玉云化

? 武漢大學(xué)附屬外語(yǔ)學(xué)校

八年級(jí)數(shù)學(xué)中的最值問(wèn)題對(duì)于很多同學(xué)而言很難,不容易理解和掌握,考查的數(shù)學(xué)知識(shí)涉及軸對(duì)稱、二次根式、勾股定理、平行四邊形、一次函數(shù)等內(nèi)容,知識(shí)點(diǎn)多,綜合性強(qiáng),這就需要教師精選具有趣味性、針對(duì)性、探究性的最值問(wèn)題的解法,幫助學(xué)生對(duì)最值問(wèn)題進(jìn)行提煉、提升、探究,并進(jìn)一步歸納總結(jié),從而真正理解和掌握最值問(wèn)題.通過(guò)教學(xué)過(guò)程激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,驅(qū)動(dòng)學(xué)生追求知識(shí)本質(zhì),解決問(wèn)題,進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生思考探究、推理計(jì)算、歸納總結(jié)的學(xué)習(xí)能力.

本文中以人教版八年級(jí)下冊(cè)“最值問(wèn)題習(xí)題課”為教學(xué)案例進(jìn)行分析,探討課堂上如何精選數(shù)學(xué)好問(wèn)題,驅(qū)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力,讓每一個(gè)學(xué)生都融入到學(xué)習(xí)活動(dòng)之中,使學(xué)生真正經(jīng)歷有意義的學(xué)習(xí)過(guò)程,取得好的教學(xué)效果.

1 教學(xué)設(shè)計(jì)

1.1 情境創(chuàng)設(shè),提煉問(wèn)題,激發(fā)興趣

問(wèn)題1如圖1,教室的墻面ADEF與地面ABCD垂直,點(diǎn)P在墻面上.若PA=AB=5,點(diǎn)P到AD的距離是3,有一只螞蟻要從點(diǎn)P爬到點(diǎn)B,它的最短行程是______.

圖1

圖2

設(shè)計(jì)意圖：最值問(wèn)題的引入不應(yīng)局限于教材上的將軍飲馬問(wèn)題,教師可以恰當(dāng)?shù)剡x編題目,巧妙運(yùn)用生活中的趣味性問(wèn)題引出最短路徑這個(gè)重要知識(shí),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,有利于學(xué)生解題思維的匯聚與深入,為本節(jié)課開了個(gè)好頭[1].

1.2 展開活動(dòng),提升問(wèn)題,驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)

問(wèn)題2如圖3,在正方形ABCD中,AB=8,AC與BD交于點(diǎn)O,N是AO的中點(diǎn),點(diǎn)M在BC邊上,且BM=6.P為對(duì)角線BD上一點(diǎn),則PM-PN的最大值為______.

圖3

解析：本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及距離最值問(wèn)題.凡是涉及距離的最值問(wèn)題,一般要考慮關(guān)于線段的性質(zhì),結(jié)合軸對(duì)稱變換來(lái)解決.以BD為對(duì)稱軸作N的對(duì)稱點(diǎn)N′,連接PN′,MN′,根據(jù)PM-PN=PM-PN′≤MN′,可得當(dāng)P,M,N′三點(diǎn)共線(如圖4)時(shí),取“=”.此時(shí),過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BC于點(diǎn)E,即可得出MN′∥OE∥AB∥CD,∠CMN′=90°,則△N′CM為等腰直角三角形,即CM=MN′=2,于是PM-PN的最大值為2.

圖4

設(shè)計(jì)意圖：在引入問(wèn)題1后,學(xué)生對(duì)最值問(wèn)題產(chǎn)生了一定的學(xué)習(xí)興趣與熱情,此時(shí)順勢(shì)展開問(wèn)題2的教學(xué)活動(dòng),提升問(wèn)題難度,驅(qū)動(dòng)學(xué)生攻克較難的最值問(wèn)題,使得從提煉問(wèn)題到提升問(wèn)題的教學(xué)過(guò)程緊湊又條理清晰,有利于學(xué)生對(duì)最值問(wèn)題的深刻理解和掌握.

1.3 自主探究,深化問(wèn)題,鞏固知識(shí)

問(wèn)題3如圖5,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,1),直線l與x軸,y軸分別交于點(diǎn)B(-3,0),C(0,3),當(dāng)x軸上的動(dòng)點(diǎn)P到直線l的距離PE與到點(diǎn)A的距離PA之和最小時(shí),則點(diǎn)E的坐標(biāo)是______.

