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        探尋計(jì)數(shù)方法 滲透十進(jìn)制位值制

        2023-11-03 02:07:14錢(qián)玥
        黑龍江教育·小學(xué) 2023年7期
        關(guān)鍵詞:計(jì)數(shù)法數(shù)位

        錢(qián)玥

        摘要:十進(jìn)制位值制計(jì)數(shù)原理,是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),是理解算理的依據(jù)。區(qū)別于幼兒?jiǎn)⒚山逃?,一年?jí)的計(jì)數(shù)學(xué)習(xí)不再是簡(jiǎn)單的讀數(shù)、數(shù)數(shù),還要讓學(xué)生有思維上的提升。我們需要思考:為什么不是其他數(shù)目,而是要數(shù)到10根小棒時(shí)才捆起來(lái)?與9相比,10除了大1外,還有什么本質(zhì)區(qū)別?以“11-20各數(shù)的認(rèn)識(shí)”一課為例,幫助學(xué)生理解十進(jìn)制位值制計(jì)數(shù)法的產(chǎn)生過(guò)程,知曉其背后的歷史根源,在數(shù)位教學(xué)中逐步滲透十進(jìn)制位值制的思想原理。

        關(guān)鍵詞:十進(jìn)制位值制;計(jì)數(shù)法;數(shù)位

        數(shù)學(xué)是一門(mén)基礎(chǔ)的學(xué)科,數(shù)的認(rèn)識(shí)是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起始,數(shù)數(shù)、寫(xiě)數(shù)、讀數(shù)都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。由于數(shù)數(shù)的需要,產(chǎn)生了“十進(jìn)制”,即按“十個(gè)一組,滿十進(jìn)一”的原則進(jìn)行分群計(jì)數(shù)。位值制因?qū)憯?shù)、讀數(shù)的需要而產(chǎn)生,一個(gè)數(shù)具體表示幾,要看它的位置而定,將不同的數(shù)位賦予不同的計(jì)數(shù)單位,便能表示出不同的數(shù)。在數(shù)的認(rèn)識(shí)中,十進(jìn)制和位值制起著重要的作用。人民教育出版社王永春認(rèn)為:十進(jìn)制位值制計(jì)數(shù)原理,是小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)、核心,是理解算理的依據(jù)。要讓學(xué)生從一年級(jí)開(kāi)始,逐步理解十進(jìn)制位值制計(jì)算原理、方法以及它的應(yīng)用[1]。

        在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,數(shù)的認(rèn)識(shí)貫穿始終,對(duì)于十進(jìn)制位值制的滲透也是循序漸進(jìn)的。分析各個(gè)版本的教材,不難發(fā)現(xiàn)編排的教學(xué)順序有所不同,但都用到了小棒和計(jì)數(shù)器這些數(shù)的載體。

        小學(xué)低段學(xué)生的抽象思維還不完全,萬(wàn)事開(kāi)頭難,教師如何合理地組織教學(xué)素材,更好地在小學(xué)初級(jí)階段滲透十進(jìn)制位值制,是我們要探究的。區(qū)別于幼兒?jiǎn)⒚山逃荒昙?jí)的計(jì)數(shù)學(xué)習(xí)不再是簡(jiǎn)單的讀數(shù)、數(shù)數(shù),還要讓學(xué)生有思維上的提升。

        在教學(xué)時(shí),遇到一個(gè)難題就是如何解釋?zhuān)簽槭裁葱“粢?0根一捆?教材中直接呈現(xiàn)了一幅“數(shù)出10根小棒,捆成一捆”的圖。經(jīng)過(guò)教學(xué),學(xué)生對(duì)于“10根一捆”的記憶并無(wú)困難。似乎經(jīng)過(guò)這樣的教學(xué),學(xué)生能掌握好我們要的知識(shí)點(diǎn)。但這僅僅是背記,學(xué)生的思維層次并不能提高。究竟為什么10根為一捆呢?這也正是我們要讓學(xué)生探究的。

        【教學(xué)片段】

        (一)動(dòng)畫(huà)導(dǎo)入,揭示計(jì)數(shù)起源

        師:小朋友,你們知道古人是怎樣計(jì)數(shù)的嗎?

        播放動(dòng)畫(huà):很久以前,原始人以狩獵為生,首領(lǐng)想清點(diǎn)捕獲的野獸的數(shù)量,該如何計(jì)數(shù)呢?一個(gè)原始人提出:可以用手指數(shù)數(shù)。他把一只野獸對(duì)應(yīng)一根手指,兩只野獸對(duì)應(yīng)兩根手指,以此類(lèi)推。他一直數(shù)到10只野獸,10根手指都用完了。

        師:原來(lái)古人是借助手指幫忙計(jì)數(shù)的。

        (二)動(dòng)手操作,體會(huì)十進(jìn)制計(jì)數(shù)的優(yōu)越性

        圖片出示12只野獸。

        師:現(xiàn)在我們用1根小棒代表一只野獸,請(qǐng)你用小棒擺出野獸的數(shù)量。要求:讓大家一眼看出有幾根。

        展示學(xué)生作品:

        師:他們擺出的都是12根嗎?你是怎么知道的?

