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        無理數(shù)是蠻不講理的嗎?

        2023-11-08 16:39:59江蘇省泰州市許莊初級中學李丁一
        初中生世界 2023年37期
        關鍵詞:草稿紙整數(shù)形式

        文/江蘇省泰州市許莊初級中學 李丁一

        今天,老師帶領我們結識了一位新朋友——無理數(shù)。從名字來看,它好像有點蠻不講理,為什么這么說呢?

        教材上說有理數(shù)是能寫成分數(shù)形式的數(shù),無理數(shù)應屬于不能寫成分數(shù)形式的數(shù)。但不能寫成分數(shù)形式,為什么等價于無限不循環(huán)小數(shù)呢?我想不通,決定換個方向思考。

        按照無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),有理數(shù)應屬無限循環(huán)小數(shù)類別。這能行嗎?有理數(shù)分為整數(shù)和分數(shù),其中有一類分數(shù)能寫成有限小數(shù),還有一類分數(shù)能寫成無限循環(huán)小數(shù)。整數(shù)和有限小數(shù)怎么轉化成無限循環(huán)小數(shù)?我一不做二不休,繼續(xù)探索。

        整數(shù)和有限小數(shù)相對無限循環(huán)小數(shù)來說,最大的不同是它們是有限個數(shù)位。如能找到一種方式將有限轉化成無限,不就解決問題了?我決定先嘗試把整數(shù)化成無限循環(huán)小數(shù)。在我苦思冥想不得其解的時候,老師點撥了我:“會不會有些無限循環(huán)小數(shù)可以化成整數(shù)呢?”我抓耳撓腮,盯著草稿紙上的,若有所思:等式兩邊都乘3,左邊變成1,右邊變成,也就是。我發(fā)現(xiàn)了“新大陸”,每一個整數(shù)都可以寫成無限循環(huán)小數(shù),比如。同理,對于有限小數(shù),也很容易化為無限循環(huán)小數(shù),比如0.618。

        也就是說,有理數(shù)和無理數(shù)的分類依據(jù)可以是無限循環(huán)和無限不循環(huán)小數(shù)。我趕緊告訴了老師,老師狠狠地夸贊了我,并告訴我,這是一種極限思想,是微積分的基礎。我的心里樂開了花!

        教師點評

        歷史上對有理數(shù)和無理數(shù)的界定方式有很多,比如分割說、序列說等。弗賴登塔爾曾這樣描述數(shù)學的表達形式:沒有一種數(shù)學思想,以它被發(fā)現(xiàn)時的樣子發(fā)表出來。小作者從疑惑開始,結合教材,對有理數(shù)和無理數(shù)的分類進行了深入思考,仿佛回到數(shù)學結論出來之前的火熱思考階段,非常值得肯定,也建議同學們養(yǎng)成從根源思考的習慣。

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