楊贄瑋,趙世偉,楊向宇,邱小華

(華南理工大學(xué) 電力學(xué)院,廣州 510640)

0 引 言

表貼式永磁同步電機(jī)(以下簡稱SPMSM)具有結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高、功率密度高等優(yōu)勢,近年來廣泛應(yīng)用于高性能調(diào)速系統(tǒng)[1]。其調(diào)速系統(tǒng)的控制方式有矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制,前者性能更優(yōu)異,在實(shí)際應(yīng)用中更加廣泛[2]。矢量控制要求電機(jī)反饋準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)子位置,其獲取通常依靠加裝在電機(jī)轉(zhuǎn)軸上的機(jī)械位置傳感器,繼而帶來了系統(tǒng)可靠性降低、體積增大和成本增加的問題。無傳感器控制通過采樣電機(jī)電信號來估計轉(zhuǎn)子位置,避免了使用位置傳感器[3]。目前,永磁同步電機(jī)無傳感器控制已經(jīng)成為國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)[4]。

無傳感器控制的主要方案有Luenberger觀測器、滑模觀測器、模型參考自適應(yīng)和卡爾曼濾波等。其中,滑模觀測器(以下簡稱SOM)有實(shí)現(xiàn)簡單和抗擾強(qiáng)的優(yōu)勢,但其觀測反電動勢由高頻開關(guān)信號組成,導(dǎo)致了波形正弦度低以及嚴(yán)重的抖振現(xiàn)象[5]。

文獻(xiàn)[6]在傳統(tǒng)SMO的基礎(chǔ)上使用sigmoid函數(shù)替代sign函數(shù),有效減小了抖振。對觀測反電動勢進(jìn)行濾波可以顯著提高其正弦度,但會引入相位滯后問題。文獻(xiàn)[7]使用濾波后的反電動勢代替濾波前抖動嚴(yán)重的反電動勢信號作為滑模觀測器的反饋,改善了濾波環(huán)節(jié)造成的相位滯后。文獻(xiàn)[8]中,為了避免使用低通濾波器,設(shè)計了狀態(tài)觀測器觀測反饋信號,該方法實(shí)現(xiàn)了較寬的調(diào)速范圍,但狀態(tài)觀測器的設(shè)計與參數(shù)設(shè)置較復(fù)雜。文獻(xiàn)[9]設(shè)計了基于飽和函數(shù)的滑模觀測器,引入一種截止頻率隨轉(zhuǎn)子速度變化而變化的低通濾波器,改善了濾波效果,但由于傳統(tǒng)滑模的局限,觀測位置仍有一定的抖動。文獻(xiàn)[10]引入模糊規(guī)則,對超螺旋觀測器(以下簡稱STO)參數(shù)進(jìn)行在線整定,提高了觀測器在參數(shù)變化情況下的魯棒性,但模糊規(guī)則的設(shè)計較困難。文獻(xiàn)[11]提出了一種變增益STO,觀測器增益與電機(jī)轉(zhuǎn)速相關(guān),減小了低速時的觀測誤差。

針對SMO的抖振問題,本文設(shè)計了STO并對觀測反電動勢進(jìn)行濾波以削弱高次諧波,設(shè)計鎖相環(huán)提取轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信號并對轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行補(bǔ)償,以減小濾波帶來的相位滯后。最后進(jìn)行仿真與實(shí)驗(yàn)以驗(yàn)證本方案的有效性。

1 SPMSM數(shù)學(xué)模型

SPMSM在α-β坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型如下:

(1)

式中:uα、uβ,iα、iβ為α-β坐標(biāo)系下電壓、電流;R和L為定子電阻和電感;ψm為永磁體磁鏈;ωe、θ為電角速度和電角度。

反電動勢表達(dá)式:

(2)

式中:eα和eβ為α-β坐標(biāo)系下的反電動勢。

由式(2)可以得到,SPMSM反電動勢中包含了電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置信息。

2 超螺旋滑模觀測器設(shè)計

2.1 超螺旋算法

針對傳統(tǒng)SMO固有的抖振問題,文獻(xiàn)[12]提出了超螺旋滑模算法理論,文獻(xiàn)[13]利用李雅普諾夫第二法證明了基于該算法的觀測器在有擾動和無擾動情況下都可以在有限時間收斂。本文的超螺旋算法表示:

(3)

取δ≥0,并假設(shè)系統(tǒng)擾動全局有界:

(4)

當(dāng)增益滿足:

