姜薄士，張璐凡，張鵬啟，閆恒

(河南工業(yè)大學(xué)機電工程學(xué)院，河南鄭州 450001)

0 前言

隨著現(xiàn)代工業(yè)的飛速發(fā)展，微納產(chǎn)品的關(guān)注度在逐漸提高，超高加速度宏微運動平臺是一個超精密定位平臺，可實現(xiàn)微米甚至納米級別的定位[1-2]，為微納產(chǎn)品的發(fā)展提供的條件。柔性定位平臺是超高加速度宏微運動平臺的關(guān)鍵部件，平臺的定位工作均是在柔性定位平臺上來完成的，所以，平臺結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性、可持續(xù)工作性有著重要作用。疲勞分析經(jīng)過多年的發(fā)展，已經(jīng)在許多機械結(jié)構(gòu)上得以應(yīng)用[3-5]。其中盧寧、韓崇瑞[6]聯(lián)合了ADAMS、ANSYS和nCode Design Life計算出了塔式起重機起重臂疲勞壽命。蔡新等人[7]探究了在不同工況載荷下風(fēng)力機葉片的疲勞損傷情況，獲得了葉片在風(fēng)速大、強度高的工況下最易發(fā)生疲勞損傷。劉迪輝等[8]對取力器螺栓展開研究，發(fā)現(xiàn)空壓機轉(zhuǎn)速越低，螺栓壽命越短，并獲得了空壓機的轉(zhuǎn)速，避免螺栓在使用早期就發(fā)生斷裂。

柔性定位平臺是受音圈電機和壓電致動器的驅(qū)動力來完成工作，定位工作是在驅(qū)動力的往復(fù)循環(huán)下進(jìn)行的，所以，對其進(jìn)行疲勞分析，探究柔性定位平臺在驅(qū)動力作用下的疲勞情況具有很大意義。文中主要研究內(nèi)容為，首先建立柔性定位平臺的三維模型，利用剛度公式計算出柔性定位平臺的載荷大小，并對柔性定位平臺分別進(jìn)行靜力分析和瞬態(tài)動力學(xué)分析，探究其力學(xué)性能，獲得了平臺的危險點部位及疲勞分析所用應(yīng)力譜，最后結(jié)合Goodman曲線評估方法對柔性定位平臺進(jìn)行了校核計算，利用nCode進(jìn)行疲勞分析，獲得柔性定位平臺的疲勞壽命。

1 柔性定位平臺介紹

文中所用的超高加速度宏微運動平臺是由連接臂、柔性定位平臺、音圈電機、壓電促動器、導(dǎo)軌架、基座和大理石隔振平臺等構(gòu)成。其中柔性定位平臺是超高加速度宏微運動平臺的關(guān)鍵裝置，平臺的定位工作是在柔性定位平臺上進(jìn)行的，主要由音圈電機和壓電促動器提供驅(qū)動力來完成定位工作，對柔性定位平臺進(jìn)行研究，將有很大意義。

1.1 工況分析

超高加速度宏微運動平臺在定位過程中會受多種工況的作用，文中研究的工況為柔性定位平臺微定位下的工況，即音圈電機不產(chǎn)生驅(qū)動，柔性定位平臺受到壓電驅(qū)動器正向作用力作用。邊界條件等效為平臺左右兩端面全約束，壓電驅(qū)動器驅(qū)動力作用在平臺內(nèi)，如圖2所示。

1.2 模型導(dǎo)入和網(wǎng)格劃分

文中所用模型是在SolidWorks中建立的，模型去除了一些螺栓孔和定位孔，它們都分布在不太重要的部位，所以不影響最終分析結(jié)果，還可以提高工作效率，增加網(wǎng)格精度。之后，將處理后的模型導(dǎo)入到ANSYS Workbench中進(jìn)行網(wǎng)格劃分、材料賦予、邊界條件施加和分析結(jié)果導(dǎo)出。網(wǎng)格質(zhì)量的好壞會影響結(jié)果的精度，網(wǎng)格劃分是有限元前處理中至關(guān)重要的一步。文中用四面體和六面體結(jié)合的方式進(jìn)行網(wǎng)格劃分，在受載荷作用較小的部位用四面體網(wǎng)格進(jìn)行劃分，在受荷載作用較大的部位用效果更好的六面體網(wǎng)格劃分，這樣可以節(jié)省網(wǎng)格劃分時間，又能保證精度。柔性定位平臺所用材料為7075Al-T6，具體數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 7075Al-T6材料屬性

