張?zhí)煸?陳 奎

(蘭州城市學(xué)院 a.信息工程學(xué)院, b.培黎機(jī)械工程學(xué)院,甘肅 蘭州 730070)

數(shù)值分析是科學(xué)計(jì)算的一門基礎(chǔ)課程,要求學(xué)生在理解相關(guān)理論的基礎(chǔ)上,掌握并能在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)典型的數(shù)值計(jì)算方法[1]。與其它數(shù)學(xué)課程相比,數(shù)值分析不僅具有數(shù)學(xué)理論知識(shí)的抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性,更注重應(yīng)用計(jì)算機(jī)解決問題的實(shí)驗(yàn)性和實(shí)用性,是一門實(shí)踐性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)課程[2],其應(yīng)用領(lǐng)域亦隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展日益廣泛。因此,為了提高數(shù)值分析課程,特別是工科專業(yè)該課程的教學(xué)質(zhì)量,在展開理論教學(xué)的同時(shí),必須重視該課程的實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)[3]。

數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)集知識(shí)性、實(shí)踐性、操作性、應(yīng)用性和計(jì)算機(jī)為一體,是“學(xué)數(shù)學(xué)”和“用數(shù)學(xué)”的橋梁,當(dāng)前主要選用Matlab和Mathematic軟件作為平臺(tái)進(jìn)行相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)。從實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的角度出發(fā),可將以具體數(shù)值計(jì)算方法的實(shí)現(xiàn)、理解和應(yīng)用為主線展開的數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)分為基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)和綜合性實(shí)驗(yàn)兩大類。目前數(shù)值分析課程的教學(xué)普遍存在重理論、輕實(shí)踐這一問題,即使不少院校的工科專業(yè)已經(jīng)意識(shí)到實(shí)驗(yàn)的重要性,開設(shè)了相應(yīng)的數(shù)值實(shí)驗(yàn)課,具體教學(xué)也大多以基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)為主。此外,工科專業(yè)的數(shù)值分析課程是隨著計(jì)算機(jī)在相應(yīng)領(lǐng)域的大范圍應(yīng)用而開設(shè)的,是一門較新的課程,不象其它課程的實(shí)驗(yàn)?zāi)菢佑斜容^成熟的教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)范式。綜上,本文探討工科專業(yè)數(shù)值分析課程實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)思路,為更好的開展該課程實(shí)驗(yàn)教學(xué)提供參考。

1 基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)

基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)以一些難度較小的數(shù)值分析習(xí)題為實(shí)施對(duì)象,主要目的是讓學(xué)生熟悉相應(yīng)的數(shù)學(xué)軟件和能夠利用算法通過軟件編寫并運(yùn)行簡(jiǎn)單的程序。數(shù)值分析的課程內(nèi)容主要分為誤差、方程(組)的數(shù)值解法、矩陣特征值的數(shù)值解法、插值與擬合、數(shù)值微分和積分、常微分方程的數(shù)值解法等模塊[4]。工程實(shí)際應(yīng)用中涉及到的數(shù)值計(jì)算方法主要集中在方程(組)的數(shù)值解法、插值與擬合以及數(shù)值微分和積分這三大模塊[5]。授課老師可結(jié)合實(shí)際理論教學(xué)內(nèi)容和實(shí)驗(yàn)課時(shí)確定基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)K和具體的計(jì)算方法,進(jìn)而設(shè)計(jì)其內(nèi)容。根據(jù)具體實(shí)驗(yàn)?zāi)康?基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)可進(jìn)一步分為驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)和計(jì)算性實(shí)驗(yàn)兩類。

1.1 驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)

驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)的實(shí)施對(duì)象是對(duì)理論教學(xué)所涉及的知識(shí)點(diǎn)具有強(qiáng)化作用的習(xí)題。該類實(shí)驗(yàn)的開設(shè),不僅可以幫助學(xué)生熟悉相關(guān)數(shù)學(xué)軟件,學(xué)習(xí)并掌握簡(jiǎn)單程序的編寫與運(yùn)行,而且可以通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證理論教學(xué)的相關(guān)內(nèi)容,幫助學(xué)生進(jìn)一步理解和記憶相關(guān)的概念、原理和結(jié)論。盡管驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)選用的具體習(xí)題不同,但每個(gè)實(shí)驗(yàn)?zāi)K涉及的理論知識(shí)點(diǎn)相對(duì)固定,授課老師可根據(jù)具體理論教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)相應(yīng)的實(shí)驗(yàn),以簡(jiǎn)單為宜。表1為工科專業(yè)驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)涉及到的理論知識(shí)示例。

表1 工科專業(yè)驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)涉及到的理論知識(shí)點(diǎn)示例

1.2 計(jì)算性實(shí)驗(yàn)

