張謝馥，李健

（貴州師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與大數(shù)據(jù)學(xué)院，貴州貴陽(yáng) 550018）

電磁場(chǎng)與電磁波是通信、電子及光電等專(zhuān)業(yè)的重要基礎(chǔ)課程，也是微波技術(shù)、天線和遙感遙測(cè)等課程的先修課程[1]。這門(mén)課主要講授矢量分析、靜態(tài)和時(shí)變電磁場(chǎng)、電磁波傳輸和輻射特性等[2-3]，主要培養(yǎng)學(xué)生使用“場(chǎng)”的觀點(diǎn)分析和計(jì)算一些簡(jiǎn)單的電磁場(chǎng)問(wèn)題。電磁場(chǎng)與電磁波課程要求學(xué)生具有較好的數(shù)學(xué)和物理基礎(chǔ)[4-5]，涉及高等數(shù)學(xué)的矢量分析和微積分等知識(shí)[6-7]，普通物理中庫(kù)侖定律、安培定律和法拉第電磁感應(yīng)定律等基礎(chǔ)知識(shí)[8]；同時(shí)由于電磁波的不可見(jiàn)特性和抽象性，要求學(xué)生具有較強(qiáng)的空間想象和分析能力。因此，電磁場(chǎng)與電磁波課程是教師和學(xué)生公認(rèn)的“難教”和“難學(xué)”課程之一[9-10]，如何提升學(xué)生對(duì)該課程的學(xué)習(xí)興趣以及課程教學(xué)效果，已成為目前亟須解決的問(wèn)題。

筆者在教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，相比于電磁場(chǎng)與電磁波理論課程，學(xué)生更喜歡學(xué)習(xí)編程課程。一方面，編程課程的教學(xué)內(nèi)容沒(méi)有大量枯燥的理論推導(dǎo)；另一方面，學(xué)生可以課后自主操作練習(xí)，每個(gè)小程序的成功編譯會(huì)提升學(xué)生的成就感。利用這一特點(diǎn)，本次教學(xué)改革將MATLAB 軟件引入課程教學(xué)，不僅可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的掌握和理解[11-13]，同時(shí)也可以提升教師的教學(xué)熱情，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)提升教學(xué)質(zhì)量的目標(biāo)。本文以講解平面電磁波的傳播特性為例，結(jié)合MATLAB 軟件提供的可視化教學(xué)過(guò)程，進(jìn)一步探討教學(xué)改革的可行性。

1 電磁場(chǎng)與電磁波課程教學(xué)現(xiàn)狀

學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題包括：電磁場(chǎng)與電磁波課程從第二章開(kāi)始介紹麥克斯韋方程組，麥克斯韋方程組是由四個(gè)一階偏微分方程組成的一組方程，可以用來(lái)解釋一切已知的宏觀電磁現(xiàn)象。傳統(tǒng)的教學(xué)方式講授麥克斯韋方程組，首先回顧高中物理的三大實(shí)驗(yàn)定律，分別是庫(kù)侖定律、安培定律以及法拉第電磁感應(yīng)定律[13-15]；其次介紹麥克斯韋提出的兩大假設(shè)，分別是位移電流的假設(shè)及應(yīng)用條件的假設(shè)；最后結(jié)合三大實(shí)驗(yàn)定律和兩大假設(shè)，介紹了麥克斯韋方程組及其物理意義。在傳統(tǒng)教學(xué)中，學(xué)生了解了麥克斯韋方程的由來(lái)及物理意義，卻不會(huì)應(yīng)用麥克斯韋方程解釋宏觀的電磁現(xiàn)象。

教師在教學(xué)過(guò)程中遇到的問(wèn)題：首先，這門(mén)課程講授的電磁場(chǎng)與電磁波是一種看不見(jiàn)摸不著的無(wú)形物質(zhì)，教師在講授過(guò)程中很難用語(yǔ)言描述電磁波在空間的運(yùn)動(dòng)過(guò)程；其次，為了適應(yīng)社會(huì)發(fā)展，學(xué)校逐漸轉(zhuǎn)向應(yīng)用型教學(xué)，電磁場(chǎng)與電磁波課程的教學(xué)課時(shí)不斷減少。如何在所需數(shù)學(xué)和物理基礎(chǔ)要求高、公式推導(dǎo)多、理論難、課時(shí)少等條件下，使該課程簡(jiǎn)單易學(xué)，是本次教學(xué)改革需要解決的重點(diǎn)問(wèn)題。

2 MATLAB 軟件在課堂教學(xué)中的應(yīng)用

麥克斯韋方程可以解釋目前存在的一切宏觀電磁現(xiàn)象，電磁場(chǎng)與電磁波的本科教材重點(diǎn)講解了時(shí)變電磁場(chǎng)在空間中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，即電磁場(chǎng)在時(shí)變情況下，電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互激勵(lì)，在空間形成電磁波，時(shí)變電磁場(chǎng)的能量以電磁波的形式進(jìn)行傳播。具體的電磁場(chǎng)波動(dòng)方程可由麥克斯韋方程組建立，在無(wú)源空間中（即電流密度和電荷密度處處為零）且在線性、各向同性的均勻媒質(zhì)中，電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁場(chǎng)強(qiáng)度H滿足的波動(dòng)方程如公式（1）和公式（2）所示。