1.3 受力分析

在工作中，柔性定位平臺主要受壓電促動器的驅(qū)動力作用，文中所用的壓電促動器為芯明天公司設(shè)計制造的，型號為PSt150/14/40 VS20，具體參數(shù)如表2所示。

表2 壓電促動器PSt150/14/40 VS20參數(shù)

在壓電促動器促動柔性定位平臺移動的時候，壓電促動器的移動位移量與柔性定位平臺的移動位移量并不相同，可以用以下公式[9]算出柔性定位平臺的實際位移量。

壓電驅(qū)動器輸出的最大位移為

(1)

式中：Lmax為壓電陶瓷最大名義伸長量；Kpzt為壓電促動器剛度；Ka為柔性定位平臺剛度；L為柔性定位平臺最大輸出位移。

由柔性定位平臺輸出的位移也能算出壓電陶瓷輸出的最大驅(qū)動力F：

K=F/L

(2)

F=KL

(3)

柔性定位平臺的剛度可以用有限元來算出，也可以用理論公式算出，文中用兩種方法分別計算了柔性定位平臺的剛度。

1.3.1 理論公式

柔性定位平臺是由8個柔性鉸鏈組成的雙平行四桿機構(gòu)，算出單個柔性鉸鏈的剛度，就能算出柔性定位平臺的剛度。圖3和表3所示為直圓型柔性鉸鏈的參數(shù)。

表3 直圓型柔性鉸鏈參數(shù)

柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)動剛度[10]為

(4)

式中：Mz為對柔性鉸鏈?zhǔn)┘拥牧?；αz為在彎矩作用下柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)角；E為材料的彈性模量。

(5)

式中：s=R/t。

由材料力學(xué)能量法的原理可知，外力所做的功等于每構(gòu)件產(chǎn)生的彈性應(yīng)變能總和，導(dǎo)向機構(gòu)在力f作用下產(chǎn)生位移s所做的功轉(zhuǎn)變?yōu)殂q鏈變形的彈性勢能[11-12]。

(6)

雙平行四桿機構(gòu)的剛度為

(7)

式中：l為柔性鉸鏈之間距離。

代入相關(guān)數(shù)據(jù)，得柔性鉸鏈剛度為

Ka=34.17 N/μm

1.3.2 有限元計算

有限元計算剛度是利用靜力分析，算出柔性定位平臺在單位力下移動的位移，利用剛度計算公式算出柔性定位平臺的剛度。前面已經(jīng)完成了柔性定位平臺模型的搭建與所用材料特性設(shè)置，有限元模型所用材料為7075Al-T6，此材料存在于ANSYS Workbench材料庫中，所以不用額外添加，直接調(diào)用即可。柔性定位平臺兩邊固定約束，載荷設(shè)置為1 N。完成上述步驟后，即可輸出柔性定位平臺的位移云圖，如圖4所示。

如圖4所示，在單位載荷的作用下，柔性定位平臺的位移為3.31×10-8m，由剛度計算公式可得柔性定位平臺得剛度如下：

(8)

由表4可知：有限元剛度與理論剛度相差11.59%。文中用有限元剛度來進(jìn)行柔性定位平臺的位移與驅(qū)動力計算。

表4 有限元剛度與理論剛度對比

根據(jù)公式可以算出柔性定位平臺的實際輸出位移與驅(qū)動力。

30.36 μm

(9)

Fmax=KaL=30.21×30.36=917.18 N

(10)

由上述公式得出在壓電致動器輸出最大位移時，柔性定位平臺實際輸出位移為30.36 μm，獲得的最大驅(qū)動力為917.18 N。

1.4 靜力分析

將算出的最大驅(qū)動力作為載荷對柔性定位平臺進(jìn)行靜力分析，獲得柔性定位平臺的應(yīng)力云圖和位移云圖。

由圖5和圖6可知：柔性定位平臺的最大應(yīng)力為6.63×107Pa，遠(yuǎn)低于柔性定位平臺所用材料的屈服強度。柔性定位平臺最大位移為30.38 μm，與計算出的柔性定位平臺的基本一致，也確保了計算的準(zhǔn)確性。

2 瞬態(tài)動力學(xué)分析

瞬態(tài)動力學(xué)分析是確定載荷隨時間變化的結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的過程，輸入隨時間變化的載荷數(shù)據(jù)，如穩(wěn)態(tài)載荷和瞬態(tài)載荷等，輸出隨時間變化的應(yīng)力應(yīng)變等數(shù)據(jù)[13]。

