亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        一道初中幾何壓軸題的點(diǎn)評(píng)

        2023-11-25 04:25:45刁琴石勇國(guó)
        關(guān)鍵詞:中考數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)

        刁琴 石勇國(guó)

        課題信息:本文系四川省首批一流專業(yè)“數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)建設(shè)點(diǎn)”(YLZY201902),2022年內(nèi)江市教育局高?;A(chǔ)教育研究專項(xiàng)課題“HPM視角下城鄉(xiāng)初中數(shù)學(xué)德育的實(shí)踐研究”的研究成果.石勇國(guó)系通訊作者.

        摘要:幾何問(wèn)題是中考熱點(diǎn)題型的重難點(diǎn)問(wèn)題,涉及數(shù)學(xué)知識(shí)面寬,變量多,圖形復(fù)雜.結(jié)合2021年孝感孝南區(qū)二模初中數(shù)學(xué)壓軸題的點(diǎn)評(píng),給出教學(xué)上的幾點(diǎn)建議.

        關(guān)鍵詞:中考數(shù)學(xué);三角形相似;動(dòng)點(diǎn);動(dòng)角

        從近年全國(guó)各省市中考來(lái)看,動(dòng)態(tài)幾何題已成為中考數(shù)學(xué)的熱點(diǎn)題型之一.這類題按照“觀察—抽象—探索—猜測(cè)—論證”方式命題,有較好的區(qū)分度,具備探究的功能,有力地考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).然而這類題難度大,知識(shí)點(diǎn)跨度寬,多數(shù)學(xué)生不易掌握.本文中以2021年孝感孝南區(qū)二模初中數(shù)學(xué)壓軸題為例,利用歸納、類比、猜想、化歸的數(shù)學(xué)思維,結(jié)合數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行求解分析;同時(shí)點(diǎn)評(píng)了該題的考點(diǎn)、區(qū)分度、命題設(shè)計(jì),并且給出了變式拓展以及教學(xué)上的幾點(diǎn)建議.

        1 試題求解分析

        題目? 在△ABC與△CDE中,∠ACB=∠DCE=90°,且∠CAB=∠CDE=θ,點(diǎn)D始終在線段AB上(不與點(diǎn)A,B重合).

        (1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn):如圖1,若θ=45°,分別求∠DBE的度數(shù)和BEAD的值.

        (2)類比探究:如圖2,若θ=30°,試求∠DBE的度數(shù)和BEAD的值.

        (3)拓展應(yīng)用:在(2)的條件下,M為DE的中點(diǎn),當(dāng)AC=23時(shí),BM的最小值為多少?

        本題第(1)(2)問(wèn)是角∠CAD=θ為變化參數(shù),當(dāng)θ分別取為特殊值時(shí),依次發(fā)現(xiàn)△ACD和△BCE全等與相似,求得∠DBE的度數(shù)和BEAD的值.

        第(3)問(wèn)是固定角∠CAB,動(dòng)點(diǎn)是D,抓住∠DBE=90°的條件,利用直角三角形中線定理和θ=30°,則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求CE的最小值,將動(dòng)態(tài)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在靜態(tài)狀態(tài)下求解.

        第(1)問(wèn)從特殊的值入手,證明三角形全等.根據(jù)等腰直角三角形ABC與三角形CDE的邊角關(guān)系,易證△ACD≌△BCE,進(jìn)而∠DBE=90°,BEAD=1.

        對(duì)于第(2)問(wèn),利用類比、歸納,發(fā)現(xiàn)不變量.根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似,判定Rt△ABC∽R(shí)t△DEC,有

        BCAC=ECCD=13=33.

        根據(jù)相似三角形的判定定理,即兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等,確定△ACD∽△BCE.于是

        ∠CBE=∠CAD=θ,∠DBE=90°,

        以及相似比

        BEAD=BCAC=33.

        猜想:不管角θ多大,均有△ACD∽△BCE,而且∠DBE是直角.

        證明方法類似.

        第(3)問(wèn)利用化歸的方法,轉(zhuǎn)化最值問(wèn)題進(jìn)行求解.根據(jù)兩個(gè)不變量

        △ACD∽△BCE,∠DBE=90°,結(jié)合

        M是DE的中點(diǎn)、直角三角形斜邊中線定理和θ=30°,得到

        BM=ME=MD=CE.

