紀(jì)姝婷,李佳林,張躍明

(北京工業(yè)大學(xué)材料制造學(xué)部,100124, 北京)

工業(yè)機(jī)器人是先進(jìn)制造業(yè)的支撐設(shè)備,RV減速器作為工業(yè)機(jī)器人的核心零部件之一,占整機(jī)成本的25%左右,對(duì)工業(yè)機(jī)器人的各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)如傳動(dòng)精度、壽命、可靠性等均有重要影響[1]。RV減速器有兩級(jí)傳動(dòng),第一級(jí)為漸開(kāi)線行星齒輪傳動(dòng),第二級(jí)為擺線針齒傳動(dòng)。擺線針齒傳動(dòng)是RV減速器核心傳動(dòng)機(jī)構(gòu),對(duì)其傳動(dòng)精度影響較大[2]。

在齒輪傳動(dòng)中,由于制造誤差、齒廓修形、輪齒變形等原因,實(shí)際嚙入點(diǎn)會(huì)偏離理論嚙入點(diǎn),在實(shí)際嚙合公法線方向上產(chǎn)生相對(duì)速度,引起嚙合沖擊[3]。典型的嚙合沖擊包括嚙入沖擊、節(jié)點(diǎn)沖擊和嚙出沖擊,其中嚙入沖擊對(duì)傳動(dòng)性能影響最為顯著[4]。國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者對(duì)機(jī)構(gòu)的嚙入沖擊進(jìn)行了大量研究。Huang等通過(guò)建立直齒圓柱齒輪沖擊模型,研究了瞬態(tài)沖擊對(duì)齒輪潤(rùn)滑的影響[5]。周長(zhǎng)江等通過(guò)對(duì)漸開(kāi)線齒輪線外嚙入機(jī)理的研究,提出了求解線外嚙入沖擊力的方法,建立了線外嚙入沖擊摩擦模型[6]。Hu等通過(guò)建立行星傳動(dòng)系統(tǒng)的嚙合沖擊模型,計(jì)算出嚙合沖擊點(diǎn)、嚙合沖擊時(shí)間和沖擊力,并考慮了載荷作用下各部件偏心誤差和安裝誤差對(duì)齒輪嚙合位置的影響[7]。Vedmar等[8]采用有限元方法,計(jì)算了齒輪非線性Hertz變形量,提出了直齒輪動(dòng)態(tài)嚙合力計(jì)算模型。王峰等闡述了人字齒輪嚙入沖擊位置、速度及沖擊力的推導(dǎo)過(guò)程,簡(jiǎn)要分析了沖擊力與重合度的關(guān)系[9]。張衛(wèi)青等研究了齒廓修形及重合度對(duì)螺旋錐齒輪沖擊力的影響[10]。

在擺線針齒傳動(dòng)過(guò)程中,嚙合力是研究嚙入沖擊過(guò)程的基礎(chǔ)。Su等計(jì)算了標(biāo)準(zhǔn)擺線輪和修形后的擺線輪與針齒之間的嚙合力[11]。Hsieh研究了擺線針齒的接觸和碰撞條件,以及在傳遞過(guò)程中的嚙合力變化,并建立了擺線針齒傳動(dòng)系統(tǒng)兩種動(dòng)力學(xué)分析模型[12]。Xu等提出擺線針齒傳動(dòng)的嚙合位置的判定方法,分析了軸承對(duì)擺線針齒傳動(dòng)載荷分布的影響[13]。Zhang等建立了擺線針齒傳動(dòng)的嚙合力力學(xué)模型,并計(jì)算出擺線針齒嚙合副間的接觸應(yīng)力和接觸剛度分布[14]。Yu等研究了擺線針齒嚙合側(cè)隙對(duì)嚙合力的影響[15]。Ren等通過(guò)建立擺線針齒行星傳動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程,分析了擺線針齒嚙合副的動(dòng)態(tài)嚙合剛度及系統(tǒng)的傳動(dòng)誤差,探討了擺線針齒嚙合側(cè)隙對(duì)嚙合力的影響[16]。Blagojevic等利用Solidworks和Matlab軟件,設(shè)計(jì)了一種新型單級(jí)擺線針齒減速器,并建立動(dòng)力學(xué)方程對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析[17]。

