吳 軍,王瀟劍,田 凌,黃利平

(清華大學(xué) 機(jī)械工程系,北京 100084)

一、引言

剛進(jìn)入大學(xué)的本科新生在第一學(xué)年首先需要進(jìn)行基礎(chǔ)課程的學(xué)習(xí)以便為之后的專業(yè)課程學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。但是,無論是公共基礎(chǔ)課還是專業(yè)基礎(chǔ)課的教學(xué)往往偏重理論知識(shí)的講授,即便是課內(nèi)訓(xùn)練也往往以解答習(xí)題為主,面向創(chuàng)新能力培養(yǎng)的實(shí)踐訓(xùn)練較少,在培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力方面效果一般。

工程圖學(xué)基礎(chǔ)是工科大學(xué)生必修的一門專業(yè)基礎(chǔ)課程。它是研究繪制和閱讀工程圖樣的一門既有系統(tǒng)投影理論又有較強(qiáng)實(shí)踐環(huán)節(jié)的課程[1-2]。工程圖樣作為一項(xiàng)重要的技術(shù)文件是用來表達(dá)和交流設(shè)計(jì)思想的重要信息工具,是工程界的一門通用圖形語言。它與后續(xù)相關(guān)專業(yè)課及課程設(shè)計(jì)有著密切的聯(lián)系,是一門重要的技術(shù)基礎(chǔ)課程。本課程的開設(shè),旨在培養(yǎng)學(xué)生一定的識(shí)圖能力、繪圖能力和空間想象力,建立標(biāo)準(zhǔn)化概念,進(jìn)而為繪制和閱讀諸如機(jī)械、建筑、水利、土木、電子等專業(yè)領(lǐng)域的工程圖樣奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)[3-4]。

工程圖學(xué)基礎(chǔ)課程的授課對(duì)象一般是大一學(xué)生。該課程具有側(cè)重形象思維的特點(diǎn)[5-6],對(duì)學(xué)習(xí)者的空間想象能力有較高的要求。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中需要通過二維平面圖在腦海中想象構(gòu)建三維幾何形體,然后將三維幾何形體投影形成二維圖樣。課堂教學(xué)如果僅以理論知識(shí)的講授為主,輔以作業(yè)和習(xí)題,就會(huì)對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)不足,導(dǎo)致學(xué)生很難靈活運(yùn)用課堂上學(xué)到的知識(shí)分析和解決實(shí)際問題[7]。為了彌補(bǔ)基礎(chǔ)課程教學(xué)中對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的不足,筆者建議在教學(xué)中布置開放性研究型小課題,以培養(yǎng)和提高學(xué)生的動(dòng)手能力、空間想象能力及創(chuàng)新能力。本研究的兩點(diǎn)動(dòng)機(jī)是:(1)讓大一的本科生也能夠做些研究工作,培養(yǎng)其創(chuàng)新能力;(2)讓學(xué)生能夠有機(jī)會(huì)將課堂上的知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用到實(shí)際問題的分析中,培養(yǎng)學(xué)生自主解決實(shí)際問題的能力。下面在討論研究型小課題的設(shè)計(jì)原則與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上,以工程圖學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)為例,介紹了3個(gè)具體的研究型小課題并討論研究型小課題的開展情況,最后展示實(shí)踐效果。

二、研究型課題的設(shè)計(jì)與評(píng)價(jià)原則

(一)課題的選取原則

1.小課題的選取要能夠反映課程的難點(diǎn)和重點(diǎn)。為了使學(xué)生通過積極思考、分析研究和交流討論等過程更好地理解課程中的難點(diǎn)和重點(diǎn),就有必要選取課程的難點(diǎn)和重點(diǎn)作為小課題的探討范圍,從而在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的同時(shí)幫助他們更好地掌握課內(nèi)重點(diǎn)內(nèi)容,充分發(fā)揮研究型小課題的作用,達(dá)到一舉兩得的目的。

2.課題的研究內(nèi)容要具有開放性。為了給學(xué)生足夠的思考空間,研究型小課題的研究內(nèi)容應(yīng)具有一定的開放性,不宜在設(shè)置題目時(shí)添加過多的約束條件,以免限制學(xué)生的思路。為了簡化問題,學(xué)生可以自行添加一定的限制條件,討論最簡單的情況,同時(shí)也應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生思考更多的可能情況,采取新穎的方法進(jìn)行分析和表達(dá)。

