安徽省蕪湖市教育科學(xué)研究所 金 奎 (郵編:241000)

安徽省蕪湖市鏡湖新城實(shí)驗(yàn)學(xué)校 章 昀 (郵編:241000)

2023年安徽省中考試卷,助力“雙減”政策落地,注重初高銜接,充分體現(xiàn)“穩(wěn)中求變,傳承創(chuàng)新,回歸基礎(chǔ),落實(shí)素養(yǎng)”的命題指導(dǎo)思想,全面考查抽象能力、運(yùn)算能力、幾何直觀(guān)、空間概念、推理能力、數(shù)據(jù)直觀(guān)、模型觀(guān)念,重視應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng),突出理性思維及數(shù)學(xué)在高中選拔中的重要作用.中考數(shù)學(xué)試卷相比去年難度略微提高,考查學(xué)生綜合能力更加突出.

1 試卷概況

1.1 試卷特點(diǎn)

2023年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷試題依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022版)》的內(nèi)容和要求命題,體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)價(jià)理念和課程改革的方向.試卷延續(xù)“穩(wěn)中求新,關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)”的特點(diǎn),發(fā)揮“以標(biāo)施教,教考銜接”指導(dǎo)作用,以“新穎靈活、別具一格”,凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值.

1.2 總體設(shè)計(jì)

1.2.1 堅(jiān)持素養(yǎng)立意,凸顯育人導(dǎo)向

試題以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向,關(guān)注通性通法,綜合考查“四基”(數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn))、“四能”(發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問(wèn)題的能力)與核心素養(yǎng)(會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀(guān)察現(xiàn)實(shí)世界,會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界,會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界).適當(dāng)提高了探究性和綜合性試題比重,創(chuàng)設(shè)自然真實(shí)情境,助力應(yīng)用能力考查,凸顯育人導(dǎo)向.

1.2.2 遵循課程標(biāo)準(zhǔn),考查關(guān)鍵能力

試題依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的課程目標(biāo)、內(nèi)容要求、學(xué)業(yè)要求和學(xué)業(yè)質(zhì)量進(jìn)行命題,各領(lǐng)域內(nèi)容所占比例與其在課程標(biāo)準(zhǔn)中所占比例大體一致,難易程度大體平衡,保證了命題的科學(xué)性.例如試卷23道試題取材廣泛,在面向全體學(xué)生的基礎(chǔ)上,考查關(guān)鍵能力.第9題,第10題,第14題,第22題,第23題為數(shù)學(xué)水平各異的學(xué)生提供了展現(xiàn)自己的舞臺(tái).

1.2.3 落實(shí)“雙減”政策,促進(jìn)教考銜接

試題具有時(shí)代特征,服務(wù)于“雙減”政策.在反套路、反機(jī)械刷題上下功夫,突出強(qiáng)調(diào)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本概念的深入理解和靈活掌握,引導(dǎo)課堂教學(xué),促進(jìn)考教銜接,2023年試題依托教材,高于教材,如試卷第23題是滬科版九上第59頁(yè)第13題的衍生,第19題是滬科版九上第131頁(yè)第3題的變式,第21題是滬科版八下第136頁(yè)第5題的重新加工.

1.2.4 關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì),新穎靈活創(chuàng)新

中考數(shù)學(xué)試題關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì),靈活創(chuàng)新.如第5題,第9題,第14題,試題的命制關(guān)注函數(shù)的變量和對(duì)應(yīng)關(guān)系,回歸函數(shù)本質(zhì),展現(xiàn)了函數(shù)的育人價(jià)值.如第23題函數(shù)壓軸題靈活創(chuàng)新,數(shù)形結(jié)合和分類(lèi)討論,以面積的形式考查二次函數(shù)的本質(zhì)問(wèn)題.再如試卷最大的亮點(diǎn)之一為選擇題的壓軸題第10題,考查線(xiàn)段和、面積及周長(zhǎng)的最值,本題也可從特殊情況推廣到一般情況,回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)問(wèn)題.

1.3 試卷結(jié)構(gòu)

試卷考點(diǎn)分布較廣,“數(shù)與代數(shù)”46.3%,“圖形與幾何”40.7%,“統(tǒng)計(jì)與概率”13% .試卷重點(diǎn)對(duì)數(shù)、式、方程、不等式、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)、概率、三角形、三視圖、四邊形、圖形的變換、相似三角形、解直角三角形、圓等知識(shí)進(jìn)行了考查,知識(shí)點(diǎn)分布如下.