壓電驅(qū)動器輸出的載荷曲線為正弦信號載荷，峰值為柔性定位平臺實際輸出的最大位移，最大位移在前面已經(jīng)計算得出，頻率為柔性定位平臺在實際定位過程中所采用的驅(qū)動頻率，文中以頻率的大小來預(yù)測柔性定位平臺的疲勞壽命。位移載荷曲線與驅(qū)動力載荷曲線是成線性關(guān)系的，所以，位移時間曲線與載荷時間曲線形狀是一致的。文中使用頻率為 1 Hz 的載荷曲線對柔性定位平臺做瞬態(tài)動力學(xué)分析，得出柔性定位平臺的應(yīng)力與位移曲線，圖7所示為柔性定位平臺所受力載荷曲線。

將柔性定位平臺三維模型導(dǎo)入到ANSYS Workbench中，進(jìn)行網(wǎng)格劃分、材料設(shè)置和載荷步數(shù)的設(shè)置，之后，進(jìn)行瞬態(tài)動力學(xué)分析，獲得柔性定位平臺在各個步數(shù)上的應(yīng)力云圖和位移云圖，以及應(yīng)力-時間曲線和位移-時間曲線，可以用作疲勞分析。

從圖8可以看出：柔性定位平臺應(yīng)力最大的位置在柔性鉸鏈處，為3.84×107Pa，出現(xiàn)了應(yīng)力集中現(xiàn)象，其他部位應(yīng)力集中現(xiàn)象不明顯。如圖9所示：柔性定位平臺中間部位為整體向Z軸方向移動，位移為1.76×10-5m。

圖10所示為應(yīng)力與各個子步之間的關(guān)系曲線，也就是柔性定位平臺危險部位的應(yīng)力-時間歷程，最大應(yīng)力為6.63×107Pa，最小應(yīng)力為291.80 Pa。圖11所示為位移與各個子步之間的關(guān)系曲線，最大位移為3.04×10-5m，最小位移為1.27×10-7m。

圖1 超高加速度宏微運動平臺

圖2 柔性定位平臺受力簡圖

圖3 直圓型柔性鉸鏈

圖5 柔性定位平臺應(yīng)力云圖

圖6 柔性定位平臺位移云圖

圖7 力載荷曲線

圖8 柔性定位平臺在第1個載荷步的等效應(yīng)力云圖

圖9 柔性定位平臺在第1個載荷步的位移云圖

3 疲勞分析

3.1 Goodman疲勞極限線圖

目前，國際上許多國家用Goodman疲勞極限線圖對機械結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞強度校核，它可以保證結(jié)構(gòu)在任何載荷下能夠安全工作。本文作者用Goodman-Smith疲勞極限圖進(jìn)行疲勞強度校核，它是以橫坐標(biāo)為平均應(yīng)力、縱坐標(biāo)為最大最小應(yīng)力的形式表現(xiàn)出來，內(nèi)容豐富，形式簡單，容易表達(dá)，使用最為廣泛。

Goodman-Smith疲勞極限圖的繪制需要知道材料強度極限、疲勞極限和屈服極限，文中使用的材料強度極限約為570 MPa，屈服極限約為500 MPa，疲勞極限約為170 MPa。疲勞極限由材料的S-N曲線獲得，也可以通過經(jīng)驗公式獲得。文中根據(jù)文獻(xiàn)[14]中的材料疲勞極限經(jīng)驗公式得出的疲勞極限為168 MPa，根據(jù)軟件中提供的材料S-N曲線獲得的疲勞極限約為170 MPa，兩者相差不大，故能證明疲勞極限的準(zhǔn)確性。使用文獻(xiàn)[15]中的繪圖方法，繪制出Goodman-Smith疲勞極限圖，如圖12所示。

圖12 Goodman-Smith疲勞極限評估圖

圖13和圖14分別為柔性定位平臺最大主應(yīng)力云圖和最小主應(yīng)力云圖，可知：柔性定位平臺柔性鉸鏈部位受到載荷作用較大。所以，文中評估點的選擇為柔性鉸鏈的16個圓弧部位。

圖13 柔性定位平臺最大主應(yīng)力云圖

圖14 柔性定位平臺最小主應(yīng)力云圖

已知柔性定位平臺危險部位為柔性鉸鏈處，選取柔性鉸鏈上圓弧部位的16個節(jié)點，根據(jù)公式算出評估點的平均應(yīng)力和應(yīng)力幅，如表5所示。

