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        以結(jié)構(gòu)化視角探究四邊形概念本質(zhì)

        2023-11-25 20:39:09支丹婷鐘立
        關(guān)鍵詞:知識(shí)結(jié)構(gòu)四邊形結(jié)構(gòu)化

        支丹婷 鐘立

        【摘? ?要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》提出,要注重教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化?;诖耍處熣先私贪娼滩娜昙?jí)上冊(cè)“四邊形”相關(guān)教學(xué)內(nèi)容和四年級(jí)上冊(cè)“平行四邊形和梯形”相關(guān)教學(xué)內(nèi)容,構(gòu)建“四邊形的認(rèn)識(shí)”的教學(xué),讓學(xué)生在共性的探尋中理解四邊形的概念,在差異的比較中建立不同四邊形之間的關(guān)系,形成結(jié)構(gòu)化的四邊形概念,優(yōu)化數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知結(jié)構(gòu),發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

        【關(guān)鍵詞】四邊形;結(jié)構(gòu)化;知識(shí)結(jié)構(gòu)

        【課前思考】

        《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》提出,要注重教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化,要求教師“重視對(duì)教學(xué)內(nèi)容的整體分析,幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對(duì)未來(lái)學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系”。通過(guò)結(jié)構(gòu)化教學(xué),將學(xué)習(xí)水平、學(xué)習(xí)策略、學(xué)習(xí)內(nèi)容相近的知識(shí)整合為一個(gè)教學(xué)主題,可以幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問(wèn)題,發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

        以“四邊形的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)為例。在編排方式上,人教版教材分三次編排“四邊形的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)內(nèi)容:(1)一年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)圖形(二)”單元,直觀認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形,能夠辨認(rèn)區(qū)分;(2)三年級(jí)上冊(cè)“長(zhǎng)方形和正方形”單元,從邊和角的角度認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形和正方形的特征;(3)四年級(jí)上冊(cè)“平行四邊形和梯形”單元,從邊的角度認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形。知識(shí)結(jié)構(gòu)呈螺旋式上升。在概念界定上,采用“屬加種差”的方式定義“正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、梯形”等的概念。其中,“屬”指它們都屬于四邊形,“種差”指它們之間的差異。如梯形是只有一組對(duì)邊平行的四邊形,平行四邊形是兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。這些圖形在本質(zhì)上既有共同點(diǎn),又有差異性。

        基于此,筆者整合三年級(jí)上冊(cè)“四邊形”相關(guān)教學(xué)內(nèi)容與四年級(jí)上冊(cè)“平行四邊形和梯形”相關(guān)教學(xué)內(nèi)容,構(gòu)建“四邊形的認(rèn)識(shí)”的教學(xué),讓學(xué)生在共性的探尋中理解四邊形的概念,在差異的比較中建立不同四邊形之間的關(guān)系,形成四邊形概念的結(jié)構(gòu)化,優(yōu)化數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知結(jié)構(gòu),發(fā)展數(shù)學(xué)思維。具體教學(xué)目標(biāo)如下:

        (1)通過(guò)觀察、辨認(rèn)、判斷四邊形,知道四邊形是由四條邊、四個(gè)角組成的平面封閉圖形。

        (2)經(jīng)歷操作、探究、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng),掌握長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形的特點(diǎn),知道圖形間的聯(lián)系并能按一定的標(biāo)準(zhǔn)分類。

        (3)結(jié)合概念學(xué)習(xí)過(guò)程,發(fā)展抽象能力和空間意識(shí),認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系,在整體感知中形成知識(shí)結(jié)構(gòu)。

        【教學(xué)實(shí)踐】

        一、創(chuàng)設(shè)情境,認(rèn)識(shí)四邊形概念的共性

        教師用課件呈現(xiàn)圖1。

        師:這些是什么圖形?

        生:這些都是立體圖形。

        師:這些立體圖形的每個(gè)表面都是什么圖形?

        生:平面圖形。

        師:是的。面是體的一部分,我們可以從立體圖形中提取出平面圖形。

        教師用課件動(dòng)態(tài)展示提取平面圖形的過(guò)程,如圖2所示。

        師:在下面的平面圖形中,有四邊形嗎?

        教師用課件呈現(xiàn)圖3。

        師:你們能將這些平面圖形分成四邊形和非四邊形嗎?

        生:我認(rèn)為②⑤⑥⑨⑩?號(hào)圖形是四邊形。

        師:這些四邊形有什么共同點(diǎn)?

        生:都有四條直的邊和四個(gè)角。

        生:四條邊連起來(lái)構(gòu)成了封閉圖形。

        師:其他圖形為什么不是四邊形呢?

        生:④號(hào)圖形是一個(gè)圓,⑦號(hào)圖形的角是弧形的。

        生:我覺(jué)得⑧號(hào)圖形不是四邊形,因?yàn)樗恢顾臈l邊和四個(gè)角;?號(hào)也不是,它有一條邊是曲線。

        師:那?號(hào)圖形是四邊形嗎?

