馬城輝，王鵬峰，朱遠(yuǎn)哲，高翔，李孝祿，李運(yùn)堂

(1.中國計(jì)量大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，浙江杭州 310018；2.中國計(jì)量大學(xué)現(xiàn)代科技學(xué)院，浙江杭州 310017)

0 前言

隨著高速加工技術(shù)的不斷進(jìn)步，現(xiàn)代機(jī)械制造業(yè)向高速、高精度和高效率的方向快速發(fā)展，相對(duì)于傳統(tǒng)油脂潤滑，靜壓氣浮主軸因具有轉(zhuǎn)速快、精度高、無污染和摩擦損耗小等優(yōu)點(diǎn)，成為高速機(jī)床加工設(shè)備的核心部件[1-3]。

靜壓氣浮主軸以氣體作為潤滑介質(zhì)，氣體可壓縮性導(dǎo)致主軸承載能力和剛度偏低，很難適用于大承重工況，因此，多年來，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)影響靜壓氣浮主軸承載能力和剛度等穩(wěn)態(tài)性能的結(jié)構(gòu)參數(shù)和工作參數(shù)進(jìn)行了大量研究。CUI等[4]采用有限元法研究了節(jié)流孔直徑對(duì)靜壓氣浮主軸承載能力和剛度的影響，認(rèn)為隨節(jié)流孔直徑增加，主軸承載能力提高、剛度先增大后減小。GAO等[5]發(fā)現(xiàn)主軸轉(zhuǎn)速超過20 000 r/min，承載能力隨節(jié)流孔排數(shù)增加而降低。CHEN等[6]認(rèn)為平均氣膜厚度較小時(shí)，增加節(jié)流孔處的溝槽面積有利于增大靜壓氣浮主軸承載能力和剛度。程志勇等[7]以靜壓氣浮主軸為研究對(duì)象，發(fā)現(xiàn)當(dāng)單排節(jié)流孔數(shù)量為8時(shí)，主軸承載能力最佳。李育隆等[8]認(rèn)為靜止時(shí)靜壓氣浮主軸的承載能力隨節(jié)流孔數(shù)增加而增大，節(jié)流孔數(shù)越多，承載能力提升幅值越小。SONG等[9]指出靜壓氣浮主軸表面螺旋槽結(jié)構(gòu)有利于提高承載能力和穩(wěn)定性。LI等[10]提出具有更高承載能力新型靜壓氣浮主軸結(jié)構(gòu)，采用有限差分法計(jì)算其承載能力。XIAO等[11]指出在高速大偏心率時(shí)，轉(zhuǎn)速越高，靜壓氣浮主軸承載能力和剛度越大。ZHANG等[12]采用有限差分法分析了靜壓氣浮主軸的穩(wěn)態(tài)性能，結(jié)果表明：隨著偏心率和轉(zhuǎn)速的增大，主軸承載能力提高、高度角先增大后減小。胡俊宏等[13]認(rèn)為增加轉(zhuǎn)速、偏心率和供氣壓力均能提高主軸承載能力。崔海龍等[14]研究發(fā)現(xiàn)靜壓氣浮主軸的承載能力和剛度隨供氣壓力的提高而增加。

隨著對(duì)靜壓氣浮主軸的研究深入，學(xué)者發(fā)現(xiàn)加工誤差和裝配誤差影響主軸穩(wěn)態(tài)性能。WANG等[15]研究發(fā)現(xiàn)靜壓氣浮主軸的承載能力和剛度隨正弦波紋幅值增大而減小。SHI等[16]采用有限差分法研究轉(zhuǎn)子軸套裝配傾角對(duì)靜壓氣浮主軸穩(wěn)態(tài)性能的影響，結(jié)果表明：在小偏心率下，承載能力和剛度隨著傾角的增大而減小。

針對(duì)靜壓氣浮主軸結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其性能的研究，現(xiàn)有文獻(xiàn)只考慮節(jié)流孔直徑、數(shù)量以及排數(shù)的影響，關(guān)于節(jié)流孔直徑變化和位置分布對(duì)主軸穩(wěn)態(tài)性能影響的研究很少。本文作者采用有限元法分析靜壓氣浮主軸穩(wěn)態(tài)性能，研究轉(zhuǎn)速、偏心率和平均氣膜厚度不同時(shí)直徑系數(shù)(相鄰節(jié)流孔直徑比)和分布系數(shù)(相鄰節(jié)流孔間隔比)對(duì)主軸性能的影響，為優(yōu)化主軸結(jié)構(gòu)、提高主軸穩(wěn)態(tài)性能提供參考。

1 有限元法求解靜壓氣浮主軸性能

1.1 靜壓氣浮主軸結(jié)構(gòu)