雖然針對(duì)漸開(kāi)線齒輪的線外嚙入沖擊較為成熟,但是針對(duì)擺線針齒嚙合傳動(dòng)的線外嚙入沖擊仍有待深入研究。本文對(duì)擺線針齒傳動(dòng)嚙合狀態(tài)下的線外嚙入沖擊進(jìn)行理論分析,揭示線外嚙入沖擊的產(chǎn)生機(jī)理,基于H-C(亨特-克羅斯利)接觸碰撞模型和Hertz(赫茲)接觸碰撞變形規(guī)律,建立線外嚙入沖擊力學(xué)模型,分析擺線輪移距修形和偏心距對(duì)沖擊力的影響,這對(duì)于減小RV減速器振動(dòng)和噪聲具有重要意義。

1 擺線針齒傳動(dòng)線外嚙入點(diǎn)的計(jì)算

1.1 擺線針齒線外嚙入沖擊機(jī)理

根據(jù)擺線針齒傳動(dòng)的理想嚙合條件,標(biāo)準(zhǔn)的擺線輪與針齒在嚙合公法線上的相對(duì)速度為0。在實(shí)際嚙合過(guò)程中,由于擺線輪修形引起的齒側(cè)間隙如圖1(a)所示,以及輪齒受載后的變形如圖1(b)所示,導(dǎo)致擺線輪的實(shí)際嚙合點(diǎn)偏離理論嚙合點(diǎn),并在嚙合公法線產(chǎn)生相對(duì)嚙入速度,進(jìn)而產(chǎn)生嚙入沖擊力。修形后的擺線輪首先克服齒側(cè)間隙后,擺線輪與針齒發(fā)生接觸碰撞,產(chǎn)生瞬時(shí)嚙入沖擊,導(dǎo)致RV減速器產(chǎn)生傳動(dòng)誤差、振動(dòng)和噪聲等問(wèn)題。因此,在探討擺線針齒嚙入沖擊力前,需提出擺線針齒的理論嚙入點(diǎn)與實(shí)際嚙入點(diǎn)的計(jì)算方法。

(a)修形擺線輪齒側(cè)間隙

1.2 理論嚙入點(diǎn)位置

擺線輪修形后,不同擺線針齒嚙合對(duì)的齒側(cè)間隙大小不一。在擺線輪與針齒初次嚙合時(shí),必須克服擺線輪與針齒的初始間隙,此時(shí)擺線輪轉(zhuǎn)過(guò)的一個(gè)微小角度即為初始轉(zhuǎn)角θ0。

圖2為擺線針齒傳動(dòng)系統(tǒng)的坐標(biāo)系[18]。固定坐標(biāo)系Sf與針齒殼固定,移動(dòng)坐標(biāo)系Sc與擺線輪固定,θg為擺線針齒傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的輸入角,θ為擺線輪自轉(zhuǎn)角度。P0為初始節(jié)點(diǎn),P為輸入角為θg的節(jié)點(diǎn)。rc、rp分別為擺線輪與針齒的節(jié)圓半徑。Oc為擺線輪幾何中心,Op為針齒分布圓幾何中心,Oi為第i個(gè)(i≥1)針齒的幾何中心,針齒齒號(hào)順時(shí)針遞增,POi為第i個(gè)待嚙合齒廓對(duì)的嚙合公法線。

圖2 擺線針齒傳動(dòng)系統(tǒng)坐標(biāo)圖Fig.2 The coordinate of cycloid-pin gear drive system

修形擺線輪齒廓方程如下所示

(1)

式中:Rp為針齒分布圓半徑;ΔRp為移距修形量;Δr為等距修形量;a為偏心距;r為針齒半徑;zc為擺線輪齒數(shù);km=azp/(Rp+ΔRp)為短幅系數(shù),zp為針齒齒數(shù)。

擺線輪轉(zhuǎn)動(dòng)角度為θg,Sc到Sf的坐標(biāo)變換矩陣為

(2)

則擺線輪在坐標(biāo)系Sf下的齒廓方程為

rf=Mfcrc

(3)

在坐標(biāo)系Sf中,第i個(gè)針齒的幾何中心坐標(biāo)為

(4)

在坐標(biāo)系Sf中,節(jié)點(diǎn)P的幾何中心坐標(biāo)為

(5)

第i個(gè)嚙合對(duì)公法線的方程為

(6)

式中:(xci,yci)為擺線輪待嚙合點(diǎn)坐標(biāo)。

定義齒側(cè)間隙為嚙合公法線上針齒齒廓與擺線輪齒廓的距離di,則di求解公式為

(7)

將式(4)～(6)代入式(7),通過(guò)Python編程迭代計(jì)算,可得出初始轉(zhuǎn)角θ0與各嚙合對(duì)待嚙合點(diǎn)的坐標(biāo)。

