吳舉善

【摘要】小學數(shù)學課程學習對學生的邏輯分析能力、抽象思維能力有一定要求，而小學生對數(shù)學知識的認知還處于很淺的層次，將建模思想應用于教學中能起到一種搭建“學習階梯”的作用，不少教師紛紛嘗試.然而，諸多小學數(shù)學教師缺乏在教學環(huán)節(jié)中滲透建模思想的意識，教學目標偏離課標要求，教學內(nèi)容缺少針對性，教學實施缺乏創(chuàng)新，使得教學效率很難提高.基于此，文章研究了數(shù)學建模的內(nèi)涵、步驟以及數(shù)學建模思想在小學數(shù)學教學中的應用，發(fā)現(xiàn)其在小學數(shù)學應用過程中存在的問題并提出可行的策略.

【關鍵詞】建模思想；小學數(shù)學；應用；研究

新課改對小學生的數(shù)學應用能力提出了很高的要求，可是當前部分小學生對于數(shù)學知識的學習僅限于會做教師布置的習題，習題的解題思路稍一改變，他們便難以順利解題.對此，數(shù)學建模思想可突破單一數(shù)學問題的局限，將學生置身于主動思考、建構模型、實驗論證、得出結(jié)論的氛圍中.在教學中滲透建模思想，相當于為學生搭起了一架從形象思維到達抽象思維的階梯，既可為小學生的高階學習奠定良好的基礎，又可為數(shù)學教師提供一套小學數(shù)學課程實驗論證的教學方法體系，從而營造一種“學生樂學”“教師樂教”的小學數(shù)學教學氛圍.

一、數(shù)學建模的內(nèi)涵與步驟

數(shù)學建模本質(zhì)上指的是以生活為原型建立數(shù)學模型，然后通過具體的實證過程來尋找問題的答案.數(shù)學模型分布于經(jīng)濟、工程、醫(yī)學等各個領域，能夠為各領域的一些復雜問題提供解決思路.數(shù)學建模思想就是基于數(shù)學符號、圖形等來解釋一些抽象的問題，構建數(shù)學模型需要密切聯(lián)系現(xiàn)實生活，且要有深入的思考以及問題探究的過程.

數(shù)學建模的過程可分為三步：第一步準備模型，即先用數(shù)學語言提出問題，簡單地提出假設并根據(jù)假設來構建數(shù)學模型；第二步是求解，即根據(jù)已有的數(shù)學知識去搜集資料，明確模型的參數(shù)，開始進行計算、求解；第三步進行模型分析，即通過數(shù)學思路與數(shù)學知識來分析模型結(jié)果，利用類比法將模型結(jié)果與生活化素材進行類比、推理，最終檢驗建模的準確性.

二、數(shù)學建模思想在小學數(shù)學教學中的應用價值

（一）提高學生自主學習和創(chuàng)新能力

小學階段，部分學生覺得數(shù)學學習難度大，抵觸學習數(shù)學，用到的學習方法僅限于死記硬背，想要了解數(shù)學思想“難于上青天”.同時，小學生的自主學習意識以及創(chuàng)新能力也受到很大的限制.建模思想在小學數(shù)學教學中的滲透需要經(jīng)歷材料準備、模型假設、模型構建、求解等多個環(huán)節(jié)，無論是教學過程還是學習方法都是十分合理、嚴謹?shù)?，并且和現(xiàn)實生活聯(lián)系密切，可以確保小學數(shù)學教學過程的完整性以及教學內(nèi)容的邏輯性，因此可以有效調(diào)動起學生的多重感官，幫助其牢固地掌握當節(jié)課所學習的內(nèi)容，能夠有效促進小學生自主學習能力和創(chuàng)新能力的提高.

（二）培養(yǎng)學生學用結(jié)合意識

數(shù)學建模思想在具體教學環(huán)節(jié)的滲透，能夠?qū)?shù)學思想與生活合二為一，給小學生提供諸多解題方面的啟示，保證了學生對題型的熟悉并且能幫助他們掌握題目背后的數(shù)學規(guī)律.此外，就算遇到不同的數(shù)學問題，學生的腦海里也會自動出現(xiàn)某個以前積累的模型，有很多問題并不需要去搭建新的模型，學生只要對相應模型進行嘗試、變通和應用既可解決問題.因此，在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學建模思想，不僅能培養(yǎng)學生的學用結(jié)合意識，還能加深學生對小學數(shù)學知識內(nèi)涵的理解.

三、小學數(shù)學建模教學存在的問題

（一）缺乏明確的教學目標

不少教師雖然在進行小學數(shù)學教學時會重點講解題方法，也會引導學生總結(jié)各式題型以及考點，還會改變課后練習題的題型，對學生進行變式訓練，但缺乏明確的教學目標，主要表現(xiàn)為部分教師僅僅設置了知識目標，而沒有結(jié)合建模思想去設置教學目標，使得學生不清楚學習建模后要達到什么樣的標準或效果，找不到數(shù)學建模的樂趣，對小學數(shù)學學習心生排斥，學習效率很難提高.

