黃 磊,李 梅

(安徽理工大學 電氣與信息工程學院,安徽 淮南 232000)

隨著新能源技術(shù)的成熟,大量分布式電源(Distributed Generator, DG)并入配電網(wǎng),這將導致原有的保護整定方法在應用于含DG的有源配電網(wǎng)時存在一定的局限性[1-3]。

目前主流的研究方法是建立定值優(yōu)化問題對應的數(shù)學模型,選取合適的優(yōu)化算法對保護定值進行整定計算的方式[4-6]。在建立數(shù)學模型時,將各保護的動作時間之和的最小值作為目標函數(shù),忽略了線路中主備保護之間存在的時間級差,不符合電力系統(tǒng)實際的運行情況[7-9]。文獻[10-12]中選擇了固定2個動作特性系數(shù)來優(yōu)化求解繼電保護裝置中的時間整定系數(shù)和啟動電流整定系數(shù)的方法,匹配動作時間和短路電流值。而隨著數(shù)字繼電保護裝置的發(fā)展,產(chǎn)生了新的優(yōu)化整定方法。在文獻[13]中第一次提到了將動作特性系數(shù)作為連續(xù)變量來探究整定優(yōu)化的最佳方案,文中列出了真值表,通過分析確定了當前系統(tǒng)的最佳方案,但是并未考慮這種方案對含DG的系統(tǒng)的適用性。

針對上述的研究現(xiàn)狀,本文提出了一種基于CSM的自適應過電流保護定值優(yōu)化方案。在該方案中選取了考慮主備保護同時最小化的數(shù)學模型,通過遺傳算法混合非線性規(guī)劃函數(shù)進行優(yōu)化整定計算,并引入了自定義選擇模塊(Custom Selection Module, CSM)來確定每個系統(tǒng)的最優(yōu)整定方案。在Matlab中搭建不同的系統(tǒng),仿真結(jié)果驗證了本文提出方法的有效性。

1 優(yōu)化整定計算數(shù)學模型

1.1 保護動作特性方程

傳統(tǒng)的保護動作特性方程為

(1)

式中:t為系統(tǒng)中各個繼電保護裝置的動作時間;TDS為時間整定系數(shù);If為短路電流值;α和β為動作特性系數(shù),常規(guī)的系數(shù)取值見表1;Iop為啟動電流值,當短路電流大于此值時,保護動作。

表1 動作特性系數(shù)

啟動電流整定系數(shù)Ip為

(2)

式中:CTR為保護的電流互感器變比。

文獻[1]與文獻[4]在取值時都參考了標準特性(SI),通過最小化整體動作時間來優(yōu)化時間整定系數(shù)(TDS)和啟動電流值(Iop)這2個系數(shù),進而得到各保護的最優(yōu)整定值。本文提出了自定義選擇模塊(CSM),將動作特性系數(shù)(α和β)視為連續(xù)變量,加入了上下界,通過分析不同情況下的優(yōu)化整定值來選取系統(tǒng)的最佳方案。

1.2 待優(yōu)化目標函數(shù)

當保護系統(tǒng)在自適應模式下工作時,必須計算過電流保護的最優(yōu)整定值。它通常被表述為一個含約束條件的非線性優(yōu)化問題。文獻中最常用的目標函數(shù)是使所有過電流保護裝置的運行時間之和在最大故障電流下最小,該目標函數(shù)表示為

(3)

式中:m為區(qū)域內(nèi)保護設(shè)備的個數(shù);ti為第i個繼電保護裝置的動作時間,計算如式(1)。

實際上,目標函數(shù)式(3)僅使一次保護的工作電流最小,而不考慮后備保護的工作時間。為了使主保護與后備保護的動作時間同時最小化,提出了一種考慮主備保護同時最小化的目標函數(shù),即

(4)

式中:tp,i、tb,j分別為主保護和后備保護的運行時間;MCT為主備保護之間的時間級差,本文取0.2 s[1]。

主備保護對的主保護和相應后備保護的動作時間之間的協(xié)調(diào)時間間隔(CTI)定義為

CTI=tb-tp.