        所以,求BM的最小值,即求CE的最小值.根據(jù)直角三角形的斜邊大于直角邊,可知當(dāng)CE⊥BE時(shí),CE最小,如圖3.

        因?yàn)锳C=23,θ=30°,于是CE=BM=12BC=1.

        2 試題點(diǎn)評(píng)

        2.1 考點(diǎn)知識(shí)面寬,區(qū)分度明顯

        試題第(1)問(wèn)考查了三角形全等的判定.第(2)問(wèn)考查了類比法、三角形相似的判定、相似比以及歸納法的第一步特殊值驗(yàn)證.第(3)問(wèn)考查了直角三角形的中線定理、勾股定理、直角三角形斜邊大于直角邊,以及最值問(wèn)題.題中附帶的兩圖,包含了等腰直角三角形、特殊直角三角形等9個(gè)三角形,3個(gè)四邊形.涉及2個(gè)變量,即1個(gè)角度變量∠CAD,1個(gè)動(dòng)點(diǎn)D.考點(diǎn)從等腰直角三角形變化為一般的直角三角形,從角度變化到動(dòng)點(diǎn)變化,從求比值到求最值.問(wèn)題由易到難、層次分明,考點(diǎn)之間有機(jī)融合,三個(gè)小問(wèn)區(qū)分度明顯,是一道非常好的幾何壓軸題.

        2.2 考題變中有定,動(dòng)中有靜

        該題有兩個(gè)變量,同時(shí)在變化中也有兩個(gè)不變量:一是△ACD∽△BCE;二是∠DBE是直角.

        為了分解題目的難度,將變量θ依次取特殊值進(jìn)行設(shè)問(wèn).第(1)問(wèn)以簡(jiǎn)單特殊值入門(mén),讓考生初步嘗試;第(2)問(wèn)以另外一個(gè)特殊值進(jìn)一步探索,通過(guò)類比、歸納、猜想,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)上述兩個(gè)不變量.第(3)問(wèn)將變量θ設(shè)置為固定值,以D為動(dòng)點(diǎn)求最值.通過(guò)化歸的方法,將動(dòng)態(tài)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的靜態(tài)最值問(wèn)題,最后得到解.

        題目設(shè)計(jì)以學(xué)生為中心,讓學(xué)生從考題中享受探索發(fā)現(xiàn)、類比猜想、驗(yàn)證證明的樂(lè)趣.選題動(dòng)靜結(jié)合,從特殊到一般,在變化之中尋找不變量,在動(dòng)態(tài)之中尋找最小值.三個(gè)小問(wèn)由易到難、逐步深入,相關(guān)知識(shí)點(diǎn)銜接順暢,設(shè)計(jì)精巧,是一道適合探索研究的好題.

        2.3 考題變化有度,適合變式訓(xùn)練

        本題有兩個(gè)變量,因此可以設(shè)計(jì)較多的變式拓展的訓(xùn)練題.例如下面的問(wèn)題(4):

        (4)若θ=60°,M為DE的中點(diǎn),當(dāng)AC=2時(shí),BM的最小值為多少?

        另外考慮點(diǎn)D可能在AB的延長(zhǎng)線上,可以設(shè)計(jì)如下問(wèn)題(5):

        (5)若θ=60°,且D在直線AB上(不與A,B重合),點(diǎn)M為線段DE的中點(diǎn).若AC=2,當(dāng)△BMC為直角三角形時(shí),求BE的長(zhǎng).

        分析:分類討論,考慮點(diǎn)D在線段AB上和在其延長(zhǎng)線上兩種情形,如圖4,圖5.由△ACD∽△BCE,可得

        ∠ABE=90°,BE=3AD.

        再由直角三角形中線定理,可得

        CM=BM=12DE.

        由勾股定理,得BM2+CM2=BC2,可知DE=26.設(shè)AD=x,則

        BE=3AD=3x,DB=4-x.

        在Rt△DBE中,利用勾股定理,得BE=3+3.

        另外一種情形,類似可得BE=3-3.

        3 教學(xué)建議

        (1)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維與直觀想象能力

        針對(duì)幾何題,引導(dǎo)學(xué)生讀題并且聯(lián)想變化過(guò)程、繪制多幅圖展示動(dòng)態(tài)過(guò)程,從題目中提取關(guān)鍵信息,在眾多的三角形中找出全等或相似三角形,利用相似比,根據(jù)三角形重要定理,列出邊角所具有的關(guān)系.利用數(shù)形結(jié)合的方式,對(duì)題目進(jìn)行雙重表述,鍛煉邏輯思維與直觀想象能力.

