□ 魏延剛 □ 劉 立 □ 肖潤梅 □ 李 建

1.大連交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 遼寧大連 116028

2.山西大同大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院 山西大同 037005

3.北京二七機(jī)車有限公司 北京 100072

1 研究背景

經(jīng)過多年的設(shè)備引進(jìn)和技術(shù)消化，我國已經(jīng)能夠生產(chǎn)多種盾構(gòu)。然而，由于起步較晚，國產(chǎn)盾構(gòu)的可靠性和技術(shù)先進(jìn)性與發(fā)達(dá)國家相比尚有一定差距[1-3]。作為盾構(gòu)驅(qū)動系統(tǒng)關(guān)鍵部件的花鍵軸，其連接強(qiáng)度和可靠性對盾構(gòu)整體強(qiáng)度和可靠性有直接影響。筆者應(yīng)用有限元法對某型盾構(gòu)花鍵軸進(jìn)行了研究[4]，結(jié)果表明花鍵軸齒廓方向和齒向方向均存在載荷分布不均，使有限元分析得出的最大應(yīng)力大大高于常規(guī)理論方法所得出的結(jié)果。

為避免花鍵軸齒面壓潰、過度磨損及花鍵齒斷裂現(xiàn)象，有必要對花鍵軸進(jìn)行齒向修形研究。齒向修形在齒輪傳動中有廣泛的應(yīng)用[5-9]，但是有關(guān)漸開線花鍵軸齒向修形的研究與應(yīng)用尚未見報道。筆者應(yīng)用有限元方法對漸開線花鍵軸的齒向修形方案進(jìn)行仿真分析，并給出某型盾構(gòu)花鍵軸齒向修形的優(yōu)化方案，為盾構(gòu)花鍵軸齒向修形的優(yōu)化設(shè)計(jì)和應(yīng)用提供參考。

2 花鍵軸參數(shù)及原始計(jì)算結(jié)果

花鍵軸漸開線齒形的模數(shù)為5 mm，齒數(shù)為30，分度圓直徑為150 mm，基圓直徑為129.904 mm，齒厚為7.854 mm，大徑為155 mm，小徑為142.5 mm。與花鍵軸連接的內(nèi)花鍵大徑為157.5 mm，小徑為145.37 mm?；ㄦI軸總長度為288 mm，花鍵軸與小齒輪及減速器連接部分鍵長度均為100 mm，減速器輸入端內(nèi)花鍵長度為105 mm，輸出端小齒輪內(nèi)花鍵長度為100 mm。連接花鍵軸扭剪槽底部直徑為140 mm，花鍵軸扭剪槽圓弧半徑為10 mm?；ㄦI軸每個花鍵齒所傳遞的額定轉(zhuǎn)矩為114 kN·m，所承受的脫困轉(zhuǎn)矩為162.857 kN·m。根據(jù)GB/T 17855—1999《花鍵承載能力計(jì)算方法》進(jìn)行計(jì)算[10]，得到額定轉(zhuǎn)矩作用下漸開線花鍵的接觸應(yīng)力為117.01 MPa，彎曲應(yīng)力為104.007 MPa。在脫困轉(zhuǎn)矩作用下，漸開線花鍵的接觸應(yīng)力為233.384 MPa，彎曲應(yīng)力為148.581 MPa?；ㄦI軸材料為42CrMo合金鋼，許用接觸應(yīng)力為1 002 MPa，許用彎曲應(yīng)力為490 MPa。因此，按常規(guī)理論方法計(jì)算，額定轉(zhuǎn)矩和脫困轉(zhuǎn)矩下花鍵軸的連接強(qiáng)度均符合要求。然而，常規(guī)理論計(jì)算方法假設(shè)漸開線花鍵軸的載荷在齒面上是均勻分布的，載荷分布不均所造成的影響通過載荷分布不均因子予以修正，而真實(shí)的載荷分布情況和應(yīng)力集中情況按常規(guī)的理論計(jì)算方法是無法計(jì)算的。應(yīng)用有限元法可以較為真實(shí)地計(jì)算出載荷分布情況和應(yīng)力集中情況。

文獻(xiàn)[4]的研究結(jié)果表明，花鍵軸齒面的接觸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力沿齒向分布嚴(yán)重不均，存在嚴(yán)重的應(yīng)力集中現(xiàn)象，花鍵軸齒兩側(cè)高應(yīng)力區(qū)均集中在花鍵軸齒靠近扭剪槽的一側(cè)，且各齒應(yīng)力最大處均在花鍵軸齒的齒根處，并沿齒向逐漸減小。額定載荷下漸開線花鍵軸的最大接觸應(yīng)力為987.2 MPa，約為理論計(jì)算值的8倍。脫困載荷作用下花鍵軸的最大接觸應(yīng)力為1 425 MPa，已經(jīng)明顯大于材料的許用接觸應(yīng)力 （1 002 MPa），說明花鍵軸接觸強(qiáng)度不足。在額定載荷作用下，外花鍵齒根最大彎曲應(yīng)力為248.5 MPa，內(nèi)花鍵齒根最大彎曲應(yīng)力為176.4 MPa。在脫困載荷作用下，外花鍵齒根最大彎曲應(yīng)力為355.1 MPa，內(nèi)花鍵齒根最大彎曲應(yīng)力為251.5 MPa。