        生:我覺(jué)得?號(hào)圖形不是四邊形,它看起來(lái)有點(diǎn)奇怪。

        生:我認(rèn)為?號(hào)圖形是四邊形。它雖然形狀奇怪,但是它有四條邊和四個(gè)角,而且還是封閉圖形。

        師:是的,有四個(gè)角和四條直的邊,就是四邊形。?號(hào)圖形屬于凹四邊形,其他都是凸四邊形,小學(xué)階段我們只研究凸四邊形。現(xiàn)在大家認(rèn)識(shí)了四邊形,四邊形有什么特點(diǎn)?

        生:四邊形有四條直的邊和四個(gè)角。

        師:你知道這些四邊形的名稱嗎?

        生:我知道②號(hào)圖形是長(zhǎng)方形,?號(hào)圖形是正方形,⑨號(hào)圖形是平行四邊形。

        生:⑩號(hào)圖形是梯形。

        生:⑤號(hào)圖形是菱形。

        師:那⑥號(hào)圖形就是一般四邊形。

        設(shè)計(jì)意圖:在一年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)圖形(二)”單元的學(xué)習(xí)中,學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了立體圖形與平面圖形,能夠區(qū)分長(zhǎng)方形、正方形等平面圖形,初步學(xué)習(xí)了在立體圖形上找平面圖形。根據(jù)課前測(cè)試,到了三年級(jí),學(xué)生基本上能正確找出正方形和長(zhǎng)方形,約95%的學(xué)生能找出平行四邊形和梯形,這說(shuō)明大部分學(xué)生對(duì)四邊形有較好的直觀認(rèn)識(shí)。但他們不能從邊、角兩個(gè)維度全面描述圖形的特點(diǎn)。據(jù)此,教師從學(xué)生現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)出發(fā),通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境,讓學(xué)生從“體”中提取出“面”,從而認(rèn)識(shí)四邊形概念的共性。

        二、操作對(duì)比,體會(huì)四邊形概念的異同

        1.教師組織學(xué)生開展“搭四邊形”活動(dòng)。

        活動(dòng)要求:

        (1)同桌合作從圖4的8根小棒中選出4根搭一個(gè)四邊形。

        (2)量一量、比一比,比較所搭四邊形的邊和角的特征。

        (3)同桌交流,記錄發(fā)現(xiàn)。

        2.學(xué)生動(dòng)手操作,教師巡視指導(dǎo),收集有代表性的學(xué)生作品。

        教師用課件呈現(xiàn)學(xué)生作品,如圖5所示,引導(dǎo)學(xué)生交流討論。

        師:老師收集了同學(xué)們的典型作品,這些圖形有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?

        生:相同點(diǎn)是它們都有四條直的邊和四個(gè)角,都是四邊形。

        生:根據(jù)它們的形狀,我知道①⑥是長(zhǎng)方形。

        師:什么樣的圖形叫作長(zhǎng)方形?

        生:長(zhǎng)方形的上下兩條邊、左右兩條邊長(zhǎng)度相等,四個(gè)角都是直角。

        師:同學(xué)們真會(huì)觀察!像這樣對(duì)邊相等,四個(gè)角都是直角的四邊形,就叫作長(zhǎng)方形。

        生:④號(hào)圖形是正方形,它的四條邊都相等,四個(gè)角都是直角。

        師:正方形有什么特點(diǎn)?

        生:正方形的四條邊都相等,四個(gè)角都是直角。

        師:你們仔細(xì)看看,⑤號(hào)圖形是正方形嗎?

        生:我覺(jué)得不是,⑤號(hào)圖形的角都不是直角。

        生:⑤號(hào)圖形是菱形。

        師:那菱形和正方形有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)呢?

        生:菱形和正方形的四條邊都相等,不同的是正方形有四個(gè)直角,而菱形沒(méi)有直角。

        師:你們還知道什么?

        生:我知道②③⑦⑧這幾個(gè)圖形是平行四邊形。

        師:大家認(rèn)識(shí)平行四邊形嗎?平行四邊形有什么特點(diǎn)?

        生:平行四邊形也是對(duì)邊相等。但不一樣的是,平行四邊形沒(méi)有直角。

        師:請(qǐng)同學(xué)們用小棒搭一搭平行四邊形,想一想,搭平行四邊形時(shí)要注意什么?

        生:我們?cè)谔暨x小棒時(shí)需注意,上下兩條邊要用同樣長(zhǎng)的小棒,左右兩條邊也要用同樣長(zhǎng)的小棒。

        師:還剩下⑨號(hào)圖形,有同學(xué)認(rèn)識(shí)嗎?它有什么特點(diǎn)?

        生:⑨號(hào)圖形是梯形,上下兩邊不一樣長(zhǎng),左右兩邊一樣長(zhǎng)。

        師:是的,⑨號(hào)圖形是梯形,還是一個(gè)等腰梯形,左右兩邊是一樣長(zhǎng)的。梯形還有其他形狀,也可以所有邊都不相等。

        教師用課件呈現(xiàn)圖6。

        師:通過(guò)動(dòng)手操作、交流討論,我們發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形各有各的特點(diǎn)。你能將這些圖形分類嗎?它們之間有怎樣的關(guān)系?