3.小課題的研究內(nèi)容要具有綜合性。為了鍛煉學(xué)生綜合利用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力,研究型小課題應(yīng)具有一定的綜合性和探究性,從而引導(dǎo)學(xué)生綜合利用本門課程和其他課程所學(xué)的知識(shí)甚至自主學(xué)習(xí)課程講授中未涉及的知識(shí),較為深入地研究解決未知問題。

(二)考核與評(píng)價(jià)

設(shè)置研究型小課題的目的在于幫助學(xué)生將課程知識(shí)轉(zhuǎn)化成分析、設(shè)計(jì)、運(yùn)算、操作等方面的能力?？己伺c評(píng)價(jià)的維度和權(quán)重見表1。

表1 研究型小課題的考核標(biāo)準(zhǔn)

具體評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為:(1)思考的深入程度(占比35%)?？疾閷W(xué)生對(duì)選題是否進(jìn)行了較為深入的思考,以所給題設(shè)為背景進(jìn)行發(fā)散性的探索,從一個(gè)新穎、獨(dú)特的視角來分析所給定的題目,體現(xiàn)學(xué)生對(duì)于所給題設(shè)理解的深刻程度及發(fā)散性思維能力。(2)研究內(nèi)容的綜合性(占比35%)?？疾閷W(xué)生能否熟練、靈活地使用本課程和其他課程(如高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)等)所學(xué)知識(shí),對(duì)自選題目進(jìn)行較為細(xì)致、深入的分析(體現(xiàn)出對(duì)于課程知識(shí)的掌握程度及綜合研究能力)。(3)對(duì)成果的呈現(xiàn)形式(占比10%)?？疾閷W(xué)生能否通過實(shí)體模型、三維模型、動(dòng)畫等多種方式展示研究成果(主要體現(xiàn)學(xué)生的設(shè)計(jì)能力和操作能力)。(4)展示發(fā)言的清晰度(占比10%)?？疾閷W(xué)生對(duì)課題研究成果的展現(xiàn)情況(要點(diǎn)是否突出,講解是否清晰簡潔,展示形式是否合理美觀,體現(xiàn)學(xué)生的口頭表達(dá)能力)。(5)工作量及其分配(占比10%)?？疾閷W(xué)生在整個(gè)課題研究中是否進(jìn)行了足夠深入的研究與探索,小組內(nèi)是否進(jìn)行了合理且較為平均的工作量分配,以及小組內(nèi)的個(gè)人是否較好地完成了屬于自己的工作(主要體現(xiàn)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力)。

三、研究內(nèi)容與課題安排

(一)研究內(nèi)容

以工程圖學(xué)基礎(chǔ)課程中的研究型小課題設(shè)計(jì)為例,根據(jù)上面所述的選取原則將小課題確定為“平面與立體相交”和“立體與立體相交”章節(jié)。如此選擇有兩個(gè)原因:(1)求“截交線”和“相貫線”是制圖課程中的難點(diǎn)和重點(diǎn)[8]?！捌矫媾c立體相交”和“立體與立體相交”是基本體組合形成復(fù)雜形體的基礎(chǔ),是從基本體到組合體再到復(fù)雜零件的重要過渡,但由于學(xué)生對(duì)“截交線”和“相貫線”缺乏較為直觀的認(rèn)知,該內(nèi)容的學(xué)習(xí)對(duì)于不少學(xué)生來說是一個(gè)不小的挑戰(zhàn)。(2)這兩部分的研究型小課題難度適中?！敖亟痪€”和“相貫線”既有一定的復(fù)雜性和多樣性,可以給學(xué)生足夠的思考空間,又不會(huì)像組合體或復(fù)雜零件一樣可能由于組成元素較多而造成關(guān)注點(diǎn)的分散,學(xué)生可以專注于“截交線”和“相貫線”的探討,通過動(dòng)手制作、理論分析和作圖等方式完成小課題并在其中得到較為全面的鍛煉。為此,課題組設(shè)計(jì)了如下3個(gè)題目作為研究型小課題:

1.直五棱柱被平面截切。如圖1所示,“平面與平面立體相交”是工程圖學(xué)中的一個(gè)重要內(nèi)容,平面與平面立體相交得到的截交線是一個(gè)由直線組成的封閉的平面多邊形,多邊形的邊數(shù)等于切到的立體的面數(shù),因此隨著截切平面與五棱柱相對(duì)位置的不同,截交線會(huì)出現(xiàn)三角形、四邊形、五邊形、六邊形、七邊形等多種不同的形式,這為學(xué)生提供了思考的空間,尤其是七邊形截交線的出現(xiàn)對(duì)截切平面與立體的相對(duì)位置及五棱柱底面的形狀都有更嚴(yán)格的要求。

