劉哲函,王曉明,王 燕,李 健,南 德,劉澤玉,曾 志

(1. 清華大學(xué) 工程物理系,北京 100084;2. 禁核試北京國家數(shù)據(jù)中心,北京 100085)

1963年,美國、英國和蘇聯(lián)在莫斯科達(dá)成《部分禁止核試驗(yàn)條約》(Partial Test Ban Treaty,PTBT),禁止在大氣層、外層空間和水下進(jìn)行核試驗(yàn)。在此之前,水下核試驗(yàn)一共進(jìn)行了8次(美國5次,蘇聯(lián)3次)。其中,美國于1955年5月14日進(jìn)行的WIGWAM水下核試驗(yàn)是迄今為止爆炸深度最深、當(dāng)量最大的水下核試驗(yàn),爆炸地點(diǎn)位于西經(jīng)126.27°、北緯28.73°,太平洋東部,距離加利福尼亞西海岸約800 km,爆炸深度為610 m,爆炸當(dāng)量為30 kt TNT。盡管WIGWAM水下核試驗(yàn)距今已近70年,但關(guān)于試驗(yàn)測量的公開信息很少。

水下爆炸的研究一般以理論分析、實(shí)驗(yàn)研究及數(shù)值模擬等方式開展。理論分析通過對復(fù)雜問題進(jìn)行簡化,得到的是近似結(jié)果;實(shí)驗(yàn)研究通過對測試數(shù)據(jù)的分析得到半經(jīng)驗(yàn)半理論的公式,但難以解釋現(xiàn)象的本質(zhì),且實(shí)驗(yàn)具有限制性,如大當(dāng)量的爆炸不易具備實(shí)現(xiàn)條件及測量參數(shù)不完備等;數(shù)值模擬可較好地結(jié)合理論分析和實(shí)驗(yàn)研究的優(yōu)勢,具有成本低、重復(fù)性好及測量參數(shù)豐富等優(yōu)點(diǎn),隨著計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的不斷提高,水下爆炸的數(shù)值模擬技術(shù)越來越受重視。

氣泡脈動(dòng)是水下爆炸后形成氣泡的膨脹和壓縮周期性運(yùn)動(dòng),是水下爆炸所特有的現(xiàn)象,能作為識別水下爆炸的特征判據(jù),但利用氣泡脈動(dòng)區(qū)分水下核爆炸和常規(guī)爆炸的研究還未見報(bào)道。

為區(qū)分水下核爆炸和常規(guī)爆炸,本文從水下爆炸氣泡脈動(dòng)的理論計(jì)算和數(shù)值模擬入手,根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)中提及的美國WIGWAM試驗(yàn)的有限信息,開展了水下核爆炸氣泡脈動(dòng)參數(shù)的理論計(jì)算,應(yīng)用AUTODYN數(shù)值模擬軟件和等效縮比方法仿真了同等當(dāng)量條件下水下常規(guī)爆炸(以TNT為例)的氣泡脈動(dòng)過程,并對兩者的氣泡脈動(dòng)結(jié)果進(jìn)行了對比分析,提出了一種可用于區(qū)分水下核爆炸和常規(guī)爆炸的方法。

1 水下爆炸氣泡脈動(dòng)參數(shù)的理論計(jì)算

在理想條件下,忽略水面和水底反射的影響,水介質(zhì)由于具有較低的可壓縮性,可視為不可壓。在此條件下,爆炸形成的氣泡推動(dòng)氣泡周圍的水體向外做徑向運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)過程中的能量守恒方程可表示為[1]

(1)

其中:R為氣泡半徑;ρ為水的密度;p為氣泡在水下所處位置的壓強(qiáng);E(R)為氣泡的內(nèi)能;Y為爆炸后氣泡脈動(dòng)的總能量。式(1)左邊第一項(xiàng)為周圍流體的內(nèi)能,第二項(xiàng)為氣泡膨脹至R的過程中對靜水壓力所做的功。