(5)

x=0是全局漸進(jìn)平衡點(diǎn),且對于任意初始狀態(tài)系統(tǒng)將在有限時間收斂至平衡點(diǎn)。

2.2 基于超螺旋算法的滑模觀測器

由式(1)、式(2)建立以反電動勢形式表示的SPMSM方程:

(6)

電流估計方程表示:

(7)

將式(7)與式(6)作差得到電流誤差方程:

(8)

(9)

基于超螺旋算法設(shè)計反電動勢估計值:

(10)

觀測反電動勢由兩項組成,前項類似于傳統(tǒng)滑模,但會隨著電流誤差收斂而逐漸減小,后項是一個連續(xù)的積分項。

對照式(3)、式(7)可得:

(11)

由式(4)得:

(12)

從式(12)選定合適的δ≥0后,觀測器增益k1、k2應(yīng)該滿足式(5)的約束,以保證收斂性能。

3 基于鎖相環(huán)的轉(zhuǎn)子位置估計

3.1 基于鎖相環(huán)的轉(zhuǎn)子位置重構(gòu)

觀測反電動勢中包含了轉(zhuǎn)子位置信息。傳統(tǒng)方法一般使用反正切函數(shù)計算角度,再對角度微分獲得角速度。即:

(13)

觀測反電動勢由高頻信號組成,當(dāng)其過零時,反正切函數(shù)會出現(xiàn)飽和現(xiàn)象,導(dǎo)致估計轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速出現(xiàn)較大的誤差。為了避免這個問題,本文設(shè)計鎖相環(huán)(以下簡稱PLL)提取轉(zhuǎn)子位置信息。

PLL結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 PLL結(jié)構(gòu)圖

結(jié)合式(2)可以得到:

(14)

從而得到傳遞函數(shù):

(15)

通過式(15),可以使用配置帶寬的方式選擇PLL的PI參數(shù)。

3.2 反電動勢濾波以及轉(zhuǎn)子位置自適應(yīng)補(bǔ)償

濾波補(bǔ)償框架如圖2所示。

圖2 濾波補(bǔ)償框架圖

輸入PLL的反電動勢表示:

(16)

式中:ωc為截止頻率;ω為反電動勢頻率。

反電動勢經(jīng)過低通濾波后,相位滯后:

(17)

對應(yīng)的觀測角度滯后值:

(18)

補(bǔ)償后的電角度:

(19)

4 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.1 仿真分析

為了驗(yàn)證本文算法的可行性,在MATLAB/Simulink中搭建如圖3所示的仿真模型。同時,搭建了傳統(tǒng)SMO+PLL模型用于對比。

圖3 仿真模型結(jié)構(gòu)框圖

圖3中的PLL為鎖相環(huán),LPF為低通濾波器。STO算法框架如圖4所示。在仿真過程中,設(shè)置觀測器增益k1=25,k2=3 000,PLL比例積分環(huán)節(jié)Kp=900,Ki=160 000。

圖4 STO算法結(jié)構(gòu)

仿真電機(jī)模型參數(shù)如表1所示。

表1 仿真電機(jī)參數(shù)模型

首先,驗(yàn)證觀測器的反電動勢觀測性能以及位置和轉(zhuǎn)速觀測效果,觀測器不參與閉環(huán),實(shí)際位置信號由電機(jī)模型提供。初始轉(zhuǎn)速為750 r/min,在1 s時,轉(zhuǎn)速指令階躍為1 200 r/min。圖5為STO觀測反電動勢波形。圖6為傳統(tǒng)SMO+PLL觀測反電動勢波形。

圖5 STO觀測反電動勢仿真

圖6 傳統(tǒng)SMO+PLL觀測反電動勢仿真

圖5和圖6中,在相同濾波參數(shù)下,STO觀測反電動勢抖振現(xiàn)象好于傳統(tǒng)SMO+PLL方案,且有更高的正弦度。轉(zhuǎn)速750 r/min時,前者反電動勢THD為1%,后者為4.1%;轉(zhuǎn)速1 200 r/min時,前者反電動勢THD為0.74%,后者為2.48%。

圖7和圖8為兩種方案觀測位置與實(shí)際位置對比,圖9為兩種方案觀測角度誤差對比。

圖7 STO+PLL轉(zhuǎn)子位置估計仿真

圖8 傳統(tǒng)SMO+PLL轉(zhuǎn)子位置估計仿真

圖9 轉(zhuǎn)子位置誤差仿真對比

圖9中,STO方案位置誤差抖動相對于傳統(tǒng)SMO方案更小。

圖10為兩種方案開環(huán)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線。圖11為兩種方案在兩種轉(zhuǎn)速情況下的對比。