        學(xué)生介紹擺法。

        師:他們都表示出了12根小棒,誰(shuí)的方法讓我們一眼看出是12根?

        生:④更清楚,10根+2根=12根。

        師:是啊,10根看做一份,再添2根,一下子就看出是12了。

        【設(shè)計(jì)意圖】我們有個(gè)成語(yǔ)叫做“屈指可數(shù)”,在數(shù)數(shù)初期,學(xué)生喜歡用掰手指的方法去計(jì)數(shù)。小學(xué)低段的學(xué)生抽象概括的能力不強(qiáng),他們對(duì)于抽象概念的理解總是借助于具體形象的事物。用手指數(shù)數(shù)是學(xué)生熟悉的計(jì)數(shù)方法,學(xué)生比較容易理解接受。依托原始人計(jì)數(shù)的情境,提出實(shí)際問(wèn)題,能引發(fā)學(xué)生的思考。人類(lèi)只有10根手指,當(dāng)要數(shù)的數(shù)超過(guò)10了,該怎么辦呢?學(xué)生想到了用若干個(gè)為一組的群分方法來(lái)計(jì)數(shù)。有了手指數(shù)數(shù)的鋪墊,學(xué)生也很容易想到以10為一組。最后,通過(guò)對(duì)比方法①②③④,發(fā)現(xiàn)“10個(gè)為一組”更方便好記,從而讓學(xué)生體會(huì)到十進(jìn)制計(jì)數(shù)的優(yōu)越性。

        在計(jì)數(shù)一定數(shù)目的物體時(shí),我們用不同的數(shù)碼符號(hào),表示出了不同的數(shù)。從0到9,是數(shù)量的疊加,發(fā)生的是量變,而到了10就發(fā)生了質(zhì)變。那么與9相比,10除了大1外,還有什么本質(zhì)區(qū)別呢?我們不難發(fā)現(xiàn),0到9都有自己的數(shù)學(xué)符號(hào),而10是由已有的數(shù)碼“1”和“0”構(gòu)成的。這一創(chuàng)造體現(xiàn)了思維的大飛躍———用有限的符號(hào)在不同位置上表示更多更大的數(shù)。作為教師,需要引導(dǎo)學(xué)生理解1可以表示“一”,也可以表示“十”。為了不弄混,“數(shù)位”概念應(yīng)運(yùn)而生。

        【教學(xué)片段】

        (一)從“10個(gè)一”到“1個(gè)十”,感受以“十”為單位的計(jì)數(shù)方法

        師:我們重點(diǎn)來(lái)看第④種方法。12中的2在圖中哪里?1在哪里?請(qǐng)你上來(lái)指一指。

        生:2表示2個(gè)一。1就是這里的10根,也就是10個(gè)一。

        師:這里是10根,怎么用“1”來(lái)表示呢?

        生:這是十位上的“1”。

        師:你連數(shù)位都認(rèn)識(shí)了,真厲害。

        生:這個(gè)“1”表示的是“十”。

        師:原來(lái)小朋友的意思是把這10根看做一份,就表示1個(gè)十。

        (動(dòng)畫(huà)演示:捆小棒———從“10個(gè)一”到“1個(gè)十”。)

        師:原來(lái)10個(gè)一就是1個(gè)十。

        (二)以“1”表示“十”,在數(shù)位教學(xué)中滲透位值制

        師:一個(gè)原始人,只有3塊小石頭,他也想表示出12,你們覺(jué)得可能做到嗎?

        生:擺不出,只有3顆,只能表示3個(gè)一。

        生:可以擺(上臺(tái)擺:1塊石頭表示1個(gè)十,另2塊表示2個(gè)一。)

        師:小石頭表示不同意思的這個(gè)規(guī)則怎么告訴所有人呢?

        生:石頭上寫(xiě)上十位、個(gè)位。1塊石頭放在十位上表示1個(gè)十,2塊石頭放在個(gè)位上表示2個(gè)一。

        師:數(shù)學(xué)家發(fā)明了一個(gè)工具,它叫計(jì)數(shù)器,上面也有各種數(shù)位,請(qǐng)你在計(jì)數(shù)器上撥一個(gè)20以內(nèi)的數(shù)。

        【設(shè)計(jì)意圖】借助小棒,演示從“10個(gè)一”到“1個(gè)十”的動(dòng)態(tài)過(guò)程,幫助學(xué)生建立計(jì)數(shù)單位“十”的清晰表象。讓學(xué)生明白用10根小棒、1捆小棒都可以表示10。又拋出“只有有限數(shù)目的石頭,要表示更大的數(shù)怎么辦”的問(wèn)題,助推學(xué)生思考,提升學(xué)生思維層次。學(xué)生通過(guò)自己的思考,集思廣益,在思維的碰撞中,能夠自然而然提出將同一個(gè)數(shù)放在不同的位置上,賦予不同的計(jì)數(shù)單位,用以表示不同的數(shù)。數(shù)位概念被提出后,也就不難理解“1”在個(gè)位上就表示“一”,在十位上也能表示“十”了。十進(jìn)制位值制計(jì)數(shù)法是人類(lèi)發(fā)展史上一個(gè)重要的里程碑,而數(shù)位的產(chǎn)生是十進(jìn)制位值制產(chǎn)生的前提,有了數(shù)位,十進(jìn)制與位值制都有了實(shí)際的依托,其原理思想也能更容易被學(xué)生理解。