當(dāng)氣泡膨脹至最大半徑Rmax時(shí),常規(guī)爆炸的氣體內(nèi)能E(R)相對氣泡脈動(dòng)做功可忽略,且dR/dt=0,式(1)可簡化為

(2)

壓強(qiáng)p可表示為

p=ph+p0=ρg(h+h0)

(3)

其中:ph為水下深度h處的水壓;p0為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓;ρ為水的密度,103kg·m-3;g為重力加速度,9.8 m·s-2;h0為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓的等效水深,10.34 m。

爆炸后氣泡脈動(dòng)的總能量可表示為

Y=η1×W×Q

(4)

其中:η1為第一次氣泡脈動(dòng)能量占爆炸總能量的比例;W為炸藥質(zhì)量,kg;Q為炸藥的熱質(zhì)比,TNT炸藥的熱質(zhì)比一般取為4.18×106J·kg-1。由式(4)可得水下TNT爆炸的第一次氣泡脈動(dòng)的最大半徑,表示為

(5)

將式(5)代入式(1)可得

(6)

由式(6)可得

(7)

即

(8)

兩邊積分后第一次氣泡脈動(dòng)周期T可表示為

(9)

將式(3)及式(5)代入式(9)可得

(10)

定義ηn(n≥2)為第n次氣泡脈動(dòng)與前一次氣泡脈動(dòng)能量的比,則由式(5)和式(10)可遞推得到第n次氣泡脈動(dòng)的最大半徑Rmax, n和周期Tn,表示為

(11)

(12)

由式(12)可知,氣泡脈動(dòng)周期與當(dāng)量和爆炸深度有關(guān),還與不同爆炸場景的氣泡脈動(dòng)能量傳遞比例有關(guān)。

由式(11)和式(12)可知,Rmax, n和Tn比可消除ηn和W,由此可得到第n次氣泡脈動(dòng)深度hn,表示為

(13)

在水下爆炸探測中,通過探測設(shè)備可獲取的信息主要是沖擊波的到達(dá)時(shí)間及氣泡脈動(dòng)的周期Tn,由氣泡脈動(dòng)周期Tn可估計(jì)水下爆炸的深度hn和當(dāng)量[2]。根據(jù)水下爆炸深度、當(dāng)量及氣泡脈動(dòng)周期的結(jié)果,由式(10)可得到第一次氣泡脈動(dòng)能量占爆炸總能量的比例η1,表示為

(14)

由式(12)遞推可得到ηn,表示為

(15)

2 水下爆炸數(shù)值模擬理論及應(yīng)用

2.1 數(shù)值模擬理論及仿真軟件

數(shù)值模擬需建立可反映物理變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型,一般以微分方程作為控制方程進(jìn)行物理過程的描述,以初始條件和邊界條件作為確定的物理變量的表達(dá)?？刂品匠痰拿枋鲋饕袣W拉方法和拉格朗日方法[3],在計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)中一般通過網(wǎng)格進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。拉格朗日方法是基于物質(zhì)坐標(biāo),計(jì)算網(wǎng)格隨材料的變形和運(yùn)動(dòng)而變化,在不同單元間傳遞動(dòng)量和能量,具有物質(zhì)點(diǎn)的場變量變化易追蹤、邊界條件易表達(dá)等優(yōu)點(diǎn),但難以解決網(wǎng)格畸變帶來數(shù)值計(jì)算精度下降的問題[4]。歐拉方法是基于空間坐標(biāo),網(wǎng)格單元不隨時(shí)間變化,物質(zhì)在網(wǎng)格間進(jìn)行質(zhì)量、動(dòng)量和能量等場變量的傳遞,在物質(zhì)變形中網(wǎng)格的體積和形狀保持不變,避免了網(wǎng)格畸變帶來的問題。因此,在固體力學(xué)研究領(lǐng)域中主要采用拉格朗日方法,代表性的是有限元法(finite element method,FEM);在水下爆炸等流體力學(xué)研究領(lǐng)域主要采用歐拉方法,代表性的是有限差分法(finite difference method,FDM)[5]

