天津市天津師范大學教育學部 張佳琪 張 楠 (郵編:300387)

北京市人民教育出版社課程教材研究所 李 健 (郵編:100081)

1 引言

《義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)》對“綜合與實踐”學習領域進行了較大調(diào)整,開創(chuàng)性地從課程內(nèi)容、學業(yè)要求、教學提示 3 個方面細化,在內(nèi)容方面突出問題性、綜合性、跨學科性等特點[1],鼓勵學生使用數(shù)學和其他學科的知識與方法分析和解決問題[2].在此背景下,中小學數(shù)學教師需要格外重視跨學科學習活動,服務于新義務教育數(shù)學課程改革的落地.

目前,我國初中階段的數(shù)學跨學科教學研究仍處于探究階段,在提煉與總結自身已有研究成果的同時,借鑒他國成熟的跨學科案例具有重要的實踐價值.近年來,我國已有一些研究涉及美國、澳大利亞等西方國家教科書中的跨學科學習活動[3][4],有必要進一步增強對東方國家教科書中的跨學科學習活動設置情況的研究.

2017年,日本文部科學省頒布了新版《初中數(shù)學學習指導要領》(簡稱:《要領》),并于2021年正式實施.《要領》的總體目標強調(diào):通過數(shù)學活動培養(yǎng)學生數(shù)學思考的資質與能力,即在政治、經(jīng)濟和文化等領域活用知識的能力[5].在《要領》的指導下,日本初中數(shù)學教科書重視跨學科活動的設置.以日本啟林館于2021年出版的《面向未來》初中數(shù)學教科書(共三冊)為例,每冊教科書中的“活學活用”欄目均設置了多個跨學科學習活動.

研究以《面向未來》教科書中的跨學科學習活動為研究對象,從活動選擇、問題設置、活動方式三個方面展開分析,旨在析出日本教科書中的優(yōu)質經(jīng)驗,為我國初中階段數(shù)學跨學科學習活動的開發(fā)提供啟示.

2 跨學科學習活動的活動選擇

在《面向未來》教科書的“活學活用”欄目中,共設置22個跨學科學習活動.依據(jù)學習活動所跨學科領域的不同,將其劃分為8個類別,見表1.

表1 “活學活用”欄目中的跨學科學習活動

2.1 跨地理領域的學習活動

跨地理領域的學習活動是指融合地理和數(shù)學學科中的相關知識點所形成的探究活動,其中包括《約定跨國通話時間》《如何確定日最高氣溫》兩個活動.例如在《約定跨國通話時間》活動中,學生需要通過分析經(jīng)度地圖了解東京、倫敦和紐約三個地區(qū)之間的時差,進而利用正負數(shù)表示時差,最終通過運算幫助三位異國友人約定合適的跨國通話時間.

2.2 跨物理領域的學習活動

數(shù)學與物理之間具有天然的密切關聯(lián).跨物理領域學習活動需要學生利用物理定律解決數(shù)學問題,其中包括《制作長方體容器》《全身鏡的奧秘》兩個活動.例如在《全身鏡的奧秘》活動中,學生需要借助物理學中光的反射定律和折射定律,確定全身鏡縱長與被測者身高之間的關系,進而通過建立數(shù)學表達式求解全身鏡縱長.

2.3 跨體育保健領域的學習活動

跨體育保健領域的學習活動能夠體現(xiàn)數(shù)學工具在體育保健領域的應用,具體包括《視力表中的Landoit環(huán)》《如何合理規(guī)劃跑道》和《選拔雙搖跳運動員》三個活動.例如在《視力表中的Landoit環(huán)》活動中,學生需要應用一次函數(shù)和反比例函數(shù)的知識建立對象之間的關系,深入了解利用Landoit環(huán)進行視力檢測中的數(shù)學原理.

2.4 跨生命安全教育領域的學習活動

跨生命安全教育領域的學習活動是結合數(shù)學學科知識有效實施生命安全教育的重要體現(xiàn)形式,具體包括《模擬逃生地圖的防災訓練》《調(diào)查緊急地震速報的原理》兩個活動.以前一活動為例,需要學生結合數(shù)學學科中的位置、方向與比例尺等知識使用地圖,進而規(guī)避危險區(qū)域、確定安全路線,完成逃生地圖的制作,見圖1.