1.3 實(shí)際嚙入點(diǎn)位置

實(shí)際的擺線針齒嚙合過(guò)程中,擺線輪先克服齒側(cè)間隙與針齒發(fā)生接觸,進(jìn)而產(chǎn)生壓縮變形,擺線輪轉(zhuǎn)動(dòng)β,見(jiàn)圖3。A點(diǎn)為擺線輪理論嚙合點(diǎn),產(chǎn)生壓縮變形后,擺線輪A點(diǎn)(x1,y1)轉(zhuǎn)到B點(diǎn)(x2,y2)位置,則彈性扭轉(zhuǎn)角β為

圖3 擺線輪彈性扭轉(zhuǎn)角βFig.3 The elastic torsion angle β of cycloid gear

(8)

擺線輪與針齒嚙合時(shí),如圖4所示,擺線輪與針齒在嚙合公法線方向壓縮量δi計(jì)算公式為

圖4 擺線輪和針齒的接觸形變量與力臂關(guān)系Fig.4 The relationship between contact deformation of cycloid gear and pin gear and force arm

δi=βli

(9)

式中:li為嚙合力力臂。

設(shè)受力最大的一對(duì)擺線輪與針齒接觸變形量為δmax,其嚙合點(diǎn)公法線到擺線輪中心點(diǎn)的距離為lmax,由此可得

(10)

式中:lmax=rc。

擺線輪與針齒之間的接觸可簡(jiǎn)化為兩圓柱體接觸,根據(jù)赫茲接觸變形公式[19],擺線輪與針齒的最大接觸變形δmax計(jì)算公式為

(11)

式中:B為擺線輪厚度;μ1、μ2為擺線輪與針齒材料的泊松比;E1、E2為擺線輪與針齒的彈性模量;ρc為擺線輪齒廓曲率半徑;b為擺線針齒接觸半寬;Fmax為最大初始嚙合力。

接觸半寬推導(dǎo)公式為

(12)

式中:ρ*為擺線針齒綜合曲率半徑;ED為擺線針齒綜合彈性模量。

擺線針齒接觸的綜合齒廓曲率半徑ρ*[20]為

(13)

擺線針齒接觸綜合彈性模量ED為

(14)

擺線輪齒廓曲率半徑為

(r+Δr)

(15)

將式(11)代入式(10),則β計(jì)算公式為

(16)

由式(16)可知,要求得β需計(jì)算最大初始嚙合力Fmax。擺線針齒傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中第i對(duì)嚙合齒的嚙合力Fi與Fmax關(guān)系為

(17)

由于初始間隙的存在,只有部分齒廓對(duì)參與嚙合,假設(shè)只有m到n號(hào)針齒接觸,根據(jù)轉(zhuǎn)矩平衡原理可得

(18)

最大初始嚙合力計(jì)算公式為

(19)

式中:T為輸出軸上作用的扭矩;Tc為單個(gè)擺線輪傳遞的扭矩。

暫取標(biāo)準(zhǔn)擺線輪與針齒之間的最大嚙合力作為最大初始嚙合力

(20)

由于在計(jì)算時(shí)將標(biāo)準(zhǔn)擺線輪與針齒之間的最大嚙合力Fmax0作為最大初始嚙合力Fmax,所計(jì)算得出的結(jié)果并不準(zhǔn)確[21]。因此,采用逐次迭代的方法,判斷求解得到的Fmax與最大初始嚙合力Fmax0是否滿足|Fmax-Fmax0|≤0.1%Fmax,如果不滿足條件,則將Fmax的值賦予Fmax0代入式(11)～(19)中重新進(jìn)行計(jì)算,直到滿足上述條件,此時(shí)Fmax=Fmax0。計(jì)算流程如圖5所示。在求得Fmax的準(zhǔn)確值后,代入式(16)求得β。將β代入式(8),可求得擺線針齒傳動(dòng)的實(shí)際嚙入點(diǎn)坐標(biāo)。

圖5 最大初始嚙合力Fmax計(jì)算流程圖Fig.5 Calculation flow chart of maximum initial engagement force Fmax

