楊贄瑋,趙世偉,楊向宇,邱小華

(華南理工大學(xué) 電力學(xué)院,廣州 510640)

0 引 言

表貼式永磁同步電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱SPMSM)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠性高、功率密度高等優(yōu)勢(shì),近年來廣泛應(yīng)用于高性能調(diào)速系統(tǒng)[1]。其調(diào)速系統(tǒng)的控制方式有矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制,前者性能更優(yōu)異,在實(shí)際應(yīng)用中更加廣泛[2]。矢量控制要求電機(jī)反饋準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)子位置,其獲取通常依靠加裝在電機(jī)轉(zhuǎn)軸上的機(jī)械位置傳感器,繼而帶來了系統(tǒng)可靠性降低、體積增大和成本增加的問題。無傳感器控制通過采樣電機(jī)電信號(hào)來估計(jì)轉(zhuǎn)子位置,避免了使用位置傳感器[3]。目前,永磁同步電機(jī)無傳感器控制已經(jīng)成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)[4]。

無傳感器控制的主要方案有Luenberger觀測(cè)器、滑模觀測(cè)器、模型參考自適應(yīng)和卡爾曼濾波等。其中,滑模觀測(cè)器(以下簡(jiǎn)稱SOM)有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單和抗擾強(qiáng)的優(yōu)勢(shì),但其觀測(cè)反電動(dòng)勢(shì)由高頻開關(guān)信號(hào)組成,導(dǎo)致了波形正弦度低以及嚴(yán)重的抖振現(xiàn)象[5]。

文獻(xiàn)[6]在傳統(tǒng)SMO的基礎(chǔ)上使用sigmoid函數(shù)替代sign函數(shù),有效減小了抖振。對(duì)觀測(cè)反電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行濾波可以顯著提高其正弦度,但會(huì)引入相位滯后問題。文獻(xiàn)[7]使用濾波后的反電動(dòng)勢(shì)代替濾波前抖動(dòng)嚴(yán)重的反電動(dòng)勢(shì)信號(hào)作為滑模觀測(cè)器的反饋,改善了濾波環(huán)節(jié)造成的相位滯后。文獻(xiàn)[8]中,為了避免使用低通濾波器,設(shè)計(jì)了狀態(tài)觀測(cè)器觀測(cè)反饋信號(hào),該方法實(shí)現(xiàn)了較寬的調(diào)速范圍,但狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)與參數(shù)設(shè)置較復(fù)雜。文獻(xiàn)[9]設(shè)計(jì)了基于飽和函數(shù)的滑模觀測(cè)器,引入一種截止頻率隨轉(zhuǎn)子速度變化而變化的低通濾波器,改善了濾波效果,但由于傳統(tǒng)滑模的局限,觀測(cè)位置仍有一定的抖動(dòng)。文獻(xiàn)[10]引入模糊規(guī)則,對(duì)超螺旋觀測(cè)器(以下簡(jiǎn)稱STO)參數(shù)進(jìn)行在線整定,提高了觀測(cè)器在參數(shù)變化情況下的魯棒性,但模糊規(guī)則的設(shè)計(jì)較困難。文獻(xiàn)[11]提出了一種變?cè)鲆鍿TO,觀測(cè)器增益與電機(jī)轉(zhuǎn)速相關(guān),減小了低速時(shí)的觀測(cè)誤差。

針對(duì)SMO的抖振問題,本文設(shè)計(jì)了STO并對(duì)觀測(cè)反電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行濾波以削弱高次諧波,設(shè)計(jì)鎖相環(huán)提取轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信號(hào)并對(duì)轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行補(bǔ)償,以減小濾波帶來的相位滯后。最后進(jìn)行仿真與實(shí)驗(yàn)以驗(yàn)證本方案的有效性。

1 SPMSM數(shù)學(xué)模型

SPMSM在α-β坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型如下:

(1)

式中:uα、uβ,iα、iβ為α-β坐標(biāo)系下電壓、電流;R和L為定子電阻和電感;ψm為永磁體磁鏈;ωe、θ為電角速度和電角度。

反電動(dòng)勢(shì)表達(dá)式:

(2)

式中:eα和eβ為α-β坐標(biāo)系下的反電動(dòng)勢(shì)。

由式(2)可以得到,SPMSM反電動(dòng)勢(shì)中包含了電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置信息。

2 超螺旋滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)

2.1 超螺旋算法

針對(duì)傳統(tǒng)SMO固有的抖振問題,文獻(xiàn)[12]提出了超螺旋滑模算法理論,文獻(xiàn)[13]利用李雅普諾夫第二法證明了基于該算法的觀測(cè)器在有擾動(dòng)和無擾動(dòng)情況下都可以在有限時(shí)間收斂。本文的超螺旋算法表示:

(3)

取δ≥0,并假設(shè)系統(tǒng)擾動(dòng)全局有界:

(4)

當(dāng)增益滿足:

