周利明

【摘要】在教育信息化發(fā)展趨勢下，“數(shù)學(xué)可視化”逐漸成為數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展的新方向.數(shù)學(xué)應(yīng)用題是數(shù)學(xué)知識(shí)的集中體現(xiàn)，具有一定的靈活性和綜合性.在現(xiàn)代化信息技術(shù)的支撐下，教師利用可視化思維構(gòu)建數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)有效、可行的新模式，減輕學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用題“教”與“學(xué)”的效率和質(zhì)量.基于此，文章以可視化思維作為研究的切入點(diǎn)，探究初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)策略，以期為多角度、多方位地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力提供有價(jià)值的參考和依據(jù).

【關(guān)鍵詞】可視化思維；初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用題教學(xué)

數(shù)學(xué)應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)知識(shí)綜合應(yīng)用的重要載體和具體呈現(xiàn)，是增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、提高學(xué)生分析和解決實(shí)際問題能力的重要途徑.基于此，探索如何開展高效的數(shù)學(xué)應(yīng)用題的“教”與“學(xué)”活動(dòng)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義.可視化思維是實(shí)現(xiàn)教學(xué)過程圖示化、視覺化轉(zhuǎn)變的重要媒介，在數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)實(shí)踐中，教師運(yùn)用可視化思維以更加直觀的形式，將抽象的問題具體化，并從中抽象出數(shù)學(xué)模型，滲透模型思想，使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題、明晰解題思路、提高自身解題能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的同時(shí)，厘清題目中的已知條件、未知條件以及蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，以問題為導(dǎo)向構(gòu)建實(shí)際問題與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，探究數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

一、可視化思維教學(xué)策略概述

可視化思維是利用可視化工具和方法將抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)或者數(shù)學(xué)關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)楦鼮橹庇^的形式的思維過程，將以語言表達(dá)為載體的數(shù)學(xué)形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榭梢暬臄?shù)學(xué)形態(tài)，再將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)表征的數(shù)學(xué)形態(tài)，最終構(gòu)建可內(nèi)化的數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)而理解數(shù)學(xué)概念，掌握數(shù)學(xué)原理，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，探究數(shù)學(xué)問題的解決方法.將可視化思維應(yīng)用于數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)實(shí)踐中，能使數(shù)學(xué)問題變得直觀，使復(fù)雜的問題變得簡單，幫助學(xué)生借助圖表等媒介將解題的思路，對(duì)問題理解的描述以及抽象的數(shù)學(xué)思維過程圖示化、視覺化、具象化，從而將大腦中的想象和概念與生活實(shí)際構(gòu)建緊密的聯(lián)結(jié).如教師可引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)字符號(hào)將數(shù)學(xué)問題寫出來、畫出來、列出來，將數(shù)學(xué)解題的思維活動(dòng)具體化，同時(shí)，通過師生之間的合作探究、交流分析、計(jì)算推理等過程，最終解決問題.

教師在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中運(yùn)用可視化思維，有助于構(gòu)建解決問題的模型，實(shí)現(xiàn)從數(shù)學(xué)問題到數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)換，幫助學(xué)生直觀地感受數(shù)學(xué)問題所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)本質(zhì)知識(shí)，從而掌握正確的解題思路和解題技巧.在可視化思維下，首先，教師結(jié)合問題內(nèi)容為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生結(jié)合自身的認(rèn)知分析情境、用自己的語言描述問題，實(shí)現(xiàn)問題的內(nèi)化.其次，教師引導(dǎo)學(xué)生將文字語言形態(tài)的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為以思維導(dǎo)圖、表格、數(shù)軸、線段圖、概念圖、框架圖等為載體的圖形語言，揭示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)學(xué)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)問題的情境化表征，深化學(xué)生對(duì)問題的理解，建立深層的數(shù)量關(guān)系.最后，在前兩個(gè)環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生將圖形語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語言，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，完成從數(shù)學(xué)問題到數(shù)學(xué)模式的轉(zhuǎn)化過程，通過數(shù)學(xué)模型的解，進(jìn)而求得實(shí)際問題的解，并通過驗(yàn)證實(shí)際問題的解與問題情境的契合性，檢驗(yàn)結(jié)果的正確性，解決問題.

