張會領(lǐng)，李佩欣，賴 明

（廣東海洋大學(xué)海洋工程與能源學(xué)院 廣東 湛江 524008）

太沙基一維固結(jié)理論是研究地基沉降的重要理論基礎(chǔ)，也是土力學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。目前在國內(nèi)教材當(dāng)中，都是利用高等數(shù)學(xué)中的偏微分方程、泰勒公式和傅里葉級數(shù)等知識得到孔隙水壓力的時空分布。這種教學(xué)模式邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，條理清晰，有豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)理分析能力與邏輯思維分析能力有較大的幫助。但是數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)內(nèi)容繁雜而抽象，對學(xué)生的數(shù)理能力要求較高，增加了教與學(xué)的難度。本文圍繞太沙基一維滲流固結(jié)理論建立物理模型和數(shù)值模型，通過具象化的教學(xué)方法重構(gòu)太沙基一維滲流固結(jié)模型的教學(xué)設(shè)計(jì)。

1 飽和土的一維滲流固結(jié)理論

飽和土體受壓產(chǎn)生固結(jié)包括土體中孔隙水排出、土體孔隙體積減小和孔隙水壓力轉(zhuǎn)變?yōu)橛行?yīng)力三個過程。

1.1 基本假設(shè)

太沙基在分析飽和土體一維滲流固結(jié)模型時，進(jìn)行了如下假設(shè)：

①土層均勻且充滿水分，沒有干燥或局部飽和的情況；②固體顆粒和水分子受力不會發(fā)生體積的壓縮變化；③變形只發(fā)生在土體的垂直方向，側(cè)向變形受到限制；④荷載均勻地施加在土層上，并且只進(jìn)行一次施載；⑤土體的滲透符合達(dá)西定律，并且土體的滲透系數(shù)保持恒定；⑥土的壓縮系數(shù)在固結(jié)過程中不發(fā)生變化。

1.2 活塞—彈簧—水模型

為了直觀解釋飽和土體的滲流固結(jié)過程，太沙基提出了彈簧—活塞—水的力學(xué)模型。光滑正方形筒模擬側(cè)限條件；彈簧模擬土骨架；水體相當(dāng)于孔隙水；帶孔活塞相當(dāng)于排水頂面，活塞小孔模擬滲透性大?。▓D1，p74）。

圖1 活塞—彈簧—水模型滲流固結(jié)過程

如圖2 所示（p74），在活塞頂面驟然施加壓力的一瞬間，圓筒中的水尚未從活塞的細(xì)孔排出時，壓力 完全由水承擔(dān)，彈簧沒有變形和受力，即u= ，'=0。經(jīng)過時間t后，因水壓力增大，筒中水不斷從活塞底部通過細(xì)孔，從活塞頂面流出；從而使活塞下降，迫使受力彈簧壓縮。此時，有效應(yīng)力'逐漸增大，孔隙水壓力u逐漸減小，但滿足'+u= 。當(dāng)時間t經(jīng)歷很長后，孔隙水壓力u0，管中水停止流出。外力 完全作用在彈簧上。這時有效應(yīng)力'= ，而孔隙水壓力u=0，土體滲流固結(jié)完成[1-2]。

圖2 飽和土體的滲流固結(jié)過程

2 固結(jié)微分方程的建立

2.1 求解思路

在飽和土體一維滲流固結(jié)過程中，土體被壓縮，土骨架體積發(fā)生變化，孔隙體積變小，孔隙水單向流出。在這個過程中，土骨架的壓縮受土體壓縮性質(zhì)的影響，其本質(zhì)是有效應(yīng)力增加的結(jié)果，孔隙水的流出符合達(dá)西定律。飽和土體一維滲流固結(jié)微分方程建立的思路如圖3。

圖3 建立一維滲流固結(jié)建立微分方程的思路

2.2 求解過程

假設(shè)有一個厚度為2H 的飽和粘性土層，上下兩個面都為透水面，作用在土體上部的豎直均布荷載無限廣闊分布。在任意深度Z 處，取一個微小單元體，設(shè)固體體積VS=1（圖4）[3]。

圖4 飽和土層的固結(jié)

2.3 數(shù)值模擬

本文的數(shù)值模擬采用Abaqus 軟件，對飽和土體進(jìn)行有限元分析[4]。Abaqus 軟件可以滿足該理論的六條基本假設(shè)及土的滲透系數(shù)、孔隙比等物理量。模型建立過程如下：

①創(chuàng)建模型。在軟件中建立一個200mm×200mm 的正方形模擬土層，并且賦予該正方形土的性質(zhì)，設(shè)置側(cè)限條件，并在頂部施加一次性的均布荷載；②分析過程。設(shè)置孔隙水壓力、開始時間和結(jié)束時間。③選取不同的時間因子，描繪出曲線圖，賦予不同的滲透系數(shù)和孔隙比，描繪出曲線圖[5]。