靜壓氣浮主軸以氣體作為潤滑介質(zhì)，外部壓縮氣體通過節(jié)流孔進(jìn)入主軸間隙，形成一定承載能力和剛度的氣膜，支承轉(zhuǎn)子浮于軸套中。傳統(tǒng)靜壓氣浮主軸結(jié)構(gòu)如圖1所示，節(jié)流孔直徑相同且均勻分布于軸套圓周上，hm、ω、c、d、D、L和φ分別為平均氣膜厚度、轉(zhuǎn)速、偏心距、節(jié)流孔直徑、主軸直徑、主軸長度和高度角，x、y和z分別表示主軸軸向、徑向和周向坐標(biāo)，h和θ分別為靜壓氣浮主軸圓周內(nèi)任意點(diǎn)的氣膜厚度和該點(diǎn)與軸心連線與y軸負(fù)半軸的夾角。

圖1 傳統(tǒng)靜壓氣浮主軸結(jié)構(gòu)

(1)

為分析節(jié)流孔直徑和分布對(duì)靜壓氣浮主軸性能的影響，提出如圖2所示的新型主軸結(jié)構(gòu)，節(jié)流孔直徑由d1至di逐漸減小，di=d1·γi-1(i=2，3，…，n)，γ為直徑系數(shù)。節(jié)流孔i到i+1間的夾角為αi(i=1，2，3，…，n-1)，αi+1=δαi且α1+α2+…αn-1=180°，δ為分布系數(shù)。

圖2 新型靜壓氣浮主軸結(jié)構(gòu)

1.2 主軸性能的計(jì)算方法

根據(jù)氣體運(yùn)動(dòng)方程、連續(xù)性方程和狀態(tài)方程建立氣膜內(nèi)量綱一穩(wěn)態(tài)雷諾方程

(2)

定義量綱一壓方函數(shù)

(3)

代入式(2)可得

(4)

將計(jì)算域展開成如圖3所示的平面網(wǎng)格，并劃分成2mn個(gè)如圖4所示三角形單元體。

圖4 兩類三角形單元體

由圖3可知包含三種邊界條件

式中：ns是對(duì)稱邊界的法線；pd為節(jié)流孔出口處氣體壓力。

應(yīng)用伽遼金加權(quán)余量法和弱解公式得

(5)

將式(5)寫成三角形單元體面積積分之和

(6)

f=NeTfe

(7)

式中：

δf=NeTδfe=δfeNe

(8)

f1/2=NeT(f1/2)e

(9)

(10)

將式(7)—(10)代入式(6)得式(11)與(12)

(f1/2)e=0

(11)

(12)

(13)

ψr=

(14)

βk=[2/(k+1)]k/(k-1)

式中：k為氣體常數(shù)，空氣取k=1.4。

將式(11)的積分項(xiàng)展開，得到量綱一雷諾方程的泛函式(15)，采用超松弛迭代法求解式(15)，得到未知節(jié)點(diǎn)壓力，求出每一個(gè)單元體的量綱一承載能力式(16)。

(15)

(16)

由三角形單元體的量綱一承載能力可求得y、z方向上的量綱一承載能力

(17)

(18)

式中：k=1，2，3，…，m。由y、z上的量綱一承載能力可求得靜壓氣浮主軸總的量綱一承載能力

(19)

高度角

(20)

對(duì)量綱一承載能力進(jìn)行量綱化后得到靜壓氣浮主軸的承載能力：

(21)

剛度：

(22)

2 結(jié)果與討論

2.1 計(jì)算參數(shù)

計(jì)算不同結(jié)構(gòu)下靜壓氣浮主軸承載能力、剛度和高度角，分析直徑系數(shù)和分布系數(shù)對(duì)主軸穩(wěn)態(tài)性能的影響。計(jì)算參數(shù)如表1所示，結(jié)構(gòu)Ⅰ為均勻分布等節(jié)流孔直徑的傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)；結(jié)構(gòu)Ⅱ分布系數(shù)取1，直徑系數(shù)取0.9～0.98；結(jié)構(gòu)Ⅲ分布系數(shù)取1.05～1.2，直徑系數(shù)取1；結(jié)構(gòu)Ⅳ分布系數(shù)取1.05～1.2，直徑系數(shù)取0.9～0.98。主軸結(jié)構(gòu)參數(shù)及氣體特性如表2所示。

表1 不同結(jié)構(gòu)靜壓氣浮主軸計(jì)算參數(shù)

