王啟奇 張湘 田立朝 馬燕云 孫乙文

1（國防科技大學(xué) 理學(xué)院 長沙 410073）

2（國防科技大學(xué) 前沿交叉學(xué)科學(xué)院 長沙 410073）

3（國民核生化災(zāi)害防護國家重點實驗室 北京 102205）

繆子具有較強的穿透性，可以作為無損檢測的優(yōu)良探針［1］。利用繆子在高Z物質(zhì)中的散射對物體進行三維成像的方法稱為散射法成像［2］，在跨境安檢、核安保領(lǐng)域具有獨特的優(yōu)勢。其中繆子徑跡測量是繆子散射成像的關(guān)鍵技術(shù)之一，目前常用的繆子探測器包括氣體探測器［3］、核乳膠探測器以及閃爍體探測器［4］。閃爍體探測器使用塑料閃爍條或閃爍塊與波長位移光纖耦合作為繆子敏感材料，二者之間的耦合方式對光子傳輸效率有較大影響［5-6］，光信號通過波長位移光纖傳輸?shù)焦怆娹D(zhuǎn)換設(shè)備。

我們設(shè)計了一種新型的繆子散射成像系統(tǒng)，其核心是基于塑料閃爍光纖［7］（Plastic Scintillation Fiber，PSF，以下簡稱光纖）陣列的繆子位置靈敏探測器，兼具塑料閃爍條型繆子探測器［8］的全固態(tài)優(yōu)勢和氣體型繆子探測器［9］的低γ本底優(yōu)勢，同時更為便攜和易組裝，缺點是繆子在光纖中光產(chǎn)額較小。因此，繆子在閃爍光纖中產(chǎn)生的弱光信號讀出與發(fā)光光纖位置重建是系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)，對閃爍光纖輸出光脈沖光子數(shù)進行準(zhǔn)確測量是后續(xù)讀出電子學(xué)設(shè)計的前提。光纖輸出光信號定量測量在塑料閃爍光纖劑量計［10］設(shè)計中也有需求，但劑量計是測量光電轉(zhuǎn)換設(shè)備輸出的電流信號而非光子個數(shù)。

本文給出一種利用硅光電倍增管（Silicon Photomultiplier Tube，SiPM）暗噪聲標(biāo)定光脈沖光子數(shù)的測量方法，其基本原理是利用噪聲中的暗電子信號，量化SiPM的輸入（光子數(shù)）-輸出（電脈沖幅度）對應(yīng)關(guān)系，從而定量分析宇宙線繆子在光纖中的光子數(shù)產(chǎn)額。進一步，結(jié)合Smith、Duller等［11-13］提出的繆子能量分布的唯象模型（簡稱S&D模型），使用Geant4模擬對實驗分析結(jié)論進行對照驗證。本研究的數(shù)據(jù)為基于閃爍光纖陣列的繆子位置靈敏探測器電子學(xué)系統(tǒng)設(shè)計提供依據(jù)。同時，該方法對其他領(lǐng)域的弱光信號定量分析也具有參考和借鑒意義。

1 SiPM暗電子譜測量

1.1 暗電子產(chǎn)生原理及特征

SiPM是一種固態(tài)半導(dǎo)體光電轉(zhuǎn)換器件，與光電倍增管（Photomultiplier Tube，PMT）相比，SiPM具有工作電壓低、集成度高、抗磁場干擾能力強等優(yōu)點［14-15］，同時也有陽極暗噪聲計數(shù)率高、對溫度敏感、探測面積較小等缺點［16］。SiPM由上千個二維排列的雪崩光電二極管（Avalanche Photon Diode，APD）和串聯(lián)的淬滅電阻構(gòu)成［17］，光子入射到APD的PN結(jié)時產(chǎn)生非平衡載流子，經(jīng)過漂移和倍增最終在陽極輸出信號脈沖。無光條件下SiPM陽極暗噪聲會產(chǎn)生非光生載流子，其物理載體是電子-空穴對。通常PN結(jié)中的噪聲由正向電流和反向電流組成，由于APD工作在雪崩區(qū)，PN結(jié)處于反向偏置狀態(tài)，非光生載流子主要來源是反向電流，即由微觀粒子熱運動而在PN結(jié)耗盡層中隨機形成的電子-離子對在電場作用下定向偏移形成的電流。

