曾明軍,王猛,岑紅蕾,3,4*,李林峰,李天陽(yáng),荊文慧,李景彬,3,4,溫寶琴,3,4

(1 石河子大學(xué)科研處,新疆 石河子 832000;2 石河子大學(xué)機(jī)械電氣工程學(xué)院,新疆 石河子 832000;3 現(xiàn)代農(nóng)業(yè)機(jī)械兵團(tuán)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,新疆 石河子 832000;4 兵團(tuán)工業(yè)技術(shù)研究院,新疆 石河子 832000)

隨著新疆畜牧業(yè)的發(fā)展,飼草資源匱乏問(wèn)題嚴(yán)重制約了新疆畜牧業(yè)的發(fā)展[1-2]。甘草屬多年生豆科植物,其地上莖稈部分具有較高的藥用價(jià)值和飼喂價(jià)值,可作為飼草供畜禽食用[3-4]。新疆作為中國(guó)甘草產(chǎn)量大省,供給量占中國(guó)50%以上,其甘草品質(zhì)居中國(guó)之首[5]。本研究課題組認(rèn)為將甘草莖稈用于畜禽飼喂可有效緩解新疆飼草資源匱乏的現(xiàn)狀,并提出了一種臥式雙軸TMR攪拌機(jī),因涉及到甘草莖稈剪切、混合機(jī)理研究,所以有必要研究甘草莖稈的材料力學(xué)特性。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者在農(nóng)業(yè)物料壓縮、蠕變和應(yīng)力松弛特性方面進(jìn)行了大量的研究,其中:周曉杰等[6]以初始密度和壓縮速度為試驗(yàn)因素對(duì)苜蓿莖稈進(jìn)行壓縮試驗(yàn),探究壓縮密度與壓縮速度對(duì)苜蓿莖稈徑向壓縮力影響的規(guī)律;梁莉等[7]分別采用Maxwell五元件模型和Burgers四元件模型對(duì)不同品種蠟熟期的小麥莖稈應(yīng)力松弛特性和蠕變特性進(jìn)行描述;朱凱等[8]采用萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)對(duì)粉體棉稈進(jìn)行壓縮應(yīng)力松弛試驗(yàn),確定了五元件Maxwell模型可以準(zhǔn)確的表征粉體棉稈的應(yīng)力松弛特性;童向亞[9]根據(jù)試驗(yàn)測(cè)定了巨菌草的彈性模量和粘性系數(shù)等參數(shù),并利用ADAMS軟件對(duì)巨菌草進(jìn)行蠕變特性仿真,驗(yàn)證了仿真方法的可行性;馬彥華等[10]對(duì)揉碎后的玉米秸稈進(jìn)行疊加振動(dòng)和無(wú)振動(dòng)的壓縮應(yīng)力松弛試驗(yàn),并對(duì)松弛速率和松弛時(shí)間進(jìn)行分析,得出疊加振動(dòng)可以降低壓縮過(guò)程的阻力;馬瑞峻等[11]對(duì)穴盤(pán)水稻秧苗進(jìn)行拉伸、蠕變和應(yīng)力松弛試驗(yàn),采用四元件Burgers模型和五元件Maxwell模型對(duì)蠕變和應(yīng)力松弛進(jìn)行描述,并對(duì)蠕變速率、蠕變?nèi)崃亢蛻?yīng)力松弛速率、應(yīng)力松弛時(shí)間進(jìn)行分析;吳敏等[12]采用動(dòng)態(tài)力學(xué)分析儀對(duì)不同含水率燕麥莖稈的動(dòng)態(tài)力學(xué)特性進(jìn)行試驗(yàn)研究,結(jié)果表明含水率增加可引起莖稈彈性降低和黏性增加。