將表5中的數(shù)據(jù)，在Goodman-Smith疲勞極限線圖中進(jìn)行評估，評估結(jié)果如圖12所示。

如圖12所示，每個節(jié)點均位于Goodman-Smith疲勞極限線圖的封閉線內(nèi)，且與封閉線有一定的距離，即表示柔性定位平臺的疲勞強度可靠性較高，發(fā)生疲勞破壞的可能性較低。

3.2 nCode Design Life疲勞分析

疲勞分析可以分為疲勞分析方法的選擇、有限元分析結(jié)果的求解、S-N曲線和載荷譜的輸入以及疲勞分析結(jié)果的輸出。疲勞分析有很多方法可以使用，其中名義應(yīng)力法、局部應(yīng)變法和應(yīng)力場強法使用較為廣泛，文中使用名義應(yīng)力法進(jìn)行疲勞分析。

圖15所示是在nCode中進(jìn)行疲勞分析的分析流程，首先建立有限元模型，對有限元模型進(jìn)行瞬態(tài)動力學(xué)分析獲得應(yīng)力譜，然后導(dǎo)入到nCode Design Life中對柔性平臺進(jìn)行分析，其中包括一些參數(shù)的設(shè)置，最終獲得柔性定位平臺的疲勞損傷和疲勞壽命。

圖15 名義應(yīng)力法疲勞分析流程

選用前面所用瞬態(tài)動力學(xué)分析結(jié)果導(dǎo)入到nCode Design Life中。載荷譜為瞬態(tài)動力學(xué)分析得出的應(yīng)力譜，在分析中，載荷譜直接導(dǎo)入到了nCode Design Life中，不需要再額外添加，材料的S-N曲線是在nCode Design Life材料庫中提取的，并用Goodman法對S-N曲線進(jìn)行修正。

完成上述設(shè)置后，得到柔性定位平臺的損傷和壽命云圖。

如圖16和圖17所示，柔性定位平臺壽命最低點位于柔性鉸鏈上，說明柔性鉸鏈?zhǔn)侨嵝远ㄎ黄脚_的薄弱部位，在壓電致動器驅(qū)動頻率為1 Hz時，柔性定位平臺疲勞壽命為3.52×1013次。

圖16 柔性定位平臺的損傷云圖

圖17 柔性定位平臺的壽命云圖

表6所示為當(dāng)柔性定位平臺的驅(qū)動頻率變化時，柔性定位平臺的疲勞壽命。

表6 柔性定位平臺的疲勞壽命

由表6可知，柔性定位平臺的疲勞壽命隨著壓電促動器的驅(qū)動頻率升高而降低。超高加速度宏微運動平臺是超高速精確定位裝置，保證宏微運動平臺在超高速運行下，有著較長的使用壽命是一個必要的研究工作。文中得出了柔性定位平臺使用壽命隨著驅(qū)動頻率的增加而降低，獲得了具體疲勞壽命數(shù)值，對宏微運動平臺的設(shè)計提供了參考。

4 結(jié)論

文中聯(lián)合SoilWorks、ANSYS Workbench和nCode Design Life對超高加速度宏微運動平臺進(jìn)行了靜力分析、瞬態(tài)動力學(xué)分析和疲勞分析，獲得以下結(jié)論：

(1)利用三維軟件和有限元技術(shù)建立柔性定位平臺的三維模型和有限元模型，利用剛度公式計算出了柔性定位平臺所需驅(qū)動力，在有限元軟件中對柔性定位平臺進(jìn)行靜態(tài)力學(xué)分析，獲得了柔性定位平臺危險點的位置及應(yīng)力變形數(shù)據(jù)；

(2)對柔性定位平臺進(jìn)行瞬態(tài)動力學(xué)分析，得到柔性定位平臺應(yīng)力和變形隨時間變化曲線，并輸出柔性定位平臺疲勞分析所用的應(yīng)力-時間歷程，用于疲勞分析；

(3)在柔性定位平臺疲勞分析中，繪制出了柔性定位平臺Goodman疲勞極限線圖，評估了柔性定位平臺在靜態(tài)力作用下的疲勞強度，并獲得了柔性定位平臺的疲勞壽命和疲勞損傷，其中在驅(qū)動頻率為1 Hz時，柔性定位平臺的疲勞壽命為3.52×1013次，隨著頻率的增加柔性定位平臺的疲勞壽命在降低。