（二）教學方法、內(nèi)容缺少創(chuàng)新性

大部分小學數(shù)學教師都是按照教材中知識點的順序來安排課程內(nèi)容的，經(jīng)常直接將每節(jié)課后的練習題或教輔書籍內(nèi)的習題拿過來當作數(shù)學建模中的問題，或者根據(jù)教材內(nèi)容設計相應的問題，讓學生解答.從這里能看出，教師并沒有將數(shù)學建模思想滲透于小學數(shù)學教學中.另外，小學數(shù)學課堂教學流程化問題十分嚴重，即先是課堂導讀、講授知識點，然后是強化知識點學習，最后是做題鞏固.大部分教師采用先審題、制圖或者列公式后進行引導式解答教學的形式進行知識點講授，并沒有結(jié)合數(shù)學知識特點融入數(shù)學建模思想，無論是教學內(nèi)容還是教學方法都缺少創(chuàng)新性，導致教學質(zhì)量受到很大影響.

（三）缺乏針對性

通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，不少小學數(shù)學教師在教學過程中從始至終都是讀題、講題、做題，并沒有圍繞核心知識點和不同的技能訓練模塊采用不同的教學模式.傳統(tǒng)的“講授法”雖然能增加課堂的信息量和知識量，短時間內(nèi)可讓學生迅速掌握知識，但忽略了學生的聽課狀態(tài)及思維狀態(tài)，可以說禁錮了學生汲取知識的模式及解題思路，使得學生的學習節(jié)奏和思考問題的角度完全跟著教師走，從而導致學生的個性思維很難得到有效發(fā)揮.

四、原因分析

（一）缺乏在教學過程中系統(tǒng)地滲透模型思想的意識

數(shù)學建模本身就是對數(shù)學問題進行實驗并論證的過程，教師只有在小學階段引導小學生學會如何建模，才能培養(yǎng)其學用結(jié)合、追求真理的意識.因此，教師對建模有沒有形成一種立體的、系統(tǒng)的認知是十分重要的.很多教師并不清楚建模的概念、意義，在教學中缺乏將建模思想滲透于教學活動的意識，因此這些教師雖然也設置了建模目標，但其建模教學是廣義的，缺乏建模教學的內(nèi)容，使得他們對建模思想的應用流于形式.這很可能令一些數(shù)學學習基礎較為薄弱的學生根本感受不到數(shù)學建模思想的存在，建模思想的價值也就無從發(fā)揮，并且這種表面化的滲透也使得學生感受到的建模思想是雜亂無章的，因此很難培養(yǎng)他們的建模意識.

（二）對課標要求不明確

在《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》中，國家對小學數(shù)學教學提出了一些基本規(guī)范與要求，這就成為編寫小學數(shù)學教材，進行小學數(shù)學教學、數(shù)學課堂評價，以及考試命題的重要依據(jù)，也體現(xiàn)了國家對小學數(shù)學教學在知識與技能、教學方法、學習情感態(tài)度與價值觀等方面的細化要求.筆者就數(shù)學建模思想在教學中的應用問題對多位教師進行了訪談，不少教師表示自己很少研讀課標文件，對其中提到的數(shù)學能力以及數(shù)學建模思想不是很了解.因此部分教師在上小學數(shù)學課時不了解小學數(shù)學課程的本質(zhì)與對學生的培養(yǎng)目標，因此教學設計也就無法做到有針對性，難以結(jié)合數(shù)學建模思想去進行教學過程、方法的創(chuàng)新.

（三）沒有主動更新自己的知識

一位數(shù)學教師如果只是吃透教材而不更新自己的知識，那么就無法搭建基本的教學理論體系與學科知識體系，對教學內(nèi)容的理解就會片面化，甚至會出現(xiàn)錯誤，從而導致學生無法將知識吸收并內(nèi)化.建模思想的滲透對教師的知識面、知識結(jié)構有著很高的要求，因此教師若不主動更新知識也就無法全面地了解數(shù)學建模的特點，不能做到具體問題具體分析，導致建模教學過程中出現(xiàn)很多問題.

五、數(shù)學建模思想在小學數(shù)學教學中的應用策略

（一）明確數(shù)學建模思想的目標

要教好一門課，教師必須在備課環(huán)節(jié)就樹立明確的教學目標，這樣才能使教學活動順利、有序進行.因此在小學數(shù)學授課前，教師既要樹立數(shù)學知識目標又要樹立建模目標，且建模目標應做到合理化、趣味化、開放化.對于數(shù)學建模思想在小學數(shù)學教學中的應用來說，教師需制訂兩方面的目標：一是幫助學生系統(tǒng)化、立體化地領會建模思想，二是培養(yǎng)小學生的建模能力.

處于小學低段的學生經(jīng)常會接觸到一些類似于幾何圖形、線段等較為直觀的數(shù)學模型.小學高段學生開始接觸較為復雜的抽象化的數(shù)學模型，如數(shù)學符號以及符號所代表的數(shù)學模型.這就要求學生不僅要理解符號的意思，懂得如何構建符號模型，還要養(yǎng)成基于符號在一定的數(shù)學情境中構建數(shù)學模型的習慣.和低學段相比，高學段的數(shù)學教學目標顯然更高，對于數(shù)學模型他們不僅要知道是什么意義、怎么用，還要具備一種獨立根據(jù)數(shù)學情境來構建模型的能力.因此，教師需要在此方面不斷完善，從而不斷提高小學生的建模能力.