(5)

x=0是全局漸進(jìn)平衡點(diǎn),且對(duì)于任意初始狀態(tài)系統(tǒng)將在有限時(shí)間收斂至平衡點(diǎn)。

2.2 基于超螺旋算法的滑模觀測(cè)器

由式(1)、式(2)建立以反電動(dòng)勢(shì)形式表示的SPMSM方程:

(6)

電流估計(jì)方程表示:

(7)

將式(7)與式(6)作差得到電流誤差方程:

(8)

(9)

基于超螺旋算法設(shè)計(jì)反電動(dòng)勢(shì)估計(jì)值:

(10)

觀測(cè)反電動(dòng)勢(shì)由兩項(xiàng)組成,前項(xiàng)類似于傳統(tǒng)滑模,但會(huì)隨著電流誤差收斂而逐漸減小,后項(xiàng)是一個(gè)連續(xù)的積分項(xiàng)。

對(duì)照式(3)、式(7)可得:

(11)

由式(4)得:

(12)

從式(12)選定合適的δ≥0后,觀測(cè)器增益k1、k2應(yīng)該滿足式(5)的約束,以保證收斂性能。

3 基于鎖相環(huán)的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)

3.1 基于鎖相環(huán)的轉(zhuǎn)子位置重構(gòu)

觀測(cè)反電動(dòng)勢(shì)中包含了轉(zhuǎn)子位置信息。傳統(tǒng)方法一般使用反正切函數(shù)計(jì)算角度,再對(duì)角度微分獲得角速度。即:

(13)

觀測(cè)反電動(dòng)勢(shì)由高頻信號(hào)組成,當(dāng)其過零時(shí),反正切函數(shù)會(huì)出現(xiàn)飽和現(xiàn)象,導(dǎo)致估計(jì)轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速出現(xiàn)較大的誤差。為了避免這個(gè)問題,本文設(shè)計(jì)鎖相環(huán)(以下簡(jiǎn)稱PLL)提取轉(zhuǎn)子位置信息。

PLL結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 PLL結(jié)構(gòu)圖

結(jié)合式(2)可以得到:

(14)

從而得到傳遞函數(shù):

(15)

通過式(15),可以使用配置帶寬的方式選擇PLL的PI參數(shù)。

3.2 反電動(dòng)勢(shì)濾波以及轉(zhuǎn)子位置自適應(yīng)補(bǔ)償

濾波補(bǔ)償框架如圖2所示。

圖2 濾波補(bǔ)償框架圖

輸入PLL的反電動(dòng)勢(shì)表示:

(16)

式中:ωc為截止頻率;ω為反電動(dòng)勢(shì)頻率。

反電動(dòng)勢(shì)經(jīng)過低通濾波后,相位滯后:

(17)

對(duì)應(yīng)的觀測(cè)角度滯后值:

(18)

補(bǔ)償后的電角度:

(19)

4 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.1 仿真分析

為了驗(yàn)證本文算法的可行性,在MATLAB/Simulink中搭建如圖3所示的仿真模型。同時(shí),搭建了傳統(tǒng)SMO+PLL模型用于對(duì)比。

圖3 仿真模型結(jié)構(gòu)框圖

圖3中的PLL為鎖相環(huán),LPF為低通濾波器。STO算法框架如圖4所示。在仿真過程中,設(shè)置觀測(cè)器增益k1=25,k2=3 000,PLL比例積分環(huán)節(jié)Kp=900,Ki=160 000。

圖4 STO算法結(jié)構(gòu)

仿真電機(jī)模型參數(shù)如表1所示。

表1 仿真電機(jī)參數(shù)模型

首先,驗(yàn)證觀測(cè)器的反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)性能以及位置和轉(zhuǎn)速觀測(cè)效果,觀測(cè)器不參與閉環(huán),實(shí)際位置信號(hào)由電機(jī)模型提供。初始轉(zhuǎn)速為750 r/min,在1 s時(shí),轉(zhuǎn)速指令階躍為1 200 r/min。圖5為STO觀測(cè)反電動(dòng)勢(shì)波形。圖6為傳統(tǒng)SMO+PLL觀測(cè)反電動(dòng)勢(shì)波形。

圖5 STO觀測(cè)反電動(dòng)勢(shì)仿真

圖6 傳統(tǒng)SMO+PLL觀測(cè)反電動(dòng)勢(shì)仿真

圖5和圖6中,在相同濾波參數(shù)下,STO觀測(cè)反電動(dòng)勢(shì)抖振現(xiàn)象好于傳統(tǒng)SMO+PLL方案,且有更高的正弦度。轉(zhuǎn)速750 r/min時(shí),前者反電動(dòng)勢(shì)THD為1%,后者為4.1%;轉(zhuǎn)速1 200 r/min時(shí),前者反電動(dòng)勢(shì)THD為0.74%,后者為2.48%。