表2 主軸結(jié)構(gòu)參數(shù)及氣體特性

2.2 網(wǎng)格數(shù)的選取

采用有限元法時(shí)，計(jì)算域劃分網(wǎng)格數(shù)越多，計(jì)算結(jié)果精度越高，消耗時(shí)間越多。為保證計(jì)算精度，減小計(jì)算時(shí)間，對(duì)比分析3種不同網(wǎng)格數(shù)的計(jì)算結(jié)果。方案A將計(jì)算域劃分成128×40的網(wǎng)格，生成10 240個(gè)單元體；方案B劃分成192×60的網(wǎng)格，生成23 040個(gè)單元體；方案C劃分成256×80的網(wǎng)格，生成40 960個(gè)單元體。取ω=0 r/min、hm=30 μm、e=0.3、d=0.2 mm，主軸結(jié)構(gòu)參數(shù)及氣體特性如表2所示。表3列出了傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)主軸在不同網(wǎng)格數(shù)下的承載能力，可知：方案A和方案B與計(jì)算精度最高的方案C相比，相對(duì)誤差均小于1%。在計(jì)算結(jié)果相差較小時(shí)，選擇網(wǎng)格數(shù)少的方案以減少計(jì)算時(shí)間，因此采用128×40的網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算。

2.3 計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證

為驗(yàn)證有限元法計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，與文獻(xiàn)[17]進(jìn)行各節(jié)流孔質(zhì)量流量和主軸承載能力的對(duì)比，主軸結(jié)構(gòu)參數(shù)及氣體特性如表2所示。對(duì)比數(shù)據(jù)如表4所示，可以看出在相同條件(hm=19.05 μm、ω=0 r/min、d=0.15 mm、e=0.5)下，各節(jié)流孔處流量系數(shù)的相對(duì)誤差均小于0.5%，承載能力的相對(duì)誤差僅為0.006%，對(duì)比結(jié)果證明有限元計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

表4 計(jì)算結(jié)果對(duì)比

2.4 氣體壓力分布

轉(zhuǎn)速為零，由于結(jié)構(gòu)對(duì)稱性，氣體壓力沿軸向和周向?qū)ΨQ分布，hm=30 μm、e=0.2、d=0.2 mm，不同結(jié)構(gòu)的靜壓氣浮主軸氣體壓力分布如圖5(a)—(d)所示，軸向與周向坐標(biāo)為計(jì)算域中的網(wǎng)格位置，最大氣體壓力和最小氣體壓力分別出現(xiàn)在節(jié)流孔1處和節(jié)流孔5處。

圖5 不同主軸結(jié)構(gòu)的氣體壓力分布

對(duì)比圖5(a)(b)可知：當(dāng)節(jié)流孔均勻分布時(shí)，直徑系數(shù)的減小造成節(jié)流孔1處的氣體壓力升高，節(jié)流孔5處的氣體壓力降低，導(dǎo)致孔1和孔5的壓力差明顯增大，承載能力由101.84 N增加至128.73 N，表明降低直徑系數(shù)γ能提高主軸承載能力。對(duì)比圖5(a)(c)，當(dāng)節(jié)流孔直徑相同時(shí)，增加分布系數(shù)增大了節(jié)流孔1和節(jié)流孔5處的壓力差，同時(shí)承載能力由101.84 N增加至155.31 N，表明增大分布系數(shù)δ能提高主軸承載能力。對(duì)比圖5(a)(d)可知，增大分布系數(shù)δ同時(shí)減小直徑系數(shù)γ，承載能力由101.84 N變化至168.47 N。對(duì)比4種結(jié)構(gòu)的氣體壓力分布及承載能力可知，結(jié)構(gòu)Ⅱ、結(jié)構(gòu)Ⅲ、結(jié)構(gòu)Ⅳ均能增大主軸內(nèi)部氣體壓力差，提高主軸承載能力，其中結(jié)構(gòu)Ⅳ對(duì)主軸內(nèi)氣體壓力影響最大，提高主軸承載能力最顯著，結(jié)構(gòu)Ⅲ對(duì)主軸氣體壓力和承載能力的影響大于結(jié)構(gòu)Ⅱ。結(jié)果表明：減小直徑系數(shù)和增大分布系數(shù)有利于提高主軸承載能力。

2.5 主軸承載能力和剛度分析

圖6為不同平均氣膜厚度、偏心率、轉(zhuǎn)速時(shí)直徑系數(shù)和分布系數(shù)對(duì)主軸承載能力的影響。由圖6可知：相同參數(shù)下，結(jié)構(gòu)Ⅱ、結(jié)構(gòu)Ⅲ相比結(jié)構(gòu)Ⅰ具有更大的承載能力，結(jié)構(gòu)Ⅱ的承載能力隨直徑系數(shù)的增大而降低，結(jié)構(gòu)Ⅲ的承載能力隨分布系數(shù)的增大而提高。平均氣膜厚度越小，主軸承載能力越大，同時(shí)直徑系數(shù)和分布系數(shù)對(duì)承載能力的影響越顯著，對(duì)比圖6(a)(b)和(d)(e)可知，偏心率對(duì)主軸承載能力影響較大，偏心率越高，主軸承載能力越大。對(duì)比圖6(b)(c)和(e)(f)可知，當(dāng)轉(zhuǎn)速從0 r/min提高至2×104r/min時(shí)，主軸承載能力變化不明顯，表明當(dāng)轉(zhuǎn)速低于2×104r/min時(shí)，轉(zhuǎn)速變化對(duì)主軸承載能力的影響較小。

