蘭志勇,葉書帆,譚皓元,羅元鈞,彭思齊,2

(1.湘潭大學(xué) 自動化與電子信息學(xué)院,湘潭 411105; 2.佛山湘潭大學(xué)綠色智造研究院,佛山 528300)

0 引 言

直驅(qū)電機(jī)(以下簡稱DDM)具有高效率、高轉(zhuǎn)矩密度的特點,其憑借著高定位精度、快響應(yīng)速度及大轉(zhuǎn)矩的優(yōu)勢,不需要齒輪、皮帶等減速裝置而直接連接在工作臺上,因此被廣泛應(yīng)用于多功能高性能數(shù)控機(jī)床、高精密檢測裝置、印刷機(jī)械制造等自動化生產(chǎn)設(shè)備中。而如何在現(xiàn)有DDM的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提升電機(jī)的定位精度及減小轉(zhuǎn)矩脈動成為了當(dāng)今科研工作者追求的目標(biāo)。齒槽轉(zhuǎn)矩的存在會對電機(jī)的定位精度產(chǎn)生較大的影響,怎樣有效地抑制或消除齒槽轉(zhuǎn)矩對DDM的影響成為近年來研究的熱點問題。不同的極槽配合會對DDM的齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生較大的影響,同時合理的極槽配合選擇也能優(yōu)化氣隙磁密與反電動勢波形,從而提升電機(jī)的性能。

目前,許多專家學(xué)者主要通過電機(jī)本體結(jié)構(gòu)設(shè)計對DDM進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計,優(yōu)化方向主要集中在合理的極槽配合、斜極[1]、斜槽、不等齒寬[2]、輔助槽[3]、極弧系數(shù)、轉(zhuǎn)子偏心[4]、不等氣隙等方面。其中,文獻(xiàn)[5]對不同極槽配合下無刷直流電機(jī)的分?jǐn)?shù)槽集中繞組的繞組系數(shù)進(jìn)行了研究,提出了虛擬電機(jī)的概念來計算分?jǐn)?shù)槽集中繞組系數(shù),并提出一系列性能較好的極槽配合。文獻(xiàn)[6]研究了不同極槽配合交替極永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩與不對稱氣隙磁密中偶次諧波的關(guān)系,并探究了極槽配合對交替極永磁電機(jī)反電動勢偶次諧波與轉(zhuǎn)矩脈動的影響。文獻(xiàn)[7]針對六種極槽配合方案結(jié)合遺傳算法對電機(jī)的永磁體厚度、槽深、齒寬等進(jìn)行優(yōu)化,選擇出一組低齒槽轉(zhuǎn)矩、高功率密度、低損耗的電機(jī)。文獻(xiàn)[8]對多相直驅(qū)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動和損耗特性進(jìn)行了研究,分析了三相電機(jī)與十五相電機(jī)的諧波含量與損耗,得出十五相電機(jī)在不同供電方式、不同中性點接法和不同極槽配合下的轉(zhuǎn)矩脈動和損耗方面具有顯著優(yōu)勢。文獻(xiàn)[9]結(jié)合繞組系數(shù)解析式對比分析了不同極槽配合下的各次諧波繞組系數(shù)及幅值,選擇出一組合適的極槽配合組合,對比分析不同負(fù)載狀態(tài)下的電磁轉(zhuǎn)矩及其他電機(jī)性能,得到不同極槽配合方式對電機(jī)設(shè)計及其性能的影響。文獻(xiàn)[10]使用多層繞組排列合成具有非常規(guī)極槽配合的對稱分?jǐn)?shù)槽集中繞組,并提出了一種通用的設(shè)計方案,結(jié)合常規(guī)極槽配合分析非常規(guī)極槽配合的分?jǐn)?shù)槽集中繞組電機(jī)的優(yōu)缺點,進(jìn)行了樣機(jī)測試,驗證了該想法的可行性。文獻(xiàn)[11]通過對分?jǐn)?shù)槽集中繞組的電樞繞組磁動勢諧波及電樞反應(yīng)磁場諧波分析,從繞組分布效應(yīng)、相移技術(shù)、內(nèi)置磁障及定子齒槽結(jié)構(gòu)4個方面總結(jié)了分?jǐn)?shù)槽集中繞組電機(jī)減少諧波的方法,同時對發(fā)展趨勢進(jìn)行總結(jié)與展望。文獻(xiàn)[12]引入虛擬電機(jī)的概念并結(jié)合星型圖分析了分?jǐn)?shù)槽虛擬電機(jī)與整數(shù)槽虛擬電機(jī)繞組計算的等效條件,對分?jǐn)?shù)槽集中繞組的繞組系數(shù)快速計算提供了方法。