每個APD產(chǎn)生暗電子是獨立事件，每次產(chǎn)生0個或1個暗電子，上千個APD在單位時間內(nèi)產(chǎn)生的暗電子數(shù)量服從泊松分布。但由于產(chǎn)生的暗電子并非100%被SiPM本身探測到，所以定性地描述為單位時間內(nèi)產(chǎn)生的暗電子數(shù)量越多，發(fā)生的概率越小。如圖2所示，當(dāng)單個暗電子產(chǎn)生后，非光生載流子在電場作用下漂移、雪崩放大，信號在APD陽極被收集，SiPM輸出一個電壓信號，多次單個暗電子事件會在信號峰值譜圖中形成一個單暗電子峰；當(dāng)兩個APD中各產(chǎn)生一對非光生載流子時，會在信號峰值譜圖中形成一個雙暗電子峰；三暗電子及多暗電子同樣會形成峰。由于信號處理過程中存在電子學(xué)噪聲和統(tǒng)計漲落，最終形成多個峰，相鄰兩個峰的峰位差值就是單個暗電子對應(yīng)的電壓值。以此建立起暗電子輸出信號峰值與暗電子數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系，用來標(biāo)定光脈沖測量結(jié)果。

1.2 暗電子譜測量方法

設(shè)計實驗將反向偏壓下的SiPM置于避光環(huán)境中，由于暗電子輸出信號較小無法直接觀測，使用放大器將信號放大后記錄并得到暗電子譜。實驗框圖如圖3所示，實驗中選用SENSL C系列3 mm SiPM，擊穿電壓24.2～24.7 V，過電壓最高不超過5 V。選用CAEN A1423B快前放，增益18～54 dB可調(diào)。SiPM工作高壓由直流電源提供。記錄濾波后的暗電子信號。

選擇在26～28.5 V范圍內(nèi)間隔0.5 V設(shè)置一系列電壓值，測量不同電壓值下暗電子譜，快前放增益固定為18 dB。測量結(jié)果見圖4。

從圖4可以看出，每個工作電壓對應(yīng)暗電子譜圖中會出現(xiàn)多個峰，從左至右依次是單電子峰、雙電子峰、三電子峰等，在理論上各峰間距相等，相鄰峰之間峰位差對應(yīng)的電壓值表示當(dāng)前實驗條件下單個電子的信號幅度。對數(shù)據(jù)進行擬合和計算可以得到不同電壓下單個電子對應(yīng)輸出信號峰值，結(jié)果見表1。

表1 不同電壓下單個電子對應(yīng)輸出信號峰值Table 1 Correspondence of peak output signals to individual electrons at different voltages

對圖4中暗電子能譜進行分析，在第一個峰之前普遍存在一個較小的單峰，且電壓越大此峰越明顯。第一個峰代表的物理意義是單個電子對應(yīng)輸出信號峰值，因此第一個峰前面的較小單峰不可能是電子的信號，分析應(yīng)當(dāng)是由電子學(xué)噪聲引起的。

2 宇宙線繆子在光纖中輸出光子數(shù)定量分析

暗電子譜可以通過SiPM的量子效率η轉(zhuǎn)化為等效入射光子譜，將信號幅值與采集到的光子數(shù)建立關(guān)系。通常量子效率η與入射光波長、SiPM工作電壓有關(guān)。假設(shè)某一波長的n個光子被SiPM采集到，量子效率為η，產(chǎn)生的信號經(jīng)過放大和濾波后輸出信號幅值為V，通過測量暗電子譜得知單個電子對應(yīng)電壓值為Ve，則存在以下關(guān)系：

因此，可以通過測量SiPM輸出值V計算被探測到的光子數(shù)n。

2.1 光子數(shù)測量方案

塑料閃爍光纖是一種固體有機閃爍體，可以將帶電粒子沉積在其中的能量轉(zhuǎn)換為光子，基本發(fā)光原理可以用有機分子電子能級結(jié)構(gòu)解釋。光纖一般由芯層和包層組成，芯層折射率大于包層折射率，根據(jù)光的全反射原理在臨界角以內(nèi)的光可以在光纖內(nèi)部高效率傳輸。帶電粒子在光纖中沉積能量產(chǎn)生的光子是點光源，全反射角之內(nèi)的光子可以傳輸?shù)焦饫w的端面。

