■榮方勇 李 可（通訊作者） 李夢馨 李 玥 湖南省煙草公司長沙市公司

一、研究背景、意義及存在的問題

近年來，煙草商業(yè)系統(tǒng)致力于幫助零售客戶提高經(jīng)營能力，改善終端形象。《中國煙草總公司關(guān)于開展“我與客戶共成長”主題營銷活動的通知》要求切實幫助終端改善經(jīng)營條件、升級經(jīng)營模式、增強盈利能力，體現(xiàn)高質(zhì)量的運行和管理水平。

在市場走訪和持續(xù)跟蹤調(diào)研中發(fā)現(xiàn)，門店中陳列卷煙的貨架是消費者與卷煙接觸的最直接的場所，消費者是否愿意進店消費，一定程度上受到門店陳列美觀性的影響。相關(guān)研究表明，將恰當?shù)纳唐逢惲性谇‘數(shù)呢浖苌?，能夠提升消費者的購買興趣。良好的零售門店卷煙陳列，有利于提升門店的經(jīng)營效益、卷煙的品牌培育和零售終端的建設(shè)。

本研究建設(shè)了長沙卷煙貨架陳列推薦系統(tǒng)，系統(tǒng)以計算與推薦卷煙貨架陳列指導為核心完整地實現(xiàn)了從收集零售戶陳列相關(guān)數(shù)據(jù)，到為零售戶推送陳列指導圖整個業(yè)務(wù)流程，并通過零售戶上傳反饋結(jié)果實現(xiàn)陳列指導圖的迭代更新。

二、基于卷煙貨架陳列推薦系統(tǒng)的卷煙陳列優(yōu)化探索

1.卷煙貨架陳列推薦系統(tǒng)

為滿足定量化研究卷煙貨架陳列的需要以及研究結(jié)果的落地，本文搭建了長沙卷煙貨架陳列推薦系統(tǒng)。卷煙貨架陳列推薦系統(tǒng)從功能性角度來看一共分為三部分：管理模塊、推薦模塊和監(jiān)控模塊。管理模塊由系統(tǒng)管理人員登錄，實現(xiàn)對系統(tǒng)的運營與維護。零售戶登錄后可以在推薦模塊查看推薦的卷煙陳列指導圖，根據(jù)指導圖進行對應(yīng)陳列，并且拍照上傳按照陳列指導圖調(diào)整后的卷煙陳列圖。監(jiān)控模塊用來實時監(jiān)測零售戶上傳的陳列圖片并將其更新到系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫中。

卷煙貨架陳列推薦系統(tǒng)內(nèi)部的主要流程如圖1，主要算法有：卷煙陳列圖片識別算法、參數(shù)估計算法、陳列圖生成算法和貨架展示圖生成算法。

圖1 陳列推薦系統(tǒng)全過程

卷煙陳列數(shù)據(jù)以圖片形式記錄，通過卷煙陳列圖片識別算法，將圖片數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變?yōu)榻Y(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)以供后續(xù)計算。結(jié)構(gòu)化的卷煙陳列信息和同步更新卷煙銷售數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)輸入，通過參數(shù)估計算法，為市場上銷售的所有卷煙品規(guī)計算出模型需要的參數(shù)。結(jié)合每家門店的基礎(chǔ)信息如貨架規(guī)格和銷售的卷煙種類等，生成陳列算法，為每家零售戶計算卷煙貨架陳列數(shù)值結(jié)果。為方便零售戶查看，卷煙貨架陳列數(shù)值計算結(jié)果通過卷煙展示算法轉(zhuǎn)變?yōu)榫頍熽惲兄笇D。零售戶通過長沙卷煙陳列推薦系統(tǒng)查看卷煙貨架陳列指導圖并進行陳列調(diào)整，并將完成后的陳列圖上傳到系統(tǒng)中。新的陳列數(shù)據(jù)以及相關(guān)的銷售數(shù)據(jù)更新到系統(tǒng)的數(shù)據(jù)庫中，以完成下一次陳列圖推薦生成。系統(tǒng)由此實現(xiàn)閉環(huán)迭代更新。

