陳明，梁澤山，彭小慶，許亞能，付江華

(1.重慶賽寶工業(yè)技術(shù)研究院有限公司，重慶 401332；2.重慶理工大學(xué)車(chē)輛工程學(xué)院，重慶 400054)

0 前言

裝配式管線(xiàn)由進(jìn)出口兩端均帶有卡槽的鋼管、管路附件以及各種配套設(shè)備組合裝配而成，具有機(jī)動(dòng)靈活、展收迅速、維修方便等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)在化工工業(yè)、農(nóng)業(yè)灌溉、市政工程以及軍事后勤保障，尤其是油料應(yīng)急輸送保障等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1]。

在管輸過(guò)程中，水擊是經(jīng)常出現(xiàn)的一種瞬態(tài)工況，嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致超常壓力脈動(dòng)，在流固耦合作用(Fluid-Structure Interaction，F(xiàn)SI)下將進(jìn)一步誘發(fā)管道結(jié)構(gòu)振動(dòng)甚至破壞，因此應(yīng)該進(jìn)行全面地分析、預(yù)防和控制[2-4]。水擊壓力波速是水擊分析中非常重要和敏感的參數(shù)，受到流體壓力、溫度、含氣量以及管道結(jié)構(gòu)尺寸、管端約束形式、管材等多種因素的綜合影響。準(zhǔn)確計(jì)算管道水擊壓力波速一直是水擊分析領(lǐng)域的熱點(diǎn)。

周云龍等[5]分析了含氣量對(duì)漿體水擊過(guò)程的影響，提出了復(fù)合管道氣液固三相流的漿體水擊波速計(jì)算公式。吳迪等人[6]提出了內(nèi)置軟管的水平管道水擊波速公式，并對(duì)影響水擊波速的因素進(jìn)行了敏感性分析。奚斌等人[7]針對(duì)環(huán)形斷面管道的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和流體運(yùn)動(dòng)特性，推導(dǎo)了環(huán)形斷面管道水擊波速的計(jì)算公式，并分析了液流摩阻項(xiàng)對(duì)公式的影響。WAN和 MAO[8]基于等效彈性模量法，提出了一個(gè)適用于鋼絲骨架復(fù)合型PE管的水擊波速計(jì)算式，并分析了鋼絲骨架對(duì)瞬變響應(yīng)過(guò)程的影響。史富全[9]綜合考慮了井筒流體含氣率、氣液兩相流型、固相類(lèi)型等對(duì)水擊波速的影響，推導(dǎo)了水擊波在氣、液、固三相混合流體中傳播速度計(jì)算公式。郭強(qiáng)等人[10]在薄壁管流固耦合模型的基礎(chǔ)上，建立了適用于厚壁管流固耦合分析的一維數(shù)學(xué)模型，并研究了管道不同厚徑比對(duì)壓力波速與應(yīng)力波速的影響。REZAPOUR和 RIASI[11]以不同濃度的聚丙烯酰胺溶液作為黏彈性流體，在銅管和聚乙烯管中，分別研究了流體的黏彈性對(duì)水擊壓力波的衰減以及波周期的影響。LI等[12]對(duì)液體火箭推進(jìn)劑輸送管道中的低溫冷凝兩相流壓力波傳播問(wèn)題進(jìn)行了研究，深入分析了流體壓力波的傳播與衰減對(duì)不穩(wěn)定頻率的依賴(lài)關(guān)系。KUBRAK和KODURA[13]研究了在管道中分別置入薄壁圓管、厚壁圓管以及實(shí)心圓管時(shí)的水擊壓力波速計(jì)算方法，并通過(guò)進(jìn)一步分析認(rèn)為內(nèi)置低體積彈性模量的圓管可對(duì)水擊過(guò)程產(chǎn)生阻尼效應(yīng)。胡曉東等[14]搭建了水擊壓力波試驗(yàn)系統(tǒng)，對(duì)4種水擊壓力波速計(jì)算方法進(jìn)行了研究與對(duì)比，以平均值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)為指標(biāo)，分析了4種波速計(jì)算方法的數(shù)值結(jié)果與穩(wěn)定性。