上述學(xué)者的研究?jī)H注重模型與試驗(yàn)曲線(xiàn)的擬合度,造成模型復(fù)雜度增大,不利于對(duì)物料的流變特性進(jìn)行分析。本文以壓縮試驗(yàn)為基礎(chǔ),對(duì)不同品種甘草莖稈進(jìn)行流變力學(xué)試驗(yàn),探究含水率對(duì)蠕變特性和松弛特性的影響規(guī)律、模型內(nèi)部參數(shù)變化特點(diǎn),并確定甘草莖稈流變特性本構(gòu)方程,旨在為降低全混合日糧攪拌機(jī)關(guān)鍵部件磨損提供理論依據(jù)。

1 試驗(yàn)材料與方法

1.1 試驗(yàn)材料與設(shè)備

1.1.1 試驗(yàn)材料

本試驗(yàn)以新疆收獲期甘草莖稈為研究對(duì)象,品種為烏拉爾甘草、脹果甘草、光果甘草,莖稈高度在800～1 300 mm之間,按五點(diǎn)取樣法在莖稈割茬高度(80～100 mm)以上選取試樣,人工去除側(cè)枝后選取試樣,保持莖稈表面干凈避免機(jī)械損傷。前期試驗(yàn)參照GB/T 1931—2009實(shí)驗(yàn)測(cè)定新鮮甘草莖稈的含水率在46.13%～51.83%,自然晾干的甘草莖稈含水率大約在8.13%～14.53%,因此采用含水率為10%、30%和50%的甘草莖稈為研究對(duì)象。將烘干的甘草莖稈放入蒸餾水中浸泡24 h,隨后放入(40±2)℃的烘干箱中加熱,計(jì)算其實(shí)時(shí)含水率得到3種不同含水率的甘草莖稈。結(jié)合甘草莖稈自身的生長(zhǎng)特點(diǎn),將甘草莖稈分為上、中上、中、中下、下5個(gè)部位,取樣部位的劃分按照莖稈距離地100 mm處為莖稈下部的起始點(diǎn),向上取80 mm的長(zhǎng)度作為不同取樣部位因素中的下部,再以200 m為間距向上截取長(zhǎng)度為80 mm的莖稈,作為中下部,以此類(lèi)推確定中部、中上部、上部選擇3個(gè)品種甘草莖稈下部作為試驗(yàn)材料,試樣長(zhǎng)度為20 mm,如圖1所示。

圖1 試驗(yàn)材料示意圖

1.1.2 試驗(yàn)設(shè)備

試驗(yàn)所需主要儀器及相關(guān)工具包括英斯特朗8801疲勞試驗(yàn)機(jī)(圖2)、烘箱、游標(biāo)卡尺、手工鋸、修剪鉗、含水率測(cè)定儀、標(biāo)簽紙、密封袋及保鮮膜。英斯特朗8801疲勞試驗(yàn)機(jī)的最大載荷100 kN、載荷精度±0.005%、最大行程75 mm;通過(guò)位移傳感器和力傳感器將數(shù)據(jù)傳到電腦,并記錄相關(guān)數(shù)據(jù)。

圖2 英斯特朗8801疲勞試驗(yàn)機(jī)

1.2 試驗(yàn)方法

1.2.1 壓縮試驗(yàn)

試驗(yàn)參照GB/T 1943—2009《木材順紋抗壓彈性模量測(cè)定方法》及甘草莖稈的生長(zhǎng)特性,制作如圖3所示的試樣,試樣長(zhǎng)度為20 mm,將試樣的兩個(gè)平面處理平整,在圖2所示的壓縮夾具上進(jìn)行軸向壓縮試驗(yàn)。根據(jù)前期試驗(yàn)得出壓縮力和壓縮強(qiáng)度隨著含水率增大而減小、光果甘草莖稈的軸向壓縮力小于其他2個(gè)品種的規(guī)律,以光果甘草莖稈下部為研究對(duì)象,并依據(jù)含水率測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)將莖稈的含水率調(diào)節(jié)至50%。

圖3 壓縮試樣

1.2.2 蠕變?cè)囼?yàn)