設(shè)計實驗測量繆子在光纖中產(chǎn)生的光信號，將光纖一端打磨后涂抹硅油，貼在SiPM中心并支撐固定，光纖與SiPM置于避光環(huán)境中。為了排除繆子之外的環(huán)境本底輻射和SiPM噪聲的干擾，增加繆子符合設(shè)備?？娮臃显O(shè)備由兩塊塑料閃爍體及電子學(xué)管座、兩路脈沖幅度甄別器、符合電路組成。一定天頂角范圍內(nèi)的繆子穿過光纖的同時會穿過上下兩塊塑料閃爍體產(chǎn)生兩路電信號，經(jīng)過脈沖幅度甄別進入符合電路，輸出符合信號，時序上符合信號輸出的時刻與繆子入射塑料閃爍體的時刻之差是固定值?？梢酝ㄟ^符合信號甄別出繆子在光纖中產(chǎn)生的光信號。實驗框圖見圖5。

2.2 輸出光子數(shù)定量分析

實驗中選擇日本Kuraray生產(chǎn)的SCSF-78MJ型1 mm和2 mm直徑塑料閃爍光纖，芯部材料為聚苯乙烯，外表面包覆一層聚甲基丙烯酸甲酯薄膜。光纖發(fā)光光譜峰值450 nm，處于SiPM量子效率最高的波長，與SiPM適應(yīng)較好。

兩塊塑料閃爍體分別放置在光纖上方和下方10 cm處，當(dāng)繆子同時穿過兩塊塑料閃爍體時，兩路輸出信號經(jīng)過甄別后進入符合電路輸出符合信號。將符合信號和SiPM經(jīng)過放大濾波后的輸出信號同時接入示波器中，如果該繆子同時穿過光纖，由于各電路信號處理時間固定不變，SiPM的輸出信號與符合信號將存在固定的時序關(guān)系，因此，時間符合設(shè)備可以提供尋找繆子信號的重要時間參考值。本實驗中SiPM輸出的繆子信號峰值位置出現(xiàn)在符合信號上升沿之前約260 ns處（圖6），其中，CH1、CH2是上下兩層塑料閃爍體的輸出信號，CH3是符合后的信號，CH4是繆子在光纖中沉積能量產(chǎn)生的信號。

因此，可以通過符合信號和繆子信號之間的時序關(guān)系定位到繆子信號位置，有效排除了各種噪聲的干擾。

實驗中取40 cm長、直徑1 mm的光纖，光纖一端貼在SiPM表面并固定，光纖與SiPM良好遮光，實驗環(huán)境溫度保持在20 ℃左右。快前放增益18 dB，SiPM工作電壓28 V。

光纖發(fā)射的光在一定波長范圍內(nèi)是連續(xù)的，SiPM的量子效率在固定的過電壓下隨著波長連續(xù)變化，如圖7所示，提取說明書中數(shù)據(jù)，使用閃爍光譜的波長分布乘以SiPM對應(yīng)波長的量子效率，再對光纖發(fā)射光譜波長范圍進行積分，得到總的量子效率為η=36.53%。

即Ve和η已知，記錄SiPM輸出的繆子信號V，則可以計算出每個繆子入射事件產(chǎn)生的光子數(shù)，繪制直方圖，見圖8。對數(shù)據(jù)進行高斯擬合可知，每個繆子入射事件產(chǎn)生光子數(shù)期望是43.64，即44個光子。進行高斯擬合時舍棄了圖中前幾個柱和最后一個柱的數(shù)據(jù)，原因在于前幾個柱的數(shù)據(jù)是噪聲信號，實驗時為了確?？娮庸庾幼V型盡量完整，閾值選擇較低引入了部分噪聲信號；而最后一個柱的數(shù)據(jù)是由多個超過記錄量程的大信號數(shù)據(jù)疊加形成的，因此舍棄。

同樣取長40 cm、直徑2 mm的光纖進行實驗，得到每個事件產(chǎn)生光子數(shù)期望是85.06，即85個光子，見圖9。

3 Geant4模擬繆子在光纖中沉積能量

為了驗證實驗可靠性，使用Geant4軟件進行模擬。Geant4軟件是歐洲核子研究組織開發(fā)的基于C++編程語言的一種開源的蒙特卡羅軟件包，用于模擬粒子在物質(zhì)中的輸運過程。我們基于S&D模型數(shù)據(jù)使用隨機抽樣的方法對繆子能量進行抽樣，在Geant4中使用G4GeneralParticleSource類函數(shù)產(chǎn)生具備真實能譜分布的繆子，抽樣產(chǎn)生繆子與S&D模型比較如圖10所示。

