錢夢飛,曹 鑫,劉 林,郝振洋

(南京航空航天大學 自動化學院,南京 211106)

0 引 言

永磁同步電機具有結(jié)構(gòu)簡單、功率密度大、效率高、響應(yīng)速度快等優(yōu)勢,近年來在工業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛,尤其是在高精度的交流伺服系統(tǒng)中[1-3]。

目前,永磁同步電機驅(qū)動控制方法應(yīng)用廣泛的是矢量控制策略。該方法涉及電流內(nèi)環(huán)和轉(zhuǎn)速外環(huán)的設(shè)計,需要基于電機的模型和參數(shù),對環(huán)路中PI控制器進行合理的設(shè)計以實現(xiàn)理想的控制效果。然而,電機系統(tǒng)中存在著數(shù)字控制帶來的延時、電流采樣帶來的誤差和逆變器帶來的死區(qū)影響等干擾,難以用數(shù)學建模準確描述,視為不確定干擾。此外,還存在著如摩擦轉(zhuǎn)矩、負載轉(zhuǎn)矩以及轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量的變化等外部運行環(huán)境帶來的干擾[4-5]。永磁同步電機是一個非線性、多變量的系統(tǒng),在受到電機內(nèi)部擾動和外部環(huán)境擾動的影響時,必須對控制器參數(shù)進行及時的調(diào)整才能滿足不同運行條件下的實際要求[6]。在實際工程應(yīng)用中,電機的PI控制參數(shù)的獲取依賴工程師的經(jīng)驗調(diào)試,這對工程師的調(diào)試經(jīng)驗要求較高,同時調(diào)試流程較為復雜。為了滿足實際工程需求,需要引入控制效果良好且有一定抗擾能力的控制算法以提高系統(tǒng)的魯棒性能。

近年來,干擾主動控制算法已經(jīng)被越來越多的學者所研究,其中,不確定干擾估計器(以下簡稱UDE)因其簡單有效而逐漸應(yīng)用于諸多領(lǐng)域[7-10]。文獻[7]將UDE理論運用于PMSM電流控制中,設(shè)計了一種雙帶寬參數(shù)化電流控制方法,獲得了良好的控制效果。文獻[8]將UDE應(yīng)用于逆變器中以實現(xiàn)最小化逆變器輸出電壓的總諧波失真和跟蹤誤差的作用,提高逆變器輸出電能的質(zhì)量。文獻[9]將UDE應(yīng)用于飛輪的主動磁軸承控制中,應(yīng)用UDE實現(xiàn)了快速估計和補償磁軸承控制中的干擾。文獻[10]將UDE應(yīng)用于變速風機控制中,實現(xiàn)了在外部干擾條件下,轉(zhuǎn)子速度能夠漸近地跟蹤參考速度從而調(diào)節(jié)電流,以最大限度地獲得能量。

為了減弱內(nèi)外部干擾對永磁同步電機的影響,本文研究了一種基于UDE理論的永磁同步電機控制策略。首先建立了永磁同步電機在d,q坐標系下的數(shù)學模型,然后基于對UDE的研究,設(shè)計了相應(yīng)的雙環(huán)控制器,最后通過仿真與實驗驗證了基于UDE理論所設(shè)計的控制器具有較強的抗干擾性能。

1 永磁同步電機數(shù)學建模

永磁同步電機(以下簡稱PMSM)是一個非線性、強耦合的多變量控制對象,在對其進行數(shù)學建模分析前,作如下假設(shè):

(1) 不計電機的磁滯、渦流損耗;

(2) 磁路為線性,忽略電機鐵心飽和;

(3) 電機電流為對稱三相正弦波。

依據(jù)如上假設(shè),進行坐標變換,可以得到PMSM在同步旋轉(zhuǎn)d,q坐標系下的數(shù)學模型。

d,q坐標系下PMSM的電壓方程:

(1)

式中:ud是定子電壓的d軸分量;id是定子電流的d軸分量;uq是定子電壓的q軸分量;iq是定子電流的q軸分量;Rs是定子電阻;ωr是電角速度;Ld是電感的d軸分量;Lq是電感的q軸分量;ψf是永磁體磁鏈。

d,q坐標系下PMSM的機械運動方程和電磁轉(zhuǎn)矩方程分別如下:

(2)

(3)