根據(jù)馬瑞峻等[11]和吳敏等[12]關(guān)于莖稈蠕變?cè)囼?yàn)的方法及軸向壓縮預(yù)試驗(yàn)得出的結(jié)果,本文研究在進(jìn)行蠕變?cè)囼?yàn)時(shí),預(yù)加載設(shè)置5 N,此后以1 N/s加載速度對(duì)甘草莖稈施加軸向載荷,并以3 MPa為應(yīng)力保持值,保持時(shí)間為200 s,得到不同品種甘草莖稈在10%、30%、50%含水率下的蠕變曲線(xiàn)。

1.2.3 應(yīng)力松弛試驗(yàn)

主要探究不同品種甘草莖稈在含水率10%、30%、50%下的應(yīng)力松弛特性,其中含水率的調(diào)節(jié)方法與1.1.1所述方法相同。在應(yīng)力松弛試驗(yàn)時(shí),預(yù)加載設(shè)置為5 N,此后以1 N/s加載速度對(duì)甘草莖稈施加軸向載荷,以2%為應(yīng)變保持值,保持時(shí)間為120 s,得到不同品種甘草莖稈在10%、30%、50%三個(gè)含水率下的應(yīng)力松弛曲線(xiàn)。

2 結(jié)果與分析

2.1 壓縮試驗(yàn)結(jié)果與分析

為了保證蠕變?cè)囼?yàn)和應(yīng)力松弛試驗(yàn)在甘草莖稈彈性范圍內(nèi)進(jìn)行,設(shè)置軸向壓縮試驗(yàn)的加載速度為10 mm/min,共進(jìn)行3次試驗(yàn),得到光果甘草莖稈的壓縮特性曲線(xiàn)(圖4)。由圖4可見(jiàn):莖稈受到軸向壓縮應(yīng)力后發(fā)生變形,AB段為甘草莖稈的彈性階段,其斜率代表莖稈的彈性模量,當(dāng)壓縮應(yīng)力達(dá)到B點(diǎn)以后莖稈開(kāi)始發(fā)生不可恢復(fù)變形,直至壓縮應(yīng)力達(dá)到C點(diǎn)以后,莖稈被破壞壓縮應(yīng)力逐漸減小。由圖可知甘草莖稈的彈性階段在AB段,因此為了保證蠕變?cè)囼?yàn)和應(yīng)力松弛試驗(yàn)在其彈性范圍內(nèi),應(yīng)保證試驗(yàn)的加載應(yīng)力應(yīng)小于10 MPa。

圖4 光果甘草莖稈軸向壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)

2.2 蠕變?cè)囼?yàn)

2.2.1 蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果

根據(jù)上述試驗(yàn)方法,當(dāng)平均應(yīng)力σ保持在2.9～3.0 MPa時(shí),得到圖5中不同品種甘草莖稈在3個(gè)含水率下的蠕變曲線(xiàn)(圖5)。由圖5可知:當(dāng)軸向壓縮應(yīng)力達(dá)到預(yù)設(shè)值σ0=3 MPa后,保持壓縮應(yīng)力值不變,莖稈由于彈性遲滯作用,其應(yīng)變繼續(xù)增長(zhǎng),第一階段應(yīng)變隨時(shí)間增長(zhǎng)的較快,當(dāng)達(dá)到穩(wěn)定值后進(jìn)入第二階段,以較慢速率增加直至穩(wěn)定。甘草莖稈的蠕變曲線(xiàn)隨含水率的增加逐漸向上移動(dòng),當(dāng)含水率為50%時(shí),光果甘草莖稈的蠕變曲線(xiàn)明顯高于其他2個(gè)品種,而在其他含水率時(shí)3個(gè)品種的蠕變曲線(xiàn)較為相似。

圖5 不同含水率下甘草莖稈蠕變特性曲線(xiàn)