二、基于可視化思維的初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)策略

（一）轉(zhuǎn)化題目信息，可視化讀題過程

讀題是解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟，一元一次方程的應(yīng)用題既蘊(yùn)含數(shù)學(xué)情境又包含數(shù)量之間的關(guān)系，有些關(guān)系較為明顯，有些則需要經(jīng)過深入的探究才能發(fā)現(xiàn).這首先需要學(xué)生理解題目所蘊(yùn)含的問題情境，補(bǔ)充題目中的隱含意義，并可以用自己的語言描述題目中的信息檢索問題；其次用可視化的工具（如數(shù)軸、線段圖、表格、數(shù)學(xué)圖、流程圖、思維導(dǎo)圖等）標(biāo)明和區(qū)分問題中的數(shù)量關(guān)系以及已知條件、未知條件和問題目標(biāo)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；再次，利用可視化的思維導(dǎo)圖和圖形語言構(gòu)建數(shù)量關(guān)系和相關(guān)條件的框架，并利用框架對(duì)數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行分析，尋求圖式，從而簡化問題；最后用符號(hào)語言來表述與之對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，實(shí)現(xiàn)讀題過程的可視化.

例1 一項(xiàng)建筑工程項(xiàng)目，甲建筑公司單獨(dú)完成需要8天，乙建筑公司單獨(dú)完成需要12天，丙建筑公司單獨(dú)完成需要24天，現(xiàn)甲、乙建筑公司合做3天后，甲建筑公司因事撤離，由乙、丙建筑公司合做，則乙、丙還要幾天才能完成這項(xiàng)工作？

（二）數(shù)據(jù)處理表格化，分析過程可視化

在學(xué)生讀懂題目、厘清題目中的數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，教師可以借助可視化工具引導(dǎo)學(xué)生梳理題目中的各項(xiàng)數(shù)學(xué)元素，以圖表的形式將分析過程和思維過程呈現(xiàn)出來，有助于理順學(xué)生的解題思路.

例2 植樹節(jié)，學(xué)校組織七年級(jí)同學(xué)參與植樹活動(dòng)，七年級(jí)（1）班的學(xué)生分配到的任務(wù)是去市內(nèi)某一公園植樹，七年級(jí)（1）班共有40人，班主任根據(jù)植樹區(qū)域?qū)⑷w學(xué)生分為甲、乙兩組，分別去公園的南面區(qū)域和北面區(qū)域植樹，甲組有23人負(fù)責(zé)公園北面植樹區(qū)域，乙組有17人負(fù)責(zé)公園南面植樹區(qū)域.根據(jù)植樹情況，學(xué)校決定從七年級(jí)（2）班選調(diào)20人前去支援七年級(jí)（1）班，現(xiàn)在甲組人數(shù)是乙組人數(shù)的2倍，求調(diào)往甲、乙兩組各有多少人？

分析 本題屬于人數(shù)調(diào)配問題，解題需要明確人數(shù)的變化，主要有以下三種題型，一是既有調(diào)入又有調(diào)出的；二是只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余部分不變；三是只有調(diào)出沒有調(diào)入的，調(diào)出部分有變化，其余部分不變.結(jié)合題目信息可知本題屬于第二類題型，需要學(xué)生利用抽象概括能力找出題目文字信息中包含的數(shù)量關(guān)系，并將其轉(zhuǎn)化為自己的語言，實(shí)現(xiàn)去情境化.題目中包含了多組數(shù)量關(guān)系，這時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助圖表整理解題思路，將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系清晰化.根據(jù)題意，設(shè)前往甲組支援的人數(shù)有x人，則前往乙組支援的人數(shù)有（20-x）人，教師可以在黑板上出示表格（如表1所示），引導(dǎo)學(xué)生補(bǔ)全表格信息，理清解題思路，并根據(jù)數(shù)量關(guān)系，完成明確代數(shù)式，列出方程，求解檢驗(yàn)等步驟.

通過設(shè)出未知數(shù)，學(xué)生即可補(bǔ)全表格中①②③④四處的信息.甲組支援的人數(shù)有x人，則①處填寫的信息為x，而支援人數(shù)共有20人，則可以得出②是（20-x）；甲組原有23人，再加上支援的人數(shù)x，現(xiàn)在共有（23+x）人，所以③處填寫23+x，乙組原有17人，加上前往支援的人可列式為17+（20-x），化簡之后為37-x，④處填寫37-x.歸納出題目中的相關(guān)信息后，根據(jù)關(guān)系式“支援后甲組人數(shù)=2×支援后乙組人數(shù)”可以列出方程式為23+x=2×（37-x），⑤處填寫為23+x=2×（37-x），隨即求解得出x=17，則37-x=20，并將方程的解帶入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)，則支援甲組的人數(shù)為17人，支援乙組的人數(shù)為3人.