        (2)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維方式

        按照數(shù)學(xué)的思維方式傳授數(shù)學(xué)知識(shí),提升學(xué)生的四種數(shù)學(xué)思維:從特殊到一般的歸納思維、觸類旁通的類比思維、化繁為簡(jiǎn)的化歸思維、“反其道而思之”的逆向思維.引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)遇到問(wèn)題時(shí)該如何發(fā)現(xiàn)規(guī)律、舉一反三、變換化簡(jiǎn)、反向思考,逐步養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維方法,能夠用數(shù)學(xué)的眼光看問(wèn)題,了解問(wèn)題的本質(zhì),分析出難點(diǎn),選擇合適的數(shù)學(xué)方法,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)求解過(guò)程,以此訓(xùn)練學(xué)生的思維方式,提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

        (3)教學(xué)融入德育實(shí)踐

        對(duì)復(fù)雜的動(dòng)點(diǎn)幾何題分析不難發(fā)現(xiàn),變量在變化過(guò)程中常常會(huì)出現(xiàn)數(shù)量關(guān)系保持不變的情形.這就需要我們勇于探索,排除動(dòng)態(tài)變化的干擾,用數(shù)學(xué)的眼光去發(fā)現(xiàn)不變的規(guī)律,大膽猜測(cè),小心求證.教學(xué)中要融入德育實(shí)踐,在潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲中,培養(yǎng)了學(xué)生講理、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦硇跃?,鼓?lì)學(xué)生認(rèn)識(shí)與評(píng)價(jià)數(shù)學(xué),養(yǎng)成正確的理想信念,增強(qiáng)學(xué)生的興趣與自信心,培養(yǎng)堅(jiān)韌不拔、謙虛謹(jǐn)慎與志存高遠(yuǎn)的品質(zhì),以及追求創(chuàng)新的精神.

        猜你喜歡
        中考數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)
        動(dòng)點(diǎn)圖象類問(wèn)題的求解策略
        一類動(dòng)點(diǎn)路徑模型及其應(yīng)用
        函數(shù)中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題解答策略
        分類討論化解動(dòng)點(diǎn)型題
        動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的解法探討
        中考數(shù)學(xué)學(xué)生答題時(shí)間合理分配
        淺析如何提高中考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)的效率
        管中窺豹可見(jiàn)一斑
        淺談中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略
        考試周刊(2017年7期)2017-02-06 15:34:31
        中考數(shù)學(xué)高效復(fù)習(xí)的分析和探究
        国产精品久久国产精麻豆99网站| 一本色道久久综合亚洲精品蜜臀| av网站免费在线不卡| 亚洲国产精品国自产拍久久蜜av| 99国产精品自在自在久久| 天天做天天爱天天综合网| 亚洲无码中文字幕日韩无码| 99蜜桃在线观看免费视频| 精品露脸国产偷人在视频| 亚洲男人的天堂在线播放| 成人日韩av不卡在线观看| 网址视频在线成人亚洲| 国产成人无码a在线观看不卡| 日产精品久久久久久久性色| 在线观看国产精品91| 亚洲一区二区日韩精品| 大又大又粗又硬又爽少妇毛片| 老熟女高潮一区二区三区| 丰满少妇又紧又爽视频| 国产免费网站在线观看不卡| 中文字字幕人妻中文| 中文字幕无线码中文字幕| 国产精品玖玖资源站大全| 女同三级伦理在线观看| 国产在线 | 中文| 亚洲a∨天堂男人无码| 亚洲av午夜福利一区二区国产| 午夜天堂av天堂久久久| 亚洲高潮喷水无码av电影| av草草久久久久久久久久久| 粉嫩的极品女神尤物在线| 久久久久久久97| 九九免费在线视频| 亚洲中文字幕国产剧情| 国产精品永久久久久久久久久| 少妇人妻偷人精品一区二区| 亚洲熟妇夜夜一区二区三区| 中文字幕人妻少妇伦伦| 精品人妻无码一区二区三区蜜桃一 | 艳z门照片无码av| 欧美人与动牲交片免费|