圖1 模擬災害條件的逃生地圖

2.5 跨信息技術領域的學習活動

跨信息技術領域的學習活動,要求學生利用簡易的信息技術完成數(shù)學學習活動,其中包括《通過編程創(chuàng)造圖案》《通過編程排列數(shù)字》.在這兩個活動中,學生需要利用命令、程序等完成圖案的變換或數(shù)字的排序,既體現(xiàn)出信息技術在數(shù)學活動中的應用性,又彰顯出在數(shù)學活動中應用信息技術的便捷性.

2.6 跨文化與藝術領域的學習活動

跨文化與藝術領域的學習活動,主要是指在數(shù)學活動中積極滲透日本和國際上的傳統(tǒng)文化、工藝等,涉及旋轉燒、明太子、教科書、芬蘭工藝品Himmeli、沙包、龜鶴算共六個活動.例如在《明太子的加工流程》這一活動中,其主要流程是基于問題探究促使學生了解明太子(一種利用鱈魚卵腌制而成的日本傳統(tǒng)食物)的原料配比、制造方法、計量方法等,學生不僅能夠在真實情境中獲得解決實際問題的經(jīng)驗,同時能夠加強學生對日本傳統(tǒng)飲食文化的了解.

2.7 跨學校與社會領域的學習活動

跨學校與社會領域的學習活動涉及與學生息息相關的學校或社會領域中的問題,包含《調(diào)查學生的學校生活》《調(diào)查少子高齡化國家》兩個活動.例如在《調(diào)查少子高齡化國家》活動中,學生需要根據(jù)數(shù)據(jù)分析日本、印度、希臘和秘魯四國的人口分布情況,計算其基本統(tǒng)計量生成圖表并得出結論.在學生掌握數(shù)據(jù)統(tǒng)計方法的同時,這類活動還有助提高其對于社會熱點問題的關注.

2.8 跨經(jīng)濟領域的學習活動

跨經(jīng)濟教育領域的學習活動,可以使學生在數(shù)學活動中接受初步的經(jīng)濟常識教育,包括《如何提高飯團銷量》《如何訂購團扇最省錢》《抽取收益最大的獎品券》三個活動.這類活動要求學生通過合理計算,獲得更大收益或節(jié)省資金消耗.例如在《如何訂購團扇最省錢》這一活動中,學生需要結合團扇加工公司的收費標準,應用方程和圖表合理地設計出花費最低的訂購方案.

3 跨學科學習活動的問題設置

問題是數(shù)學的心臟.高質量的數(shù)學問題是學生學習的助推器,具有鮮明的指向性.對于《面向未來》教科書中的跨學科學習活動,其活動問題具有層次鮮明、靈活多樣的特征,推動著活動的進程.具體而言,相關活動問題可以歸結為基礎性問題、開放性問題和模型化問題三類.

3.1 基礎性問題

基礎性問題主要考查學生對于數(shù)學的基本概念、性質、法則、公式等基礎知識的掌握情況,在學生深入探究的過程中發(fā)揮著基礎性作用,在分析的22個跨學科學習活動中,有11個活動中都設置了基礎性問題.

例如《如何合理規(guī)劃跑道》活動中的問題“如何表示第一跑道和第二跑道的長度?”,該問題要求學生根據(jù)跑道示意圖(圖2)觀察其圖形特征,進而結合圓的周長公式表示跑道的長度,有助于提高學生利用基礎知識(圓的周長這一基本公式)解決實際問題的能力.

圖2 跑道示意圖

3.2 開放性問題

討論跨學科活動的開放性,可以從活動的條件、問題、過程、結果等環(huán)節(jié)進行分析.[6]《面向未來》教科書中的開放性問題主要體現(xiàn)在問題和結果上的開放性.

問題的開放性主要表現(xiàn)為提供給學生可選擇的任務或是由學生自行提出感興趣的問題.例如《調(diào)查少子高齡化國家》學習活動中的問題“除了少子高齡化情況,你是否有其他想要調(diào)查的事情?”該問題就需要學生自行提出感興趣的社會問題開展調(diào)查.結果的開放性表現(xiàn)為學生可根據(jù)已給條件自行探索得出不同結論,例如《全身鏡的奧秘》學習活動中的“關于全身鏡的縱向長度,可以得出什么結論”這一問題學生可以從全身鏡的物理成像原理、鏡長的計算原理等不同的角度進行闡述,得出的結果也就具有多種可能.