表1 2023年安徽中考數(shù)學(xué)試卷知識(shí)點(diǎn)分布

2 典例賞析

例1(2023安徽第18題)

觀(guān)察思考

規(guī)律發(fā)現(xiàn)

請(qǐng)用含n的式子填空:

(1)第n個(gè)圖案中“◎”的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________;

規(guī)律應(yīng)用

(3)結(jié)合圖案中“★”的排列方式及上述規(guī)律,求正整數(shù)n,使得連續(xù)的正整數(shù)之和1+2+3+……+n等于第n個(gè)圖案中“◎”的個(gè)數(shù)的2倍．

評(píng)析本題圖形變化規(guī)律問(wèn)題,可以從“形”和“數(shù)”兩個(gè)角度入手,識(shí)圖、辯圖、觀(guān)察、分析、歸納,列出代數(shù)式,從特殊到一般,一般到特殊.此題圖形優(yōu)美、設(shè)計(jì)巧妙,讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀(guān)察、積極思考、歸納總結(jié)得出結(jié)論,最后運(yùn)用用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá),將抽象能力、推理能力與運(yùn)算能力融為一體.

例2(2023安徽第16題)根據(jù)經(jīng)營(yíng)情況,公司對(duì)某商品在甲、乙兩地的銷(xiāo)售單價(jià)進(jìn)行了如下調(diào)整:甲地上漲10%,乙地降價(jià)5元．已知銷(xiāo)售單價(jià)調(diào)整前甲地比乙地少10元,調(diào)整后甲地比乙地少1元,求調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷(xiāo)售單價(jià)．

評(píng)析本題較好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,以學(xué)生熟悉的生活題材為背景,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì),發(fā)現(xiàn)問(wèn)題情境中等量關(guān)系,考查了學(xué)生的閱讀能力和邏輯推理能力,能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.本題依托教材,回歸基礎(chǔ),落實(shí)素養(yǎng).

例3(2023安徽中考22題)在Rt△ABC中,M是斜邊AB的中點(diǎn),將線(xiàn)段MA繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)至MD位置,點(diǎn)D在直線(xiàn)AB外,連接AD,BD．

(1)如圖1,求∠ADB的大小;

(2)已知點(diǎn)D和邊AC上的點(diǎn)E滿(mǎn)足ME⊥AD,DE∥AB．

獲得由中國(guó)烹飪協(xié)會(huì)頒發(fā)的“2017年度百家中國(guó)好食堂”獎(jiǎng)項(xiàng)；被洪山區(qū)食品藥品監(jiān)督管理局認(rèn)證為A級(jí)餐飲服務(wù)食品安全等級(jí)……文華學(xué)院在保障校園食品安全方面落在實(shí)處，科學(xué)管理與人性化服務(wù)相結(jié)合，俘獲了廣大師生的味蕾，讓人贊不絕口。

(i) 如圖2,連接CD,求證:BD=CD;

(ii)如圖3,連接BE,若AC=8,BC=6,求tan∠ABE的值．

圖1 圖2 圖3

評(píng)析本題為幾何壓軸題,難度較大,試題以問(wèn)題串的形式出現(xiàn),難度層層遞進(jìn),綜合考查學(xué)生運(yùn)用平面幾何知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力,體現(xiàn)了對(duì)邏輯推理素養(yǎng)的考查.

本題注重體現(xiàn)基本圖形的性質(zhì)和判定應(yīng)用,考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究能力,綜合性強(qiáng).以直角三角形斜邊中點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心從圖形變化角度進(jìn)行命題,增加試題的探究性,三個(gè)問(wèn)題分別從角、線(xiàn)段及三角函數(shù)值三個(gè)方面對(duì)進(jìn)行圖形進(jìn)行定性和定量分析,學(xué)生可以利用所學(xué)知識(shí)從不同角度去思考.

第(1)問(wèn)求角度可以從旋轉(zhuǎn)后等腰三角形角的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和求出,也可以利用圓的定義得到A、C、D、B四點(diǎn)共圓,利用同弧所對(duì)圓周角相等得出∠ADB=90°.

第(2)問(wèn)從定量分析轉(zhuǎn)入定性分析在限定的位置條件下證明線(xiàn)段相等,可以借助于判定四邊形MADE的形狀為菱形,結(jié)合菱形性質(zhì),從全等三角形,圓,以及中垂線(xiàn)等不同角度給予解答,增加了試題的探究性和開(kāi)放性.

第(3)問(wèn)在第(2)問(wèn)的基礎(chǔ)上,通過(guò)添加輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形,在特殊的直角三角形中解決問(wèn)題.

在考查學(xué)生核心知識(shí)點(diǎn)的同時(shí),題目中以旋轉(zhuǎn)為基礎(chǔ)推導(dǎo)出隱藏的等線(xiàn)、等角、四點(diǎn)共圓、中垂線(xiàn)等為該題提供了豐富的想象空間. 近幾年安徽中考命題喜歡從“圖形的變換”方式入手,結(jié)合平時(shí)的動(dòng)手操作,構(gòu)建基本圖形注重尋找圖形變化的本質(zhì),彰顯對(duì)“圖形的性質(zhì)”內(nèi)容涉及的思想方法的領(lǐng)悟和遷移.

圖4

C．△CDE周長(zhǎng)的最小值為6

評(píng)析本題體現(xiàn)安徽卷一貫特點(diǎn),試題源于教材、高于教材,體現(xiàn)《課程標(biāo)準(zhǔn)》所倡導(dǎo)“面向全體學(xué)生”這一基本理念,又肩負(fù)為高中選拔人才的功能.

