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        以結(jié)構(gòu)化視角探究四邊形概念本質(zhì)

        2023-11-25 20:39:09支丹婷鐘立
        教學月刊·小學數(shù)學 2023年10期
        關(guān)鍵詞:知識結(jié)構(gòu)四邊形結(jié)構(gòu)化

        支丹婷 鐘立

        【摘? ?要】《義務(wù)教育數(shù)學課程標準(2022年版)》提出,要注重教學內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化。基于此,教師整合人教版教材三年級上冊“四邊形”相關(guān)教學內(nèi)容和四年級上冊“平行四邊形和梯形”相關(guān)教學內(nèi)容,構(gòu)建“四邊形的認識”的教學,讓學生在共性的探尋中理解四邊形的概念,在差異的比較中建立不同四邊形之間的關(guān)系,形成結(jié)構(gòu)化的四邊形概念,優(yōu)化數(shù)學知識的認知結(jié)構(gòu),發(fā)展數(shù)學思維。

        【關(guān)鍵詞】四邊形;結(jié)構(gòu)化;知識結(jié)構(gòu)

        【課前思考】

        《義務(wù)教育數(shù)學課程標準(2022年版)》提出,要注重教學內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化,要求教師“重視對教學內(nèi)容的整體分析,幫助學生建立能體現(xiàn)數(shù)學學科本質(zhì)、對未來學習有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學知識體系”。通過結(jié)構(gòu)化教學,將學習水平、學習策略、學習內(nèi)容相近的知識整合為一個教學主題,可以幫助學生學會用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題,發(fā)展學生的核心素養(yǎng)。

        以“四邊形的認識”的教學為例。在編排方式上,人教版教材分三次編排“四邊形的認識”的教學內(nèi)容:(1)一年級下冊“認識圖形(二)”單元,直觀認識長方形、正方形,能夠辨認區(qū)分;(2)三年級上冊“長方形和正方形”單元,從邊和角的角度認識長方形和正方形的特征;(3)四年級上冊“平行四邊形和梯形”單元,從邊的角度認識平行四邊形和梯形。知識結(jié)構(gòu)呈螺旋式上升。在概念界定上,采用“屬加種差”的方式定義“正方形、長方形、平行四邊形、梯形”等的概念。其中,“屬”指它們都屬于四邊形,“種差”指它們之間的差異。如梯形是只有一組對邊平行的四邊形,平行四邊形是兩組對邊分別平行的四邊形。這些圖形在本質(zhì)上既有共同點,又有差異性。

        基于此,筆者整合三年級上冊“四邊形”相關(guān)教學內(nèi)容與四年級上冊“平行四邊形和梯形”相關(guān)教學內(nèi)容,構(gòu)建“四邊形的認識”的教學,讓學生在共性的探尋中理解四邊形的概念,在差異的比較中建立不同四邊形之間的關(guān)系,形成四邊形概念的結(jié)構(gòu)化,優(yōu)化數(shù)學知識的認知結(jié)構(gòu),發(fā)展數(shù)學思維。具體教學目標如下:

        (1)通過觀察、辨認、判斷四邊形,知道四邊形是由四條邊、四個角組成的平面封閉圖形。

        (2)經(jīng)歷操作、探究、交流等數(shù)學活動,掌握長方形、正方形、平行四邊形、梯形的特點,知道圖形間的聯(lián)系并能按一定的標準分類。

        (3)結(jié)合概念學習過程,發(fā)展抽象能力和空間意識,認識數(shù)學知識之間的聯(lián)系,在整體感知中形成知識結(jié)構(gòu)。

        【教學實踐】

        一、創(chuàng)設(shè)情境,認識四邊形概念的共性

        教師用課件呈現(xiàn)圖1。

        師:這些是什么圖形?

        生:這些都是立體圖形。

        師:這些立體圖形的每個表面都是什么圖形?

        生:平面圖形。

        師:是的。面是體的一部分,我們可以從立體圖形中提取出平面圖形。

        教師用課件動態(tài)展示提取平面圖形的過程,如圖2所示。

        師:在下面的平面圖形中,有四邊形嗎?

        教師用課件呈現(xiàn)圖3。

        師:你們能將這些平面圖形分成四邊形和非四邊形嗎?

        生:我認為②⑤⑥⑨⑩?號圖形是四邊形。

        師:這些四邊形有什么共同點?

