沈逸超，盧 巖，姚逸輝，莊春剛

（上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240）

1 引言

當(dāng)下絕大多數(shù)的機(jī)器人是基于位置控制的，從規(guī)定的位置出發(fā)經(jīng)過預(yù)設(shè)軌跡到達(dá)期望的位置。這類機(jī)器人可以應(yīng)用于搬運(yùn)、點(diǎn)焊和噴漆等不需要控制機(jī)器人與環(huán)境間接觸力的工業(yè)場(chǎng)景。但當(dāng)機(jī)器人進(jìn)行與環(huán)境間存在接觸力的作業(yè)時(shí)，機(jī)器人位置控制則因?yàn)闊o(wú)法完成對(duì)加工過程中力的控制而不能滿足工藝需求了［1］，此時(shí)需要引入機(jī)器人阻抗控制。但是傳統(tǒng)的定參數(shù)阻抗控制框架無(wú)法適應(yīng)多變復(fù)雜的加工工況［2］。如何實(shí)現(xiàn)阻抗控制參數(shù)隨加工工況［3］變化的實(shí)時(shí)調(diào)整成為了這里的研究重點(diǎn)。采用將模糊邏輯控制器與阻抗控制器相結(jié)合的方法［4］，使阻抗控制參數(shù)能隨實(shí)際加工工況而變化［5］，從而實(shí)現(xiàn)變阻抗控制［6］。在Simulink中完成了基于阻抗控制的機(jī)器人力控框架的搭建，并進(jìn)行了阻抗控制參數(shù)對(duì)機(jī)器人位置/接觸力響應(yīng)曲線的影響的研究［7］。

2 阻抗控制

2.1 阻抗控制原理

阻抗控制是將機(jī)器人力/位控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)成一個(gè)質(zhì)量m-阻尼b-彈簧k系統(tǒng)，通過改變阻抗控制器的慣性參數(shù)、阻尼參數(shù)和剛度參數(shù)來實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)器人與環(huán)境間的接觸力和位置關(guān)系的調(diào)節(jié)［8］。

E表示期望接觸力Fd與實(shí)際接觸力F之間的偏差，即：

2.2 基于位置的機(jī)器人阻抗控制

當(dāng)機(jī)器人末端執(zhí)行器與環(huán)境接觸時(shí)，執(zhí)行器的運(yùn)動(dòng)將會(huì)受到環(huán)境約束，那么在研究機(jī)器人末端執(zhí)行器力/位置控制時(shí)，應(yīng)該將機(jī)器人與環(huán)境結(jié)合起來考慮，當(dāng)認(rèn)為環(huán)境剛度為固定值時(shí)，機(jī)器人與環(huán)境間的作用力形式上滿足胡克定律。此時(shí)可以用彈簧模型來表示機(jī)器人與環(huán)境間的作用力變化規(guī)律，如式（3）所示。

式中：ke—外界環(huán)境剛度；Xe—接觸位置。

當(dāng)機(jī)器人所處的位置X≤Xe時(shí)，代表機(jī)器人與環(huán)境剛好接觸或不接觸，則機(jī)器人與環(huán)境間的作用力為0，當(dāng)機(jī)器人所處的位置X＞Xe時(shí)，代表機(jī)器人與環(huán)境已經(jīng)接觸并產(chǎn)生了接觸力。

末端執(zhí)行器位置修正量與接觸力偏差eF在頻域上存在以下關(guān)系：

2.3 阻抗控制誤差分析

在磨削、拋光和去毛刺等機(jī)器人末端執(zhí)行器與環(huán)境相接觸的作業(yè)中，對(duì)期望接觸力的跟蹤效果將直接影響該工序的加工效果。基于位置的機(jī)器人阻抗控制具有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、魯棒性強(qiáng)和無(wú)需精確動(dòng)力學(xué)模型的特點(diǎn)。

本節(jié)選取機(jī)器人對(duì)平面進(jìn)行磨削這個(gè)實(shí)際場(chǎng)景為物理模型［9］，進(jìn)行后續(xù)分析與推導(dǎo)。機(jī)器人對(duì)平面進(jìn)行磨削時(shí)接觸力的控制，可以簡(jiǎn)化為機(jī)器人末端執(zhí)行器在Z方向上的力/位置控制問題。