2.正七棱柱被三棱柱相貫。如圖2所示,一個(gè)正七棱柱被一個(gè)底面為等腰三角形的直三棱柱相貫時(shí),隨著三棱柱底面等腰三角形底邊的長度L的變化,三棱柱的表面會(huì)與更多的七棱柱的表面相交,相貫線的形狀也將隨之變化。如果考慮到三棱柱與七棱柱的相對(duì)位置關(guān)系的變化,則會(huì)帶來更多的可能性,為學(xué)生提供更多的思考空間。

3.軸線不相交的兩個(gè)圓柱相貫?！盎剞D(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相交”是工程圖學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容,軸線正交的兩個(gè)圓柱相貫是回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相交的一種重要的基本形式,也是在工程實(shí)踐中有著廣泛應(yīng)用的典型結(jié)構(gòu),但當(dāng)兩個(gè)圓柱的軸線不再相交時(shí),相貫線的空間形狀會(huì)隨著兩軸線之間的距離d的變化而出現(xiàn)多種不同的情況(圖3)。同時(shí),相貫線的形狀還與兩個(gè)圓柱直徑的相對(duì)大小有關(guān),這也給分析相貫線帶來挑戰(zhàn)。

圖1 直五棱柱被平面截切 圖2 正七棱柱被三棱柱相貫

圖3 軸線不相交的兩個(gè)圓柱相貫

(二)課題布置

做出開展研究型小課題的時(shí)間安排(表2)。在第12周講完組合體之后布置研究型小課題,學(xué)生自由組隊(duì)、3—4人一組,在3個(gè)研究題目中任選一題;之后有4周的時(shí)間開展課題研究,并在第13周安排一次計(jì)算機(jī)繪圖教學(xué),介紹較為復(fù)雜形體的三維實(shí)體建模,方便學(xué)生利用SolidWorks繪制圖形;在第16周安排研究型小課題的小組答辯和展示。

表2 研究型小課題的時(shí)間安排

在布置研究型小課題時(shí),對(duì)學(xué)生提出如下要求:(1)鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生對(duì)每一個(gè)題目都能用多樣的方式、從不同的角度開展研究;(2)各組派1位(或幾位)代表上臺(tái)展示團(tuán)隊(duì)的工作,發(fā)言時(shí)間控制在3分鐘左右;(3)展示內(nèi)容可以包括(但不限于)團(tuán)隊(duì)成員介紹、課題研究思路、結(jié)果展示、心得體會(huì)等;(4)表達(dá)方式可以包括(但不限于)三視圖、三維模型、實(shí)體模型、數(shù)學(xué)表達(dá)式等;(5)鼓勵(lì)使用PowerPoint軟件演示。

在最后一周教學(xué)中安排一節(jié)課進(jìn)行研究型小課題的交流討論,學(xué)生以組為單位上臺(tái)展示研究成果。

四、《工程圖學(xué)基礎(chǔ)》課程中的實(shí)踐效果

筆者在清華大學(xué)相關(guān)工科院系的非機(jī)械類工程圖學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)中進(jìn)行了研究型小課題的嘗試,學(xué)生的部分研究成果見圖4至圖7。

圖4為某組學(xué)生對(duì)七棱柱被三棱柱相貫這一題目展開研究后的部分結(jié)果。該組學(xué)生對(duì)兩個(gè)棱柱軸線垂直相交且整體具有一定的對(duì)稱性的情況進(jìn)行了完整且嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠懻?抓住兩個(gè)棱柱的相對(duì)位置關(guān)系不變這一特殊情況,選取俯視圖作為分析的切入點(diǎn),羅列了三棱柱尺寸發(fā)生變化時(shí)會(huì)出現(xiàn)的四種可能的結(jié)果。在這一小組展示結(jié)束后的討論環(huán)節(jié)中,有其他小組的學(xué)生提出,在最后一種情況中,三棱柱將七棱柱分為了不相連的兩部分,這在零部件加工等實(shí)際應(yīng)用過程中一般不會(huì)出現(xiàn),但是可以將題目改成三棱柱被七棱柱相貫,情況又大不相同,可以進(jìn)一步思考。也有學(xué)生指出,當(dāng)兩棱柱的軸線不垂直相交時(shí)情況將復(fù)雜得多,但對(duì)于實(shí)際應(yīng)用過程中是否會(huì)出現(xiàn)這一類斜交的情況提出了疑問。課堂上不同想法的提出與討論,提高了學(xué)生舉一反三的能力。