（二）精心選擇教學內(nèi)容

小學是人們學習數(shù)學知識的入門階段，小學數(shù)學知識也以加、減、乘、除、圖形辨識等基礎知識為主，但是這門學科內(nèi)容的邏輯性很強，且小學生的認知水平不高、理解能力不強，所以教師在進行數(shù)學建模教學時必須精心選擇教學內(nèi)容，確保數(shù)學模型思想能輔助學生高效學習，為他們理解和應用數(shù)學知識搭起一個又一個的學習階梯.

由于不同小學生的知識儲備、學習習慣、理解能力不同，教師在備課時應該對每名小學生的學習情況做到心中有數(shù)，每學過一個單元的課程可組織一次摸底考試.教師應根據(jù)學生平時的學習狀態(tài)、課堂表現(xiàn)以及摸底考試情況挑選層次化的數(shù)學建模內(nèi)容.另外，教師選擇建模內(nèi)容時，應遵循基礎性、適應性、多元性、層次性和趣味性原則.

小學數(shù)學不僅有運算、看圖、比較等方面的知識點，還有統(tǒng)計、分類等內(nèi)容，因此教師應該根據(jù)知識的特點來設置差異化的教學環(huán)節(jié).例如，運算類知識中有一部分內(nèi)容是混合運算，教師可以分兩個環(huán)節(jié)來講授教學內(nèi)容：第一環(huán)節(jié)應教會學生如何使用混合運算法則；第二環(huán)節(jié)應設置為游戲環(huán)節(jié)，游戲可通過網(wǎng)絡來搜集，一定要有趣且符合班級學生的數(shù)學能力水平，并在這一環(huán)節(jié)進行數(shù)學建模思想的滲透，設置生活化的數(shù)學模型情境，以小組競賽搶答的方式讓學生熟練掌握混合運算法則.如此，學生在參與游戲的過程中不僅鍛煉了團隊精神，還提高了建模能力.

（三）創(chuàng)設教學情境，引領學生感知數(shù)學模型

生活是數(shù)學建模的載體和教學素材來源，是小學數(shù)學知識的起點及歸宿.小學階段對于小學生而言是其理性思維的塑造期以及認知、情感、價值觀的形成期，因此要培養(yǎng)學生的建模思維就必須從創(chuàng)設生活化的教學情境入手，教師要在生活中尋找能用于構建數(shù)學模型的素材，培養(yǎng)學生用建模思想解決數(shù)學問題的意識，讓學生深刻理解和分析蘊含其中的算法、算理，最終提出假設模型并有效構建模型.小學生群體年齡小、思考問題多不成熟，思維模式多屬于感性思維，因此教師應將數(shù)學建模思想滲透于數(shù)學情境中，引導學生主動探析并豐富其數(shù)學知識儲備.

一方面，小學數(shù)學教師應深入研讀課標文件，明確建模思想應用于實際教學的重要性，先將知識點按照生活化的教學情境主題去分類，然后將數(shù)學建模思想滲透其中，激發(fā)學生自主建模的意識，并引導學生養(yǎng)成從生活中挖掘數(shù)學素材并通過數(shù)學建模思想解決問題的習慣；另一方面，教師應強化對生活情境中數(shù)學模型的提煉，令學生能很快理解抽象數(shù)學概念、數(shù)學符號，從而提高學生全面、深入思考數(shù)學問題的能力.

例如，在學習混合運算時，教師可以將生活場景模型化并進行如下生活情境設計：“媽媽帶小花去水果店賣水果，一斤蘋果3元，一斤香蕉4元，小花買了一斤蘋果和三斤香蕉，小花給收銀員50元，收銀員應找回多少錢？”將混合運算情境化，并將數(shù)學建模思想融入其中，這部分知識的學習就變得有意思了，學生的數(shù)學學習興趣也會變得更濃.

結(jié) 語

數(shù)學建模思想能讓抽象、復雜的小學知識動起來、活起來，讓傳統(tǒng)教學過程多了求證、分析、解答、反思等環(huán)節(jié)，有利于多維度提升學生的數(shù)學素養(yǎng).數(shù)學建模思想在小學數(shù)學教學中的應用，有利于推動數(shù)學教學與多個領域的交叉融合，促進數(shù)學教學與時代發(fā)展接軌，為學生的高階學習和長遠發(fā)展打下堅實基礎.因此小學數(shù)學教師應研讀課標文件，不斷更新自身的數(shù)學知識，設置科學合理的數(shù)學建模目標，提升教學內(nèi)容的針對性以及教學方法、過程的創(chuàng)新性，創(chuàng)設生活化情境，從而提升學生數(shù)學學習的自信心和效能感，提升學生的數(shù)學學習效率.

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