        生:都有四條直的邊和四個角。

        生:四條邊連起來構(gòu)成了封閉圖形。

        師:其他圖形為什么不是四邊形呢?

        生:④號圖形是一個圓,⑦號圖形的角是弧形的。

        生:我覺得⑧號圖形不是四邊形,因為它不止四條邊和四個角;?號也不是,它有一條邊是曲線。

        師:那?號圖形是四邊形嗎?

        生:我覺得?號圖形不是四邊形,它看起來有點奇怪。

        生:我認為?號圖形是四邊形。它雖然形狀奇怪,但是它有四條邊和四個角,而且還是封閉圖形。

        師:是的,有四個角和四條直的邊,就是四邊形。?號圖形屬于凹四邊形,其他都是凸四邊形,小學階段我們只研究凸四邊形。現(xiàn)在大家認識了四邊形,四邊形有什么特點?

        生:四邊形有四條直的邊和四個角。

        師:你知道這些四邊形的名稱嗎?

        生:我知道②號圖形是長方形,?號圖形是正方形,⑨號圖形是平行四邊形。

        生:⑩號圖形是梯形。

        生:⑤號圖形是菱形。

        師:那⑥號圖形就是一般四邊形。

        設(shè)計意圖:在一年級下冊“認識圖形(二)”單元的學習中,學生已經(jīng)初步認識了立體圖形與平面圖形,能夠區(qū)分長方形、正方形等平面圖形,初步學習了在立體圖形上找平面圖形。根據(jù)課前測試,到了三年級,學生基本上能正確找出正方形和長方形,約95%的學生能找出平行四邊形和梯形,這說明大部分學生對四邊形有較好的直觀認識。但他們不能從邊、角兩個維度全面描述圖形的特點。據(jù)此,教師從學生現(xiàn)實起點出發(fā),通過創(chuàng)設(shè)情境,讓學生從“體”中提取出“面”,從而認識四邊形概念的共性。

        二、操作對比,體會四邊形概念的異同

        1.教師組織學生開展“搭四邊形”活動。

        活動要求:

        (1)同桌合作從圖4的8根小棒中選出4根搭一個四邊形。

        (2)量一量、比一比,比較所搭四邊形的邊和角的特征。

        (3)同桌交流,記錄發(fā)現(xiàn)。

        2.學生動手操作,教師巡視指導(dǎo),收集有代表性的學生作品。

        教師用課件呈現(xiàn)學生作品,如圖5所示,引導(dǎo)學生交流討論。

        師:老師收集了同學們的典型作品,這些圖形有什么相同點和不同點?

        生:相同點是它們都有四條直的邊和四個角,都是四邊形。

        生:根據(jù)它們的形狀,我知道①⑥是長方形。

        師:什么樣的圖形叫作長方形?

        生:長方形的上下兩條邊、左右兩條邊長度相等,四個角都是直角。

        師:同學們真會觀察!像這樣對邊相等,四個角都是直角的四邊形,就叫作長方形。

        生:④號圖形是正方形,它的四條邊都相等,四個角都是直角。

        師:正方形有什么特點?

        生:正方形的四條邊都相等,四個角都是直角。

        師:你們仔細看看,⑤號圖形是正方形嗎?

        生:我覺得不是,⑤號圖形的角都不是直角。

        生:⑤號圖形是菱形。

        師:那菱形和正方形有什么相同點和不同點呢?

        生:菱形和正方形的四條邊都相等,不同的是正方形有四個直角,而菱形沒有直角。

        師:你們還知道什么?

        生:我知道②③⑦⑧這幾個圖形是平行四邊形。

        師:大家認識平行四邊形嗎?平行四邊形有什么特點?

        生:平行四邊形也是對邊相等。但不一樣的是,平行四邊形沒有直角。

        師:請同學們用小棒搭一搭平行四邊形,想一想,搭平行四邊形時要注意什么?

        生:我們在挑選小棒時需注意,上下兩條邊要用同樣長的小棒,左右兩條邊也要用同樣長的小棒。

        師:還剩下⑨號圖形,有同學認識嗎?它有什么特點?

        生:⑨號圖形是梯形,上下兩邊不一樣長,左右兩邊一樣長。

        師:是的,⑨號圖形是梯形,還是一個等腰梯形,左右兩邊是一樣長的。梯形還有其他形狀,也可以所有邊都不相等。

        教師用課件呈現(xiàn)圖6。

        師:通過動手操作、交流討論,我們發(fā)現(xiàn)長方形、正方形、平行四邊形、梯形各有各的特點。你能將這些圖形分類嗎?它們之間有怎樣的關(guān)系?

