張會領，李佩欣，賴 明

（廣東海洋大學海洋工程與能源學院 廣東 湛江 524008）

太沙基一維固結理論是研究地基沉降的重要理論基礎，也是土力學中的重點和難點。目前在國內教材當中，都是利用高等數(shù)學中的偏微分方程、泰勒公式和傅里葉級數(shù)等知識得到孔隙水壓力的時空分布。這種教學模式邏輯嚴謹，條理清晰，有豐富的數(shù)學內涵，對培養(yǎng)學生的數(shù)理分析能力與邏輯思維分析能力有較大的幫助。但是數(shù)學公式推導內容繁雜而抽象，對學生的數(shù)理能力要求較高，增加了教與學的難度。本文圍繞太沙基一維滲流固結理論建立物理模型和數(shù)值模型，通過具象化的教學方法重構太沙基一維滲流固結模型的教學設計。

1 飽和土的一維滲流固結理論

飽和土體受壓產生固結包括土體中孔隙水排出、土體孔隙體積減小和孔隙水壓力轉變?yōu)橛行θ齻€過程。

1.1 基本假設

太沙基在分析飽和土體一維滲流固結模型時，進行了如下假設：

①土層均勻且充滿水分，沒有干燥或局部飽和的情況；②固體顆粒和水分子受力不會發(fā)生體積的壓縮變化；③變形只發(fā)生在土體的垂直方向，側向變形受到限制；④荷載均勻地施加在土層上，并且只進行一次施載；⑤土體的滲透符合達西定律，并且土體的滲透系數(shù)保持恒定；⑥土的壓縮系數(shù)在固結過程中不發(fā)生變化。

1.2 活塞—彈簧—水模型

為了直觀解釋飽和土體的滲流固結過程，太沙基提出了彈簧—活塞—水的力學模型。光滑正方形筒模擬側限條件；彈簧模擬土骨架；水體相當于孔隙水；帶孔活塞相當于排水頂面，活塞小孔模擬滲透性大?。▓D1，p74）。

圖1 活塞—彈簧—水模型滲流固結過程

如圖2 所示（p74），在活塞頂面驟然施加壓力的一瞬間，圓筒中的水尚未從活塞的細孔排出時，壓力 完全由水承擔，彈簧沒有變形和受力，即u= ，'=0。經過時間t后，因水壓力增大，筒中水不斷從活塞底部通過細孔，從活塞頂面流出；從而使活塞下降，迫使受力彈簧壓縮。此時，有效應力'逐漸增大，孔隙水壓力u逐漸減小，但滿足'+u= 。當時間t經歷很長后，孔隙水壓力u0，管中水停止流出。外力 完全作用在彈簧上。這時有效應力'= ，而孔隙水壓力u=0，土體滲流固結完成[1-2]。

圖2 飽和土體的滲流固結過程

2 固結微分方程的建立

2.1 求解思路

在飽和土體一維滲流固結過程中，土體被壓縮，土骨架體積發(fā)生變化，孔隙體積變小，孔隙水單向流出。在這個過程中，土骨架的壓縮受土體壓縮性質的影響，其本質是有效應力增加的結果，孔隙水的流出符合達西定律。飽和土體一維滲流固結微分方程建立的思路如圖3。

圖3 建立一維滲流固結建立微分方程的思路

2.2 求解過程

假設有一個厚度為2H 的飽和粘性土層，上下兩個面都為透水面，作用在土體上部的豎直均布荷載無限廣闊分布。在任意深度Z 處，取一個微小單元體，設固體體積VS=1（圖4）[3]。

圖4 飽和土層的固結

2.3 數(shù)值模擬

本文的數(shù)值模擬采用Abaqus 軟件，對飽和土體進行有限元分析[4]。Abaqus 軟件可以滿足該理論的六條基本假設及土的滲透系數(shù)、孔隙比等物理量。模型建立過程如下：