由式（1）、式（3）可知：

可求得：

3 模糊阻抗控制

圖1 模糊控制規(guī)則Fig.1 Fuzzy Control Rules

基于上述研究?jī)?nèi)容，選擇好合適的阻抗控制參數(shù)將改善阻抗控制中對(duì)期望力和期望軌跡的跟蹤效果，但傳統(tǒng)的定參數(shù)阻抗控制框架無(wú)法適應(yīng)多變復(fù)雜的加工工況。采用將模糊邏輯控制器與阻抗控制器相結(jié)合的方法實(shí)現(xiàn)變阻抗控制［9］。首先需要確定模糊控制器輸入量與輸出量的個(gè)數(shù)，然后對(duì)輸入量與輸出量進(jìn)行細(xì)分。｛NB、NM、NS、Z0、PS、PM、PB｝。這里選取高斯隸屬度函數(shù)。完成輸入輸出量的細(xì)分和隸屬度函數(shù)的確定后，即可完成模糊化與清晰化過程。

基于阻抗控制的機(jī)器人力控算法和已經(jīng)設(shè)計(jì)好的模糊控制器，將兩者結(jié)合起來則得到了基于模糊阻抗控制的機(jī)器人力控算法，如圖2所示。模糊控制器以力誤差ΔF與力誤差的導(dǎo)數(shù)作為輸入量，輸出量為機(jī)器人阻抗控制參數(shù)m、b、k的動(dòng)態(tài)調(diào)整值Δm、Δb、Δk，阻抗控制參數(shù)的動(dòng)態(tài)調(diào)整值與阻抗控制參數(shù)的初始值相加則可得到變阻抗控制的實(shí)際值。模糊控制器與阻抗控制器共同構(gòu)成了機(jī)器人的模糊阻抗控制器［10］。

圖2 基于模糊阻抗控制的力控算法Fig.2 Force Control Algorithm Based on Fuzzy Impedance Control

3.1 基于模糊阻抗控制的恒力跟蹤設(shè)計(jì)

在Simulink 中依照?qǐng)D2的力控算法搭建仿真框架。給出機(jī)器人期望的運(yùn)動(dòng)軌跡是在z=0.4m的平面進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)假設(shè)環(huán)境剛度為500N/m，機(jī)器人與環(huán)境間期望的接觸力為22N，機(jī)器人與環(huán)境開始接觸的位置為z=0.43m。機(jī)器人PI位置控制器中的參數(shù)為：P=5、I=0.1。機(jī)器人的關(guān)節(jié)力矩控制器采用了計(jì)算力矩控制方法。

3.2 基于模糊阻抗控制的變力跟蹤設(shè)計(jì)

在機(jī)器人實(shí)際加工的過程中，由于加工工件材質(zhì)可能存在的不均勻現(xiàn)象，加工過程中的力熱耦合，機(jī)器人加工過程中的期望接觸力可能不是恒力，而是一個(gè)時(shí)變量，所以有必要對(duì)機(jī)器人阻抗控制進(jìn)行變力跟蹤的仿真，以研究機(jī)器人阻抗控制的變力跟蹤性能。

在Simulink 的仿真框架中將期望接觸力修改為Fd=22+4 sin πt。

3.3 基于模糊阻抗控制的變剛度環(huán)境下的恒力跟蹤設(shè)計(jì)

在機(jī)器人實(shí)際加工的過程中，由于與機(jī)器人相接觸的外部環(huán)境的剛度往往是變化的，所以有必要對(duì)機(jī)器人阻抗控制進(jìn)行變剛度環(huán)境下的恒力跟蹤仿真。

要進(jìn)行變剛度環(huán)境下的恒力跟蹤的仿真，只需要在仿真框架中將環(huán)境剛度修改為ke=500+10 sint。

4 算法實(shí)現(xiàn)

md、bd、kd分別代表著慣性參數(shù)、阻尼參數(shù)和剛度參數(shù)。在實(shí)際生產(chǎn)加工中，這三個(gè)參數(shù)均是人為給定的，不隨時(shí)變。在仿真過程中取md=1、bd=150、kd=30。