本題是幾何圖形的動(dòng)點(diǎn)最值問(wèn)題,依舊是教材《最短路徑問(wèn)題》的應(yīng)用和拓展,但不同的是此題設(shè)計(jì)四個(gè)最小值的計(jì)算,增加了試題的難度,但四個(gè)答案之間有所關(guān)聯(lián),解題的難點(diǎn)在于確定動(dòng)點(diǎn)P的位置,試題以雙等邊三角形為載體設(shè)計(jì)問(wèn)題,有濃厚的數(shù)學(xué)韻味,考查等邊三角形、最短路徑、三角形、四邊形等知識(shí),很好的將教材中的分散內(nèi)容整體化,考查學(xué)生對(duì)知識(shí)認(rèn)知的系統(tǒng)性和學(xué)生思維的敏銳性,強(qiáng)化教考銜接.引導(dǎo)教學(xué)淡化“題型+技巧”的機(jī)械化訓(xùn)練模式,改變傳統(tǒng)教學(xué)模式,在教學(xué)中力求讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的生成過(guò)程,引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)思考,減輕學(xué)生過(guò)重的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān).

圖5

(1)k=______;

(2)D為該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),若DB∥AC,則OB2-BD2的值為_(kāi)_________．

評(píng)析本題問(wèn)題設(shè)置新穎,從兩函數(shù)題的命題上可以看出,突出了函數(shù)的核心內(nèi)容,深入考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及綜合應(yīng)用,從繼承走向發(fā)展,在發(fā)展中融合創(chuàng)新,滲透了對(duì)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的考查.

第(1)小問(wèn)結(jié)合特殊直角三角形性質(zhì)、中點(diǎn)轉(zhuǎn)化C點(diǎn)坐標(biāo)和三角形的面積,結(jié)合反比例函數(shù)k的幾何意義可以順利解答.

3 反思教學(xué)

3.1 立足課標(biāo),回歸教材

課標(biāo)是國(guó)家意志,是編寫(xiě)教材的基礎(chǔ),是中考的依據(jù), 一線(xiàn)教師要熟讀課標(biāo).中考數(shù)學(xué)試題大多來(lái)自教材,注重基礎(chǔ)知識(shí),加強(qiáng)學(xué)校集體備課,吃透教材,領(lǐng)會(huì)教材的編寫(xiě)意圖,創(chuàng)造性地運(yùn)用教材,對(duì)教材課后習(xí)題、例題進(jìn)行深入研究和有效開(kāi)發(fā).

3.2 落實(shí)雙減,減負(fù)提質(zhì)

落實(shí)“雙減”政策,遵循數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律,減少死記硬背和機(jī)械刷題,2023年中考題側(cè)重學(xué)生能力考查.教師在一線(xiàn)教學(xué)中要放棄題海戰(zhàn)術(shù),科學(xué)布置課后作業(yè),開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng),給予學(xué)生獲取相關(guān)經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會(huì),培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問(wèn)題能力,重視學(xué)生思維能力培養(yǎng),重視概念教學(xué),讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì),落實(shí)雙減,減負(fù)提質(zhì).

3.3 設(shè)置真實(shí)情境,注重?cái)?shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用

2023年中考試題情境取材于學(xué)生生活中的真實(shí)問(wèn)題,貼近學(xué)生實(shí)際,具有現(xiàn)實(shí)意義,側(cè)重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用.例如第16題商品銷(xiāo)售問(wèn)題,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性,學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界;第19題無(wú)人機(jī)飛行問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生熱愛(ài)科學(xué),學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀(guān)察現(xiàn)實(shí)世界;例如第21題傳統(tǒng)節(jié)日問(wèn)題,弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)文化,建立文化自信,讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界.

3.4 聚焦核心素養(yǎng),轉(zhuǎn)變教學(xué)方式

2023年中考試題對(duì)學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)表達(dá)、運(yùn)算能力進(jìn)行全面考察,體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性的考查要求,聚焦學(xué)科核心素養(yǎng). 在平時(shí)的教學(xué)中,一線(xiàn)教師以教材題目簡(jiǎn)單為由,拋棄教材,重用教輔資料,課堂上概念教學(xué)一帶而過(guò),通過(guò)大量刷題來(lái)鞏固概念,讓學(xué)生形成定勢(shì)思維,完全扼殺學(xué)生的創(chuàng)新思維,因此,轉(zhuǎn)變教學(xué)方式,迫在眉睫.教師要重視課堂教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)思考和探索,重視數(shù)學(xué)思維活動(dòng)和知識(shí)形成,把“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題”作為根本任務(wù),為學(xué)生創(chuàng)造學(xué)習(xí)機(jī)會(huì),加強(qiáng)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的研究,加強(qiáng)體驗(yàn)式學(xué)習(xí)方式的運(yùn)用,重視非認(rèn)知因素的作用.