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        無理數(shù)是蠻不講理的嗎?

        2023-11-08 16:39:59江蘇省泰州市許莊初級中學(xué)李丁一
        初中生世界 2023年37期
        關(guān)鍵詞:草稿紙整數(shù)形式

        文/江蘇省泰州市許莊初級中學(xué) 李丁一

        今天,老師帶領(lǐng)我們結(jié)識了一位新朋友——無理數(shù)。從名字來看,它好像有點(diǎn)蠻不講理,為什么這么說呢?

        教材上說有理數(shù)是能寫成分?jǐn)?shù)形式的數(shù),無理數(shù)應(yīng)屬于不能寫成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)。但不能寫成分?jǐn)?shù)形式,為什么等價(jià)于無限不循環(huán)小數(shù)呢?我想不通,決定換個(gè)方向思考。

        按照無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),有理數(shù)應(yīng)屬無限循環(huán)小數(shù)類別。這能行嗎?有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù),其中有一類分?jǐn)?shù)能寫成有限小數(shù),還有一類分?jǐn)?shù)能寫成無限循環(huán)小數(shù)。整數(shù)和有限小數(shù)怎么轉(zhuǎn)化成無限循環(huán)小數(shù)?我一不做二不休,繼續(xù)探索。

        整數(shù)和有限小數(shù)相對無限循環(huán)小數(shù)來說,最大的不同是它們是有限個(gè)數(shù)位。如能找到一種方式將有限轉(zhuǎn)化成無限,不就解決問題了?我決定先嘗試把整數(shù)化成無限循環(huán)小數(shù)。在我苦思冥想不得其解的時(shí)候,老師點(diǎn)撥了我:“會(huì)不會(huì)有些無限循環(huán)小數(shù)可以化成整數(shù)呢?”我抓耳撓腮,盯著草稿紙上的,若有所思:等式兩邊都乘3,左邊變成1,右邊變成,也就是。我發(fā)現(xiàn)了“新大陸”,每一個(gè)整數(shù)都可以寫成無限循環(huán)小數(shù),比如。同理,對于有限小數(shù),也很容易化為無限循環(huán)小數(shù),比如0.618。

        也就是說,有理數(shù)和無理數(shù)的分類依據(jù)可以是無限循環(huán)和無限不循環(huán)小數(shù)。我趕緊告訴了老師,老師狠狠地夸贊了我,并告訴我,這是一種極限思想,是微積分的基礎(chǔ)。我的心里樂開了花!

        教師點(diǎn)評

        歷史上對有理數(shù)和無理數(shù)的界定方式有很多,比如分割說、序列說等。弗賴登塔爾曾這樣描述數(shù)學(xué)的表達(dá)形式:沒有一種數(shù)學(xué)思想,以它被發(fā)現(xiàn)時(shí)的樣子發(fā)表出來。小作者從疑惑開始,結(jié)合教材,對有理數(shù)和無理數(shù)的分類進(jìn)行了深入思考,仿佛回到數(shù)學(xué)結(jié)論出來之前的火熱思考階段,非常值得肯定,也建議同學(xué)們養(yǎng)成從根源思考的習(xí)慣。

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