①創(chuàng)建模型。在軟件中建立一個200mm×200mm 的正方形模擬土層，并且賦予該正方形土的性質，設置側限條件，并在頂部施加一次性的均布荷載；②分析過程。設置孔隙水壓力、開始時間和結束時間。③選取不同的時間因子，描繪出曲線圖，賦予不同的滲透系數(shù)和孔隙比，描繪出曲線圖[5]。

該模型參數(shù)設置為楊氏模量=10000kN/m，泊松比=0.3，滲透系數(shù)=10-7cm/s，孔隙比=1.5，間隙流體比重=10kN/m2（圖5）。繪出的曲線圖X 軸是滲流路徑，Y 軸是孔隙水壓力，該曲線圖分別表示時間因子等于0.05、0.2、0.7 時，孔隙水壓力隨滲流路徑的變化（圖6）。

圖5 土層在固結過程中孔隙水壓力的分布

圖6 在不同時間因子下，孔隙水壓力隨滲流路徑的變化

在時間因子不變的條件下，孔隙水壓力隨滲流路徑的增大而增大，并且在增大的過程中會趨于平緩；隨著時間因子的增大，孔隙水壓力的變化減緩；當時間因子趨于無窮時，孔隙水壓力變?yōu)榱悖瑪?shù)值模擬結果與數(shù)學分析結果一致，符合太沙基一維固結沉降理論。

2.4 教學思考

教師在教學中引入和應用可視化方法，優(yōu)化了課堂教學內容，可以改善學生的思維習慣，提升學習興趣。飽和土滲流固結物理模型的建立，使飽和土體滲流固結過程具象化，有助于學生理解滲流固結過程。Abaqus 建立的數(shù)學模型清晰地展現(xiàn)了孔隙水壓力的時空變化規(guī)律，還與數(shù)學分析的結果相互印證。

以學生為中心開展教學內容設計是順利開展教學活動和提高教學質量的前提。在一維固結理論教學內容設計上充分考慮了這一點（圖7，p76）。首先，讓學生自主預習教材中關于一維固結理論的相關內容，教師上課前先了解學生的自主學習情況，評估學生對單向固結微分方程推導的理解情況。數(shù)理基礎較好的學生可通過土力學教材進行自學；數(shù)理基礎較弱的學生可結合土力學教材、彈簧—活塞—水模型、孔隙水壓力變化的曲線圖、地基沉降量隨時間變化的曲線圖進行輔助理解。從而激發(fā)學生進一步的分析和思考，進而對單向固結理論進行深入理解[6]。

圖7 教學優(yōu)化設計

在傳統(tǒng)教學中輔以物理模型以及數(shù)學模型可以更好地促使學生直觀理解教學內容。物理模型能夠突出問題的主要因素，將復雜的問題簡易化，將抽象的問題具體化。飽和土滲流固結模型的建立，使飽和土體滲流固結過程具象化，有助于學生理解滲流固結過程，從而將繁雜的數(shù)學公式理解得更透徹。學生通過操作物理模型，觀察物理現(xiàn)象，在頭腦中形成清晰的物理情境，深入理解物理知識的內涵，使物理教學更加具體生動。在教學中引入和應用可視化優(yōu)化了課堂教學結構，改善了學生的思維習慣，增強了學生的學習興趣。建立飽和土滲流固結數(shù)學模型，描述孔隙水壓力與沉降量隨時間的變化，使用Abaqus 生成的曲線圖能夠更加直觀地觀察到兩種關系的變化情況。這不僅可以激發(fā)學生對知識點的學習興趣，而且讓學生對知識點的理解更加透徹，不再是對公式演算過程的生搬硬套[7]。

3 結語

太沙基一維滲流固結理論是土力學中理論性很強的內容之一[8]。復雜的公式推導會讓學生在學習過程中對所學內容失去興趣，物理模型與數(shù)學模型輔助教學旨在讓學生更好地理解該推導過程。教師通過建立數(shù)學模型實現(xiàn)教學內容的可視化，將數(shù)學公式繁雜的演算過程轉化為具體的、形象化的模型，降低了學生理解知識點的難度，一方面便于教師對知識的講解，另一方面，激發(fā)學生的學習興趣，提高了課堂教學的實效性。