2 線外嚙入沖擊力計(jì)算

忽略軸承、曲軸等零件的變形影響,將擺線輪與針齒的嚙入沖擊簡(jiǎn)化為沿嚙合公法線方向的彈性碰撞行為,兩剛體接觸碰撞力即為線外嚙入沖擊力。

2.1 線外嚙入沖擊速度

由于存在制造誤差、彈性變形和齒側(cè)間隙,導(dǎo)致擺線輪與針齒在公法線方向產(chǎn)生相對(duì)速度。沿嚙合公法線方向的相對(duì)嚙入速度為嚙入沖擊速度,如圖6所示。圖中P為擺線輪節(jié)點(diǎn),M為擺線輪實(shí)際待嚙合點(diǎn),PM為擺線針齒實(shí)際嚙合公法線,Vp為擺線輪M點(diǎn)處瞬時(shí)公轉(zhuǎn)速度,Vc為擺線齒M點(diǎn)處的自轉(zhuǎn)速度,V為擺線齒M點(diǎn)沿實(shí)際嚙合公法線速度,則線外嚙入沖擊速度計(jì)算過(guò)程如下

圖6 擺線針齒相對(duì)嚙入速度Fig.6 Relative velocity of meshing-in of cycloid-pin gear

Vp=ω×OpOc

(21)

(22)

|V|=|Vp|sinα-|Vc|sinγ

(23)

式中:ω為擺線輪公轉(zhuǎn)角速度;α為嚙合公法線PM與OpP的夾角;γ為嚙合公法線PM與OcM的夾角;iH為擺線針齒傳動(dòng)比。

2.2 線外嚙入沖擊力模型

根據(jù)經(jīng)典力學(xué)碰撞理論,彈性碰撞過(guò)程分為壓縮和恢復(fù)兩個(gè)階段,由壓縮變形引起的位移,是嚙入沖擊總位移的主要部分。當(dāng)兩剛體發(fā)生碰撞剛體達(dá)到最大壓縮形變時(shí),所對(duì)應(yīng)的力即為最大沖擊力。將擺線輪與針齒的嚙入沖擊過(guò)程等效為兩圓柱體的非線性接觸碰撞動(dòng)力學(xué)行為,最大接觸碰撞力即為最大沖擊力。

圖7為Hertz接觸碰撞變形規(guī)律。首先兩碰撞物體產(chǎn)生壓縮變形,變形到最大位置δmax后,此時(shí)對(duì)應(yīng)的力為最大沖擊力FSmax,進(jìn)而逐漸恢復(fù)初始狀態(tài)。

圖7 Hertz接觸碰撞變形曲線Fig.7 The curve of Hertz contact collision deformation

基于H-C非線性接觸碰撞模型[22],建立適用于擺線針齒傳動(dòng)嚙入沖擊的力學(xué)模型,其表達(dá)式為

(24)

C(δ)的計(jì)算公式為

C(δ)=χδn

(25)

2.2.1 非線性接觸力模型

擺線輪與針齒產(chǎn)生壓縮變形后,接觸區(qū)域?qū)挾葹?b,長(zhǎng)度為B[23],如圖8所示,由Hertz公式可得

圖8 擺線針齒等效接觸模型Fig.8 The equivalent contact model of cycloid-pin gear

(26)

假設(shè)擺線輪與針齒的彈性模量與泊松比相同,令E1=E2=E,,μ1=μ2=μ,化簡(jiǎn)式(26),可得

(27)

由圖8幾何關(guān)系可知

(28)

式中:δc為擺線齒形變量。

將式(28)代入式(27),整理可得擺線齒接觸變形量與接觸力的關(guān)系為

(29)

2.2.2 非線性阻尼力模型

考慮接觸碰撞過(guò)程中,阻尼力作用的部分能量以熱量形式散失,接觸碰撞過(guò)程中動(dòng)能損失為

(30)

根據(jù)動(dòng)量定理

(31)

根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)學(xué)定義,兩個(gè)物體碰撞后的恢復(fù)系數(shù)cr可定義為碰撞后的相對(duì)速度比碰撞前的相對(duì)速度,表達(dá)式[24]為

(32)

因此,將式(31)和(32)代入式(30),發(fā)生沖擊后,損失動(dòng)能為

(33)

在壓縮階段,由阻尼力損耗的能量可表達(dá)[25]為

(34)

式中:ΔEc為壓縮階段消耗能量。

對(duì)式(34)進(jìn)行變量替換,根據(jù)三角函數(shù)積分性質(zhì),可得

(35)

將式(34)代入式(35),則壓縮過(guò)程中遲滯阻尼損耗能量可表示為

(36)