2.2.2 蠕變模型參數(shù)擬合

Maxwell模型可以較準(zhǔn)確的反映木質(zhì)材料的彈性和黏性變形,Kelvin模型可以較好的模擬甘草莖稈的粘彈變形,兩者串聯(lián)的四元件Burgers模型可以更好反映材料的蠕變特性[13-15]。四元件Burgers模型的本構(gòu)方程為式(1),該模型由1個(gè)彈簧元件、1個(gè)阻尼器和1個(gè)Kelvin體串聯(lián)而成,模型構(gòu)成如圖6所示。當(dāng)材料受到軸向壓縮應(yīng)力σ0時(shí),彈性元件E0隨即發(fā)生初始應(yīng)變?chǔ)?/E0,而中間的Kelvin模型內(nèi)部彈性元件Er由于阻尼器η的黏滯作用未能及時(shí)發(fā)生應(yīng)變,同時(shí)黏性元件ηv由于粘滯性也未發(fā)生應(yīng)變;隨著加載時(shí)間的增大,Kelvin體和黏性元件ηv在恒定應(yīng)力的作用下開(kāi)始發(fā)生應(yīng)變;當(dāng)卸載后,彈簧元件E0瞬時(shí)恢復(fù)到ε0=0的狀態(tài),而彈簧元件Er由于黏性元件η的黏滯作用而緩慢恢復(fù)至初始位置,但由于黏性元件ηv無(wú)法恢復(fù)到初始位置,使模型產(chǎn)生永久變形。根據(jù)四元件Burgers模型可知,模型的總應(yīng)變?chǔ)庞蓮椈稍臕、Kelvin體εB和阻尼器εC疊加而成,即式(1),3個(gè)元件所受應(yīng)力σ均相同,分別為彈簧元件σA、Kelvin體σB和阻尼器σC。

圖6 Burgers四元件模型示意圖

ε=εA+εB+εC,

(1)

σ=σA+σB+σC。

(2)

將胡克定律、Kelvin方程和牛頓黏性定律分別代入式(2)中的σA、σB、σC中得到:

(3)

(4)

式(4)可以充分的表達(dá)甘草莖稈的粘彈特性,從而預(yù)測(cè)在固定應(yīng)力下莖稈的蠕變特性。當(dāng)t=0時(shí),σ=σ0=常數(shù),則式(4)可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

(5)

式(5)中ε(t)為t時(shí)刻的應(yīng)變,%;σ0為初始應(yīng)力,MPa;E0為瞬時(shí)彈性模量,MPa;Er為延遲彈性模量,MPa;η為延遲粘性系數(shù),MPa·s;Tr為延遲時(shí)間,Tr=η/Er,s;ηv為黏性系數(shù),MPa·s。

通過(guò)對(duì)甘草莖稈開(kāi)展蠕變?cè)囼?yàn),采用經(jīng)典的Burgers四元件模型,并結(jié)合MATLAB曲線(xiàn)擬合功能對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析,由其擬合結(jié)果(表1)可知:Burgers四元件模型對(duì)蠕變曲線(xiàn)擬合的決定系數(shù)均大于0.95,均方根誤差小于0.3,說(shuō)明各參數(shù)擬合離散程度小,Burgers四元件模型可以很好的反映甘草莖稈的壓縮蠕變特性。

表1 甘草莖稈蠕變模型擬合參數(shù)

四元件Burgers模型實(shí)際是由Kelvin模型和Maxwell模型串聯(lián)而成,其中E0為Maxwell模型中彈簧元件的彈性模量,當(dāng)應(yīng)力突然加載到σ0時(shí),E0立即產(chǎn)生σ0/E0瞬時(shí)變形,當(dāng)撤去壓縮力時(shí)能夠瞬間恢復(fù)。根據(jù)胡克定律,E0越大,說(shuō)明在相同受力情況下變形越小,表明材料抵抗變形的能力越強(qiáng)。由擬合結(jié)果(表1)可知:3個(gè)品種甘草莖稈隨著含水率的升高,E0逐漸減小,莖稈更易發(fā)生變形,脹果甘草在含水率10%時(shí)具有最大的瞬時(shí)彈性模量2.81 MPa。說(shuō)明隨著含水率的增加,甘草莖稈由固體彈性形變特性逐漸變?yōu)檎承宰冃巍?/p>