3.3 模型化問題

模型化問題要求學生將現(xiàn)實問題數(shù)學化,針對現(xiàn)實問題的原型建立數(shù)學模型,得出數(shù)學結論,其核心思想在于正確建立數(shù)學模型,借助模型簡化復雜的問題情境.此類問題可以加強數(shù)學與生活的聯(lián)系,有助學生形成數(shù)學核心素養(yǎng).

例如《鶴龜算的原理》學習活動中的問題“鶴和龜?shù)念^的總數(shù)是35,腳的總數(shù)是44,求鶴和龜各有幾只.”對于該問題,學生需在明確現(xiàn)實問題的基礎上,針對雙變量建立二元一次方程模型進行求解.在親歷將現(xiàn)實問題抽象為數(shù)學模型的過程中,一方面,有助學生建立數(shù)學模型解決實際問題;另一方面,學生能夠更好地識別具體情境中的數(shù)學本質,體驗數(shù)學的應用價值.

4 跨學科學習活動的活動方式

教材中的活動方式是指學生進行學習活動過程中所需運用的方法和手段.基于對《面向未來》教科書中的22個跨學科學習活動的分析,可將其預設的活動方式劃分為問題探究型、動手實踐型和撰寫報告型三類.

4.1 問題探究型活動方式

問題探究型活動方式是指將學習活動設計為一系列數(shù)學問題,學生需要運用各種數(shù)學思想和方法探究分析的一類活動方式.例如《視力表中的Landoit環(huán)》這一學習活動中的一系列問題:

問題1如果被測者具有1.5的視力,那么他在多遠處可以辨別Landoit環(huán)的縫隙?

問題2視力為2.0的被測者的可辨別距離是視力為1.0者的幾倍?

問題3當被測者能辨別出多少mm的環(huán)縫時,認定為1.5的視力?

問題4視力為2.0的被測者可辨別的縫隙寬度是視力為1.0者的幾倍?

該活動結合Landoit環(huán)的兩個影響因素設置了以上4個問題,對Landoit環(huán)的視力檢測原理展開探究.問題1和問題2需要學生先研判出被測者距離與視力構成一次函數(shù)關系,將實際問題轉化為函數(shù)問題;問題3和問題4需要學生觀察Landoit環(huán)的結構(圖3),歸納環(huán)的大小與其縫隙間的表達式,進而分析出環(huán)的縫隙與視力之間的反比關系,轉化為函數(shù)問題得以解決.在學生明晰Landoit環(huán)檢測原理的過程中,有助提高其利用數(shù)形結合、轉化等思想解決問題的能力,有助于促進學生數(shù)學思維的發(fā)展.

圖3 Landoit環(huán)結構圖

4.2 動手實踐型活動方式

動手實踐型活動方式要求學生動手操作完成活動,其中包括動手制作和信息技術的應用.例如在《芬蘭工藝品Himmeli》學習活動中,學生需要以吸管為材料制作結構相仿的Himmeli(圖4),在每個正多面體的制作過程中,都需要學生明確零件的數(shù)量和拼接的方式,有助于進一步了解正多面體的基本特征,從而提升學生對于空間幾何體的認識水平.此類活動方式是數(shù)學理論知識與實踐操作相結合的重要體現(xiàn),學生在動手實踐的過程中加深了對正多面體相關知識的理解,又可以利用數(shù)學知識更好地指導實踐.

4.3 撰寫報告型活動方式

撰寫報告型活動方式要求學生按照既定的研究報告的構成要素(表2),根據(jù)活動主題開展自主調(diào)查,再將調(diào)查或探究的過程以文字、圖表和公式等形式整理成研究報告.

表2 調(diào)查研究報告的構成要素

如表2所示,“調(diào)查動機”決定著研究報告的整體方向;“調(diào)查方法”是總結活動中所應用的知識和方法的過程,在研究報告中起著關鍵性的作用;“調(diào)查結果”是將實際調(diào)查的數(shù)據(jù)及內(nèi)容歸納成結論,具有總結性的意義;“思考與感悟”是學生完成調(diào)查研究后進行的反思與回顧,有助于提升其元認知水平;“參考資料”則是提高報告的科學性和合理性的有效依據(jù).通過撰寫研究報告,學生可以初步體會科學研究的嚴謹性與規(guī)范性,有助于培養(yǎng)學生的科學態(tài)度和理性精神.

