桂 楚

? 江蘇省高郵市城北中學(xué)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022版)》指出,“綜合與實(shí)踐”的實(shí)施是以問題解決為導(dǎo)向,使學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度來觀察和發(fā)現(xiàn)生活實(shí)踐及學(xué)習(xí)中遇到的問題,經(jīng)歷實(shí)踐操作、數(shù)學(xué)建模、分析探究、問題解決的過程.綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的知識與方法,并讓學(xué)生從中感受到數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)過程中的基礎(chǔ)作用,體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)用價(jià)值,逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,最終形成“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界,會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界,會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[1].

在教學(xué)過程中,綜合與實(shí)踐是以學(xué)生實(shí)踐活動為基礎(chǔ),引導(dǎo)學(xué)生在活動中反思,通過自主學(xué)習(xí)動手“做”數(shù)學(xué),突出學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性,體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的綜合性、實(shí)踐性,以及問題的開放性.因此,“綜合與實(shí)踐”活動的教學(xué)設(shè)計(jì)要體現(xiàn)活動的真實(shí)性、實(shí)踐性、思維性以及開放性[2].

辯證唯物主義認(rèn)為,一切認(rèn)識都是由感性到理性,所有的理論都來源與實(shí)踐,理論反過來指導(dǎo)實(shí)踐.“綜合與實(shí)踐”活動設(shè)計(jì)還應(yīng)體現(xiàn)體現(xiàn)實(shí)踐—理論—實(shí)踐的過程.

1 實(shí)踐操作,動中有思

“綜合與實(shí)踐”活動課程的教學(xué)應(yīng)以問題為載體,讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐活動的全過程,在實(shí)踐中產(chǎn)生疑問進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的探究興趣,并在活動的過程中尋找解決問題的突破點(diǎn),進(jìn)而讓學(xué)生有問題可提,有路徑可突破.

比如,在蘇科版九年級數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)“無蓋長方體紙盒的底面積”這一節(jié)實(shí)踐活動課程開始之前,我們設(shè)計(jì)了這樣一個操作活動:“將一張長40 cm、寬20 cm的長方形紙板折成一個無蓋長方體紙盒.”

學(xué)生在折無蓋長方體紙盒的過程中會產(chǎn)生這樣幾個問題:首先,怎樣剪四個正方形才能折出長方體?學(xué)生在剪的時(shí)候會發(fā)現(xiàn)所剪的四個正方形的邊長必須是相等的.其次,任意剪四個邊長相等的正方形是不是一定能折出長方體紙盒?通過這個問題學(xué)生會在操作的過程中發(fā)現(xiàn)所剪正方形的邊長是有范圍的.再次,長方體紙盒的底面積是怎么變化的?導(dǎo)致底面積變化的因素是什么?通過這兩個問題,學(xué)生發(fā)現(xiàn)長方體紙盒底面積隨著小正方形邊長的變化而變化,初步感知函數(shù)思想.最后,學(xué)生可能會在折的過程中進(jìn)一步發(fā)現(xiàn),除了底面積在發(fā)生變化,實(shí)際上長方體的體積也會隨著小正方形邊長的變化而變化.這仍然是函數(shù)問題,只不過是三次函數(shù),已經(jīng)超出了初中數(shù)學(xué)的知識范疇,但學(xué)生可以類比二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)去探索,開拓視野.

學(xué)生在經(jīng)歷了這樣一個開放性的實(shí)踐活動過程后,可以有效提高操作能力、探究能力和思考能力.

2 思維探索,疑中有析

在“綜合與實(shí)踐”活動中,實(shí)踐活動不是目的,而是一種手段,旨在通過學(xué)生在實(shí)踐活動中不斷操作、觀察、探索并發(fā)現(xiàn)問題,引導(dǎo)他們?nèi)シ治鰡栴},培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維,提高解決問題的能力.因此,在設(shè)計(jì)思維活動時(shí),應(yīng)著眼于學(xué)生實(shí)踐操作中產(chǎn)生的疑問,立足學(xué)生當(dāng)前具體的知識水平,有目的、有針對性地挖掘?qū)W生綜合應(yīng)用的潛質(zhì).

例如,在“無蓋長方體紙盒的底面積”這一活動課程當(dāng)中,我們設(shè)計(jì)了這樣一個問題:

將一張長40 cm、寬20 cm的長方形紙板折成一個無蓋長方體紙盒,通過你的操作、觀察思考下面的兩個問題:

(1)無蓋長方體紙盒的底面積與你裁掉的正方形邊長之間有關(guān)系嗎?若有,請寫出它們滿足的關(guān)系式;若沒有,請說明理由.

(2)無蓋長方體的底面積能是100 cm2嗎?若能,請求出正方形的邊長,若不能,請說明理由.

這個問題實(shí)際上是以學(xué)生實(shí)踐活動產(chǎn)生的疑問為出發(fā)點(diǎn)而設(shè)計(jì)的一個思維活動過程.第(1)問根據(jù)學(xué)生在操作過程中感受到小正方形的邊長變化會影響長方體底面積的變化,引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建函數(shù)模型;第(2)問已知面積求邊長,一是讓學(xué)生感受方程思想,二是讓學(xué)生在計(jì)算的過程中理解小正方形的邊長是有范圍的.

學(xué)生在經(jīng)歷了這樣一個思維活動后,將實(shí)踐活動中的感性認(rèn)識進(jìn)一步上升到理性認(rèn)識,用數(shù)學(xué)中的函數(shù)及方程模型來解決實(shí)際問題.