Er為甘草莖稈的延遲彈性模量,與阻尼器η共同構(gòu)成了Kelvin模型,當(dāng)受到壓縮應(yīng)力σ0時(shí),Kelvin模型中的彈性元件將產(chǎn)生變形,但是由于阻尼器η的延遲作用,使Kelvin模型產(chǎn)生延遲變形。從表1可以看出3個(gè)品種甘草莖稈的Er均大于E0,說(shuō)明含水率的增加使材料的粘彈性增加。

Tr=η/Er為模型的延遲時(shí)間,代表模型中Kelvin元件達(dá)到應(yīng)變平衡狀態(tài)所需的時(shí)間。從表1可知:隨著含水率的增加,其延遲時(shí)間逐漸增大。說(shuō)明隨著含水率的增加,甘草莖稈的粘彈性增強(qiáng),達(dá)到應(yīng)變平衡點(diǎn)所需時(shí)間增長(zhǎng)。

2.3 應(yīng)力松弛試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.3.1 應(yīng)力松弛曲線(xiàn)

根據(jù)上述試驗(yàn)方法,當(dāng)平均應(yīng)變保持在1.9～2.0%時(shí),得到不同品種甘草莖稈在3個(gè)含水率下的應(yīng)力松弛曲線(xiàn)(圖7),由圖7可知:當(dāng)施加軸向壓縮應(yīng)變達(dá)到預(yù)設(shè)值ε0=2%后,保持壓縮應(yīng)變值不變,莖稈由于內(nèi)部彈性恢復(fù)應(yīng)力的作用,使莖稈的壓縮應(yīng)力持續(xù)發(fā)生變化,其恢復(fù)特點(diǎn)如圖7所示,在第一階段應(yīng)力隨時(shí)間下降較快,當(dāng)達(dá)到穩(wěn)定之后進(jìn)入第二階段,以較慢速率降低直至穩(wěn)定。甘草莖稈的應(yīng)力松弛曲線(xiàn)隨含水率的增加逐漸向下移動(dòng),脹果甘草莖稈的應(yīng)力松弛曲線(xiàn)在3個(gè)含水率下均高于其他2個(gè)品種。

2.3.2 應(yīng)力松弛模型參數(shù)擬合

Maxwell模型可以很好的反映其松弛特性,但僅一個(gè)松弛時(shí)間并不能充分描述線(xiàn)性粘彈性物體,因此采用廣義Maxwell模型來(lái)解釋甘草莖稈應(yīng)力松弛這一復(fù)雜現(xiàn)象。根據(jù)相關(guān)研究[10,13-14],莖稈類(lèi)材料多采用Maxwell模型五元件來(lái)表述應(yīng)力松弛特性,該模型由1個(gè)彈簧元件和2個(gè)Maxwell元件并聯(lián)而成,如圖8所示。各模型的應(yīng)變?chǔ)舏之和等于廣義Maxwell模型的總應(yīng)變?chǔ)?各Maxwell模型的應(yīng)力σi之和等于廣義Maxwell模型的總應(yīng)力σ。當(dāng)模型產(chǎn)生軸向壓縮應(yīng)變?chǔ)?時(shí),彈簧元件E0、E1、E2分別受到壓縮應(yīng)力ε0E0、ε0E1、ε0E2,而黏性元件η1、η2由于黏滯性發(fā)生黏性流動(dòng),導(dǎo)致第1、第2 Maxwell體受到的應(yīng)力逐漸減小,直至為0,當(dāng)松弛時(shí)間足夠長(zhǎng)時(shí),該模型將達(dá)到恒定應(yīng)力ε0E0。

圖8 Maxwell五元件模型示意圖

為了獲得Maxwell五元件模型的應(yīng)力隨時(shí)間的函數(shù)關(guān)系,對(duì)單個(gè)Maxwell模型(圖9)進(jìn)行求解。

圖9 單個(gè)Maxwell模型示意圖

假定模型中的阻尼器遵循牛頓粘性定律,彈簧元件遵循胡克定律,則單個(gè)Maxwell模型中的彈簧和阻尼器分別遵循式(6)、(7):

(6)

(7)

ε=εs+εv,

(8)

(9)

