江蘇省南京市揚(yáng)子第二小學(xué) 白婉瓊

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》在評(píng)價(jià)建議中指出，在評(píng)價(jià)過程中，在關(guān)注“四基”“四能”達(dá)成的同時(shí)，要特別關(guān)注核心素養(yǎng)的相應(yīng)表現(xiàn)。數(shù)學(xué)練習(xí)作為一種重要的評(píng)價(jià)方式，是課堂教學(xué)的延伸和補(bǔ)充，也是教師了解學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握情況的主要途徑。數(shù)學(xué)練習(xí)不是單一的做題，而要能幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)、提升運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，而且能夠發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，達(dá)成培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求。這就要求教師在日常教學(xué)中優(yōu)化練習(xí)設(shè)計(jì)，系統(tǒng)設(shè)計(jì)練習(xí)，把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落實(shí)到練習(xí)設(shè)計(jì)中，把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)貫穿于數(shù)學(xué)練習(xí)的始終。數(shù)學(xué)新課標(biāo)對(duì)練習(xí)設(shè)計(jì)提出了高要求，那么“雙減”背景下一線教師該如何優(yōu)化練習(xí)設(shè)計(jì)，在最大限度發(fā)揮練習(xí)有效作用的同時(shí)助力學(xué)生輕松達(dá)成核心素養(yǎng)的提升呢？

一、立足知識(shí)本質(zhì)，巧設(shè)計(jì)促理解

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》在評(píng)價(jià)建議中指出，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的考試命題，要關(guān)注數(shù)學(xué)的本質(zhì)，關(guān)注通性通法。在日常的教育教學(xué)中，很多學(xué)生的學(xué)習(xí)只停留在識(shí)記層面上，對(duì)概念、公式、運(yùn)算律等知識(shí)的學(xué)習(xí)只知其形卻不知其本質(zhì)，從而出現(xiàn)容易混淆相近知識(shí)的問題。面對(duì)這些狀況，沒有指向知識(shí)本質(zhì)的練習(xí)只會(huì)增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)，導(dǎo)致學(xué)生屢練屢厭，迫使學(xué)生整天在題海里浸泡，漸漸失去學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。因此，練習(xí)的設(shè)計(jì)要與考試命題銜接，一定要立足知識(shí)本質(zhì)，這樣才能幫助學(xué)生擺脫外形的禁錮，借助練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確區(qū)分比較相近知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生能在識(shí)別外形的基礎(chǔ)上比較它們的異同點(diǎn)，了解知識(shí)的本質(zhì)，厘清相近知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系與區(qū)別，實(shí)現(xiàn)“做會(huì)一道題，會(huì)做一類題”的效果。

在學(xué)習(xí)了“乘法分配律”后，很多學(xué)生容易將乘法分配律和乘法結(jié)合律混為一談，面對(duì)這一問題筆者設(shè)計(jì)了如下練習(xí)：