2.陳列圖的生成與展示

以一家卷煙零售戶為例，描述陳列圖的生成與展示過程。卷煙零售戶預先確定一個貨架進行卷煙陳列。該貨架共有K 層，每層有F 個陳列位置。從下往上依次計數(shù)K，從左往右依次計數(shù)F。陳列位置僅指每層貨架的最前排。每家卷煙零售戶要進行陳列的卷煙規(guī)格共有N 種。陳列圖生成算法是決策該貨架的每一層的每一個陳列位置應(yīng)該放置哪一種卷煙規(guī)格，以使得卷煙的銷售利潤最大。陳列圖展示算法將陳列圖生成算法計算的數(shù)值結(jié)果轉(zhuǎn)化為圖片格式的輸出，以方便零售戶查看。

（1） 陳列圖生成算法

基于對業(yè)務(wù)的理解，本文確定以零售戶卷煙銷售總利潤最大化為目標函數(shù)，卷煙總利潤取決于卷煙的銷量以及單包卷煙銷售利潤。單包卷煙銷售利潤在陳列圖生成時可以看作確定的。本文考慮影響卷煙銷量的因素為空間彈性效應(yīng)和垂直位置效應(yīng)?？臻g彈性效應(yīng)描述商品具有不同陳列數(shù)量時，商品的需求會隨之發(fā)生變化的情況。垂直位置效應(yīng)衡量商品位于不同垂直位置時，商品的需求變化。

卷煙的預期銷量計算公式如下：

式（1）表示將第i種卷煙品規(guī)放在第k層貨架的預期銷量。其中，αi（i∈N）表示第i種卷煙品規(guī)的基礎(chǔ)需求?；A(chǔ)需求是指未考慮卷煙陳列位置對銷量的影響時，市場本身對該種卷煙品規(guī)的需求。xi（i∈N）表示第i種卷煙品規(guī)的陳列數(shù)量；yik=1（i∈N,k∈K）表示第i種卷煙品規(guī)在第k層進行陳列，yik=0（i∈N,k∈K）表示第i種卷煙品規(guī)在第k層未進行陳列；βik（i∈N,k∈K）表示第i種卷煙品規(guī)在第k層的空間彈性系數(shù)。

式（2）是優(yōu)化模型的目標函數(shù)，表示最大化零售戶的卷煙銷售利潤。其中，πi表示第i種卷煙品規(guī)的利潤（i∈N），即πi=銷售價格－進貨價格。

約束條件（3）表示每種卷煙能且只能陳列在貨架的一層。約束條件（4）表示貨架每層所陳列的卷煙總數(shù)不能超過該貨架的容量。約束條件（5）表示每種卷煙的陳列數(shù)量都要在所給定的區(qū)間內(nèi)，其中，xL表示卷煙的陳列數(shù)量下限，陳列下限保證每種卷煙的最低陳列數(shù)量。xU表示卷煙的陳列數(shù)量上限，陳列上限保證貨架上的卷煙種類高于一定的數(shù)額。

（2） 模型改進

上述模型的目標函數(shù)是一個非線性的NP-hard 問題，不能在合理的時間范圍內(nèi)找到最優(yōu)解。為求解方便，將原優(yōu)化模型轉(zhuǎn)換如下：

Pikn表示第i種卷煙品規(guī)在第k層貨架上陳列n（=xi）個時的利潤。在αi和βik這兩個模型參數(shù)已知的情況下，可提前計算出每種卷煙在不同陳列情況時所獲得的利潤，目標函數(shù)即可轉(zhuǎn)換為線性形式：

其中，U表示卷煙最高陳列個數(shù)。xikn=1 表示第i種卷煙品規(guī)在第k層陳列n個，xikn=0 表示第i種卷煙品規(guī)在第k層陳列個數(shù)不為n個或不進行陳列。

