魏勇 張懷強 錢云琛 陳壑

1（東華理工大學(xué) 核技術(shù)應(yīng)用教育部工程研究中心 南昌 330013）

2（東華理工大學(xué) 核科學(xué)與工程學(xué)院 南昌 330013）

在數(shù)字核譜儀系統(tǒng)中，核脈沖信號的數(shù)字濾波成形技術(shù)一直作為熱點研究問題［1］，為了提高系統(tǒng)的信噪比，滿足后續(xù)能譜測量要求，常對核脈沖信號進行數(shù)字高斯、梯形（三角形）成形處理［2］；文獻［3-4］推導(dǎo)了數(shù)字高斯成形在時域中的遞推關(guān)系及Z域中的傳遞函數(shù)，分析了高斯成形在頻域中的濾波性能和幅頻響應(yīng)特性；文獻［5］利用Multisim和MATLAB設(shè)計了高斯成形電路，實現(xiàn)了實際核信號的數(shù)字化高斯成形處理；文獻［6］分析了不同參數(shù)對CR-（RC）m成形效果的影響，并基于計數(shù)率和能量分辨率給出了最佳成形參數(shù)；文獻［7-8］推導(dǎo)了數(shù)字Sallen-Key（SK）成形的遞推數(shù)值模型，討論了電阻和電容對濾波器品質(zhì)因數(shù)、截止頻率和幅頻響應(yīng)的影響，提出了數(shù)字SK成形的最優(yōu)化參數(shù)選取原則；文獻［9］將CR-（RC）m和SK成形優(yōu)勢互補，提出了CR-SK混合濾波器，有效實現(xiàn)了核脈沖信號的數(shù)字高斯成形；文獻［10］建立并簡化了核信號脈沖的數(shù)學(xué)模型，并在現(xiàn)場可編程邏輯門陣列（Field Programmable Gate Array，F(xiàn)PGA）中實現(xiàn)梯形成形算法；文獻［11-12］搭建了核脈沖信號梯形成形平臺，探討了數(shù)字成形參數(shù)選取方法；文獻［13］利用梯形頂部的梯度，引入了參數(shù)校正方法，優(yōu)化了梯形成形結(jié)果。除了上述常用數(shù)字成形方法外，文獻［14-15］推導(dǎo)了尖頂成形的數(shù)字遞推算式，對核信號實現(xiàn)了數(shù)字尖頂成形；文獻［16］實現(xiàn)了核信號的尖頂成形、堆積識別與分離、幅度提取，對衰減系數(shù)、成形寬度等參數(shù)進行了選擇和優(yōu)化；文獻［17］提出了sin函數(shù)成形算法，其在抑制噪聲、抗彈道虧損、減少堆積、恢復(fù)基線和提高能量分辨率方面有著較大的優(yōu)勢；文獻［18］提出了基于多級級聯(lián)卷積的數(shù)字高斯脈沖成形算法，該算法可在高計數(shù)率下獲得高能量分辨率；文獻［19］構(gòu)建了極零相消電路的修正級聯(lián)等效模型，推導(dǎo)了時域下的數(shù)字極零相消遞推算法，基于該算法設(shè)計并實現(xiàn)了可有效抑制高頻噪聲的梯形（三角形）成形濾波器?；诖?，本文提出了數(shù)字cos成形方法，詳細推導(dǎo)了三種cos成形的傳遞函數(shù)和數(shù)字遞推算式，實現(xiàn)了仿真核信號和實際采樣核信號的數(shù)字cos成形，基于FPGA系統(tǒng)開展cos成形的級聯(lián)結(jié)構(gòu)分析，對核數(shù)字信號進行了cos成形處理與分析。

1 cos成形原理

1.1 對稱cos成形

在理想條件下，探測器輸出的核脈沖信號經(jīng)過前置放大器處理后可視為圖1（a）所示的單指數(shù)衰減脈沖Vin（t），其時域中的表達式如式（1）所示。

圖1 核脈沖信號(a)，cos信號(b～c)和cos成形信號(d)Fig.1 (a) A nuclear pulse signal, (b～c) cosine signal, and (d) cosine-shaped signals