(a)STO

圖11 兩種觀測器觀測轉(zhuǎn)速對比

圖11中,STO的觀測轉(zhuǎn)速波動小于傳統(tǒng)SMO+PLL。轉(zhuǎn)速750 r/min時,前者觀測轉(zhuǎn)速誤差約為±5 r/min,后者約為±9 r/min;轉(zhuǎn)速1 200 r/min時,前者觀測轉(zhuǎn)速誤差約為±4 r/min,后者約為±7 r/min。

在電機(jī)1 200 r/min穩(wěn)定運(yùn)行時,加0.5 N·m負(fù)載,電機(jī)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線如圖12所示?？梢钥闯?觀測器在加載情況下速度跟蹤效果較好。

進(jìn)行梯形加減速仿真,控制模型改為由觀測器提供的位置和轉(zhuǎn)速信號閉環(huán)。電機(jī)初始轉(zhuǎn)速750 r/min,速度指令在1 s內(nèi)勻加速至1 200 r/min,后在1 s內(nèi)勻減速至750 r/min,得到系統(tǒng)的閉環(huán)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線如圖13所示。

圖13 STO梯形加減速仿真

觀測器全過程觀測效果良好,抗速度擾動能力強(qiáng)。

4.2 實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)硬件平臺如圖14所示?？刂破髦骺匦酒褂肧TM32F446,功率部分采用由三個半橋驅(qū)動芯片驅(qū)動的三相全橋拓?fù)?直流電壓24 V。電流環(huán)頻率10 kHz,使用霍爾電流傳感器采樣A、C兩相電流。轉(zhuǎn)子實(shí)際位置由編碼器提供。上下位機(jī)通訊使用串口協(xié)議。

圖14 實(shí)驗(yàn)平臺

首先進(jìn)行階躍實(shí)驗(yàn),觀測器不參與閉環(huán)。參考轉(zhuǎn)速由0階躍到750 r/min再到1 200 r/min。圖15為觀測反電動勢波形。圖16為觀測位置與實(shí)際位置對比。圖17為轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線。

圖15 STO觀測反電動勢實(shí)驗(yàn)波形

圖16 STO觀測位置與實(shí)際位置實(shí)驗(yàn)波形

圖17 STO階躍實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)速響應(yīng)

由圖15可見,反電動勢波形正弦度較好。圖16中,觀測位置與實(shí)際位置重合度較高。圖17中,觀測器在中高轉(zhuǎn)速情況下觀測轉(zhuǎn)速誤差均較小。

進(jìn)行加載實(shí)驗(yàn),觀測器不參與閉環(huán)。設(shè)置參考轉(zhuǎn)速為1 200 r/min,在速度穩(wěn)定后加0.5 N·m負(fù)載。圖18為速度響應(yīng)曲線。從圖18可以看出,觀測器在加載時速度跟蹤效果較好。

圖18 STO加載實(shí)驗(yàn)

觀測器進(jìn)行閉環(huán)實(shí)驗(yàn)時,系統(tǒng)先在編碼器閉環(huán)條件下運(yùn)行至750 r/min,然后切換到觀測器閉環(huán)。經(jīng)觀測器閉環(huán)后,參考轉(zhuǎn)速首先保持750 r/min,后勻加速至1 200 r/min,后勻減速至750 r/min,其運(yùn)行效果如圖19所示。

圖19 STO梯形加減速實(shí)驗(yàn)

由圖19可見,STO在電機(jī)加減速過程中跟蹤良好。

5 結(jié) 語

本文基于超螺旋算法設(shè)計SMO,采用PLL得到電機(jī)轉(zhuǎn)子位置并進(jìn)行自適應(yīng)補(bǔ)償。仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該觀測器的有效性。本文主要有以下結(jié)論:

(1)本文基于超螺旋算法的觀測器相較于傳統(tǒng)SMO觀測反電動勢正弦度更高,觀測位置與觀測轉(zhuǎn)速抖動更小;

(2)該觀測器有一定的抗外部擾動能力,在負(fù)載擾動的情況下表現(xiàn)良好;

(3)觀測器閉環(huán)運(yùn)行效果較好,具有一定的實(shí)用應(yīng)用價值。