        教學(xué)時(shí),依托小棒、計(jì)數(shù)器等數(shù)的載體,通過(guò)對(duì)比溝通,初步滲透十進(jìn)制位值制的思想原理。一年級(jí)的學(xué)生有意注意的時(shí)間較短,為此,本課設(shè)計(jì)了豐富多元的教學(xué)素材和有趣直觀的操作活動(dòng),旨在幫助提升學(xué)生的課堂專(zhuān)注度,加深學(xué)生對(duì)十進(jìn)制位值制的思想認(rèn)識(shí)。

        【教學(xué)片段】

        (一)利用學(xué)生素材,教學(xué)“滿十進(jìn)一”

        呈現(xiàn)學(xué)生素材:小棒擺出的19。

        師:再添1根,現(xiàn)在是幾?

        生:滿了10根小棒就又可以捆成一捆,合起來(lái)就是20。

        師:剛才從19到20的過(guò)程,在計(jì)數(shù)器上是怎樣的呢?誰(shuí)來(lái)?yè)芤粨埽?/p>

        (生撥計(jì)數(shù)器,邊撥邊介紹。)

        師:個(gè)位上的珠子滿十要向十位進(jìn)一,我們把這個(gè)過(guò)程叫做滿十進(jìn)一。

        (二)利用白板軟件分組競(jìng)賽,豐富教學(xué)素材

        白板軟件分組競(jìng)賽:呈現(xiàn)不同數(shù)目的鉛筆圖、書(shū)本圖、計(jì)數(shù)器圖等。

        規(guī)則:找出能表示出14的圖片。

        學(xué)生進(jìn)行分組競(jìng)賽活動(dòng)。

        師:為什么留下的這些圖片都能表示14呢?你是如何快速地找出的?

        生:它們都有1個(gè)十和4個(gè)一。10個(gè)為一份,就是1個(gè)十,看起來(lái)就更方便。

        (三)播放視頻,探尋十進(jìn)制位值制的起源

        師:請(qǐng)帶著問(wèn)題看視頻,原始人計(jì)數(shù)和我們用小棒、計(jì)數(shù)器記錄數(shù),有什么相同的地方?

        播放動(dòng)畫(huà):當(dāng)野獸數(shù)目超過(guò)10時(shí),10只放一堆,一堆又一堆,就能數(shù)出野獸的數(shù)目了……

        小結(jié):1捆小棒、十位上的1顆小珠子、1堆野獸都以10個(gè)為一份,都表示1個(gè)十。其實(shí)現(xiàn)在的1捆小棒,計(jì)數(shù)器不同數(shù)位上的1顆小珠子,都是依靠古人的智慧演變過(guò)來(lái)的。

        【設(shè)計(jì)意圖】現(xiàn)代科技給我們的教學(xué)帶來(lái)了便利,也提供了更豐富多元的教學(xué)素材,能讓學(xué)生在對(duì)比溝通中,發(fā)現(xiàn)不同的素材表示數(shù)的共同點(diǎn),即10個(gè)為一份,滿十就進(jìn)一。通過(guò)一系列有趣的活動(dòng)環(huán)節(jié),總結(jié)概括了十進(jìn)制位值制計(jì)數(shù)法的思想原理。

        本課,看似是在學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的“數(shù)的認(rèn)識(shí)”,背后卻蘊(yùn)藏著豐富的文化內(nèi)涵和思維含金量。之所以如此強(qiáng)調(diào)十進(jìn)制位值制,是因?yàn)樗俏覀儗W(xué)習(xí)讀數(shù)、寫(xiě)數(shù)、比較大小、計(jì)算的依據(jù),是千百年來(lái)人類(lèi)智慧的結(jié)晶。教師需要循循善誘,在小學(xué)低段就讓學(xué)生經(jīng)歷十進(jìn)制位值制計(jì)數(shù)法的產(chǎn)生過(guò)程,知曉其背后的歷史根源,在數(shù)位教學(xué)中逐步滲透十進(jìn)制位值制的思想原理,讓學(xué)生思維能力得以提升。

        參考文獻(xiàn):

        [1] 王永春.小學(xué)數(shù)學(xué)讀本《生本學(xué)材》的理論研究與實(shí)驗(yàn)展望(一):小學(xué)數(shù)學(xué)本質(zhì)的重構(gòu)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育,2019(19).

        [2] 黃國(guó)忠.巧妙整合重組走向深度學(xué)習(xí):“11~20各數(shù)的認(rèn)識(shí)”的三個(gè)版本教材的比較和運(yùn)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2023(2).

        [3] 樓淑妍.以“真體驗(yàn)”追尋數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真生長(zhǎng)“古人計(jì)數(shù)”體驗(yàn)教學(xué)實(shí)踐案例[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師,2021(12).

        編輯/魏繼軍

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