（三）借助思維導(dǎo)圖，可視化思維過程

數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題過程，不僅是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和能力的過程，也是學(xué)生思維深度發(fā)展的過程.思維導(dǎo)圖作為思維可視化的工具，在幫助學(xué)生分析問題、整理思路方面都具有積極有效的作用，可以清晰地呈現(xiàn)與問題相關(guān)的核心問題，有助于幫助學(xué)生構(gòu)建起系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，將零散的知識(shí)進(jìn)行整合，使其在有序的邏輯關(guān)系下逐漸發(fā)現(xiàn)解決問題的突破口，從而有效地解決問題.同時(shí)，思維導(dǎo)圖也是拓展思維深度和廣度的工具，為學(xué)生在解決問題的過程中，發(fā)現(xiàn)同一類型問題的本質(zhì)特征、探究數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)提供一種思路和引導(dǎo).

例3 某運(yùn)動(dòng)商店售賣甲、乙兩種籃球，已知甲籃球的單價(jià)比乙籃球的單價(jià)高出15元，劉老師從該商店購買了兩個(gè)甲籃球和三個(gè)乙籃球，共花費(fèi)255元，甲籃球和乙籃球的單價(jià)分別為多少元？

分析 教師在講解此題時(shí)可以按照閱讀題意—自我陳述（找出已知條件、未知條件、問題目標(biāo)）—圖形語言（畫出思維導(dǎo)圖）—數(shù)學(xué)語言（用數(shù)學(xué)符號(hào)建立數(shù)量關(guān)系）的步驟引導(dǎo)學(xué)生解題，將文字信息轉(zhuǎn)化為如圖2所示的思維導(dǎo)圖，明晰解題思路.本題是關(guān)于銷售類型的一元一次方程應(yīng)用題型，與生活聯(lián)系較為密切，根據(jù)“總花費(fèi)=單價(jià)×數(shù)量”的關(guān)系式，找出題目中的數(shù)量關(guān)系，列出方程即可.根據(jù)思維導(dǎo)圖可設(shè)乙籃球的單價(jià)為x，則甲籃球的單價(jià)為15+x，根據(jù)“總花費(fèi)=單價(jià)×數(shù)量”的關(guān)系可以列出方程為2×（15+x）+3x=255，進(jìn)行求解和檢驗(yàn)即可.

三、基于可視化思維的初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)反思

在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)過程中運(yùn)用可視化思維，將學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的讀題過程、分析過程以及思維過程可視化，從而實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)以及數(shù)學(xué)建模觀念的目的.在讀題過程中，教師借助可視化思維引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)學(xué)語言概括、描述問題中的顯性條件和隱性條件，將問題情境轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，發(fā)展學(xué)生以數(shù)學(xué)的眼光看待問題的意識(shí)和能力.在分析過程中，教師通過引導(dǎo)學(xué)生通過列表的形式，對(duì)問題中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行數(shù)據(jù)化的處理，在代數(shù)思想和方程建模思想的共同作用下，促使學(xué)生掌握用數(shù)學(xué)語言描繪世界的能力.在學(xué)生深度思維的過程中，借助思維導(dǎo)圖、概念圖等思維可視化工具，梳理問題的脈絡(luò)，清晰解題思路，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力和知識(shí)整合意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí).

此外，教師想要在教學(xué)中最大限度地發(fā)揮可視化教學(xué)成效，應(yīng)緊密聯(lián)系教學(xué)實(shí)踐，在實(shí)踐教學(xué)中探索最佳教學(xué)策略.一方面，強(qiáng)化自身可視化思維理論的建構(gòu)，提升教師可視化教學(xué)的實(shí)踐能力，優(yōu)化教師的教學(xué)設(shè)計(jì)，在教學(xué)之初進(jìn)行可視化教學(xué)的“構(gòu)圖”，預(yù)設(shè)師生共同構(gòu)建課堂，進(jìn)行有意義對(duì)話的過程，使可視化思維可以有效融入教學(xué)實(shí)踐中，在課中“成影”，在課外“成像”.另一方面，教師需要兼顧理論教學(xué)與實(shí)踐教學(xué)，促使學(xué)生在實(shí)踐操作中體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程、掌握問題解決的技巧和方法，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地在課堂教學(xué)過程中發(fā)表自己的想法，輸出自己的思維過程，從而提升可視化教學(xué)實(shí)效性.

結(jié) 語

數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，也是數(shù)學(xué)思維的教學(xué)，教師以可視化思維為學(xué)生搭建數(shù)學(xué)活動(dòng)和數(shù)學(xué)思維的“腳手架”，使學(xué)生在習(xí)得知識(shí)、解決問題的過程中，發(fā)展和培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和知識(shí)應(yīng)用能力.以數(shù)學(xué)應(yīng)用題為介導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言和圖示語言將讀題過程、分析過程和思維過程可視化，使學(xué)生體驗(yàn)問題生成和解決的過程，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、符號(hào)意識(shí)、推理和模型觀念，使學(xué)生成為“三會(huì)”型人才，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.

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