判斷下面的算式能不能用等號(hào)連起來，若是能則在（ ）里畫“√”，如果不能，想辦法改一改，使其變成等式。

（2）15×39+45×39 （15+45）×39（ ）

（3）74×（20+1） 74×20+74（ ）

（4）40×50+50×90 40×（50+90）（ ）

（5）（8+6）×2 8×6×2（ ）

這一練習(xí)設(shè)計(jì)立足乘法分配律的知識(shí)本質(zhì)，在整合教材上練習(xí)的基礎(chǔ)上增加了一組算式，可以引導(dǎo)學(xué)生在練習(xí)中比較和感悟乘法分配律的“分配”體現(xiàn)在哪。最后一組算式將學(xué)生容易出錯(cuò)的乘法分配律和乘法結(jié)合律放在一起對(duì)比，學(xué)生在對(duì)比中發(fā)現(xiàn)雖然兩個(gè)算式中的三個(gè)數(shù)相同，但是運(yùn)算符號(hào)不同，它們的本質(zhì)含義也不同，進(jìn)一步理解和區(qū)分“分配”和“結(jié)合”的本質(zhì)。這一練習(xí)的設(shè)計(jì)不僅能幫助學(xué)生在練習(xí)中鞏固本節(jié)課學(xué)習(xí)的乘法分配律，而且還可以檢測學(xué)生是否已經(jīng)厘清乘法分配律和乘法結(jié)合律的本質(zhì)區(qū)別。立足知識(shí)本質(zhì)的練習(xí)設(shè)計(jì)，指向性更強(qiáng)，要求學(xué)生不僅要識(shí)記乘法分配律的“形”，而且還要理解乘法分配律的“核”，才能在練習(xí)中熟練運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行判斷，解決問題。這樣教學(xué)既檢測了學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果，還可以幫助學(xué)生對(duì)比區(qū)分乘法分配律和乘法結(jié)合律，突破了重難點(diǎn)，學(xué)生也深刻體會(huì)到學(xué)習(xí)運(yùn)算律不僅要知其形，更要會(huì)其意、明其用。學(xué)生才能識(shí)記并理解乘法分配律，理解算理，后續(xù)才能根據(jù)算式的特點(diǎn)正確選擇運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算，最終有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

二、增趣味融生活，重實(shí)踐促養(yǎng)成

在日常教學(xué)中，教師總是對(duì)學(xué)生有諸多的不放心，認(rèn)為學(xué)生練得不夠就會(huì)導(dǎo)致學(xué)得不夠扎實(shí)，因此，在布置作業(yè)時(shí)，常會(huì)抱著寧肯多做不能錯(cuò)過的想法，希望能發(fā)生從量變到質(zhì)變的飛躍。可是事與愿違，學(xué)生一遍遍地重復(fù)做題，成了做題機(jī)器，部分學(xué)生對(duì)練習(xí)的態(tài)度也從重視逐步轉(zhuǎn)變?yōu)閰拹?，做題時(shí)能糊弄就糊弄，違背了練習(xí)的初衷，練習(xí)的作用大打折扣。眾所周知，數(shù)學(xué)來源于生活，也該回歸生活。為了改變這個(gè)現(xiàn)狀，教師在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)要從“質(zhì)”和“趣”上著手，刪除重復(fù)乏味無意義的練習(xí)，讓習(xí)題接地氣，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題的興趣，這樣便能最大限度地將數(shù)學(xué)知識(shí)融入生活，讓其從“題?！敝薪饷摮鰜淼耐瑫r(shí)，也增加了學(xué)生運(yùn)用知識(shí)和技能方法解決問題的能力，促使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。教育心理學(xué)的研究表明：當(dāng)學(xué)習(xí)的材料與學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系時(shí)，才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和解決數(shù)學(xué)問題的興趣，數(shù)學(xué)才是活的、富有生命力的。學(xué)生的學(xué)習(xí)素材大多取之于生活，理當(dāng)服務(wù)于生活中的實(shí)際問題。為此，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)所學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)一些鏈接現(xiàn)實(shí)的實(shí)踐性練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光從問題情境中“剝離”出非數(shù)學(xué)元素，保留與解決問題有關(guān)系的數(shù)學(xué)元素，嘗試將所學(xué)的方法遷移到實(shí)際問題中，通過數(shù)學(xué)語言描述生活中的數(shù)學(xué)問題，經(jīng)歷分析問題和解決問題的過程，逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和習(xí)慣，養(yǎng)成有條理的思維品質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與實(shí)踐能力。

如學(xué)習(xí)了長方形、正方形的面積后，為了幫助學(xué)生準(zhǔn)確把握周長和面積的本質(zhì)區(qū)別，課后筆者布置了一項(xiàng)實(shí)踐作業(yè)——“我是裝修設(shè)計(jì)師”：

（1）觀賞型飄窗：此類飄窗的設(shè)計(jì)特點(diǎn)概括為全部窗臺(tái)與地面接觸（全落地），在進(jìn)行室內(nèi)設(shè)計(jì)時(shí)可將飄窗改成臥榻的形式。