本文在上述文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上,針對應(yīng)用于數(shù)控機(jī)床的DDM極槽配合選擇進(jìn)行分析,結(jié)合電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動、氣隙磁密與反電動勢波形畸變率對DDM的性能進(jìn)行綜合性評估,選擇出性能參數(shù)較優(yōu)的極槽配合。在結(jié)構(gòu)參數(shù)相同的前提下,將待選的幾種不同極槽配合的電機(jī)模型通過有限元分析進(jìn)行對比,為DDM在數(shù)控機(jī)床上的應(yīng)用提供了重要的參考依據(jù)。

1 DDM齒槽轉(zhuǎn)矩的研究

1.1 齒槽轉(zhuǎn)矩的理論分析

齒槽轉(zhuǎn)矩用能量法可表示為永磁電機(jī)不通電時磁場能量W與定轉(zhuǎn)子相對位置角α的負(fù)導(dǎo)數(shù)[13],即:

(1)

假設(shè)電樞鐵心的導(dǎo)磁率為無窮大,永磁材料的磁導(dǎo)率為真空磁導(dǎo)率。

規(guī)定α為定轉(zhuǎn)子相對位置角,θ=0為該永磁體的中心線,如圖1所示。

圖1 定轉(zhuǎn)子相對位置角

假設(shè)電機(jī)內(nèi)儲存的能量可近似為電機(jī)永磁體中儲存的能量和電機(jī)氣隙中所儲存的能量之和,即:

(2)

氣隙磁密在定子電樞表面的分布可表示:

(3)

式中:Br(θ),δ(θ,α),hm(θ)分別為永磁體剩磁、有效氣隙長度、永磁體磁化長度沿圓周方向的分布。

將式(3)代入式(2)可得:

(4)

(5)

將上述公式整理后可得出:

(6)

式中:Lef為電機(jī)電樞鐵心的疊壓厚度;R2、R1分別為轉(zhuǎn)子外徑、定子軛內(nèi)徑;n為能使nQ/(2p)為整數(shù)的整數(shù)。

1.2 極槽配合對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

本文針對某數(shù)控機(jī)床上轉(zhuǎn)臺用DDM的極槽配合進(jìn)行分析,在已經(jīng)確定槽數(shù)的情況下,通過改變極數(shù)來影響極槽配合的選擇,進(jìn)而影響Gn和Brn的大小來抑制齒槽轉(zhuǎn)矩。在電機(jī)槽數(shù)為27的情況下,本文選擇極數(shù)與槽數(shù)相近的槽極配合組合,極數(shù)分別為24、26、28、30。

DDM的定轉(zhuǎn)子位置在一個齒距范圍內(nèi)發(fā)生相對變化的過程中,齒槽轉(zhuǎn)矩也相應(yīng)呈周期性變化,其周期數(shù)Np由槽數(shù)與極數(shù)的組合決定,周期數(shù)為使nQ/(2p)為整數(shù)的最小整數(shù)n,故在一個齒距內(nèi)的齒槽轉(zhuǎn)矩周期數(shù)的表達(dá)式:

(7)

結(jié)合表1中的4種極槽配合DDM齒槽轉(zhuǎn)矩的周期數(shù)可以發(fā)現(xiàn),極槽配合為27/28的DDM齒槽轉(zhuǎn)矩周期數(shù)最大,27/26、27/30與27/24次之。根據(jù)上述理論可以預(yù)測到極槽配合為27/28時DDM的齒槽轉(zhuǎn)矩最小,極槽配合27/26的齒槽轉(zhuǎn)矩次之。

表1 4種極槽配合的最大公約數(shù)與周期數(shù)

2 氣隙磁場諧波含量分析

電機(jī)氣隙是進(jìn)行能量交換的場所,氣隙內(nèi)進(jìn)行能量交換是電機(jī)運行的基本原理,氣隙磁場對電機(jī)的影響主要表現(xiàn)在:影響齒槽轉(zhuǎn)矩的大小;氣隙磁場諧波的存在會導(dǎo)致電機(jī)產(chǎn)生較大的噪聲;造成較大的鐵心損耗,使電機(jī)溫度上升等。此外,電機(jī)在進(jìn)行能量交換的過程中,氣隙磁場中存在的各次磁場諧波會對電機(jī)性能產(chǎn)生較大的影響,因此對氣隙磁場進(jìn)行分析很有必要。