因模型在受力時(shí)內(nèi)部各元件所受應(yīng)力相同,故

σs=σv=σ,

(10)

將式(10)代入式(9)得

(11)

(12)

對(duì)式(12)進(jìn)行求解,得到下式:

σ=Ae-t/Ts+C,

(13)

當(dāng)t=0時(shí),σ=σ0=ε0E0;當(dāng)t=∞時(shí),σ=0,將這兩種上下邊界條件代入式(13),求得A=σ0=ε0E0,C=0,代入式(13)可得

σ(t)=ε0e-t/Ts,

(14)

通過(guò)上述計(jì)算得到單個(gè)Maxwell模型中應(yīng)力與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系,進(jìn)一步得出廣義Maxwell模型式為式(15),

σ(t)=ε0(E1e-t/T1+E2e-t/T2+E0)。

(15)

式(15)中σ(t)為t時(shí)刻的應(yīng)力,MPa;ε0為初始應(yīng)變,%;E1、E2為第1和第2個(gè)Maxwell體的衰變模量,MPa;T1、T2為第1和第2個(gè)Maxwell體的松弛時(shí)間,T1=η1/E1、T2=η2/E2,s;η1、η2分別為第1和第2個(gè)Maxwell體的衰減黏性系數(shù),MPa;E0為瞬時(shí)彈性模量或平衡模量,MPa。

對(duì)甘草莖稈進(jìn)行應(yīng)力松弛試驗(yàn),采用Maxwell五元件模型,并結(jié)合MATLAB曲線(xiàn)擬合功能對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析,擬合結(jié)果(表2)顯示:

表2 甘草莖稈應(yīng)力松弛模型擬合參數(shù)

采用Maxwell五元件模型對(duì)應(yīng)力松弛曲線(xiàn)擬合的R2均大于0.95,均方根誤差小于0.3,說(shuō)明各參數(shù)擬合離散程度小,該模型可以很好的反映甘草莖稈的壓縮應(yīng)力松弛特性。

隨著含水率的增加,彈性元件E0、E1、E2均呈減小趨勢(shì),而黏性元件η1、η2的粘性系數(shù)逐漸增大。

3 結(jié)論

(1)甘草莖稈從0點(diǎn)開(kāi)始受到軸向壓縮應(yīng)力,起始階段發(fā)生彈性變形,其斜率為甘草莖稈的彈性模量。當(dāng)壓縮應(yīng)力達(dá)到甘草彈性極限,開(kāi)始發(fā)生不可恢復(fù)變形,直至壓縮應(yīng)力到達(dá)甘草莖稈屈服極限,甘草莖稈被破壞,壓縮應(yīng)力逐漸減小。當(dāng)含水率為50%時(shí),光果甘草莖稈在彈性階段的最大抗壓強(qiáng)度為10 MPa。

(2)隨著含水率的增加,甘草莖稈的蠕變曲線(xiàn)逐漸向上移動(dòng),當(dāng)含水率為50%時(shí),光果甘草莖稈的蠕變曲線(xiàn)明顯高于其他兩個(gè)品種,而在其他含水率時(shí),3個(gè)品種的蠕變曲線(xiàn)較為相似,表明Burgers四元件模型可以很好的反映甘草莖稈的蠕變特性。隨著含水率的增加,甘草莖稈應(yīng)力松弛曲線(xiàn)逐漸向下移動(dòng),脹果甘草莖稈的應(yīng)力松弛曲線(xiàn)在三個(gè)含水率下均高于其他兩個(gè)品種,Maxwell五元件模型可以很好的反映甘草莖稈的應(yīng)力松弛特性。

(3)在生產(chǎn)實(shí)際中,可以將含水率過(guò)低的甘草莖稈放入水中浸泡,提高甘草莖稈的含水率,減小其延遲時(shí)間和松弛時(shí)間,減小甘草莖稈粘彈特性對(duì)機(jī)械的損傷,防止短時(shí)間內(nèi)釋放壓縮力對(duì)相關(guān)工作部件造成損傷,提高甘草莖稈加工機(jī)械的使用壽命。