如果你家需要給客廳鋪上地板，你能為爸爸媽媽計(jì)算一下需要多少材料嗎？你們可以從以下幾個(gè)問題來考慮：

（1）量一量你家客廳的長和寬各是多少米，畫出客廳的示意圖。

（2）算一算，如果要給客廳鋪上地板，需要購買多少平方米的地板？要給客廳的四周貼上踢腳線，共需要多少米？

（3）根據(jù)自己家庭的實(shí)際情況，寫出你家選定的地板價(jià)格和踢腳線價(jià)格，估算出購買地板和踢腳線的費(fèi)用。

本習(xí)題的設(shè)計(jì)以生活中常見的“鋪地板”情境為背景，為學(xué)生提供了實(shí)踐操作的機(jī)會(huì)，學(xué)生在操作中認(rèn)識(shí)到客廳的形狀近似一個(gè)長方形，需獲取客廳的長、寬等信息，準(zhǔn)確畫出示意圖，在抽象過程中培養(yǎng)和發(fā)展了學(xué)生的空間觀念和幾何直觀。學(xué)生借助合適的測量工具測量出客廳的長和寬，獲得相對(duì)比較準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)后就能算出踢腳線的長度和地板的面積，學(xué)生在活動(dòng)過程中準(zhǔn)確區(qū)分周長和面積的含義，獲得需要的數(shù)據(jù)。這道練習(xí)題融合了新學(xué)的面積知識(shí)和上學(xué)期學(xué)過的周長知識(shí)，強(qiáng)化了周長和面積的概念、周長和面積的聯(lián)系與區(qū)別，培養(yǎng)和發(fā)展了學(xué)生的量感、數(shù)感、幾何直觀和空間觀念等。

三、關(guān)注學(xué)生差異，巧分層促提升

眾所周知，受家庭生活背景、遺傳等因素的限制，學(xué)生在思維角度、分析問題、解決問題等方面也表現(xiàn)出了一定的差異。雖然數(shù)學(xué)教材中安排了一些有助于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)、發(fā)展學(xué)生思維能力的練習(xí)題，但這些習(xí)題也將學(xué)生限制在了規(guī)定好的賽道里，使能飛的學(xué)生飛不高、能跑的學(xué)生跑不遠(yuǎn)。這與《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出的“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”相違背。因此，在練習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)，教師要堅(jiān)持以生為本，針對(duì)學(xué)生的個(gè)體差異設(shè)計(jì)一些有層次、有彈性的練習(xí)，讓學(xué)生有題可選、有題可做，滿足不同學(xué)生的需求。這樣可以逐步促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)由被動(dòng)轉(zhuǎn)為主動(dòng)，使他們嘗試用已掌握的數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來，促使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

（一）結(jié)合能力，內(nèi)容分層

受家庭生活背景、學(xué)習(xí)風(fēng)格和能力的影響，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)存在差異，使得有的學(xué)生在課堂教學(xué)中表現(xiàn)出較強(qiáng)的學(xué)習(xí)“天賦”，而有的學(xué)生則表現(xiàn)得較為被動(dòng)，需要教師或同學(xué)多加指導(dǎo)才能理解相關(guān)內(nèi)容。練習(xí)作為檢測學(xué)生學(xué)習(xí)效果的工具，教師課前理應(yīng)根據(jù)學(xué)生的差異進(jìn)行分層設(shè)計(jì)，確保落實(shí)課堂教學(xué)目標(biāo)的同時(shí)，讓每個(gè)學(xué)生都能有題可做，都能在練習(xí)中檢測自己的學(xué)習(xí)效果。在學(xué)習(xí)“認(rèn)識(shí)幾分之一”這節(jié)課時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了如下練習(xí)題：