        教師讓學(xué)生先獨(dú)立思考自行完成分類,再與同桌交流可以按什么樣的標(biāo)準(zhǔn)分類,它們之間有怎樣的關(guān)系。

        師:哪個(gè)小組愿意來(lái)分享?

        生:我們小組根據(jù)是否有直角,將這些圖形分為兩類,正方形和長(zhǎng)方形為一類,菱形、平行四邊形和梯形為一類。

        生:我們小組根據(jù)四條邊是否相等,將這些圖形分為兩類,正方形和菱形為一類,長(zhǎng)方形、平行四邊形和梯形為一類。

        師:你們能用畫圖的方式表示這些圖形之間的關(guān)系嗎?

        其中一個(gè)小組的學(xué)生拖動(dòng)圖形進(jìn)行演示,呈現(xiàn)圖7,并進(jìn)行說(shuō)明。

        設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生已經(jīng)有了折一折、比一比的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),這些操作活動(dòng)是探究四邊形特征的重要方法。教師利用操作活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生給不同的四邊形分類,幫助學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形、正方形、菱形、平行四邊形、梯形等概念形成初步認(rèn)識(shí),挖掘各個(gè)四邊形概念的異同,建立不同四邊形之間的內(nèi)在聯(lián)系。

        三、建構(gòu)聯(lián)系,感悟四邊形概念的本質(zhì)

        師:大家通過(guò)探究,認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形、正方形、菱形、平行四邊形和梯形,知道了它們邊和角的特點(diǎn)。這些特殊的四邊形形狀都不一樣,圖5中,哪些圖形可以通過(guò)變化,變?yōu)楹推渌麍D形一樣的四邊形?

        生:沿對(duì)角兩個(gè)點(diǎn)拉動(dòng)①號(hào)長(zhǎng)方形,可以將其變?yōu)槠叫兴倪呅?;用同樣的方法,也可以把②?hào)、③號(hào)平行四邊形變?yōu)殚L(zhǎng)方形。

        師:你真善于發(fā)現(xiàn)!長(zhǎng)方形和平行四邊形是可以通過(guò)拉伸互相變化的。

        生:我還發(fā)現(xiàn),只要拉一拉⑤號(hào)菱形,就能把它變成正方形。因?yàn)榱庑魏驼叫蔚乃臈l邊都相等,所以只要把菱形的角變成直角,菱形就成了正方形。因此也可以說(shuō)正方形是特殊的菱形。

        師:還有其他發(fā)現(xiàn)嗎?

        生:把⑥號(hào)長(zhǎng)方形的兩根長(zhǎng)小棒換成兩根短小棒,就變成了一個(gè)正方形。

        師:大家通過(guò)再一次動(dòng)手操作,把一個(gè)圖形變成了另一個(gè)圖形。圖形世界很奇妙,它們有相同的特征,也有各自不同的特點(diǎn)。這些圖形在本質(zhì)上有著內(nèi)在的聯(lián)系。

        教師用課件動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)圖形之間的聯(lián)系,如圖8所示。

        設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生在對(duì)不同四邊形的感知的基礎(chǔ)上,體會(huì)不同四邊形之間的區(qū)別;在“邊”和“角”的變化中,理解不同四邊形之間的內(nèi)在聯(lián)系。通過(guò)“辨”與“變”,提升學(xué)生的空間想象力,發(fā)展空間觀念。

        四、多元聯(lián)結(jié),豐富四邊形概念的結(jié)構(gòu)

        師:同學(xué)們,大家通過(guò)學(xué)習(xí)探究,認(rèn)識(shí)了很多特殊的四邊形,現(xiàn)在請(qǐng)你來(lái)猜一猜,老師手里的圖形是什么?

        教師呈現(xiàn)圖9。

        生:可能是三角形、梯形、正方形、長(zhǎng)方形。

        師:如果這是一個(gè)四邊形,有可能是什么圖形?

        生:是四邊形,又有一個(gè)直角,那么可能是梯形、正方形、長(zhǎng)方形。

        師:這個(gè)四邊形有兩個(gè)直角,猜猜是什么圖形?

        教師呈現(xiàn)圖10。

        生:我覺(jué)得可能是正方形和長(zhǎng)方形,還有可能是梯形。

        師:看來(lái)還不能確定,那再增加一個(gè)角,有三個(gè)直角,猜猜是什么圖形?

        教師呈現(xiàn)圖11。

        生:有三個(gè)直角,且相鄰兩條邊一樣長(zhǎng),肯定是一個(gè)正方形。

        設(shè)計(jì)意圖:利用“猜圖形”活動(dòng),讓學(xué)生通過(guò)理解四邊形概念的共性和不同,抓住不同四邊形圖形的本質(zhì)屬性進(jìn)行辨析,進(jìn)一步理解不同四邊形之間的內(nèi)在聯(lián)系,構(gòu)建四邊形概念的知識(shí)結(jié)構(gòu),發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

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