波動(dòng)方程的解是復(fù)雜的，為討論電磁波的傳播規(guī)律和特點(diǎn)，可以從最簡(jiǎn)單的均勻平面波著手，教材中介紹的均勻平面波是指電磁波的場(chǎng)矢量只沿著它的傳播方向變化，在與波傳播方向垂直的無(wú)限大平面內(nèi)，電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁場(chǎng)強(qiáng)度H的方向、振幅和相位都保持不變。假設(shè)在直角坐標(biāo)系中均勻平面波沿z 方向傳播，波動(dòng)方程的解可以如公式3 所示。一般情況下，沿z 方向傳播的均勻平面波的Ex 和Ey 分量如公式（4）和（5）所示。

在教材中介紹均勻平面波時(shí)，筆者通過(guò)公式推導(dǎo)的方式將均勻平面講解了一遍，但是學(xué)生并不知道均勻平面波是如何進(jìn)行動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)的，只是機(jī)械地記憶公式，完成課堂任務(wù)。在課堂上，筆者引入MATLAB 軟件，用動(dòng)態(tài)圖畫(huà)的形式把電磁波的動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)特性呈現(xiàn)出來(lái)，幫助學(xué)生加深理解。

令公式（4）和公式（5）中的Exm=Eym=1V 且φyφx=π/2，并設(shè)置線頻率f=10GHz，其中相位常數(shù)k可由公式k=2π/λ計(jì)算得出（λ為電磁波波長(zhǎng)）。學(xué)生通過(guò)空間想象力很難想象出電磁波在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡，通過(guò)引入MATLAB 軟件，可以動(dòng)態(tài)展示電磁波的運(yùn)動(dòng)特性，如圖1 所示，其電磁波運(yùn)動(dòng)軌跡像螺旋一樣沿著z 軸正方向傳播，并且在XOY 平面上的投影為一個(gè)圓形，可知其為圓極化電磁波。

圖1 平面波波形空中傳播示意圖（a）和平面波空中傳播波形在XOY 平面的映射（b）

改變公式（4）和公式（5）中的參數(shù)，令Exm=1，Eym=2V，同樣設(shè)置φy-φx=π/2，線頻率f=10GHz。由圖2 可以發(fā)現(xiàn)，電磁波運(yùn)動(dòng)軌跡與圖1 相似，仍然像螺旋一樣沿著z 軸正方向傳播，不同的是在XOY 平面上的投影為一個(gè)橢圓形，可知其為橢圓極化電磁波。

圖2 平面波波形空中傳播示意圖（a）和平面波空中傳播波形在XOY 平面的映射（b）

再次改變參數(shù)設(shè)置，令Exm=Eym=1V 且φy=φx=0，線頻率同樣設(shè)置為f=10GHz，由圖3（a）可發(fā)現(xiàn)，平面波的運(yùn)動(dòng)軌跡發(fā)生了明顯的改變，仍然沿z 軸傳播，由圖3（b）可知，合成波電場(chǎng)的大小雖然隨時(shí)間變化，但其矢端軌跡與x 軸夾角始終保持不變。

圖3 平面波波形空中傳播示意圖（a）和平面波空中傳播波形在XOY 平面的映射（b）

3 結(jié)語(yǔ)

本文將MATLAB 軟件引入教學(xué)，具體教學(xué)過(guò)程如下：

（1）結(jié)合教學(xué)大綱，通過(guò)語(yǔ)言及公式推導(dǎo)的形式描述電磁波的傳播規(guī)律；

（2）引入MATLAB 軟件仿真模擬電磁波傳播特性，幫助學(xué)生直觀理解；

（3）為增強(qiáng)學(xué)生實(shí)踐能力，及時(shí)安排課后實(shí)踐環(huán)節(jié)，對(duì)課堂上的每一步理論公式推導(dǎo)進(jìn)行MATLAB 仿真模擬，使學(xué)生了解每個(gè)理論環(huán)節(jié)的結(jié)果和作用，同時(shí)更改程序設(shè)置，啟發(fā)學(xué)生思考，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新。

本次教學(xué)改革已實(shí)施兩個(gè)學(xué)期，通過(guò)學(xué)生反饋，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)電磁場(chǎng)與電磁波課程的學(xué)習(xí)熱情明顯提高，并且通過(guò)編寫(xiě)和更改MATLAB 程序，學(xué)生開(kāi)始嘗試解釋日常生活中的電磁現(xiàn)象，甚至很多學(xué)生和筆者談?wù)撟约簩?duì)宏觀電磁現(xiàn)象的理解。學(xué)生的不斷思考和提問(wèn)，同時(shí)也促進(jìn)了筆者不斷地進(jìn)行教學(xué)研究，以更好地提升教學(xué)質(zhì)量。通過(guò)這次教學(xué)改革，不僅解決了傳統(tǒng)課堂中理論教學(xué)晦澀枯燥的問(wèn)題，同時(shí)提升了筆者的教學(xué)熱情和科研能力。