綜上，目前對(duì)管道水擊壓力波速的研究主要集中在管輸介質(zhì)、管壁材料、管道截面形狀等因素對(duì)波速的影響，而有關(guān)管道連接方式對(duì)波速的影響研究卻鮮有見(jiàn)到。裝配式管線(xiàn)各管段、管件之間均采用連接器加膠圈的連接結(jié)構(gòu)，密封膠圈的彈性模量遠(yuǎn)小于鋼材，兩者相差105數(shù)量級(jí)。裝配式管線(xiàn)上數(shù)量眾多的密封膠圈必然會(huì)改變整條管線(xiàn)的彈性模量，從而對(duì)水擊波速產(chǎn)生明顯影響。雖然蒲家寧[15]、蔣明等人[16]研究了裝配式管線(xiàn)中密封膠圈對(duì)水擊響應(yīng)的影響，但均未計(jì)及管線(xiàn)系統(tǒng)中的FSI效應(yīng)。鑒于實(shí)際管線(xiàn)系統(tǒng)中存在流體與管路結(jié)構(gòu)的耦合互動(dòng)作用，考慮FSI效應(yīng)的水擊響應(yīng)更符合實(shí)際情況。因此，本文作者對(duì)裝配式管線(xiàn)中的耦合水擊波速計(jì)算方法進(jìn)行研究，以期進(jìn)一步為準(zhǔn)確地分析裝配式管線(xiàn)系統(tǒng)耦合水擊響應(yīng)奠定基礎(chǔ)。

1 流固耦合水擊動(dòng)力學(xué)模型

在管道水擊分析研究領(lǐng)域常采用薄壁管假設(shè)，以此可忽略徑向應(yīng)力的影響。但在實(shí)際的管輸系統(tǒng)中，有時(shí)難以界定究竟是薄壁管還是厚壁管。因此，文中不做薄壁管假設(shè)?？紤]流體與管道之間的耦合互動(dòng)效應(yīng)，耦合水擊動(dòng)力學(xué)模型[17]可表示為

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：v為流體流速；p為管內(nèi)流體壓力；U為管道平均軸向振速；σ為管壁平均軸向應(yīng)力；K為流體體積彈性模量；Ep為管材的彈性模量；μp為管材的泊松比；D為管道內(nèi)直徑；e為管壁厚度；ρf為流體密度；ρp為管材的密度；g為重力加速度；θ為管道傾角；x為管道軸向；t為時(shí)間。

上述FSI四方程模型屬于擬線(xiàn)性雙曲型偏微分方程組，其特征方程具有4個(gè)不相等的實(shí)根，即考慮FSI效應(yīng)的水擊波速Cf和軸向應(yīng)力波速Cp：

(5)

(6)

從式(5)(6)可以看出，考慮FSI效應(yīng)時(shí)，耦合水擊波速與經(jīng)典水擊波速及軸向應(yīng)力波速均相關(guān)，而管材彈性模量Ep則是決定水擊波速和軸向應(yīng)力波速的重要參數(shù)之一。密封膠圈的存在必然會(huì)改變整條裝配式管線(xiàn)的彈性模量，進(jìn)而對(duì)耦合水擊波速造成影響。

2 考慮密封膠圈影響的耦合水擊波速計(jì)算

2.1 密封膠圈的形變分析

裝配式管線(xiàn)各管段、管件之間由卡箍式連接器連接、膠圈密封，其連接結(jié)構(gòu)如圖1所示。當(dāng)受壓液體充滿(mǎn)膠圈內(nèi)的環(huán)形槽時(shí)，膠圈膨脹并緊緊地貼在管子卡槽的凸緣上，起到密封作用。

圖1 連接器(a)、膠圈(b)及連接結(jié)構(gòu)(c)示意

根據(jù)圖1(c)所示的連接結(jié)構(gòu)，密封膠圈微元段的受力情況如圖2所示。

密封膠圈受到管內(nèi)流體壓力p作用產(chǎn)生形變。在Z方向上(即膠圈圓周方向)，膠圈微元段因泊松效應(yīng)而伸長(zhǎng)，但變形受到連接器的約束，產(chǎn)生擠壓力pZ。膠圈在三向應(yīng)力的作用下，體積Vr將發(fā)生變化，從體積變化量ΔVr相等的角度，可將膠圈形狀及受力狀態(tài)簡(jiǎn)化，如圖3所示。

圖3 膠圈當(dāng)量體及受力狀態(tài)

密封膠圈由丁腈耐油橡膠制成，不是線(xiàn)彈性材料，但在小變形范圍內(nèi)可近似認(rèn)為其滿(mǎn)足虎克定律，應(yīng)力與應(yīng)變成正比。由廣義虎克定律可知，在三向應(yīng)力狀態(tài)下，各方向的線(xiàn)應(yīng)變[17]分別為

(7)

(8)

(9)

式中：Er為橡膠的彈性模量；μr為橡膠的泊松比；x、y、z分別為膠圈微元段的寬度、厚度、長(zhǎng)度；Δx、Δy、Δz分別為膠圈微元段的寬度增量、厚度增量、長(zhǎng)度增量；σX、σY、σZ分別為X、Y、Z方向上的應(yīng)力。