機(jī)器人從初始狀態(tài)過渡到穩(wěn)態(tài)，使用puma560沿給定期望軌跡做圓周運(yùn)動(dòng)的過程，如圖3所示。

圖3 過渡仿真過程Fig.3 Simulation Process

4.1 模糊阻抗控制的恒力跟蹤仿真

基于模糊阻抗控制的力控算法能有效減少系統(tǒng)的超調(diào)量，降低實(shí)際接觸力峰值約2.7N，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間由2s 縮短至0.7s，體現(xiàn)了模糊阻抗控制性能相較于定參數(shù)阻抗控制的性能優(yōu)越性，如圖4所示。端軌跡圖，如圖5所示。一條線為期望z=0.4時(shí)的軌跡，一條線為模糊阻抗控制軌跡，另一條線為定參數(shù)阻抗控制的軌跡。

圖4 恒力跟蹤對(duì)比Fig.4 Constant Force Tracking

圖5 末端軌跡圖Fig.5 End-Effector Trajectory

4.2 模糊阻抗控制的變力跟蹤仿真

基于模糊阻抗控制的力控算法能有效實(shí)現(xiàn)變力跟蹤，而定參數(shù)阻抗控制的機(jī)器人力控算法在對(duì)變力的跟蹤上則存在著較大的滯后，如圖6所示。體現(xiàn)了模糊阻抗控制對(duì)時(shí)變性控制問題的良好性能。末端軌跡圖，如圖7所示。一條線為期望z=0.4時(shí)的軌跡，一條線為模糊阻抗控制軌跡，另一條線為定參數(shù)阻抗控制的軌跡。

圖6 變力跟蹤對(duì)比Fig.6 Variable Force Tracking

圖7 末端軌跡圖Fig.7 End-Effector Trajectory

4.3 模糊阻抗控制變剛度環(huán)境下恒力跟蹤仿真

基于模糊阻抗控制的力控算法能有效實(shí)現(xiàn)變剛度環(huán)境下的恒力跟蹤，而定參數(shù)阻抗控制的機(jī)器人力控算法在變剛度環(huán)境下則存在著較大的超調(diào)量和較大的穩(wěn)態(tài)誤差，如圖8 所示。體現(xiàn)了模糊阻抗控制在變剛度環(huán)境下相較于定參數(shù)阻抗控制的良好性能。末端軌跡圖，如圖9所示。一條線為期望z=0.4時(shí)的軌跡，一條線為模糊阻抗控制軌跡，另一條線為定參數(shù)阻抗控制的軌跡。

圖8 變剛度環(huán)境下的恒力跟蹤對(duì)比Fig.8 Constant Force Tracking on Alterable Stiffness Environment

圖9 末端軌跡圖Fig.9 End-Effector Trajectory

這里將模糊控制應(yīng)用在阻抗控制上完成了基于模糊阻抗控制的機(jī)器人力控框架的搭建，通過仿真進(jìn)行了3種情況下基于模糊阻抗控制與定參數(shù)阻抗控制的力控算法對(duì)比，驗(yàn)證了機(jī)器人模糊阻抗控制的性能優(yōu)越性。

5 結(jié)論

采用阻抗控制方法針對(duì)工業(yè)機(jī)器人在接觸類作業(yè)中位置/接觸力的控制進(jìn)行研究。在傳統(tǒng)的阻抗控制框架上，引入模糊邏輯控制器對(duì)阻抗控制參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)優(yōu)化，使機(jī)器人控制系統(tǒng)能針對(duì)外界環(huán)境的變化，及時(shí)調(diào)整控制參數(shù)，最終實(shí)現(xiàn)力柔順功能。盡管機(jī)器人位置與環(huán)境的接觸力/控制研究由于其復(fù)雜性和成本限制，實(shí)現(xiàn)工業(yè)落地的還比較少，當(dāng)下只有少部分協(xié)作機(jī)器人具備了力柔順功能，但隨著制造業(yè)對(duì)智能化的要求越來越高，具有力柔順功能的機(jī)器人被大規(guī)模應(yīng)用的場(chǎng)景是未來可期的。