示。表中：前11組數(shù)據(jù)是在車體左偏3°情況下的結(jié)果，后12組數(shù)據(jù)是在車體右偏3°情況下的結(jié)果。每組數(shù)據(jù)計算時間均小于1ns，且計算結(jié)果符合鉆臂結(jié)構(gòu)特點。

表4 當車體傾斜時鉆臂運動學(xué)逆解結(jié)果Tab.4 The Results of Inverse Kinematics for the Boom When the Jumbo Is Tilted

圖9 臺車位置示意圖Fig.9 Schematic Diagram of Jumbo Position

5 結(jié)語

（1）應(yīng)用D-H法建立了智能錨注一體臺車8自由度鉆臂的運動學(xué)模型，并列出了鉆臂結(jié)構(gòu)的分解動作，為后續(xù)分析提供依據(jù)。

（2）基于蒙特卡羅法在matlab中仿真出鉆臂工作空間，驗證智能錨注一體臺車鉆臂可以滿足隧道施工使用需求。

（3）提出一種基于結(jié)構(gòu)特點的智能錨注一體臺車鉆臂逆運動學(xué)算法，該算法計算效率高，在臺車理想狀態(tài)和傾斜狀態(tài)下均表現(xiàn)良好。