(5)

如果主保護和相應的后備保護的動作時間之間的時間級差大于預先指定的MCT,則稱主備保護對正確動作。

1.3 約束條件

1) 對于任意線路k處的故障,動作時間的約束條件為

tmin≤ti≤tmax,

(6)

tb,j-tp,i≥MCT,

(7)

式中:tmin、tmax分別為動作時間ti的最大值和最小值。

2) 時間整定系數(shù)TDS和啟動電流Iop應該在允許范圍內(nèi),即

TDSi,min≤TDSi≤TDSi,max

(8)

Iop,i,min≤Iop,i≤Iop,i,max

(9)

式中:TDSi,min、TDSi,max分別是時間整定系數(shù)TDSi的最小和最大值,本研究分別取值為TDSi,min=0.1,TDSi,max=1.1;Iop,i,min、Iop,i,max分別是啟動電流的最小和最大值,通常情況下要大于流過各線路的最大負荷電流,而且應該小于線路故障時流過保護的最小短路電流值[7]。

2 基于CSM的動作特性分析

2.1 特性分析

目前采用的數(shù)字過電流繼電保護具有可以允許用戶自適應特性曲線的優(yōu)點,能夠顯著地提高繼電保護的靈敏性和速動性,用戶可以通過改變動作特性方程中的系數(shù)來選擇自己需要的保護特性。數(shù)字繼電保護中,動作特性系數(shù)分別為時間整定系數(shù)(TDS)、啟動電流整定值(Ip)、動作特性系數(shù)(α和β),通過動作時間特性方程(1)可知,系數(shù)TDS和α具有直接的相互影響,兩者同時最小在數(shù)學上是不合乎邏輯的。假設(shè)系數(shù)α最小,為0.14,將其乘以系數(shù)TDS的最大值1.1,其結(jié)果等于0.154,如果將系數(shù)α最大值80乘以系數(shù)TDS的最小值0.1,結(jié)果等于8。因此由動作時間特性方程(1)可知,在CSM中將時間整定系數(shù)TDS選擇為固定最小值,將系數(shù)α作為整定值能夠很明顯地減小繼電保護裝置的動作時間。

在分析中發(fā)現(xiàn),系數(shù)Ip與α分別增大都會使動作時間增大,而系數(shù)β增大時,會使動作時間值減小,因此在優(yōu)化過程中系數(shù)β不能缺少。啟動電流整定值Ip的上下界是由流過各線路的負荷電流以及線路故障時流過保護裝置的最小短路電流確定的,雖然為選擇值,但是如果在優(yōu)化整定計算中固定Ip求解其他整定值,得出的目標函數(shù)以及各整定值很難滿足實際系統(tǒng)的要求。而通常只優(yōu)化一個系數(shù)很難得到最優(yōu)的整定值,因此在系統(tǒng)發(fā)生故障時,CSM會在如表2所示的2種方案中選擇最佳方案并計算整定值。

表2 CSM系數(shù)真值

2.2 方案流程

在該方案中,首先通過檢測發(fā)生故障與否來確定該模塊是否工作,當系統(tǒng)發(fā)生故障時,CSM會收集系統(tǒng)中各保護的故障電流,通過對比計算得到系統(tǒng)最佳的整定值優(yōu)化計算方案以及該系統(tǒng)的保護最優(yōu)整定值,接著保存該狀態(tài)作為系統(tǒng)的全程保護。基于CSM的方案流程見圖1。

圖1 基于CSM的方案流程

3 算法選擇

3.1 非線性規(guī)劃模型

(10)

式中:x、b、beq、lb和ub是矢量;A和Aeq為矩陣;c(x)和ceq(x)為返回矢量的函數(shù),c(x)為不等式約束,ceq(x)為等式約束;f(x)、c(x)和ceq(x)是非線性函數(shù)。

配電網(wǎng)自適應過電流保護整定值優(yōu)化計算數(shù)學模型其實就是一種非線性規(guī)劃數(shù)學模型。在式(10)中,minf(x)即為整定值優(yōu)化計算的目標函數(shù),將動作特性方程中的系數(shù)以及動作時間的上下界融入到非線性規(guī)劃模型中,即可進行整定值優(yōu)化計算。

3.2 算法融合

非線性規(guī)劃函數(shù)具有很強的局部搜索能力,但是全局搜索能力較弱,而遺傳算法搜索時通過選擇、交叉、變異步驟,全局搜索能力很強,但是局部搜索能力較弱,求解的最終結(jié)果一般為次優(yōu)解而不是要最優(yōu)解。所以本文通過混合遺傳算法與非線性規(guī)劃函數(shù)(fmincon)來計算問題的全局最優(yōu)解。具體的流程如圖2所示。

圖2 算法流程

4 仿真及結(jié)果分析

本文為研究CSM模塊在不同系統(tǒng)中進行最優(yōu)方案對比計算的有效性,本文選擇了含DG的4節(jié)點環(huán)網(wǎng)測試系統(tǒng)和IEEE15節(jié)點測試系統(tǒng)2個算例。在研究中不僅分析了CSM中的2種方案,還加入了標準動作時間特性分析 (后文中統(tǒng)一為方案3)作為對比。