計(jì)算性實(shí)驗(yàn)的實(shí)施對(duì)象是對(duì)算法的掌握有輔助作用或強(qiáng)化作用的習(xí)題。該類實(shí)驗(yàn)開設(shè)的主要目的是幫助學(xué)生進(jìn)一步熟悉相關(guān)數(shù)學(xué)軟件,加深理解相關(guān)算法,實(shí)現(xiàn)根據(jù)算法編寫并運(yùn)行相應(yīng)的程序解題,逐步完成從學(xué)到用的過程,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用計(jì)算機(jī)軟件解決簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)問題的動(dòng)手能力。與驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)一樣,計(jì)算性實(shí)驗(yàn)涉及的數(shù)值計(jì)算方法亦相對(duì)固定,表2為工科專業(yè)各教學(xué)模塊該類實(shí)驗(yàn)到的具體內(nèi)容示例。

表2 工科專業(yè)計(jì)算性實(shí)驗(yàn)的具體內(nèi)容示例

基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)是相對(duì)簡(jiǎn)單的操作層面的實(shí)驗(yàn),對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和能力要求相對(duì)不高,主要用于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)計(jì)算能力。需要注意的是,基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)是數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)的必要組成部分,若實(shí)驗(yàn)課時(shí)有限,可設(shè)計(jì)方案適當(dāng)糅合具體的驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)和計(jì)算性實(shí)驗(yàn),實(shí)現(xiàn)在應(yīng)用具體數(shù)值算法求解數(shù)學(xué)問題的過程中驗(yàn)證典型的結(jié)論,如在采用迭代法求法解線性方程組的過程中,驗(yàn)證迭代公式的收斂條件是迭代矩陣的譜半徑小于1。

2 綜合性實(shí)驗(yàn)

綜合性實(shí)驗(yàn)通過讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)值計(jì)算方法解決具體案例中的數(shù)學(xué)或?qū)I(yè)問題,培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐和創(chuàng)新能力。根據(jù)具體實(shí)驗(yàn)?zāi)康?綜合性實(shí)驗(yàn)又可進(jìn)一步分為探索性實(shí)驗(yàn)和應(yīng)用性實(shí)驗(yàn)兩類。

2.1 探索性實(shí)驗(yàn)

探索性實(shí)驗(yàn)以數(shù)學(xué)案例為實(shí)施對(duì)象,涉及的數(shù)學(xué)模型通常比較直接,且有確切的限定條件,但沒有明確的方法和結(jié)論,需要學(xué)生在探索問題的過程中,靈活運(yùn)用已學(xué)習(xí)的數(shù)值計(jì)算方法,不斷完善實(shí)驗(yàn)結(jié)論。該類實(shí)驗(yàn)是數(shù)值計(jì)算方法在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的初步應(yīng)用探索,是數(shù)學(xué)專業(yè)數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)的必要組成部分,主要用于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和應(yīng)用能力。工科專業(yè),特別是應(yīng)用型工科專業(yè)基于培養(yǎng)目標(biāo)和具體實(shí)驗(yàn)課時(shí)可略過探索性實(shí)驗(yàn),或針對(duì)能力較強(qiáng)的學(xué)生選取個(gè)別案例進(jìn)行實(shí)驗(yàn),如在插值與擬合實(shí)驗(yàn)?zāi)K,可選擇二次插值函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)超收斂點(diǎn)實(shí)驗(yàn)[6]、非光滑函數(shù)插值實(shí)驗(yàn)[7]等。

2.2 應(yīng)用性實(shí)驗(yàn)

應(yīng)用性實(shí)驗(yàn)以具體專業(yè)問題為實(shí)施對(duì)象,要求學(xué)生具有相應(yīng)的專業(yè)知識(shí)。該類實(shí)驗(yàn)通過分析問題、構(gòu)建模型、設(shè)計(jì)算法、編程計(jì)算和分析結(jié)論,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)值計(jì)算方法解決專業(yè)實(shí)際問題的能力和創(chuàng)新能力,為后續(xù)畢業(yè)論文環(huán)節(jié)和將來工作積累基礎(chǔ)。各專業(yè)都有大量的數(shù)值計(jì)算方法的應(yīng)用案例可供選用,授課老師可根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行應(yīng)用性實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。表3以焊接技術(shù)與工程專業(yè)為例,給出了各模塊的應(yīng)用性實(shí)驗(yàn)案例示例。

表3 焊接技術(shù)與工程專業(yè)各模塊的應(yīng)用性實(shí)驗(yàn)案例

綜合性實(shí)驗(yàn)是相關(guān)基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)的深化和推廣,涉及的理論知識(shí)相對(duì)靈活,對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和能力要求較高,不僅要有較強(qiáng)的編程能力,而且要有較好的高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)基礎(chǔ)。

3 結(jié)語

數(shù)值分析課程的性質(zhì)決定了實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)在整個(gè)教學(xué)過程中的重要性。相應(yīng)地,在數(shù)值分析教學(xué)中開設(shè)上機(jī)實(shí)驗(yàn)課已成為各個(gè)高校的共識(shí)。只有結(jié)合具體課時(shí),認(rèn)真規(guī)劃實(shí)驗(yàn)的各個(gè)環(huán)節(jié),才能保質(zhì)保量的實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。此外,實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的設(shè)計(jì),不僅需要與時(shí)俱進(jìn),還應(yīng)該充分考慮學(xué)生所學(xué)專業(yè)和個(gè)人能力,實(shí)現(xiàn)因?qū)I(yè)而異,分層教學(xué),做到充調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,有效培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐和創(chuàng)新能力。