式中：Q為探測器產(chǎn)生的總電荷；C和R分別為前置放大器的反饋電容和反饋電阻，衰減常數(shù)τ=RC。

理想余弦函數(shù)曲線如圖1（b）所示，其函數(shù)表達式如式（2）所示。

圖1（c）中的實線V1（t）和虛線V2（t）表達式如式（3）所示。

式中：ts為cos成形脈沖的寬度；Vm為cos成形脈沖的最大幅度，Vm=Q/C；u（t）為單位階躍信號。

圖1（d）為理想cos成形脈沖信號，其時域中的表達式如式（4）所示。

對式（1）和式（4）進行Z變換可得核脈沖信號和cos脈沖信號在Z域中的表達式，分別如式（5）和式（6）所示。

其中：a=exp（-T/τ），b=sin（π/ns），c=2cos（π/ns），ns=ts/T，T為模數(shù)變換器（Analog-to-digital Converter，ADC）的采樣周期。

由式（5）和（6）可得，對稱cos成形的傳遞函數(shù)Hcos（z），如式（7）所示。

根據(jù)式（7）可得，對稱cos成形算法的級聯(lián)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 對稱cos成形算法級聯(lián)結(jié)構(gòu)Fig.2 Cascade structure of symmetric cos-shaping algorithm

由圖2可知，對稱cos成形算法的級聯(lián)結(jié)構(gòu)為4級，其具體級聯(lián)公式如式（8）所示。

1.2 零面積cos成形

將對稱cos成形脈沖進行平移和反轉(zhuǎn)等變換后，可得零面積cos成形算法，其變換過程如圖3所示。

圖3 不同cos成形算法的變換過程Fig.3 Transformation process of different cos-shaping algorithms

由圖3可知，零面積cos成形算法的級聯(lián)結(jié)構(gòu)為5級，其具體級聯(lián)公式如式（9）所示。

1.3 對稱零面積cos成形

將零面積cos成形脈沖進行平移和反轉(zhuǎn)等變換后，可得對稱零面積cos成形算法，其變換過程如圖3所示。由圖3可知，對稱零面積cos成形算法的級聯(lián)結(jié)構(gòu)為6級，其具體級聯(lián)公式如式（10）所示。

2 cos成形算法實現(xiàn)

2.1 成形參數(shù)對數(shù)字cos成形的影響

為了探究cos成形算法中衰減常數(shù)τ和成形寬度ns對核脈沖信號數(shù)字cos成形結(jié)果的影響，對仿真核脈沖信號，在不同參數(shù)下，采用式（8）所示的算法進行數(shù)字cos成形，成形結(jié)果如圖4所示，其中仿真核脈沖信號的衰減常數(shù)為40。

圖4 不同參數(shù)下的仿真核信號cos成形 (a) 衰減常數(shù)不同，(b) 成形寬度不同F(xiàn)ig.4 cos-shaping simulated nuclear signal with different parameters (a) Different decay constants, (b) Different shaping width

由圖4（a）可知，衰減常數(shù)τ的大小直接影響著核脈沖信號數(shù)字cos成形的結(jié)果。當(dāng)衰減常數(shù)τ大于仿真核脈沖信號的衰減常數(shù)時，cos脈沖的尾端出現(xiàn)下沖；當(dāng)衰減常數(shù)τ小于仿真核脈沖信號的衰減常數(shù)時，cos脈沖的尾端則被抬高。

由圖4（b）可知，成形寬度ns的大小影響著cos成形脈沖的寬度，ns越大，cos成形脈沖的寬度越大，峰位同時右移。

2.2 核脈沖信號的數(shù)字cos成形

對仿真核脈沖信號采用式（8）、（9）與（10）所示的公式實現(xiàn)數(shù)字cos成形，具體成形結(jié)果如圖5所示。添加標準差為10的高斯白噪聲后，具體成形結(jié)果如圖6所示，其中成形寬度ns為150。由圖5和圖6可知，三種cos成形均具有較好的濾波成形效果。

圖5 仿真核信號的不同cos成形方法示意圖Fig.5 Diagram of different cos-shaping methods performed on simulated nuclear signal

圖6 帶噪聲的仿真核信號的不同cos成形方法示意圖Fig.6 Diagram of different cos-shaping methods performed on simulated nuclear signal with noise

采用日本濱松公司的CH249型NaI探測器測量137Cs的γ射線，高壓設(shè)定為+560 V，ADC采樣率為40 MHz時，獲取的核脈沖信號如圖7（a）所示，三種數(shù)字cos成形的結(jié)果如圖7（b～d）所示，其中成形寬度ns為150。