值得注意的是，由于膠圈對(duì)連接器的擠壓，連接器也會(huì)發(fā)生一定程度的變形。但連接器厚度較大且外側(cè)有加強(qiáng)筋，故強(qiáng)度和剛度都很大，可近似為剛性體，不產(chǎn)生形變。這樣，膠圈在Z方向無(wú)法發(fā)生伸長(zhǎng)，即Δz=0。

在壓力作用下，膠圈的體積應(yīng)變?yōu)?/p>

(10)

忽略二階微量，則式(10)變?yōu)?/p>

(11)

由式(9)及Δz=0可得：

σZ=μr(σX+σY)

(12)

將式(12)和σX=σY=-p代入式(11)得：

(13)

該式即為膠圈受液體壓力后的體積壓縮量。

2.2 考慮密封膠圈影響的水擊壓力波速

先考慮一根管子和一個(gè)膠圈的情形，兩者長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)p和Lr。管道末端突然關(guān)閥引發(fā)水擊。假定管道內(nèi)初始流速為U0，關(guān)閥后的最終流速為U1，則Δt=(Lp+Lr)/af時(shí)間內(nèi)流入(Lp+Lr)管段內(nèi)的流體體積為

Vf=(U0-U1)(AfLp+ApLr)/af=

ΔU(AfLp+ApLr)/af

(14)

式中：Af為管道內(nèi)截面積；Ap為管道外截面積。

鋼管在流體壓力p作用下，其徑向膨脹量ΔD為

(15)

則單根鋼管的容積變化量ΔVp為

(16)

由于膠圈受到連接器約束，因此膠圈段被壓縮導(dǎo)致的體積減小量就等于其容積的增加量ΔV′r，即：

(17)

根據(jù)連續(xù)性原理，流入的流體量等于流體、膠圈的體積壓縮量和管道容積膨脹量之和：

Vf=ΔVf+ΔVp+ΔV′r

(18)

式中：ΔVf為流體的體積壓縮量；ΔVf=p(AfLp+ApLr)/K。

將式(14)(16)(17)代入式(18)可得：

(19)

將慣性水擊壓力表達(dá)式ΔU=p/(ρfaf)代入式(19)，即可得計(jì)及密封膠圈影響的經(jīng)典水擊壓力波速計(jì)算式：

(20)

上述的推導(dǎo)是基于一根管子和一個(gè)膠圈的情形。若推廣到整條管線(xiàn)，設(shè)全線(xiàn)共有管子np根，密封膠圈nr個(gè)，則水擊壓力波速計(jì)算式為

af=

(21)

式中：α=(AfLp+βApLr)；β=nr/np。

將式(21)代入式(5)，則可得到考慮密封膠圈影響的裝配式管線(xiàn)耦合水擊波速計(jì)算公式。

3 驗(yàn)證與分析

3.1 試驗(yàn)驗(yàn)證

試驗(yàn)管道系統(tǒng)由室內(nèi)管道、室外環(huán)形管道、電動(dòng)泵、控制閥以及數(shù)據(jù)采集設(shè)備等組成，如圖4所示。

圖4 試驗(yàn)管道系統(tǒng)示意

因?yàn)槭軐?shí)驗(yàn)場(chǎng)地限制，試驗(yàn)管道較多地使用了短管和彎頭，單管段平均長(zhǎng)度按4 m計(jì)。各管段、管件之間的連接方式為卡箍式連接，膠圈密封。變頻電動(dòng)離心泵將清水從水池抽吸到試驗(yàn)管道中循環(huán)輸送。當(dāng)管內(nèi)流動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，控制電磁閥突然關(guān)閉(或關(guān)閉一定時(shí)間后突然開(kāi)啟)產(chǎn)生水擊工況。壓力傳感器量程為0～5.0 MPa，精度等級(jí)為0.2級(jí)，頻率響應(yīng)為10 kHz。上、下游壓力傳感器之間的管道總長(zhǎng)度L為656 m，分別采用周期法與波前法測(cè)量水擊波速值。試驗(yàn)管道系統(tǒng)的主要參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 試驗(yàn)管道系統(tǒng)主要參數(shù)

當(dāng)穩(wěn)態(tài)流量達(dá)27.9 m3/h時(shí)，發(fā)出關(guān)閥信號(hào)使電磁閥瞬間關(guān)閉，獲得水擊壓力響應(yīng)波形如圖5所示。根據(jù)水擊周期法，若水擊壓力振蕩周期為T(mén)，則水擊壓力波速af=4L/T。經(jīng)3次重復(fù)試驗(yàn)，測(cè)得試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 瞬間關(guān)閥的水擊試驗(yàn)數(shù)據(jù)(周期法)