約束（10）表示第i種卷煙品規(guī)只能進行一種陳列。約束（11）表示貨架每層的容量約束。

（3） 陳列圖展示算法

陳列圖生成算法計算結(jié)果包括的信息有：對于每種卷煙品規(guī)，其放置的位置以及陳列的數(shù)量。因此只需確定同一層貨架上卷煙品規(guī)的排放順序即可確定卷煙陳列結(jié)果圖?？紤]卷煙陳列的定性化準則，將本層貨架需要陳列的卷煙品規(guī)按照其本身的利潤依次遞減排序，按照這個順序從貨架最中間開始陳列，依次向兩邊擴散陳列。每層卷煙陳列順序確定后，聯(lián)系對應(yīng)的包裝圖片即可生成卷煙貨架陳列指導圖。

三、應(yīng)用成果

本文以30 家零售戶作為實驗對象，從2022 年1 月開始，通過長沙市卷煙陳列推薦系統(tǒng)為其進行了為期三個月的陳列推送。

1.陳列圖片的識別

作為模型的初始啟動數(shù)據(jù)，研究人員以拍照上傳的方式收集了8 家商家在這兩個月中不同的卷煙陳列方式。收集到的卷煙陳列數(shù)據(jù)都是圖片的形式，如圖2。將圖片中的信息轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)化的數(shù)據(jù)，如圖3，以供下一步計算。

圖2 卷煙陳列圖片

圖3 陳列圖片識別結(jié)果

2.模型參數(shù)的計算

以卷煙歷史陳列位置信息為基礎(chǔ)，結(jié)合對應(yīng)的卷煙銷售情況，為市面上銷售的所有卷煙品規(guī)計算模型參數(shù)，以適應(yīng)零售戶購進卷煙品規(guī)的變動。研究過程中，所有商家共用初始數(shù)據(jù)。隨著系統(tǒng)運行，每位零售戶都會積累自己的陳列數(shù)據(jù)，進行到后期，零售戶就可以用自身的數(shù)據(jù)生成需要的模型參數(shù)。

卷煙歷史陳列數(shù)據(jù)提供的信息有：卷煙的陳列時間、卷煙的貨架陳列位置（即貨架層）和卷煙的陳列數(shù)量；相對應(yīng)的卷煙銷售信息有：卷煙在陳列周期內(nèi)的銷售數(shù)量。通過回歸擬合的方式，可以估計出每種卷煙在不同貨架層陳列時，相應(yīng)的模型參數(shù)：卷煙的基礎(chǔ)需求和卷煙的空間彈性系數(shù)。

3.陳列圖的生成

根據(jù)零售戶實際情況，采用改進后的模型，每種卷煙的陳列下限為0，上限為4。計算Pikn，進行線性優(yōu)化模型的求解。

對于該線性優(yōu)化問題，本文主要采用Python 中cvxpy庫進行求解，表1 是其中一家門店的部分求解結(jié)果。

表1 零售戶貨架陳列計算結(jié)果

對于每家零售戶，本文的模型都可以計算出其對應(yīng)的貨架規(guī)格下，每層貨架擺放的卷煙規(guī)格以及數(shù)量。

4.陳列圖的展示

陳列圖生成算法的計算結(jié)果是數(shù)值型，為更方便零售戶進行查看和陳列，本文將其轉(zhuǎn)換為易于查看的圖片形式，在長沙卷煙陳列推薦系統(tǒng)中展示，如圖4。

圖4 陳列示意圖

四、總結(jié)與建議

卷煙陳列推薦系統(tǒng)指導零售戶進行恰當?shù)木頍熽惲?，有效提高了門店的卷煙銷售利潤。通過實驗，參與測試的30 家門店，利潤額相比上一年同期最高提升1.107 倍，最低提升0.112 倍，平均提升0.403 倍；與實驗時間前三個月的利潤相比，利潤額最高提升0.949 倍，最低提升0.038 倍，平均提升0.581 倍。

未來研究中，隨著數(shù)據(jù)的增多，可以對模型參數(shù)的估計提出進一步的改進方法，如結(jié)合門店類型、位置、人流量等進行計算。同時可以將卷煙的其他活動與卷煙陳列共同進行考慮，比如確定卷煙的購進種類和購進數(shù)量等。