孫丹丹

? 哈爾濱師范大學(xué)教師教育學(xué)院

數(shù)學(xué)概念是解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ),因此概念教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點和難點.但是,目前初中生還不能深入理解某些數(shù)學(xué)概念,基于此運(yùn)用APOS理論模型通過具體實例,幫助學(xué)生初步理解數(shù)學(xué)概念,讓學(xué)生在此基礎(chǔ)上進(jìn)行思維內(nèi)化,抽象出數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性,再將其精確化為具體的數(shù)學(xué)對象,最后形成關(guān)于該數(shù)學(xué)概念的綜合心理圖式[1].APOS理論給出了數(shù)學(xué)概念教學(xué)的具體步驟,為初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)提供了理論基礎(chǔ),降低了初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的難度.

1 教學(xué)設(shè)計

1.1 操作或活動階段:實例直觀,激發(fā)興趣

問題1為了美化校園,學(xué)校打算建一些正方形花壇,如果每個花壇面積為1 m2,那么正方形的邊長應(yīng)為多少?如果把每個正方形的面積改為2 m2,此時應(yīng)該怎樣確定正方形的邊長?

設(shè)計意圖：從學(xué)生生活中的實例出發(fā),使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在生活中的作用,問題設(shè)計層層深入,激發(fā)學(xué)生的探究興趣.

1.2 過程階段:思維內(nèi)化,抽象概念

1.3 對象階段:合作探究,領(lǐng)悟概念

問題3你能列舉出一些無理數(shù)嗎?

圖1

如圖2,將直徑為1的圓從原點O出發(fā)沿著數(shù)軸正方向滾動一周,O′的位置對應(yīng)的數(shù)就是π.

圖2

圖3

在學(xué)生深刻理解無理數(shù)的概念后,教師給出實數(shù)的概念,即有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).

問題6類比有理數(shù)m與其相反數(shù)和絕對值的關(guān)系,你能總結(jié)歸納出實數(shù)t與-t和|t|的關(guān)系嗎?

小組合作探討,得到:

問題7數(shù)軸上的點和實數(shù)之間有什么關(guān)系?

學(xué)生4:一一對應(yīng)關(guān)系.

設(shè)計意圖：類比有理數(shù)與數(shù)軸上點的對應(yīng)關(guān)系,總結(jié)出無理數(shù)與數(shù)軸上點的對應(yīng)關(guān)系,體會數(shù)形結(jié)合思想,為學(xué)生理解高中數(shù)學(xué)中集合的概念作鋪墊.

1.4 概型階段:建立聯(lián)系,綜合概念

問題8實數(shù)由哪些數(shù)組成?你能分類嗎?

問題9還有其他分類方式嗎?

設(shè)計意圖：把新知識實數(shù)、無理數(shù)與已學(xué)的知識建立聯(lián)系,讓學(xué)生形成關(guān)于實數(shù)的綜合心理圖式.同時,將零散的知識系統(tǒng)化則有助于學(xué)生記憶該概念,并能夠有效地加以運(yùn)用.

2 教學(xué)反思

2.1 注重實例直觀,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

2.2 重視動手操作,培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象能力

2.3 提倡合作交流,提升數(shù)學(xué)抽象能力

基于APOS理論的“實數(shù)”教學(xué)中,“過程”和“對象”階段都需要學(xué)生有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)抽象能力,所以通過小組合作探究,組內(nèi)成員相互啟發(fā)引導(dǎo),有助于學(xué)生更好地抽象和理解數(shù)學(xué)概念.在學(xué)生“抽象概念”的過程中,教師要循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生,培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維.同時合作交流符合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》的要求,是我國人才培養(yǎng)的需要.

2.4 鼓勵知識整合,建立認(rèn)知結(jié)構(gòu)

在基于APOS理論的“實數(shù)”的教學(xué)中,鼓勵學(xué)生對已學(xué)習(xí)過的數(shù)系進(jìn)行分類與整合,有助于學(xué)生區(qū)分有理數(shù)與無理數(shù)的概念,理解實數(shù)概念的本質(zhì),培養(yǎng)分類思想,提高數(shù)學(xué)抽象能力,使數(shù)學(xué)概念系統(tǒng)化;同時,為高中數(shù)學(xué)繼續(xù)擴(kuò)充數(shù)系打下堅實的基礎(chǔ),也為高中數(shù)學(xué)中集合的學(xué)習(xí)做了鋪墊.但是,分類思想的運(yùn)用,要遵循數(shù)學(xué)概念分類的原則,避免分類重復(fù)或者遺漏的情況,從而體現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡潔之美、科學(xué)之美.