        教師讓學生先獨立思考自行完成分類,再與同桌交流可以按什么樣的標準分類,它們之間有怎樣的關(guān)系。

        師:哪個小組愿意來分享?

        生:我們小組根據(jù)是否有直角,將這些圖形分為兩類,正方形和長方形為一類,菱形、平行四邊形和梯形為一類。

        生:我們小組根據(jù)四條邊是否相等,將這些圖形分為兩類,正方形和菱形為一類,長方形、平行四邊形和梯形為一類。

        師:你們能用畫圖的方式表示這些圖形之間的關(guān)系嗎?

        其中一個小組的學生拖動圖形進行演示,呈現(xiàn)圖7,并進行說明。

        設(shè)計意圖:學生已經(jīng)有了折一折、比一比的基本活動經(jīng)驗,這些操作活動是探究四邊形特征的重要方法。教師利用操作活動,引導(dǎo)學生給不同的四邊形分類,幫助學生對長方形、正方形、菱形、平行四邊形、梯形等概念形成初步認識,挖掘各個四邊形概念的異同,建立不同四邊形之間的內(nèi)在聯(lián)系。

        三、建構(gòu)聯(lián)系,感悟四邊形概念的本質(zhì)

        師:大家通過探究,認識了長方形、正方形、菱形、平行四邊形和梯形,知道了它們邊和角的特點。這些特殊的四邊形形狀都不一樣,圖5中,哪些圖形可以通過變化,變?yōu)楹推渌麍D形一樣的四邊形?

        生:沿對角兩個點拉動①號長方形,可以將其變?yōu)槠叫兴倪呅?;用同樣的方法,也可以把②號、③號平行四邊形變?yōu)殚L方形。

        師:你真善于發(fā)現(xiàn)!長方形和平行四邊形是可以通過拉伸互相變化的。

        生:我還發(fā)現(xiàn),只要拉一拉⑤號菱形,就能把它變成正方形。因為菱形和正方形的四條邊都相等,所以只要把菱形的角變成直角,菱形就成了正方形。因此也可以說正方形是特殊的菱形。

        師:還有其他發(fā)現(xiàn)嗎?

        生:把⑥號長方形的兩根長小棒換成兩根短小棒,就變成了一個正方形。

        師:大家通過再一次動手操作,把一個圖形變成了另一個圖形。圖形世界很奇妙,它們有相同的特征,也有各自不同的特點。這些圖形在本質(zhì)上有著內(nèi)在的聯(lián)系。

        教師用課件動態(tài)呈現(xiàn)圖形之間的聯(lián)系,如圖8所示。

        設(shè)計意圖:讓學生在對不同四邊形的感知的基礎(chǔ)上,體會不同四邊形之間的區(qū)別;在“邊”和“角”的變化中,理解不同四邊形之間的內(nèi)在聯(lián)系。通過“辨”與“變”,提升學生的空間想象力,發(fā)展空間觀念。

        四、多元聯(lián)結(jié),豐富四邊形概念的結(jié)構(gòu)

        師:同學們,大家通過學習探究,認識了很多特殊的四邊形,現(xiàn)在請你來猜一猜,老師手里的圖形是什么?

        教師呈現(xiàn)圖9。

        生:可能是三角形、梯形、正方形、長方形。

        師:如果這是一個四邊形,有可能是什么圖形?

        生:是四邊形,又有一個直角,那么可能是梯形、正方形、長方形。

        師:這個四邊形有兩個直角,猜猜是什么圖形?

        教師呈現(xiàn)圖10。

        生:我覺得可能是正方形和長方形,還有可能是梯形。

        師:看來還不能確定,那再增加一個角,有三個直角,猜猜是什么圖形?

        教師呈現(xiàn)圖11。

        生:有三個直角,且相鄰兩條邊一樣長,肯定是一個正方形。

        設(shè)計意圖:利用“猜圖形”活動,讓學生通過理解四邊形概念的共性和不同,抓住不同四邊形圖形的本質(zhì)屬性進行辨析,進一步理解不同四邊形之間的內(nèi)在聯(lián)系,構(gòu)建四邊形概念的知識結(jié)構(gòu),發(fā)展數(shù)學思維。

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