合理的極槽配合來削弱氣隙磁場諧波含量可以達(dá)到改善反電動勢和氣隙磁密波形及提升材料利用率的目的,而電機(jī)的繞組系數(shù)會對這些參數(shù)產(chǎn)生影響,因此在對反電動勢與氣隙磁密分析的過程中,分析其繞組系數(shù)非常有必要。

近極槽配合下的繞組系數(shù)由節(jié)距系數(shù)與分布系數(shù)組成,其中節(jié)距系數(shù)表達(dá)式:

電機(jī)的分布系數(shù)可表示:

式中:kp,kpv分別為基波分布系數(shù)和v次諧波諧波分布系數(shù);q,α,v分別為每槽每極相數(shù)、槽距角和v次諧波的次數(shù)。

近極槽配合下DDM的繞組系數(shù)可表示:

式中:kw,kwv分別為基波繞組系數(shù)和v次諧波繞組系數(shù)。

本文選擇的27/24、27/26、27/28和27/30 4種極槽配合下的繞組系數(shù),其基波繞組系數(shù)如表2所示,圖2為各極槽配合下的基波及各奇數(shù)次諧波繞組系數(shù)。

表2 不同極槽配合下的基波繞組系數(shù)

圖2 不同極槽配合下的各奇數(shù)次諧波繞組系數(shù)

由圖2與表2可以發(fā)現(xiàn),極槽配合為27/24與27/30的DDM繞組系數(shù)相同,27/26與27/28亦是如此,故對上述4種極槽配合下的DDM繞組系數(shù)分析可以簡化為對27/28與27/30的分析。由圖2與表2數(shù)據(jù)可知,極槽配合為27/28的基波幅值比極槽配合27/30的大,同時極槽配合27/28的3～11次奇數(shù)次諧波均比極槽配合27/30的幅值較大,但極槽配合27/28的13～19次奇數(shù)次諧波的幅值明顯比極槽配合27/30的幅值較小。極槽配合為27/28的各奇數(shù)次諧波值隨諧波次數(shù)的增加而減小,這表明極槽配合為27/28的DDM繞組系數(shù)分布相對較好。由于分?jǐn)?shù)槽繞組的電機(jī)具有分?jǐn)?shù)次諧波,所以要結(jié)合仿真結(jié)果進(jìn)一步分析電機(jī)的性能。

3 近極槽配合下DDM性能分析

3.1 仿真模型搭建

為探究4種極槽配合下的DDM性能,在保證電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)和輸入變量保持一致的前提下,對這四種電機(jī)通過Soildworks進(jìn)行精確建模,將模型導(dǎo)入到Maxwell中,對模型進(jìn)行材料添加并給定相同的輸入?yún)?shù),對仿真模型進(jìn)行有限元分析得到結(jié)果。四種極槽配合下的DDM結(jié)構(gòu)參數(shù)如表3所示。

表3 四種極槽配合DDM的結(jié)構(gòu)參數(shù)

結(jié)合上述參數(shù),將精確建模導(dǎo)入到Maxwell中進(jìn)行材料添加、運動設(shè)置添加、激勵添加等,以極槽配合27/24的DDM為例,三維有限元模型如圖3所示。

圖3 27/24三維有限元仿真模型

通過Maxwell有限元仿真軟件,對上述四種不同極槽配合的DDM進(jìn)行仿真,將仿真后的結(jié)果進(jìn)行分析。

3.2 齒槽轉(zhuǎn)矩分析

齒槽轉(zhuǎn)矩是永磁電機(jī)的固有特性,由于DDM通常直接與運動裝置上,故齒槽轉(zhuǎn)矩會一定程度上影響DDM定位精度,因此對DDM進(jìn)行性能分析的時候結(jié)合齒槽轉(zhuǎn)矩非常有必要。

4種極槽配合下DDM的齒槽轉(zhuǎn)矩峰峰值如圖4所示,分別為160 mN·m、151 mN·m、91 mN·m、153 mN·m。結(jié)果表明,極槽配合為27/28的DDM具有最小的齒槽轉(zhuǎn)矩,并且具有較好的對稱性,相較于其他3種極槽配合組合具有顯著優(yōu)勢,能滿足DDM應(yīng)用于高精密儀器的要求。