根據(jù)能量守恒定律,擺線輪與針齒發(fā)生沖擊后,碰撞初始時(shí)刻能量T(-)轉(zhuǎn)化為3部分:一部分為擺線輪與針齒繼續(xù)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能Ts,第二部分為最大彈性勢(shì)能Umax,最后一部分為滯后阻尼作用轉(zhuǎn)化的熱能ΔEc,即

T(-)=Ts+Umax+ΔEc

(37)

(38)

為判斷非線性接觸力影響因素,由式(29)可知,令S為非線性變形系數(shù),則擺線輪與針齒接觸力可表示為

(39)

其中S為

(40)

根據(jù)式(40)分析可知,擺線輪形變量δc、偏心距a和移距修形量ΔRp對(duì)擺線針齒非線性接觸力影響較大。同時(shí),為了確定阻尼力形變量貢獻(xiàn)系數(shù)n, 采用多變量擬合方法,構(gòu)建偏心距、擺線輪移距修形量和形變量與S之間的映射關(guān)系。設(shè)S為

(41)

式中:ε1～ε4為擬合系數(shù)。因此可根據(jù)式(41)確定最大彈性勢(shì)能Umax和遲滯阻尼系數(shù)χ的表達(dá)式。

將式(41)代入式(38),則最大勢(shì)能Umax可表示為

(42)

根據(jù)壓縮過(guò)程的動(dòng)量守恒,則有

(43)

考慮擺線輪與針齒沖擊過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生能量損失時(shí),則式(37)可表達(dá)為

(44)

將式(36)、式(45)～(48)代入式(44),經(jīng)推導(dǎo)可得阻尼影響因子χ表達(dá)式為

(45)

聯(lián)立式(24)、(45),最終可得到擺線針齒傳動(dòng)沖擊力模型為

FS=

(46)

忽略重力作用,根據(jù)Hertz接觸變形理論,彈性體動(dòng)能的損失即為碰撞力所消耗的能量,則彈性體損失動(dòng)能、變形量、沖擊力有如下關(guān)系

(47)

(48)

(49)

式中

A1=m

3 沖擊力模型驗(yàn)證

現(xiàn)以RV-20E樣機(jī)為研究對(duì)象,樣機(jī)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 RV-20E的參數(shù)和材料屬性

3.1 線外嚙入沖擊力理論計(jì)算

經(jīng)計(jì)算,圖9所示為擺線輪轉(zhuǎn)過(guò)初始轉(zhuǎn)角0.6°后的齒側(cè)間隙分布。此時(shí)6號(hào)針齒對(duì)應(yīng)的嚙合對(duì)嚙合,7號(hào)針齒嚙合對(duì)存在齒側(cè)間隙?？蛰d狀況下,擺線輪公轉(zhuǎn)1 ms后,擺線輪7號(hào)齒與針齒處于嚙合狀態(tài),如圖10所示。

圖9 擺線針齒初始間隙Fig.9 The initial clearance of cycloid pin teeth

圖10 擺線輪公轉(zhuǎn)1 ms后齒側(cè)間隙Fig.10 The clearance after cycloid gear revolution of 1 ms

假設(shè)偏心距a設(shè)計(jì)范圍為0.99～1.01 mm,接觸變形量δc變化范圍為0～0.01 mm,移距修形量的修形范圍為-0.05～0.05 mm,代入式(41)后,通過(guò)Matlab進(jìn)行多變量擬合,可得到S的擬合公式為

(50)

表2為擬合精度相關(guān)參數(shù),可見(jiàn)擬合精度較好。

表2 變形系數(shù)S擬合相關(guān)數(shù)據(jù)

圖11為擺線針齒傳動(dòng)的線外嚙入沖擊力隨時(shí)間變化情況。由圖可知,在0～6.95 μs時(shí)間段,擺線輪與針齒未發(fā)生沖擊,此時(shí)沖擊力為0。在克服間隙后,擺線輪在6.95 μs處與7號(hào)針齒發(fā)生沖擊,隨后短時(shí)間內(nèi)沖擊力迅速增加到峰值132.5 N。

圖11 理論沖擊力隨時(shí)間變化曲線Fig.11 The change curve of theoretical impact force with time

3.2 有限元仿真

3.2.1 有限元仿真設(shè)置

將擺線針齒傳動(dòng)機(jī)構(gòu)導(dǎo)入瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)模塊后,在Space Claim軟件中設(shè)置連接關(guān)系,設(shè)置材料類(lèi)型,對(duì)擺線針齒進(jìn)行局部精密網(wǎng)格劃分,如圖12所示。仿真時(shí)間為1 ms,為更直觀觀察擺線輪沖擊力變化,提取7號(hào)針齒對(duì)應(yīng)的嚙合對(duì)接觸面中心點(diǎn)的沖擊力數(shù)據(jù)。