5 啟示

通過分析日本教科書中跨學科數(shù)學學習活動的活動選擇、問題設置和活動方式三個方面的設置經(jīng)驗,為我國設置高質量數(shù)學跨學科學習活動提出三點啟示.

5.1 拓展多元化數(shù)學跨學科學習領域,發(fā)展學生學習數(shù)學的積極情感

在多次國際教育測評中,我國學生在數(shù)學學習興趣方面始終處于較低水平,長此以往不利于學生未來的發(fā)展.影響學生數(shù)學情感的重要因素是對數(shù)學價值的認識[4],讓學生更加全面地認識數(shù)學的價值,將有助于突破學生數(shù)學情感低下的困境.《面向未來》教科書中的跨學科學習活動涉及8個跨學科學習領域,體現(xiàn)出學科領域多元化的特征.其中,除了地理、物理等數(shù)理類學科外,還包含文化與藝術、學校與社會等人文類學科,為學生提供更全面、更多樣的學科視角,從而激發(fā)學生的學習熱情.例如《如何確定日最高氣溫》這一活動,學生需要通過分析直方圖、數(shù)據(jù)分布等獲得氣溫的最值與變化趨勢,能夠體會到數(shù)學的應用價值,啟發(fā)學生以多視角分析不同學科間的密切聯(lián)系;而在《普及沙包的制作方法》活動中,學生可以通過問題的探究了解日本傳統(tǒng)沙包的原材料和制作流程,拉近了學生與傳統(tǒng)手工藝品之間的距離,有助加強傳統(tǒng)文化的熏陶.因此,在設計數(shù)學跨學科學習活動時盡可能聯(lián)結多種學科領域,讓學生多角度、全面性地認識數(shù)學,發(fā)展學生學習數(shù)學的積極情感.

5.2 突破知識聯(lián)結的跨學科融合,促進綜合實踐能力的生根

在我國新一輪的課程改革中,強調(diào)了學生要在綜合與實踐領域的課程中發(fā)展能力與素養(yǎng),能夠運用數(shù)學學科和其他學科的基礎知識和基本技能,經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的全過程[1].將不同學科領域的知識關聯(lián)起來,可以幫助學生從不同角度分析與思考問題,綜合運用知識與方法解決實際問題.《面向未來》教科書在知識聯(lián)結方面就具有良好的示范作用,其跨學科學習活動要求學生聯(lián)結跨學科知識的內(nèi)容,拓展分析問題的思路,體會應用多元學科知識解決問題的必要性與有效性.例如在《約定跨國通話時間》活動中,利用識別經(jīng)度地圖引導學生確定不同國家之間的時差,將地理知識與數(shù)學知識融合共生.學生在活用知識解決問題的過程中,有助于發(fā)展綜合實踐能力,而跨學科知識的聯(lián)結為綜合實踐能力的發(fā)展提供了資源沃土,使其深深扎根、動態(tài)生長.

5.3 發(fā)揮三類活動方式間的優(yōu)勢互補,實現(xiàn)數(shù)學思維的“可視化”

數(shù)學思維是數(shù)學知識與能力的內(nèi)化,隱藏于學生自身的思維深處,很難外化為“可見”的層面,長此以往不利于教師全面了解學生數(shù)學思維的發(fā)展現(xiàn)狀.因此,如何聚焦學生的思維過程從而實現(xiàn)思維的“可視化”顯得尤為重要.《面向未來》教科書設置了問題探究、動手實踐和撰寫報告三大活動方式促進學生數(shù)學思維的表達.問題探究類活動方式主要以多層次、多梯度的問題串激活學生的思維,問題由易到難、層層遞進,引導學生突破思維障礙、凸顯思維路徑;撰寫報告是學生的數(shù)學活動思維“可視化”的主要方式,學生需要將頭腦中的思維過程外化為語言撰寫在研究報告中.動手實踐類活動方式是將學生的數(shù)學思維“物化”的一種活動方式,在動手實踐的過程中學生可以借助可視、可感的材料,將頭腦中的思維展現(xiàn)出來,用操作撬啟學生思維發(fā)展的杠桿.三大活動方式在促進學生數(shù)學思維“可視化”的過程中發(fā)揮了各自的優(yōu)勢,促使學生的思維過程充分外顯,有助于學生數(shù)學思維的發(fā)展.