圖4 4種極槽配合下的齒槽轉(zhuǎn)矩

3.3 氣隙磁密與反電動勢分析

通過有限元仿真后,得到4種不同極槽配合下電機(jī)的空載氣隙磁密,隨后對其進(jìn)行傅里葉分析,氣隙磁密波形與傅里葉分析的結(jié)果如圖5所示。

圖5 4種極槽配合下DDM的氣隙磁密

結(jié)合圖5 4種極槽配合下電機(jī)的氣隙磁密傅里葉分析圖可知,4種極槽配合電機(jī)的基波氣隙磁密幅值依次為0.82 T,0.885 T,0.85 T,0.813 T?？梢园l(fā)現(xiàn),極槽配合為27/26與27/28兩款電機(jī)的基波氣隙磁密幅值相較于另外兩款較大,其中各極槽配合的3次諧波氣隙磁密幅值分別為0.15 T,0.169 T,0.142 T,0.169 T,分別占基波氣隙磁密幅值的18.3%,19.1%,16.7%,20.8%,各極槽配合下的5次諧波氣隙磁密幅值分別為0.038 T,0.048 T,0.045 T,0.05 T,分別占基波氣隙磁密幅值的4.6%,5.4%,5.3%,6.2%,其余各奇數(shù)次諧波中極槽配合為27/28的幅值均為最小,27/26次之,27/30較差。此外,圖5表明,極槽配合為27/28的DDM氣隙磁密諧波含量最低,具有較好的波形,能為電機(jī)提供較好的氣隙磁密,保證了電機(jī)的輸出性能。

空載反電動勢的波形畸變率反映出電動勢中的諧波含量。通過有限元分析得到空載情況下的反電勢波形如圖6(a)所示,對圖6(a)中的反電動勢進(jìn)行傅里葉分析后得到空載反電動勢的傅里葉分解圖如圖6(b)所示。并對4種極槽配合下的DDM反電動勢畸變率進(jìn)行計算,計算公式如下:

圖6 4種極槽配合下A相空載反電動勢的波形及諧波

式中:U1為空載反電動勢基波分量值;Un為空載反電動勢各次諧波分量值。

由于空載狀態(tài)下,反電動勢是三相對稱的,故取4種極槽配合下的A相反電勢進(jìn)行對比分析。從圖6可以看出,在相同轉(zhuǎn)速與相同匝數(shù)情況下4種極槽配合的反電動勢基波幅值分別為26.7 V,28.4 V,28.5 V,28.7 V,其中空載反電動勢的三次諧波值分別為0.953 V,0.592 V,0.55 V,0.534 V,其波形畸變率分別為3.9%,2.37%,2.52%,3.27%。極槽配合為27/28的DDM空載反電動勢的奇數(shù)次諧波含量相較于其他3種極槽配合組合低,表明該極槽配合下的空載反電動勢的波形畸變率較低,在同等情況下產(chǎn)生的損耗較少,符合DDM高性能、高效率的設(shè)計要求。

3.4 轉(zhuǎn)矩脈動分析

為探究負(fù)載情況下的電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動情況,對上述4種極槽配合的DDM進(jìn)行仿真,將輸入相同電流激勵情況下的轉(zhuǎn)矩脈動進(jìn)行對比分析,引入轉(zhuǎn)矩波動率來評價轉(zhuǎn)矩的波動情況。轉(zhuǎn)矩波動率定義:

式中:n為周期數(shù);Tnmax、Tnmin分別為第n周期內(nèi)的轉(zhuǎn)矩最大值、最小值;Tavg為平均轉(zhuǎn)矩;KT為轉(zhuǎn)矩波動率。

如圖7所示,結(jié)合仿真數(shù)據(jù)表明,4種極槽配合的DDM在輸入電流為8 A的情況下轉(zhuǎn)矩波動率依次為61.79%、8.23%、6.83%、12.04%,這表明在運行狀態(tài)下,極槽配合為27/28的DDM具有較低的轉(zhuǎn)矩脈動,能適用于定位精度較高的工作場景,同時能滿足運行要求,具有明顯的優(yōu)勢。

圖7 4種極槽配合下的轉(zhuǎn)矩波形

4 結(jié) 語

本文針對應(yīng)用于數(shù)控機(jī)床的27槽DDM的極數(shù)進(jìn)行初步選擇,選擇出極數(shù)槽數(shù)相近的4種極槽配合選擇,結(jié)合齒槽轉(zhuǎn)矩與繞組系數(shù)的表達(dá)式對上述4種極槽配合組合進(jìn)行初步判斷。對4種極槽配合組合的DDM進(jìn)行建模與有限元分析,通過分析仿真結(jié)果表明,極槽配合為27/28 DDM的氣隙磁密、空載反電動勢諧波含量較低,同時具有較小的齒槽轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩波動,能夠符合數(shù)控機(jī)床對定位精度與高性能的要求,為DDM在數(shù)控機(jī)床上的應(yīng)用提供了一定的參考依據(jù)。