圖12 擺線針齒局部精密網(wǎng)格劃分Fig.12 The local precision grid generation of cycloid-pin gear

3.2.2 仿真結(jié)果分析

擺線輪7號(hào)齒的沖擊力隨時(shí)間變化結(jié)果如圖13所示,0～11.8 μs時(shí)擺線輪克服初始間隙未與針齒發(fā)生碰撞,此期間沖擊力為0。在11.8 μs與7號(hào)針齒發(fā)生碰撞,沖擊力在短時(shí)間內(nèi)瞬時(shí)增加到122.7 N。

圖13 沖擊力隨時(shí)間變化仿真結(jié)果Fig.13 The simulation results of impact force changing with time

3.3 沖擊力模型理論結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比

擺線針齒嚙入沖擊理論計(jì)算結(jié)果與Ansys有限元仿真結(jié)果對(duì)比如圖14所示,理論計(jì)算得到的擺線輪克服初始間隙時(shí)間相對(duì)于仿真得到的時(shí)間短,該現(xiàn)象是由于初始沖擊時(shí)間的選取差異所造成的。理論上的最大沖擊力為132.5 N,仿真得到的最大沖擊力為122.7 N,誤差率為7.98%,計(jì)算誤差在允許范圍內(nèi),因此有限元仿真結(jié)果驗(yàn)證了線外嚙入沖擊力模型可行性。

圖14 理論沖擊力與仿真沖擊力對(duì)比圖Fig.14 The comparison of theoretical impact force with simulation impact force

4 不同碰撞參數(shù)對(duì)沖擊力的影響

4.1 移距修形對(duì)沖擊力影響

沖擊力隨移距修形量ΔRp變化規(guī)律如圖15所示。在等距修形量一定時(shí),當(dāng)修形量在-0.05～0.05 mm取值范圍內(nèi),對(duì)于負(fù)移距修形,修形量越大,嚙入沖擊力越小;對(duì)于正移距修形,修形量越大,嚙入沖擊力越大。移距修形對(duì)克服初始間隙時(shí)間影響較大,這是由于不同修形方式與修形量對(duì)擺線針齒齒側(cè)間隙影響較大。移距修形量對(duì)沖擊持續(xù)時(shí)間影響并不大。

圖15 移距修形對(duì)最大沖擊力的影響Fig.15 The influence of radial-moving modification eccentricity on maximum impact force

4.2 偏心距設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)沖擊力的影響

沖擊力隨偏心距a變化規(guī)律如圖16所示。當(dāng)偏心距在0.99～1.01 mm設(shè)計(jì)范圍內(nèi),偏心距a越小,擺線針齒的線外嚙入沖擊力越大,擺線針齒齒側(cè)間隙減小從而使克服初始間隙時(shí)長(zhǎng)縮短,但對(duì)沖擊持續(xù)時(shí)間影響不大。

圖16 偏心距對(duì)最大沖擊力的影響Fig.16 The influence of eccentricity on maximum impact force

5 結(jié) 論

(1)基于擺線針齒嚙合理論,闡述了擺線針齒傳動(dòng)線外嚙入沖擊產(chǎn)生機(jī)理,提出了擺線輪與針齒實(shí)際嚙入點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算方法,提出了線外嚙入沖擊速度計(jì)算模型,為沖擊力學(xué)模型建立提供基礎(chǔ)。

(2)基于H-C接觸碰撞模型和Hertz接觸碰撞變形規(guī)律,建立了擺線輪與針齒沖擊力模型?？紤]初始間隙,通過(guò)數(shù)值算法,揭示了線外嚙入沖擊力隨時(shí)間的變化規(guī)律。

(3)采用Ansys Workbench軟件對(duì)擺線針齒嚙入沖擊力進(jìn)行計(jì)算。仿真分析結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果差異較小,證明了線外嚙入沖擊模型的準(zhǔn)確性。

(4)分析偏心距和移距修形量對(duì)擺線針齒嚙入沖擊力影響。最終得出偏心距越小,擺線針齒嚙入沖擊力越大;等距修形量一定時(shí),正移距修形量越大,擺線針齒嚙入沖擊力越大,負(fù)移距修形量越小,擺線針齒嚙入沖擊力越大的結(jié)論。