圖5為某組學(xué)生探討五棱柱截切問題的部分展示畫面。這一題目的難點(diǎn)在于有條理地羅列出所有可能出現(xiàn)的截切平面與五棱柱位置關(guān)系的情況。該組學(xué)生以截切平面分別截去了上、下底面的角的數(shù)量作為討論的出發(fā)點(diǎn),以下底面被切去0、1、2個(gè)角為依據(jù),將所有情況分為3大類共11種情況,并根據(jù)五棱柱的上下對(duì)稱性解釋了該種分類方法的完備性。

圖4 七棱柱被三棱柱相貫問題 圖5 五棱柱截切問題

圖6和圖7分別是兩組學(xué)生對(duì)兩圓柱相貫題目的部分研究結(jié)果。這兩組學(xué)生的研究方式與前兩組學(xué)生不同。前兩組學(xué)生充分提煉棱柱的特征之后進(jìn)行分類討論,列舉了所有可能出現(xiàn)的具備不同特征的結(jié)果,例如截面的形狀為五邊形或六邊形等,得出定性的結(jié)果。而選擇兩圓柱相貫題目的兩組學(xué)生均選擇以代數(shù)的方式展開研究,均推導(dǎo)出相貫線關(guān)于兩圓柱軸線距離的參數(shù)方程,利用動(dòng)畫的方式展示了相貫線隨軸線距離的變化而連續(xù)變化的情況。同時(shí),這兩組學(xué)生也根據(jù)兩圓柱直徑及軸線距離之間的關(guān)系進(jìn)行了分類及特征提取。從數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)的角度來分析問題,而非單純以三維模型觀察。在這一過程中,學(xué)生的綜合研究能力及結(jié)合本課程與其他課程所學(xué)知識(shí)來解決問題的能力都得到鍛煉。通過動(dòng)畫來展示相貫線隨著兩圓柱軸線距離變化而發(fā)生的形狀改變,則加深了學(xué)生對(duì)于圓柱相貫問題的理解,同時(shí)也提高了學(xué)生的動(dòng)手能力與可視化表達(dá)的能力。

圖6 通過數(shù)學(xué)建模分析兩圓柱相交問題

圖7 通過動(dòng)畫形式展示兩圓柱相交問題

最后,其中一組學(xué)生通過分析進(jìn)一步提出了斜交的問題,并查閱相關(guān)文獻(xiàn)了解該情況下相貫線的代數(shù)方程,但是由于圓柱斜交問題超出了工程圖學(xué)基礎(chǔ)課程的范圍,因此未進(jìn)行深入分析。這說明學(xué)生在真正思考問題,此時(shí)教師及時(shí)指出“機(jī)械類的機(jī)械制圖課程會(huì)有這方面的介紹,感興趣可以課后去查閱”以提高學(xué)生進(jìn)一步探索學(xué)習(xí)的興趣。

從學(xué)生展示的研究成果看,學(xué)生在進(jìn)行研究型小課題時(shí)能夠獨(dú)立思考且分析較為深入,能夠自主對(duì)課內(nèi)知識(shí)進(jìn)行拓展和延伸,而且能夠保證分析的嚴(yán)謹(jǐn)性。同時(shí),學(xué)生在研究過程中能夠查閱各種資料、利用各種軟件工具、結(jié)合實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行思考,最終通過三維模型、動(dòng)畫、三視圖、數(shù)學(xué)表達(dá)式等多種方式對(duì)分析結(jié)果進(jìn)行展示,在知識(shí)的綜合運(yùn)用和創(chuàng)新方面都得到了鍛煉和提高。

五、結(jié)語

實(shí)踐表明,在高?；A(chǔ)課程教學(xué)中引入研究型小課題,可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性;可以通過采用三視圖、三維模型、動(dòng)畫、數(shù)學(xué)建模等多種方式對(duì)結(jié)果進(jìn)行展示與交流,鍛煉學(xué)生的交流與表達(dá)能力;可以通過小組的分工與合作,增強(qiáng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力;可以通過對(duì)未知問題的探索和研究,培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析、解決問題的能力及創(chuàng)新能力。對(duì)課題的深入與發(fā)散性思考,不僅有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)課堂講授中未涉及的知識(shí),也有助于教師有效拓展課程內(nèi)容、提高教學(xué)效果。高?；A(chǔ)課程教學(xué)的目的,是為學(xué)生之后的專業(yè)學(xué)習(xí)提供知識(shí)基礎(chǔ),最終服務(wù)于學(xué)生在各自專業(yè)領(lǐng)域的實(shí)踐與應(yīng)用,因此以研究型課題為代表的創(chuàng)新與實(shí)踐能力培養(yǎng)環(huán)節(jié)將是今后高?；A(chǔ)課程教學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要趨勢。