3 合作交流,析中有辨

合作探究是“綜合與實(shí)踐”活動課的一個重要環(huán)節(jié),也是培養(yǎng)學(xué)生主動探究與團(tuán)隊(duì)意識的一種重要手段.學(xué)生通過交流可以開闊眼界,拓展思維,豐富知識,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值.在實(shí)際教學(xué)中,教師根據(jù)課前的準(zhǔn)備情況,充分發(fā)揮教師引導(dǎo)作用,運(yùn)用豐富的課堂教學(xué)資源,精心設(shè)計(jì)有效的小組活動,發(fā)揮每個成員的作用,集思廣益.在設(shè)計(jì)合作學(xué)習(xí)活動時(shí),問題的設(shè)計(jì)應(yīng)具有生活性、層次性、主線明晰等特點(diǎn).

例如,在“無蓋長方體紙盒的底面積”這一活動課程當(dāng)中,我們設(shè)計(jì)了這樣一個問題:“小明家進(jìn)行房屋改造,需增加一個無蓋長方體形狀的水槽,承接廠家計(jì)劃用一塊長為2 m、寬為0.8 m的矩形鐵皮將四角裁掉一個正方形(厚度不計(jì))進(jìn)行制作．水槽的外表面需要進(jìn)行防銹處理,其中側(cè)面的處理成本為50元/m2,底面的成本為200元/m2,根據(jù)實(shí)際需求水槽的底面寬不低于0.3 m且不超過0.5 m,要使得處理的成本最低,應(yīng)如何裁剪這張矩形鐵皮?最低費(fèi)用為多少元?”

設(shè)計(jì)意圖：(1)設(shè)置生活中常見的費(fèi)用問題,易于學(xué)生接受和理解;(2)引導(dǎo)學(xué)生將費(fèi)用問題轉(zhuǎn)化為面積問題,與課題“無蓋長方體紙盒的底面積”緊密結(jié)合;(3)問題設(shè)置緊扣“二次函數(shù)最值問題”這條主線,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)建模思想解決實(shí)際問題的能力.

4 思維升華,評中有延

通過初中數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動課程的開展,學(xué)生在問題解決的過程中進(jìn)行反思,通過學(xué)生自評、互評及教師點(diǎn)評等過程性評價(jià)方式,逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀,提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析并解決實(shí)際問題的能力.學(xué)生在解決當(dāng)前問題后,教者可適當(dāng)設(shè)置問題引導(dǎo)學(xué)生用剛剛所掌握的方法、知識解決新問題,這既是學(xué)生學(xué)習(xí)成果的反饋,又是對前一問題的延伸學(xué)習(xí).根據(jù)新問題的反饋?zhàn)鞒鲇行гu價(jià),使得學(xué)生在被評價(jià)和評價(jià)中找到了自己在學(xué)習(xí)中的優(yōu)點(diǎn)和不足,形成有效經(jīng)驗(yàn),以促進(jìn)后續(xù)學(xué)習(xí)的開展[3].因此,教師要充分發(fā)揮引導(dǎo)作用,設(shè)置恰當(dāng)?shù)膯栴},以幫助學(xué)生在總結(jié)的基礎(chǔ)上提升,促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展.

如,在“無蓋長方體紙盒底面積”這一活動課中,我們設(shè)置了這樣的一個問題:“將一張邊長為20 cm的正方形紙板制作成無蓋的長方體紙盒,思考并回答下列問題:

(1)長方體的體積與被裁掉的小正方形的邊長之間有怎樣的關(guān)系?

(2)你能制作出一個體積最大的長方體紙盒嗎?說一說你的想法.”

這一問題的設(shè)置,實(shí)際上是“紙盒底面積”的延伸,由“二次函數(shù)最值問題”延伸到“三次函數(shù)最值問題”,但又是一脈相承的,用前面探索二次函數(shù)最值問題的方法解決簡單的三次函數(shù)問題,如“圖象法”“逼近”思想等.同時(shí),通過學(xué)生對該問題解決情況的反饋,作出有效評價(jià),以幫助教師了解學(xué)生對此類問題的掌握情況.

學(xué)生活動有效性評價(jià)是數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課中不可或缺的一環(huán),它具有激勵性和導(dǎo)向性,能夠有效促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).在初中數(shù)學(xué)活動課評價(jià)中,教師通常從過程性評價(jià)和表現(xiàn)性評價(jià)兩個角度進(jìn)行綜合評價(jià).例如,在“無蓋長方體紙盒的底面積”教學(xué)之前,我們設(shè)置了一系列的設(shè)計(jì)任務(wù)清單引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行長方體紙盒的折疊活動,進(jìn)而有效評價(jià)學(xué)生在課堂中的接受情況.在評價(jià)過程中,應(yīng)注重學(xué)生是否能用數(shù)學(xué)的思維思考問題,對于相應(yīng)的知識等學(xué)習(xí)目標(biāo)是否真正達(dá)成,有沒有完成預(yù)期的教學(xué)目標(biāo).有效的評價(jià)結(jié)果應(yīng)由學(xué)生和教師共同參與,由教師進(jìn)行綜合概括,讓學(xué)生在數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課中更好地開展,全面提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)[4].

總之,綜合實(shí)踐課程的開展要充分突出學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性,使學(xué)生經(jīng)歷“動”“思”“說”“評”的過程,培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).