3 花鍵軸齒向修形有限元模型

未修形的花鍵軸最大應(yīng)力出現(xiàn)在靠近花鍵軸扭剪槽一側(cè)的齒端處，而最小應(yīng)力出現(xiàn)在遠(yuǎn)離花鍵軸扭剪槽一側(cè)的齒端處，且兩處應(yīng)力值相差較大。對花鍵軸的齒向修形進(jìn)行多種方案計(jì)算與研究，修形方式如圖1所示?；ㄦI軸齒厚均沿軸向從花鍵軸端部向中段逐漸減小，修形曲線為直線，σ為單邊修形量。在此介紹有代表性的三個修形量 45 μm、60 μm和 70 μm的齒向修形結(jié)果。

根據(jù)漸開線花鍵軸參數(shù)和修形參數(shù)，應(yīng)用三維造型和合理的網(wǎng)格劃分技術(shù)，使花鍵軸齒向修形有限元模型貼近實(shí)際，保證分析的準(zhǔn)確性。取整體花鍵軸模型作為研究對象，將連接減速器輸入端的內(nèi)花鍵及連接小齒輪輸出端的內(nèi)花鍵外表面簡化為圓柱面，合理劃分網(wǎng)格。模型采用八節(jié)點(diǎn)六面體線性縮減積分單元C3D8R，材料彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3。在工作狀態(tài)下花鍵軸各齒均參與嚙合，漸開線花鍵軸為60個接觸副，接觸副摩擦因數(shù)為0.1。對輸出端內(nèi)花鍵外表面施加固定約束，在輸入端內(nèi)花鍵外表面僅保留轉(zhuǎn)動方向的自由度，并施加載荷。

▲圖1 花鍵軸齒向修形方式

4 修形方案有限元分析

4.1 接觸應(yīng)力

圖2、圖3和圖4依次為為額定載荷下修形量為45 μm、60 μm 和 70 μm 時的花鍵軸接觸應(yīng)力云圖。 三個修形量的接觸應(yīng)力分布情況相似，高應(yīng)力區(qū)在鍵齒兩端，最小接觸應(yīng)力出現(xiàn)在接觸區(qū)域靠中間位置。修形量為45 μm時接觸應(yīng)力最大值為650.9 MPa，出現(xiàn)在花鍵軸輸入端一側(cè)齒根處。修形量為60 μm時最大接觸應(yīng)力為685.1 MPa，出現(xiàn)在花鍵軸輸入端端部齒根處。修形量為70 μm時最大接觸應(yīng)力為799.2 MPa，也出現(xiàn)在花鍵軸輸入端端部齒根處。

為了更加清晰地對比不同修形量齒面最大接觸向應(yīng)力沿花鍵軸向分布情況，圖5給出了額定載荷下修形量為 0 μm、45 μm、60 μm 和 70 μm 時最大接觸應(yīng)力沿花鍵軸軸線方向的分布曲線。

由圖5可知，未修形的花鍵軸接觸應(yīng)力在靠近軸中段的應(yīng)力值很大，而軸端部應(yīng)力值很小，偏載嚴(yán)重。修形量不同，接觸應(yīng)力沿軸線方向的分布情況相似，高應(yīng)力區(qū)在鍵齒兩端，接觸區(qū)域的中間部分應(yīng)力值較小，且變化不大。隨著修形量的增大，接觸應(yīng)力在靠近鍵齒中段的應(yīng)力值越來越小，而遠(yuǎn)離鍵齒中段的應(yīng)力值則越來越大。當(dāng)修形量為60 μm和70 μm時，花鍵軸遠(yuǎn)離鍵齒中段的應(yīng)力值明顯大于靠近鍵齒中段的應(yīng)力值。與修形前的花鍵軸相比，修形后花鍵軸的接觸應(yīng)力分布情況有了明顯改善，最大接觸應(yīng)力大為減小，遠(yuǎn)小于許用應(yīng)力（1 002 MPa），符合強(qiáng)度要求。

▲圖2 修形量45 μm時花鍵軸接觸應(yīng)力云圖

▲圖3 修形量60 μm時花鍵軸接觸應(yīng)力云圖

▲圖4 修形量70 μm時花鍵軸接觸應(yīng)力云圖

比較各個修形量下的花鍵軸齒應(yīng)力分布規(guī)律，可以估算當(dāng)修形量為45～60 μm的中間值時，花鍵軸齒兩端的接觸應(yīng)力基本相等，接觸應(yīng)力沿齒向分布較為均勻，修形效果比較理想。脫困載荷下花鍵軸接觸應(yīng)力分布規(guī)律與額定載荷下相似，圖6所示為脫困載荷下最大接觸應(yīng)力沿花鍵軸軸線方向分布的曲線，可見修形量為 45 μm、60 μm 和 70 μm 時的最大接觸應(yīng)力依次為 1 094 MPa、884.1 MPa和 834 MPa。