圖7 NaI探測器信號的不同cos成形方法示意圖Fig.7 Diagram of different cos-shaping methods performed on NaI nuclear detector signal

采用美國Moxtek公司的XPIN-XT型Si-PIN探測器測量55Fe，ADC采樣率為40 MHz時，獲取的核脈沖信號如圖8（a）所示，三種數(shù)字cos成形的結(jié)果如圖8（b～d）所示，其中成形寬度ns為150。

圖8 Si-PIN探測器信號的不同cos成形方法示意圖Fig.8 Diagram of different cos-shaping methods performed on Si-PIN detector signal

由圖8可知，Si-PIN探測器輸出信號基線有所上移，經(jīng)過零面積cos成形和對稱零面積cos成形后信號整體有所下降，說明上述兩種cos成形具有一定的基線恢復(fù)作用。

2.3 基于FPGA的數(shù)字cos成形

選取三種cos成形算法的數(shù)字遞推式，采用級聯(lián)方式在FPGA中實現(xiàn)三種cos數(shù)字成形，具體級聯(lián)結(jié)構(gòu)如圖9所示。

圖9 cos成形級聯(lián)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.9 Structure diagram of cascade structure of cos shaping

由于cos成形算法中的參數(shù)a、b和c均為小數(shù)，本文選擇將參數(shù)a、b和c由浮點數(shù)轉(zhuǎn)化為定點數(shù)再進行乘除法運算?；谑剑?～10）所示的三種cos成形算法，采用Signal Tap獲取輸入輸出波形，結(jié)果如圖10所示。

圖10 數(shù)字cos成形的Signal Tap波形Fig.10 Signal Tap waveform of digital cos shaping

從圖10可以看出，三種cos成形算法均可以有效地將輸入的指數(shù)衰減信號成形為cos脈沖信號，且成形效果良好。

3 實際測試

系統(tǒng)選用高靈敏低鉀NaI（Tl）探測器（?75 mm×75 mm），ADC采樣率為20 MHz，采用三種cos成形算法對核脈沖信號進行處理（其中對稱零面積cos成形先將脈沖幅度衰減為原來的1/2，再進行幅度提?。罱K獲得137Cs的γ能譜。為了更清晰地顯示能譜峰位信息，選取530～790 keV能量區(qū)間的能譜（圖11）。對不同cos成形算法下137Cs的γ能譜進行能量分辨率與計數(shù)性能測試，得到的結(jié)果如表1所示。

表1 不同cos成形方法的能量分辨率與計數(shù)Table1 Energy resolution and count values for the different cos-shaping methods

圖11 不同cos成形方法的137Csγ能譜Fig.11 137Cs gamma energy spectra with different cos-shaping methods

由表1可知，cos成形的能量分辨率為7.36%，零面積cos成形的能量分辨率為7.14%，對稱零面積cos成形的能量分辨率為6.95%；cos成形的計數(shù)為9 267，零面積cos成形的計數(shù)為9 787，對稱零面積cos成形的計數(shù)為10 240。結(jié)果表明：cos成形、零面積cos成形和對稱零面積cos成形在能量分辨率和計數(shù)方面均表現(xiàn)良好，且對稱零面積cos成形在三者中效果最好。

4 結(jié)語

本文推導(dǎo)了數(shù)字cos成形的傳遞函數(shù)和級聯(lián)公式，探究了cos成形算法中的成形參數(shù)對成形效果的影響：衰減常數(shù)τ決定cos脈沖的形狀，成形寬度ns與cos脈沖寬度正相關(guān)。采用三種cos成形算法，對仿真核信號和實際采樣核信號實現(xiàn)了數(shù)字cos成形，成形效果良好，三種cos成形均具有一定噪聲抑制能力，零面積cos成形和對稱零面積cos成形具有一定基線恢復(fù)能力。使用NaI（Tl）探測器對137Cs的γ能譜進行測量，三種cos成形在能量分辨率和計數(shù)方面均表現(xiàn)良好，且對稱零面積cos成形較其余兩種表現(xiàn)更為優(yōu)異，具有較大的應(yīng)用前景。

作者貢獻聲明魏勇負責(zé)設(shè)計和測試算法，起草文章初稿及修訂文章最終版本；張懷強負責(zé)全程指導(dǎo)，審閱修改文章內(nèi)容，提供項目資助；錢云琛負責(zé)收集和整理資料，修訂文章；陳壑負責(zé)校對文章，分析總結(jié)。