圖5 瞬間關(guān)閥的水擊壓力響應(yīng)曲線(xiàn)

當(dāng)穩(wěn)態(tài)流量為30.1 m3/h時(shí)，先將電磁閥關(guān)閉一段時(shí)間后再突然打開(kāi)，記錄減壓波壓力波前變化曲線(xiàn)，如圖6所示。

圖6 瞬間開(kāi)閥的減壓波前曲線(xiàn)

根據(jù)水擊波前法，若上、下游2個(gè)壓力傳感器檢測(cè)到壓力波前到達(dá)的時(shí)間差為Δt，則水擊壓力波速af=L/Δt。同樣進(jìn)行3次水擊試驗(yàn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 瞬間開(kāi)閥的水擊試驗(yàn)數(shù)據(jù)(波前法)

按表1中的參數(shù)值，分別采用文中提出的方法和Korteweg式進(jìn)行水擊壓力波速計(jì)算，并與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，如表4所示。

表4 水擊波速計(jì)算值與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值對(duì)比

由表4可知：水擊波速實(shí)測(cè)平均值在1 040～1 065 m/s之間，明顯小于Korteweg式的經(jīng)典水擊波速計(jì)算值。這說(shuō)明裝配式管線(xiàn)的連接結(jié)構(gòu)對(duì)水擊響應(yīng)具有一定的阻尼效果，密封膠圈的存在對(duì)水擊波速起到了明顯的衰減作用。文中方法計(jì)算值與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值吻合得較好，說(shuō)明文中方法是正確可行的。相比不考慮FSI效應(yīng)而言，考慮FSI效應(yīng)的耦合水擊波速計(jì)算值更接近試驗(yàn)實(shí)測(cè)值，表明管道結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)和變形對(duì)流體壓力波動(dòng)響應(yīng)的影響是不容忽視的。

3.2 密封膠圈對(duì)不同輸送介質(zhì)中水擊波速的影響

當(dāng)裝配式管線(xiàn)分別輸送清水、汽油和柴油時(shí)，采用文中方法進(jìn)行水擊波速計(jì)算。管道參數(shù)見(jiàn)表1，汽油密度為730 kg/m3，體積模量為916 MPa；柴油密度為840 kg/m3，體積模量為1 410 MPa。根據(jù)上述參數(shù)，不同輸送介質(zhì)中的水擊波速計(jì)算值如表5所示。

表5 不同輸送介質(zhì)中的水擊波速計(jì)算值

表5中β=1.0是裝配式管線(xiàn)系統(tǒng)中短管件數(shù)量少、可忽略不計(jì)的情況，若不可忽略時(shí)，則β>1.0。從表5可知：密封膠圈對(duì)水擊波速的衰減程度隨著其數(shù)量的增多而增大。在不同輸送介質(zhì)中，考慮FSI效應(yīng)的耦合水擊波速值均小于經(jīng)典水擊波速值，這是因?yàn)樵诹鞴恬詈献饔孟?，流體的部分水擊壓能轉(zhuǎn)換成了管道結(jié)構(gòu)的振動(dòng)能量，導(dǎo)致流體水擊波速有所降低。

圖7所示為密封膠圈對(duì)不同介質(zhì)中水擊波速衰減率的變化趨勢(shì)對(duì)比曲線(xiàn)。圖中的波速衰減率是指不計(jì)密封膠圈影響的波速與計(jì)及密封膠圈影響的波速之差的百分?jǐn)?shù)。

圖7 密封膠圈對(duì)水擊波速的衰減率曲線(xiàn)

從圖7可以看出：當(dāng)考慮FSI效應(yīng)時(shí)，密封膠圈對(duì)水擊波速的衰減作用均比不考慮FSI效應(yīng)時(shí)小。對(duì)3種不同輸送介質(zhì)而言，密封膠圈對(duì)水中的水擊波速衰減率最大，柴油次之，汽油最小。這主要是因?yàn)樗捏w積模量最大，最不容易被壓縮，此時(shí)密封膠圈的彈性則體現(xiàn)得最明顯，因而對(duì)水中水擊波速的衰減作用也最顯著。

3.3 管道不同厚徑比對(duì)水擊波速的影響

分析裝配式管線(xiàn)不同厚徑比e/D對(duì)水擊波速的影響，輸送介質(zhì)為清水。為了顯示文中方法與薄壁管水擊波速模型的區(qū)別，對(duì)式(21)按薄壁管假設(shè)進(jìn)行簡(jiǎn)化，可得計(jì)及膠圈影響的薄壁管經(jīng)典水擊波速表達(dá)式：