圖1 SiPM暗電子產(chǎn)生原理示意圖Fig.1 Diagram of the generation principle of dark electron in SiPM

圖2 SiPM暗電子信號特征示意圖Fig.2 Diagram of the characteristic signature of dark electrons in SiPM

圖3 SiPM暗電子譜測量實驗框圖Fig.3 Block diagram of the experimental approach to SiPM dark electron spectroscopy measurement

圖4 18 dB增益下不同電壓值暗電子譜圖Fig.4 Spectra of dark electrons with different voltage values under a gain of 18 dB

圖5 繆子在光纖中產(chǎn)生光子數(shù)測量框圖Fig.5 Block diagram of the measurement of the number of photons generated by muse in an optical fiber

圖7 光纖發(fā)射光譜（窄曲線）及4.5 V過電壓下SiPM量子效率（寬曲線）Fig.7 Comparative display of optical fiber emission spectrum (narrow curve) and quantum efficiency of SiPM at 4.5V overvoltage (wide curve)

圖8 繆子在直徑1 mm光纖中產(chǎn)生光子數(shù)譜圖Fig.8 Spectrum of photon numbers generated by muons in a 1 mm diameter fiber

圖9 繆子在直徑2 mm光纖中產(chǎn)生光子數(shù)譜圖Fig.9 Spectrum of photon numbers generated by muons in a 2 mm diameter fiber

圖10 隨機抽樣產(chǎn)生繆子與S&D模型對比Fig.10 Comparison of muon data obtained through random sampling with S&D models

在Geant4中建立光纖模型，使用抽樣產(chǎn)生的繆子照射在直徑1 mm和2 mm的光纖中，模擬出繆子在光纖中沉積的能量，沉積的能量乘以光纖光子產(chǎn)額參數(shù)得到繆子在光纖中產(chǎn)生的總光子數(shù)，總光子數(shù)乘以到達(dá)光纖端面光子的占比得到到達(dá)光纖某一端的光子數(shù)。能量沉積模擬結(jié)果見圖11，由廠家提供的光纖說明書知，光子產(chǎn)額8 000 MeV-1，光纖內(nèi)光的全反射角20.4°。根據(jù)全反射角計算出光的全反射立體角為：

圖11 模擬繆子在光纖中沉積能量Fig.11 Simulation of muon energy deposition in optical fibers

所占4π立體角的比例是：

即光子傳輸?shù)竭_(dá)光纖某一端的數(shù)量占比約3.18%，1 mm光纖中能量沉積均值0.18 MeV，計算出到達(dá)光纖某一端的光子數(shù)是：

2 mm光纖中能量沉積均值0.37 MeV，到達(dá)某一端的光子數(shù)是：

1 mm光纖模擬光子數(shù)均值46個，實測值44個，偏差4.55%；2 mm光纖模擬光子數(shù)均值94個，實測值85個，偏差10.59%。

4 結(jié)語

本文介紹了利用SiPM中的非光生載流子特性標(biāo)定光纖中微弱光脈沖的方法。該方法適用于使用SiPM作為光電轉(zhuǎn)換器件的輻射探測、量子通信、輻射醫(yī)療、水下探測等光子數(shù)較低的領(lǐng)域和場景，無須額外穩(wěn)定光源，具備通用性和低成本設(shè)備要求。從結(jié)果來看，此方法針對極低光子產(chǎn)額情況下的測量精度較高，本文提到的宇宙線繆子在光纖中產(chǎn)生光子數(shù)測量，在1 mm光纖中模擬結(jié)果和實測結(jié)果偏差4.55%，在2 mm光纖中偏差10.59%，符合情況很好。

作者貢獻(xiàn)聲明王啟奇負(fù)責(zé)文章撰寫、實驗和數(shù)據(jù)處理；張湘負(fù)責(zé)具體實驗指導(dǎo)和數(shù)據(jù)處理指導(dǎo)；田立朝負(fù)責(zé)實驗設(shè)計、指導(dǎo)和檢查；馬燕云負(fù)責(zé)實驗指導(dǎo)和文章檢查；孫乙文協(xié)助完成實驗。