4.1 算例1

首先在仿真軟件Matlab中構(gòu)建了含DG的4節(jié)點環(huán)網(wǎng)測試系統(tǒng),如圖3所示。該系統(tǒng)中包含2個分布式電源DG1和DG2,4條母線,4條輸電線路以及8個繼電保護裝置,編號分別為1～8,故障位置選擇在4條輸電線路的中間位置,故障類型為最嚴重的三相短路故障。

圖3 4節(jié)點測試系統(tǒng)

當系統(tǒng)發(fā)生故障后,各個繼電保護裝置處經(jīng)測量得到的故障電流如表3所示,每個繼電保護裝置在作為本線路主保護的同時還會作為其他線路的后備保護。

在得到各個保護位置的故障電流后,通過目標函數(shù)式(4)分別計算方案3以及CSM中的2種方案的目標函數(shù)值作為對比,結(jié)果如表4所示。

表4 4節(jié)點測試系統(tǒng)目標函數(shù)值

從表4中可以看到,CSM中2種方案的目標函數(shù)值相比較于方案3小很多,因此CSM在目標函數(shù)值最小化方面有很明顯的優(yōu)勢,相對比方案1,方案2的目標函數(shù)值更小。圖4～5表明CSM中的2種方案都滿足系統(tǒng)快速切除故障的要求,即大于最小時間級差。因此CSM 會選擇方案2作為最佳方案來進行整定值優(yōu)化計算。采取方案2得到的最優(yōu)整定值如表5所示。

圖4 方案1時間級差對比

圖5 方案2時間級差對比

表5 4節(jié)點測試系統(tǒng)最優(yōu)整定值

4.2 算例2

接下來選取如圖6所示含DG的IEEE15節(jié)點測試系統(tǒng)來進行分析,系統(tǒng)中共包含7個DG,42個繼電保護裝置,分別編號1～42。當系統(tǒng)發(fā)生故障時,各個繼電保護裝置處的故障電流如表6所示。

圖6 IEEE15節(jié)點測試系統(tǒng)

表6 IEEE15節(jié)點測試系統(tǒng)短路電流

同樣的,在得到IEEE15節(jié)點測試系統(tǒng)中各個繼電保護裝置處的故障電流后,通過目標函數(shù)式(4)分別計算方案3以及CSM中的2種方案的目標函數(shù)值作為對比,結(jié)果如表7所示。從表7中可以看出,CSM中的2種方案的目標函數(shù)值都明顯小于方案3,同時方案2的目標函數(shù)值小于方案1,這表明CSM中的2種方案都優(yōu)于方案3。從圖7～8中可以看到,CSM中的2種方案都滿足整定要求,即大于最小時間級差。

表7 IEEE15節(jié)點測試系統(tǒng)目標函數(shù)值

圖7 方案1時間級差

圖8 方案2時間級差

在實際工程中不僅要考慮到保護整定值優(yōu)化計算數(shù)學模型中目標函數(shù)的最小化,還要考慮到時間級差的最小化。

在算例1中,由于主備保護對較少,從圖中可以很清晰地看到2種方案的時間級差對比。而算例2中由于系統(tǒng)主備保護裝置對的數(shù)目較多,從圖中很難判斷出最佳方案,因此選擇通過計算時間級差總和以及平均數(shù)的方法判斷,如表8所示。表8中列出了2種方案中各繼電保護裝置的時間級差總和以及平均值,能看出方案1的時間級差小于方案2,在這種情況下即使方案2的目標函數(shù)值小于方案1,CSM也會選擇方案1進行整定值優(yōu)化計算,實現(xiàn)系統(tǒng)整體的故障快速切除。采取方案1得到的最優(yōu)整定值如表9所示。

表8 時間級差最小化分析

表9 IEEE15節(jié)點測試系統(tǒng)最優(yōu)整定值

5 結(jié)論

1) 在該模塊中選擇的數(shù)學模型能夠同時最小化主備保護的動作時間。

2) 該模塊在分析時不僅考慮了目標函數(shù)值的最小化,還考慮了時間級差的最小化。

3) 該模塊將動作特性系數(shù)作為連續(xù)變量,能夠在不同系統(tǒng)中自定義選擇整定值優(yōu)化計算方案。

4) CSM中的方案相比較于標準動作時間特性有很大優(yōu)勢,以算例1中的目標函數(shù)值為例,CSM中的兩種方案目標函數(shù)值都明顯小于標準動作時間特性下的8.804。因此該模塊在配電網(wǎng)自適應過電流保護整定值優(yōu)化計算中具有更優(yōu)的有效性,具有良好的應用價值。