式中:J為轉(zhuǎn)動慣量;B為阻尼系數(shù);Te為電磁轉(zhuǎn)矩;TL為負載轉(zhuǎn)矩;p為電機極對數(shù);ωm為機械角速度。

2 UDE設(shè)計

2.1 UDE的基本原理

UDE的基本思想是通過設(shè)計一個合適的濾波器在頻域范圍內(nèi)得到干擾信號的估計值,并利用該估計值對實際干擾進行補償從而提高控制系統(tǒng)的抗擾能力[11]。

在UDE設(shè)計過程中,首先考慮典型的一階不確定動態(tài)系統(tǒng)可表示如下:

(4)

式中:x(t)是狀態(tài)變量;u(t)是系統(tǒng)控制輸入變量;f(x,t)是關(guān)于狀態(tài)變量x(t)的不確定動態(tài);d(t)表示未知的外部干擾。

為了實現(xiàn)對于期望值的準確跟蹤,選取如下的期望參考模型:

(5)

式中:xm(t)和c(t)分別為參考模型的狀態(tài)和輸入?yún)⒖夹盘?am和bm為常值系數(shù)。

因此,可將參考模型和實際模型的誤差定義:

em(t)=xm(t)-x(t)

(6)

通過選取適當?shù)目刂戚斎雞(t),狀態(tài)誤差em(t)能夠漸進收斂到0,實現(xiàn)被控系統(tǒng)狀態(tài)x(t)能漸進跟蹤參考模型狀態(tài)xm(t)的控制目的。

結(jié)合式(4)、式(5)和式(6),可推導出模型誤差的微分方程:

(7)

式中:k為誤差反饋增益;am為參考模型的期望帶寬且am>0。根據(jù)赫爾維茨(Hurwitz)定理[12],當am+k≥ 0即k≥ 0時,式(7)為漸近穩(wěn)定?？刂戚斎雞(t)可求解得:

f(x,t)-d(t)]

(8)

式中:f(x,t)是系統(tǒng)的不確定性;d(t)為未知的外部干擾。因此UDE需要使用適當?shù)臑V波器對未知信號進行有效的估計?？蓪⑾到y(tǒng)的集總干擾定義:

(9)

在工程實踐中,低頻段為不確定性和未知干擾的主要分布區(qū)域,因此可選取低通濾波器對未知信號進行估計。對于電機系統(tǒng)而言,理想的UDE能夠?qū)崿F(xiàn)在低頻段對干擾信號的無誤差跟蹤以及在高頻段將輸出衰減到0。此時,可將集總干擾估計:

(10)

式中:*為卷積符號;gf(t)表示為單位增益的低通濾波器。

結(jié)合式(8)、式(9)和式(10),并對其進行拉普拉斯變換,可以得到控制輸入在頻域內(nèi)的表達式:

(11)

式中:Gf(s)為一階低通濾波器,其傳遞函數(shù):

(12)

將式(12)代入式(11)中,可得:

(13)

由式(13)能夠得出,采用UDE理論設(shè)計的控制器包含三個部分,即參考模型的微分前饋、PI調(diào)節(jié)器和被控系統(tǒng)的模型逆。其中,PI控制器的增益根據(jù)式(13)可表示為Kp=(am+k+β),Ki=(am+k)β。圖1為UDE的結(jié)構(gòu)圖,其中:濾波后的狀態(tài)微分前饋用于加快誤差收斂過程;PI調(diào)節(jié)器用于補償狀態(tài)跟蹤誤差;被控系統(tǒng)的模型逆用來對消被控系統(tǒng)的已知動態(tài)過程。由于采用UDE理論設(shè)計的控制器中存在微分前饋環(huán)節(jié),與傳統(tǒng)PI控制相比,系統(tǒng)的動態(tài)性能更好。

圖1 基于UDE的控制結(jié)構(gòu)圖

2.2 穩(wěn)定性分析

為了確保UDE能夠穩(wěn)定運行,必須先對UDE進行穩(wěn)定性分析。定義如下的二次型Lyapunov函數(shù):

(14)

由于使用低通濾波器對估計系統(tǒng)中的不確定性和干擾進行估計客觀上存在誤差,將此誤差定義:

(15)

因此,閉環(huán)系統(tǒng)的誤差方程可進一步表示:

(16)

對Lyapunov函數(shù)V(t)求導并利用楊氏不等式可得:

-c1V(t)+c2

(17)

(18)

2.3 電流環(huán)控制律設(shè)計

根據(jù)PMSM的電壓方程,可將PMSM電流環(huán)系統(tǒng)表示:

(19)

通過選取帶寬為αc的參考系統(tǒng)以及帶寬為βc的低通濾波器并取誤差反饋增益k=0代入式(13)中,可得PMSM電流環(huán)的控制律:

u(t)=B-1[(Amxm(t)+Bmc(t)-Ax(t)+

(20)

2.4 轉(zhuǎn)速環(huán)控制律設(shè)計

根據(jù)式(2)和式(3)可以建立PMSM轉(zhuǎn)速環(huán)方程:

(21)

阻尼系數(shù)B很小,可以忽略其對系統(tǒng)的影響,可將式(21)中的阻尼項和負載項均視為常值擾動,則將系統(tǒng)表示:

(22)

選取參數(shù)-am=bm=αs的參考系統(tǒng)以及帶寬為βs的低通濾波器并取誤差反饋增益k=0代入式(13)中,可得PMSM轉(zhuǎn)速環(huán)的控制律:

(23)

3 仿真驗證

為了驗證基于UDE理論設(shè)計的雙環(huán)控制器的有效性,本文在MATLAB/Simulink仿真軟件中建立了相應(yīng)的仿真模型,進行了仿真驗證。系統(tǒng)框圖如圖2所示,PMSM仿真參數(shù)如表1所示。

表1 PMSM仿真參數(shù)

圖2 基于UDE的PMSM雙閉環(huán)系統(tǒng)框圖

在傳統(tǒng)PI控制器以及UDE中,均用到了電機標稱參數(shù)來設(shè)計控制器參數(shù),而在實際應(yīng)用中,電機參數(shù)會產(chǎn)生變化,從而與標稱值不匹配,從而使得傳統(tǒng)PI控制器的控制效果會受到極大的影響,甚至無法對系統(tǒng)進行有效的控制,而UDE對于干擾有著一定的魯棒性,能大大削弱由電機參數(shù)不匹配所帶來的影響。

為了驗證UDE對電流環(huán)參數(shù)Rs和Ls出現(xiàn)偏差時的抗擾性能,分別對PI電流控制和UDE電流控制進行了對比仿真。調(diào)節(jié)兩種控制器參數(shù),在:標稱值、Rs為0.5倍標稱值、Ls為0.5倍標稱值三種條件時,對于給定電流在0.1 s發(fā)生突變的情況下,進行跟蹤性能對比,仿真結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖4 UDE下電流跟蹤仿真波形

對比圖3(a)和圖4(a)可以看出,在參數(shù)匹配的情況下,電流在0.1 s發(fā)生突變時,PI控制下的調(diào)節(jié)時間為2 ms,UDE下的調(diào)節(jié)時間為1 ms,優(yōu)于PI控制。

對比圖3和圖4可以看出,當存在50%的參數(shù)偏差時,PI的控制效果都會產(chǎn)生一定程度的下降。即使存在50%的參數(shù)偏差,UDE電流控制的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間變化量也接近0,干擾產(chǎn)生的影響更小。

為了驗證UDE對轉(zhuǎn)動慣量J的魯棒性,針對PI轉(zhuǎn)速控制和UDE轉(zhuǎn)速控制進行了對比仿真。調(diào)節(jié)兩種控制器的參數(shù)分別在標稱值和0.5倍標稱值時,在給定轉(zhuǎn)速下進行跟蹤性能對比,仿真結(jié)果如圖5和圖6所示。

圖5 PI控制下轉(zhuǎn)速跟蹤仿真波形

圖6 UDE下轉(zhuǎn)速跟蹤仿真波形

對比圖5(a)和圖6(a)可以看出,在參數(shù)匹配的情況下,PI控制與UDE控制下的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)時間均為20 ms,但是PI控制下有3%的超調(diào)量,而UDE控制沒有超調(diào)量。

對比圖5和圖6可以看出,當存在50%的參數(shù)偏差時,PI控制下的超調(diào)量由5%變?yōu)?%,但調(diào)節(jié)時間由20 ms增大到30 ms,控制效果變差。UDE的超調(diào)量增加了0.5 %,且穩(wěn)定時間變化量接近于0,控制性能良好。