(22)

將式(22)代入式(5)則得到計(jì)及密封膠圈影響的薄壁管耦合水擊波速計(jì)算式。

圖8展示了在不同密封膠圈數(shù)量下，耦合水擊波速隨管道厚徑比的變化情況。

圖8 管道厚徑比對(duì)耦合水擊波速的影響

從圖8可以看出：在相同厚徑比條件下，采用文中方法的水擊波速計(jì)算值均小于薄壁管模型計(jì)算值，這與文獻(xiàn)[17]中的相關(guān)結(jié)論一致。薄壁管模型假設(shè)管壁軸向應(yīng)力沿徑向?yàn)槌?shù)，而文中方法基于厚壁管模型，考慮了管壁軸向應(yīng)力沿徑向變化的實(shí)際情況，采用的管壁截面軸向應(yīng)力平均值小于管內(nèi)壁與流體交界面處的軸向應(yīng)力，因此計(jì)算得出的耦合水擊波速值也相對(duì)較小。當(dāng)e/D<0.05時(shí)，文中方法與薄壁管模型的波速計(jì)算值相差小于5%，此時(shí)采用文中方法或薄壁管模型均是可行的；當(dāng)e/D≥0.05時(shí)，采用文中方法進(jìn)行計(jì)算則更為可靠。

(23)

這是由于裝配式管線(xiàn)采用連接器連接，各管段接頭之間存在軸向間隙。每個(gè)間隙與外側(cè)的密封膠圈之間均形成了環(huán)狀空腔結(jié)構(gòu)，可吸收水擊能量，在水擊過(guò)程中擔(dān)任著“水擊壓力緩沖環(huán)”的角色，能對(duì)水擊波速起到明顯的衰減作用。當(dāng)e/D小于某值時(shí)，管道尚屬薄壁管范疇，雖然e/D增加，但其環(huán)狀空腔體積增量較小，不足以抵消由于管壁增厚、管道徑向膨脹量減小對(duì)水擊波速帶來(lái)的增速效果，因此水擊波速呈暫時(shí)增加的趨勢(shì)。當(dāng)e/D超過(guò)某值時(shí)，隨著e/D增加，環(huán)狀空腔體積增量對(duì)水擊響應(yīng)的衰減作用逐漸占據(jù)主導(dǎo)地位，從而導(dǎo)致水擊波速持續(xù)降低直至極限值。

4 結(jié)論

裝配式管線(xiàn)中含有大量密封膠圈，對(duì)全線(xiàn)水擊響應(yīng)的影響顯著。文中在考慮FSI效應(yīng)的基礎(chǔ)上，分析了密封膠圈在水擊壓力下的形變情況，提出了裝配式管線(xiàn)耦合水擊壓力波速的計(jì)算方法。采用水擊試驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)文中方法進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證，并分析了密封膠圈和管道厚徑比對(duì)水擊波速的影響，得出如下結(jié)論：

(1)試驗(yàn)實(shí)測(cè)值與文中方法計(jì)算值吻合較好，表明文中方法適用于裝配式管線(xiàn)水擊波速的預(yù)測(cè)計(jì)算與分析。其中，考慮FSI效應(yīng)的水擊波速計(jì)算值更接近實(shí)測(cè)值，說(shuō)明對(duì)裝配式管線(xiàn)系統(tǒng)的水擊響應(yīng)分析應(yīng)考慮FSI效應(yīng)的影響。

(2)密封膠圈對(duì)水擊波速起衰減作用，衰減率隨其數(shù)量的增多而增大。當(dāng)考慮FSI效應(yīng)時(shí)，密封膠圈對(duì)水擊波速的衰減作用比不考慮FSI效應(yīng)時(shí)小。管道內(nèi)輸送介質(zhì)的體積模量越大，密封膠圈對(duì)水擊壓力波速的衰減作用越明顯。

(3)文中方法基于厚壁管模型，當(dāng)e/D<0.05時(shí)，文中方法的水擊波速計(jì)算值與薄壁管模型計(jì)算值相對(duì)偏差較?。划?dāng)e/D≥0.05時(shí)，采用文中方法進(jìn)行計(jì)算則具有更高的可靠性。裝配式管線(xiàn)各管段之間的連接部位形成了具有吸收水擊能量效果的環(huán)狀空腔結(jié)構(gòu)。隨著e/D的增加，環(huán)狀空腔對(duì)水擊響應(yīng)的衰減作用逐漸凸顯出來(lái)，因此管內(nèi)水擊波速呈現(xiàn)短暫增大后又持續(xù)減小的變化趨勢(shì)。