1.下面圖形里的涂色部分能用分?jǐn)?shù)表示嗎？如果能，請(qǐng)寫出分?jǐn)?shù)，如果不能請(qǐng)說明理由。

2.用分?jǐn)?shù)表示下面線段占直尺的幾分之一，并比較它們的大小。

（ ）＜（ ）＜（ ）

練習(xí)中的第1 題是基礎(chǔ)題，這道題檢測學(xué)生對(duì)幾分之一的理解情況，學(xué)生只要理解幾分之一的含義，就能準(zhǔn)確用數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己看到的涂色部分。這道練習(xí)可以檢測本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成情況，學(xué)生也在一次次“表達(dá)”活動(dòng)中加深了對(duì)幾分之一的理解，建構(gòu)起了“幾分之一”的分?jǐn)?shù)模型。第2 題要求學(xué)生用分?jǐn)?shù)表示直尺上的分?jǐn)?shù)并比較大小。此題不僅要求學(xué)生準(zhǔn)確理解幾分之一的含義，理解這里把直尺上0～10 厘米這段距離看作單位“1”，接著能用不同的分?jǐn)?shù)表示不同的部分，還要求學(xué)生能運(yùn)用分?jǐn)?shù)模型，做出屬于自己的分析和判斷。要求比第1 題高一些，鼓勵(lì)學(xué)生跳一跳嘗試夠到高處的“果實(shí)”。這兩道練習(xí)的設(shè)計(jì)有梯度，符合不同層次學(xué)生的水平，逐步拓寬了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，要求學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考解決實(shí)際問題。

（二）結(jié)合偏好，形式分層

在課堂教學(xué)中，每個(gè)學(xué)生都會(huì)用自己喜歡的方式建構(gòu)所學(xué)的知識(shí)，由于他們對(duì)知識(shí)的理解程度不同，他們呈現(xiàn)出來的形式也會(huì)不同。因此，教師在課堂中要尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)差異，設(shè)計(jì)能夠反映學(xué)生學(xué)習(xí)成果的練習(xí)。這樣學(xué)生不僅可以找到適合自己的練習(xí)內(nèi)容，而且可以在練習(xí)中用自己喜歡的方式呈現(xiàn)自己的學(xué)習(xí)結(jié)果。

3.通過今天的學(xué)習(xí)，你是怎樣理解幾分之一的？你有什么收獲？

（友情提醒：可以寫出一個(gè)你喜歡的分?jǐn)?shù)，結(jié)合生活中的例子說一說或畫一畫你的理解）

第3 題則是開放題，要求學(xué)生用自己喜歡的方式表示出一個(gè)分?jǐn)?shù)。學(xué)生根據(jù)個(gè)人不同喜好，會(huì)寫出不同的分?jǐn)?shù)，可能是平時(shí)常見的分?jǐn)?shù)，也可能是自己突然想到的分?jǐn)?shù)，接著學(xué)生會(huì)用畫圖或是數(shù)學(xué)語言表達(dá)等不同的形式呈現(xiàn)自己對(duì)該分?jǐn)?shù)的理解。

關(guān)注學(xué)生差異性的練習(xí)，可以讓學(xué)困生有題可做，學(xué)有所獲；讓中等生跳一跳，達(dá)到更高的層次；讓學(xué)優(yōu)生有題可研，思維得到提升。教師可以通過分層練習(xí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，營造濃厚的學(xué)習(xí)氛圍，最終真正實(shí)現(xiàn)因材施教，達(dá)到培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。

練習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，不僅可以幫助學(xué)生鞏固所學(xué)新知和技能，還可以發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。為此在“雙減”背景下，教師要提升個(gè)人素養(yǎng)，練習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)要立足知識(shí)本質(zhì)，主動(dòng)整合新舊知識(shí)，巧妙設(shè)計(jì)練習(xí)，實(shí)現(xiàn)融會(huì)貫通；要鏈接現(xiàn)實(shí)生活，增加練習(xí)的趣味性和實(shí)用性，讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué)練習(xí)；更要關(guān)注學(xué)生的差異性，讓不同的學(xué)生都有題可練。這樣才能使學(xué)生脫離題海，在實(shí)現(xiàn)學(xué)生“減負(fù)”的同時(shí)，也能更好地發(fā)揮練習(xí)的鞏固和提升功能，讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在練習(xí)中生根發(fā)芽，從而促使學(xué)生朝著更好的方向發(fā)展。