圖6 不同工作參數(shù)下直徑系數(shù)和分布系數(shù)對(duì)承載能力的影響

圖7為不同平均氣膜厚度、偏心率、轉(zhuǎn)速時(shí)直徑系數(shù)和分布系數(shù)對(duì)主軸剛度的影響。由圖7可知：當(dāng)平均氣膜厚度較小時(shí)，結(jié)構(gòu)Ⅱ、結(jié)構(gòu)Ⅲ的剛度明顯高于結(jié)構(gòu)Ⅰ。從圖7(a)—(c)和(d)—(f)看出：結(jié)構(gòu)Ⅱ的剛度隨直徑系數(shù)的增加而減小，結(jié)構(gòu)Ⅲ的剛度隨分布系數(shù)的增加而增大；平均氣膜厚度越小，主軸剛度越大。對(duì)比圖7(a)(b)和(d)(e)可知：與承載能力不同，增大偏心率會(huì)導(dǎo)致主軸剛度降低，且偏心率對(duì)剛度的影響在平均氣膜厚度小時(shí)比較明顯，當(dāng)平均氣膜厚度大于30 μm時(shí)，偏心率對(duì)剛度的影響可忽略。對(duì)比圖7(b)(c)和(e)(f)可知，當(dāng)轉(zhuǎn)速從0 r/min提高至2×104r/min時(shí)，主軸剛度變化不明顯，表明當(dāng)轉(zhuǎn)速低于2×104r/min時(shí)，轉(zhuǎn)速變化對(duì)主軸承載能力的影響較小。

2.6 高度角分析

高度角特性表征了穩(wěn)定工作時(shí)轉(zhuǎn)子質(zhì)心與軸套質(zhì)心的相對(duì)位置。由圖8可知：當(dāng)節(jié)流孔均勻分布時(shí)，直徑系數(shù)增大，主軸高度角增大；當(dāng)節(jié)流孔直徑相同時(shí)，增大分布系數(shù)主軸高度角減小。隨著平均氣膜厚度的增大，高度角先減小后增大，且平均氣膜厚度越大，直徑系數(shù)變化對(duì)高度角的影響越小。對(duì)比圖8(a)(b)和(d)(e)可以看出：當(dāng)氣膜厚度小于30 μm時(shí)，增大偏心率，主軸的高度角增加；當(dāng)氣膜厚度大于30 μm時(shí)，隨著偏心率的增大，主軸高度角減小。對(duì)比圖8(b)(c)和(e)(f)可知：提高主軸轉(zhuǎn)速能增大主軸高度角，且平均氣膜厚度越小，轉(zhuǎn)速對(duì)高度角的提升越顯著。

3 結(jié)論

采用有限元法求解靜壓氣浮主軸內(nèi)氣體流動(dòng)雷諾方程，研究不同直徑系數(shù)和分布系數(shù)時(shí)主軸承載能力、剛度和高度角，并探討不同工作參數(shù)對(duì)不同結(jié)構(gòu)主軸性能的影響，得出結(jié)論：

(1)與傳統(tǒng)主軸相比，變節(jié)流孔直徑和節(jié)流孔非均勻分布主軸具有更大的承載能力、更大的剛度和更小的高度角：直徑系數(shù)越小，主軸承載能力和剛度越大，高度角越?。环植枷禂?shù)越大，主軸承載能力和剛度越大，高度角越小。

(2)隨著平均氣膜厚度的增大，主軸承載能力和剛度減小，高度角先減小后增大；平均氣膜厚度越大，承載能力、剛度和高度角隨直徑系數(shù)和分布系數(shù)的變化幅值越不顯著。

(3)在小偏心率下(e<0.5)，當(dāng)直徑系數(shù)和分布系數(shù)取值一定時(shí)，偏心率增大，主軸承載能力增大；當(dāng)氣膜厚度小于30 μm時(shí)，隨著偏心率的增大，主軸剛度減小而高度角增加；當(dāng)氣膜厚度大于30 μm時(shí)，隨著偏心率的增加，主軸高度角減小而剛度變化不明顯。

(4)在低轉(zhuǎn)速時(shí)(ω<2×104r/min)，轉(zhuǎn)速的增大對(duì)主軸承載能力和剛度的影響不顯著，但會(huì)導(dǎo)致主軸高度角增大。