圖7和圖8為兩種方案觀測(cè)位置與實(shí)際位置對(duì)比,圖9為兩種方案觀測(cè)角度誤差對(duì)比。

圖7 STO+PLL轉(zhuǎn)子位置估計(jì)仿真

圖8 傳統(tǒng)SMO+PLL轉(zhuǎn)子位置估計(jì)仿真

圖9 轉(zhuǎn)子位置誤差仿真對(duì)比

圖9中,STO方案位置誤差抖動(dòng)相對(duì)于傳統(tǒng)SMO方案更小。

圖10為兩種方案開環(huán)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線。圖11為兩種方案在兩種轉(zhuǎn)速情況下的對(duì)比。

(a)STO

圖11 兩種觀測(cè)器觀測(cè)轉(zhuǎn)速對(duì)比

圖11中,STO的觀測(cè)轉(zhuǎn)速波動(dòng)小于傳統(tǒng)SMO+PLL。轉(zhuǎn)速750 r/min時(shí),前者觀測(cè)轉(zhuǎn)速誤差約為±5 r/min,后者約為±9 r/min;轉(zhuǎn)速1 200 r/min時(shí),前者觀測(cè)轉(zhuǎn)速誤差約為±4 r/min,后者約為±7 r/min。

在電機(jī)1 200 r/min穩(wěn)定運(yùn)行時(shí),加0.5 N·m負(fù)載,電機(jī)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線如圖12所示?？梢钥闯?觀測(cè)器在加載情況下速度跟蹤效果較好。

進(jìn)行梯形加減速仿真,控制模型改為由觀測(cè)器提供的位置和轉(zhuǎn)速信號(hào)閉環(huán)。電機(jī)初始轉(zhuǎn)速750 r/min,速度指令在1 s內(nèi)勻加速至1 200 r/min,后在1 s內(nèi)勻減速至750 r/min,得到系統(tǒng)的閉環(huán)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線如圖13所示。

圖13 STO梯形加減速仿真

觀測(cè)器全過程觀測(cè)效果良好,抗速度擾動(dòng)能力強(qiáng)。

4.2 實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)硬件平臺(tái)如圖14所示。控制器主控芯片使用STM32F446,功率部分采用由三個(gè)半橋驅(qū)動(dòng)芯片驅(qū)動(dòng)的三相全橋拓?fù)?直流電壓24 V。電流環(huán)頻率10 kHz,使用霍爾電流傳感器采樣A、C兩相電流。轉(zhuǎn)子實(shí)際位置由編碼器提供。上下位機(jī)通訊使用串口協(xié)議。

圖14 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

首先進(jìn)行階躍實(shí)驗(yàn),觀測(cè)器不參與閉環(huán)。參考轉(zhuǎn)速由0階躍到750 r/min再到1 200 r/min。圖15為觀測(cè)反電動(dòng)勢(shì)波形。圖16為觀測(cè)位置與實(shí)際位置對(duì)比。圖17為轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線。

圖15 STO觀測(cè)反電動(dòng)勢(shì)實(shí)驗(yàn)波形

圖16 STO觀測(cè)位置與實(shí)際位置實(shí)驗(yàn)波形

圖17 STO階躍實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)速響應(yīng)

由圖15可見,反電動(dòng)勢(shì)波形正弦度較好。圖16中,觀測(cè)位置與實(shí)際位置重合度較高。圖17中,觀測(cè)器在中高轉(zhuǎn)速情況下觀測(cè)轉(zhuǎn)速誤差均較小。

進(jìn)行加載實(shí)驗(yàn),觀測(cè)器不參與閉環(huán)。設(shè)置參考轉(zhuǎn)速為1 200 r/min,在速度穩(wěn)定后加0.5 N·m負(fù)載。圖18為速度響應(yīng)曲線。從圖18可以看出,觀測(cè)器在加載時(shí)速度跟蹤效果較好。

圖18 STO加載實(shí)驗(yàn)

觀測(cè)器進(jìn)行閉環(huán)實(shí)驗(yàn)時(shí),系統(tǒng)先在編碼器閉環(huán)條件下運(yùn)行至750 r/min,然后切換到觀測(cè)器閉環(huán)。經(jīng)觀測(cè)器閉環(huán)后,參考轉(zhuǎn)速首先保持750 r/min,后勻加速至1 200 r/min,后勻減速至750 r/min,其運(yùn)行效果如圖19所示。

圖19 STO梯形加減速實(shí)驗(yàn)

由圖19可見,STO在電機(jī)加減速過程中跟蹤良好。

5 結(jié) 語

本文基于超螺旋算法設(shè)計(jì)SMO,采用PLL得到電機(jī)轉(zhuǎn)子位置并進(jìn)行自適應(yīng)補(bǔ)償。仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該觀測(cè)器的有效性。本文主要有以下結(jié)論:

(1)本文基于超螺旋算法的觀測(cè)器相較于傳統(tǒng)SMO觀測(cè)反電動(dòng)勢(shì)正弦度更高,觀測(cè)位置與觀測(cè)轉(zhuǎn)速抖動(dòng)更小;

(2)該觀測(cè)器有一定的抗外部擾動(dòng)能力,在負(fù)載擾動(dòng)的情況下表現(xiàn)良好;

(3)觀測(cè)器閉環(huán)運(yùn)行效果較好,具有一定的實(shí)用應(yīng)用價(jià)值。