該模型參數(shù)設(shè)置為楊氏模量=10000kN/m，泊松比=0.3，滲透系數(shù)=10-7cm/s，孔隙比=1.5，間隙流體比重=10kN/m2（圖5）。繪出的曲線圖X 軸是滲流路徑，Y 軸是孔隙水壓力，該曲線圖分別表示時間因子等于0.05、0.2、0.7 時，孔隙水壓力隨滲流路徑的變化（圖6）。

圖5 土層在固結(jié)過程中孔隙水壓力的分布

圖6 在不同時間因子下，孔隙水壓力隨滲流路徑的變化

在時間因子不變的條件下，孔隙水壓力隨滲流路徑的增大而增大，并且在增大的過程中會趨于平緩；隨著時間因子的增大，孔隙水壓力的變化減緩；當(dāng)時間因子趨于無窮時，孔隙水壓力變?yōu)榱?，?shù)值模擬結(jié)果與數(shù)學(xué)分析結(jié)果一致，符合太沙基一維固結(jié)沉降理論。

2.4 教學(xué)思考

教師在教學(xué)中引入和應(yīng)用可視化方法，優(yōu)化了課堂教學(xué)內(nèi)容，可以改善學(xué)生的思維習(xí)慣，提升學(xué)習(xí)興趣。飽和土滲流固結(jié)物理模型的建立，使飽和土體滲流固結(jié)過程具象化，有助于學(xué)生理解滲流固結(jié)過程。Abaqus 建立的數(shù)學(xué)模型清晰地展現(xiàn)了孔隙水壓力的時空變化規(guī)律，還與數(shù)學(xué)分析的結(jié)果相互印證。

以學(xué)生為中心開展教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)是順利開展教學(xué)活動和提高教學(xué)質(zhì)量的前提。在一維固結(jié)理論教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)上充分考慮了這一點(diǎn)（圖7，p76）。首先，讓學(xué)生自主預(yù)習(xí)教材中關(guān)于一維固結(jié)理論的相關(guān)內(nèi)容，教師上課前先了解學(xué)生的自主學(xué)習(xí)情況，評估學(xué)生對單向固結(jié)微分方程推導(dǎo)的理解情況。數(shù)理基礎(chǔ)較好的學(xué)生可通過土力學(xué)教材進(jìn)行自學(xué)；數(shù)理基礎(chǔ)較弱的學(xué)生可結(jié)合土力學(xué)教材、彈簧—活塞—水模型、孔隙水壓力變化的曲線圖、地基沉降量隨時間變化的曲線圖進(jìn)行輔助理解。從而激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步的分析和思考，進(jìn)而對單向固結(jié)理論進(jìn)行深入理解[6]。

圖7 教學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)

在傳統(tǒng)教學(xué)中輔以物理模型以及數(shù)學(xué)模型可以更好地促使學(xué)生直觀理解教學(xué)內(nèi)容。物理模型能夠突出問題的主要因素，將復(fù)雜的問題簡易化，將抽象的問題具體化。飽和土滲流固結(jié)模型的建立，使飽和土體滲流固結(jié)過程具象化，有助于學(xué)生理解滲流固結(jié)過程，從而將繁雜的數(shù)學(xué)公式理解得更透徹。學(xué)生通過操作物理模型，觀察物理現(xiàn)象，在頭腦中形成清晰的物理情境，深入理解物理知識的內(nèi)涵，使物理教學(xué)更加具體生動。在教學(xué)中引入和應(yīng)用可視化優(yōu)化了課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，改善了學(xué)生的思維習(xí)慣，增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。建立飽和土滲流固結(jié)數(shù)學(xué)模型，描述孔隙水壓力與沉降量隨時間的變化，使用Abaqus 生成的曲線圖能夠更加直觀地觀察到兩種關(guān)系的變化情況。這不僅可以激發(fā)學(xué)生對知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)興趣，而且讓學(xué)生對知識點(diǎn)的理解更加透徹，不再是對公式演算過程的生搬硬套[7]。

3 結(jié)語

太沙基一維滲流固結(jié)理論是土力學(xué)中理論性很強(qiáng)的內(nèi)容之一[8]。復(fù)雜的公式推導(dǎo)會讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對所學(xué)內(nèi)容失去興趣，物理模型與數(shù)學(xué)模型輔助教學(xué)旨在讓學(xué)生更好地理解該推導(dǎo)過程。教師通過建立數(shù)學(xué)模型實(shí)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的可視化，將數(shù)學(xué)公式繁雜的演算過程轉(zhuǎn)化為具體的、形象化的模型，降低了學(xué)生理解知識點(diǎn)的難度，一方面便于教師對知識的講解，另一方面，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了課堂教學(xué)的實(shí)效性。