與修形前接觸應(yīng)力相比，修形后花鍵軸的接觸應(yīng)力分布情況有了明顯改善。但是，當(dāng)修形量為45 μm時，花鍵軸的最大接觸應(yīng)力為1 094 MPa，仍然大于許用接觸應(yīng)力（1 002 MPa），不符合強(qiáng)度要求。而當(dāng)修形量為60 μm和70 μm時，花鍵軸的最大接觸應(yīng)力則降到了許用接觸應(yīng)力以下，符合強(qiáng)度要求。因此，修形量為60 μm和70 μm時，修形效果更好一些。比較各修形量下的花鍵軸齒最大接觸應(yīng)力的減小量，可知修形量為70 μm時，花鍵軸齒兩端的接觸應(yīng)力基本相等，接觸應(yīng)力沿齒向分布較為均勻，修形效果比較理想。

4.2 彎曲應(yīng)力

▲圖5 額定載荷下最大接觸應(yīng)力沿軸向分布曲線

▲圖6 脫困載荷下最大接觸應(yīng)力沿軸向分布曲線

圖7和圖8分別為額定載荷下修形量為 45 μm時的花鍵軸和內(nèi)花鍵齒根彎曲應(yīng)力云圖，從圖7、圖8中可以看出，花鍵軸齒根最大彎曲應(yīng)力為182.2 MPa，內(nèi)花鍵齒根最大彎曲應(yīng)力為109.6 MPa。修形量為60 μm和70 μm時花鍵軸彎曲應(yīng)力分布情況與45 μm時相同。

圖9為額定載荷工況下各修形量時花鍵軸齒根最大彎曲應(yīng)力沿軸向的分布曲線，其中未修形時花鍵軸齒根最大彎曲應(yīng)力為248.5 MPa，修形量為60 μm時最大彎曲應(yīng)力為165.5 MPa，修形量為70 μm時最大彎曲應(yīng)力為151.8 MPa。

▲圖7 修形量45 μm時花鍵軸齒根彎曲應(yīng)力云圖

▲圖8 修形量45 μm時內(nèi)花鍵齒根彎曲應(yīng)力云圖

▲圖9 額定載荷下最大彎曲應(yīng)力沿軸向分布曲線

由圖9可以看出，未修形時，彎曲應(yīng)力沿齒向逐漸減小。修形后，隨著修形量的增大，靠近花鍵軸中段一側(cè)的彎曲應(yīng)力逐漸減小，而花鍵軸端部一側(cè)的彎曲應(yīng)力逐漸增大。雖然修形后花鍵的最大彎曲應(yīng)力較未修形時明顯減小，但是修形對花鍵軸彎曲應(yīng)力的改善程度不如對接觸應(yīng)力的改善程度。

圖10為脫困載荷工況下各修形量時花鍵軸齒根最大彎曲應(yīng)力沿軸向的分布曲線。未修形，以及修形量為 45 μm、60 μm 和 70 μm 時花鍵軸齒根最大彎曲應(yīng)力 依 次 為 355.1 MPa、287 MPa、268 MPa 和 256.2 MPa。由圖10可以看出，與額定載荷工況下彎曲應(yīng)力類似，修形對花鍵軸彎曲應(yīng)力的改善程度不如對接觸應(yīng)力的改善程度。

▲圖10 脫困載荷下最大彎曲應(yīng)力沿軸向分布曲線

5 結(jié)束語

筆者應(yīng)用有限元方法對盾構(gòu)花鍵軸連接進(jìn)行靜力學(xué)和修形效果分析，給出了額定載荷和脫困載荷工況下的花鍵軸接觸區(qū)域接觸應(yīng)力及彎曲應(yīng)力的分布情況，并與常規(guī)理論計(jì)算方法的結(jié)果進(jìn)行對比，可知漸開線花鍵軸在傳遞扭矩的過程中，花鍵軸連接處的齒面應(yīng)力沿齒向分布并不均勻，且在輸入端靠近扭剪槽的一側(cè)有明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象。通過齒向修形可以有效降低應(yīng)力集中，改善應(yīng)力分布，大大減小最大應(yīng)力，提高連接強(qiáng)度。

表1為額定載荷和脫困載荷兩種工況下不同修形量對應(yīng)的應(yīng)力。由表1可知：額定載荷工況下，修形量為45 μm時修形效果最佳，最大接觸應(yīng)力可減小34.07%，外花鍵最大齒根彎曲應(yīng)力可減小26.68%，內(nèi)花鍵最大齒根彎曲應(yīng)力可減小37.87%；脫困載荷工況下，修形量為70 μm時修形效果最佳，最大接觸應(yīng)力比不修形時可減小41.47%，外花鍵最大齒根彎曲應(yīng)力比不修形時可減小27.85%，內(nèi)花鍵最大齒根彎曲應(yīng)力比不修形時可減小38.49%。筆者的研究結(jié)果可以為提高盾構(gòu)花鍵軸連接的可靠性提供參考。