圖5

圖6

設(shè)計(jì)意圖：前兩個(gè)問(wèn)題由易到難,由淺入深,隨著問(wèn)題3的引入整個(gè)教學(xué)過(guò)程層層遞進(jìn),深化學(xué)生對(duì)最值問(wèn)題的認(rèn)知,驅(qū)動(dòng)學(xué)生利用求解經(jīng)驗(yàn),從一次函數(shù)背景下提煉出最值問(wèn)題,有利于學(xué)生從解答過(guò)程中獲得最值問(wèn)題本質(zhì)屬性的自我解釋,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的自然生長(zhǎng),教學(xué)過(guò)程流暢合理,又有顯著的教學(xué)成效.

1.4 回顧反思,演練問(wèn)題,歸納總結(jié)

練習(xí)1如圖7,正方體的棱長(zhǎng)為2,B為一條棱的中點(diǎn).已知螞蟻沿正方體的表面從點(diǎn)A出發(fā),到達(dá)點(diǎn)B,則它運(yùn)動(dòng)的最短路程為( ).

圖7

圖8

練習(xí)3直線y=x+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,x軸上有一點(diǎn)C(-4,0),P為該直線上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PC+PO值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為______.

設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)的三個(gè)練習(xí)題既是前面問(wèn)題的延伸,也是最值問(wèn)題的深化,而且題目的設(shè)置關(guān)注了不同層次學(xué)生的發(fā)展,既滿足全體學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)題型的掌握和鞏固,也滿足學(xué)有余力的學(xué)生的追求,驅(qū)動(dòng)學(xué)生探究熱情,讓學(xué)生知道知識(shí)從“哪里來(lái)”往“哪里去”,有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)力.從真正意義上讓學(xué)生解決問(wèn)題,讓課堂實(shí)現(xiàn)好的教學(xué)效果[2].

2 教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明與思考

本節(jié)課通過(guò)“情境創(chuàng)設(shè),提煉問(wèn)題,激發(fā)興趣;展開活動(dòng),提升問(wèn)題,驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí);自主探究,深化問(wèn)題,鞏固知識(shí);回顧反思,演練問(wèn)題,歸納總結(jié)”四個(gè)環(huán)節(jié),對(duì)最值問(wèn)題進(jìn)行整合,創(chuàng)造性、個(gè)性化地精選數(shù)學(xué)好問(wèn)題,用這些好問(wèn)題串聯(lián)教學(xué),生成靈活、豐富多彩的教學(xué)過(guò)程,讓不同程度的學(xué)生都能得到不同的發(fā)展.

本節(jié)習(xí)題課從趣味性問(wèn)題入手提煉最值問(wèn)題,以學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題作為知識(shí)學(xué)習(xí)的切入點(diǎn),突出數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系,讓學(xué)生知道知識(shí)從“哪里來(lái)”,即知識(shí)的源頭,對(duì)學(xué)習(xí)知識(shí)產(chǎn)生親切感,進(jìn)而驅(qū)動(dòng)學(xué)生愉快地投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中;進(jìn)一步展開學(xué)習(xí)活動(dòng),提升最值問(wèn)題的難度,準(zhǔn)確抓住知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn),利用有層次的問(wèn)題來(lái)驅(qū)動(dòng)與激活課程的內(nèi)在活力,讓學(xué)生知道知識(shí)往“哪里去”,即在學(xué)科內(nèi)不同章節(jié)知識(shí)間的綜合應(yīng)用;接著自主探究環(huán)節(jié),準(zhǔn)確抓住知識(shí)的延伸點(diǎn),把握知識(shí)背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)與數(shù)學(xué)思想,深化最值問(wèn)題,驅(qū)動(dòng)學(xué)生的情感、思維、態(tài)度與價(jià)值觀得到更加飽滿的激活與釋放,讓學(xué)生真正經(jīng)歷有意思的學(xué)習(xí)過(guò)程,感悟?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)的意義與價(jià)值.最值問(wèn)題涉及的知識(shí)點(diǎn)多而復(fù)雜,想要在一節(jié)課中掌握最值問(wèn)題并不是一件容易的事,學(xué)生難以消化.設(shè)計(jì)回顧反思這一環(huán)節(jié)的練習(xí)題,與例題一一對(duì)應(yīng),將最值問(wèn)題串聯(lián)于一體,實(shí)現(xiàn)知識(shí)的整合,通過(guò)歸納總結(jié)驅(qū)動(dòng)學(xué)生鞏固最值問(wèn)題,確保本節(jié)習(xí)題課教學(xué)更加高效.

總之,這節(jié)習(xí)題課,精挑細(xì)選具有趣味性、針對(duì)性、拓展性、綜合性很強(qiáng)的問(wèn)題,這樣驅(qū)動(dòng)式的教學(xué)設(shè)計(jì),驅(qū)動(dòng)學(xué)生積極學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)與反思學(xué)習(xí),進(jìn)而理解、鞏固、掌握知識(shí),達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)力的目的.