因此,相比于傳統(tǒng)PI控制,基于UDE的控制方法,其超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間更小,控制性能更優(yōu)秀,且對于突變擾動和參數(shù)不匹配情況有著較強的魯棒性。

4 實驗結(jié)果與分析

為了驗證本文基于UDE的PMSM雙閉環(huán)控制策略的可行性,搭建了基于DSP + CPLD的電機實驗平臺。實驗平臺主要由電源、示波器、永磁電機、控制器、燒寫器、RS485通訊器等組成,永磁電機參數(shù)同表1。

為了研究UDE對電流環(huán)參數(shù)Rs和Ls不匹配時的抗擾性能,分別采用PI控制器以及UDE對參數(shù)不匹配時進行了三組對比實驗,分別為標稱值、Rs為0.5倍標稱值、Ls為0.5倍標稱值。實驗結(jié)果如圖7和圖8所示。

圖7 PI控制下電流跟蹤實驗波形

圖8 UDE下電流跟蹤實驗波形

對比圖7(a)和圖8(a)可以得出,在參數(shù)匹配的情況下,電流由0突變到0.5 A時,PI控制的調(diào)節(jié)時間為30 ms且有0.07 A的超調(diào);UDE的調(diào)節(jié)時間為20 ms且超調(diào)幾乎為0,電流跟蹤控制性能更優(yōu)秀。

將圖7和圖8的實驗結(jié)果整理成表,如表2所示。在電機參數(shù)存在50%偏差時,整定所得的PI控制下的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間均有明顯變化,影響控制效果,甚至出現(xiàn)振蕩。而UDE可以實現(xiàn)控制性能的穩(wěn)定,減弱干擾帶來的影響,能夠?qū)崿F(xiàn)理想的跟蹤效果。

表2 電流跟蹤實驗結(jié)果對比

為了驗證UDE控制器對轉(zhuǎn)動慣量J不匹配的抗擾性,針對PI轉(zhuǎn)速控制和UDE轉(zhuǎn)速控制進行了對比實驗,分別將兩種控制器的參數(shù)調(diào)節(jié)至標稱值和0.5倍標稱值時,對比轉(zhuǎn)速跟蹤的實驗波形。

對比圖9(a)和圖10(a)可以看出,在參數(shù)匹配的情況下,PI控制轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)時間為40 ms,但是有11.4%的超調(diào)量,而UDE控制轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)時間為50 ms,但超調(diào)量約為0。

圖10 UDE下轉(zhuǎn)速跟蹤實驗波形

將圖9和圖10的實驗結(jié)果匯成表格如表3所示。當存在50%的參數(shù)偏差時,PI控制下的超調(diào)量由11.4%變?yōu)?.1%,調(diào)節(jié)時間由40 ms增大到70 ms,控制效果變化較大,且跟蹤性能較差。而UDE的超調(diào)量均為0,且調(diào)節(jié)時間變化較小,跟蹤性能更好。

表3 轉(zhuǎn)速跟蹤實驗結(jié)果對比

5 結(jié) 語

在采用傳統(tǒng)PI控制時,PMSM在受到內(nèi)部參數(shù)不匹配以及外部未知干擾的情況下,會出現(xiàn)抗干擾能力弱、控制性能下降等問題,因此本文研究了一種基于UDE的PMSM雙閉環(huán)控制以增強系統(tǒng)控制的魯棒性。本文首先根據(jù)UDE理論對系統(tǒng)進行了機理分析和控制律的設(shè)計,然后通過仿真和實驗對比了PI控制和UDE控制在電流突變和轉(zhuǎn)速突變的工況下以及電機參數(shù)不匹配的情況下的控制性能,結(jié)果表明:

1) 在電流突變和轉(zhuǎn)速突變的工況下,與傳統(tǒng)PI控制相比,UDE控制能夠?qū)崿F(xiàn)在調(diào)節(jié)時間與PI控制相同的情況下,超調(diào)量為零;

2) 在電機參數(shù)存在50%偏差的情況下,傳統(tǒng)PI控制的電流跟蹤和轉(zhuǎn)速跟蹤的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間均出現(xiàn)了25%以上的偏差,UDE控制的電流跟蹤的控制效果幾乎沒有變化,轉(zhuǎn)速跟蹤的超調(diào)量不變,調(diào)節(jié)時間增大10 ms。