水下爆炸仿真領(lǐng)域較成熟的商業(yè)軟件主要有LS-DYNA、DYTRAN、ABAQUS和AUTODYN等[6],其中,AUTODYN在近場爆炸模擬中采用高階多物質(zhì)歐拉求解器模擬水下爆炸沖擊波的形成和傳播,模擬計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)接近;在遠(yuǎn)場水下爆炸問題中將3維計(jì)算問題的初始階段在1維模型中進(jìn)行模擬,有效減小了計(jì)算量;在氣泡脈動(dòng)模擬方面,利用多物質(zhì)歐拉求解器能較好地模擬氣泡脈動(dòng)過程[7]。AUTODYN在水下爆炸模擬方面功能最全面,優(yōu)勢明顯,可較好地模擬近場、遠(yuǎn)場爆炸和氣泡脈動(dòng)過程,所以選擇AUTODYN作為數(shù)值模擬工具開展水下爆炸模擬方法研究。

2.2 AUTODYN在水下爆炸仿真中的應(yīng)用

水下爆炸的數(shù)值模擬包括爆轟、沖擊波的產(chǎn)生和傳播、氣泡的形成和脈動(dòng)及水下爆炸能量輸出等過程,爆轟過程的數(shù)值模擬通常采用引入人工黏性系數(shù)等技術(shù)對爆轟過程中的強(qiáng)間斷面進(jìn)行光滑處理,以狀態(tài)的連續(xù)變化代替狀態(tài)的間斷變化,在不影響數(shù)值計(jì)算的同時(shí)滿足計(jì)算程序?qū)崿F(xiàn)的要求[8]。沖擊波和氣泡脈動(dòng)的數(shù)值模擬可通過對沖擊波陣面和氣泡表面之間流體不定常運(yùn)動(dòng)求解,假設(shè)水為等熵?zé)o黏流體的條件下,通過初始條件和邊界條件參數(shù)求解爆炸流場的參數(shù)[9]。AUTODYN軟件中關(guān)鍵參數(shù)及求解條件的設(shè)置對水下爆炸數(shù)值模擬的結(jié)果至關(guān)重要。

2.2.1 爆轟狀態(tài)方程及參數(shù)設(shè)置

常規(guī)爆炸中,炸藥爆轟在微秒量級的時(shí)間內(nèi)將炸藥轉(zhuǎn)換成具有高壓、高溫的氣態(tài)產(chǎn)物,同時(shí)釋放出大量的熱。在忽略熱傳導(dǎo)和黏性影響的條件下,爆轟過程可由不定常的理想流體動(dòng)力學(xué)方程表示。與一般的流體力學(xué)計(jì)算不同,方程組的求解需引入化學(xué)反應(yīng)進(jìn)程變量,使化學(xué)反應(yīng)與流體力學(xué)運(yùn)動(dòng)相耦合。

對于高能炸藥(以TNT為例)的爆轟產(chǎn)物一般采用JWL(Jones-Wilkins-Lee)狀態(tài)方程進(jìn)行計(jì)算,JWL狀態(tài)方程參數(shù)可通過實(shí)驗(yàn)方法確定,表示為[10]

(16)

其中:pJWL為爆炸產(chǎn)生的壓強(qiáng);A,B,R1,R2,ω為常數(shù);V為相對體積;E0為比熱容力學(xué)能。狀態(tài)方程中各項(xiàng)依次反映了高壓區(qū)、中壓區(qū)和低壓區(qū)的狀態(tài)。

在AUTODYN軟件中,TNT炸藥爆轟產(chǎn)物的JWL狀態(tài)方程的參數(shù)如表1所列。

表1 TNT炸藥的JWL狀態(tài)方程模型參數(shù)Tab.1 Parameters of JWL equation of state model for TNT

2.2.2 水的狀態(tài)方程及爆深模擬

凝聚介質(zhì)狀態(tài)方程對于水的狀態(tài)有多項(xiàng)式狀態(tài)方程和沖擊波狀態(tài)方程2種形式。其中,沖擊波狀態(tài)方程利用沖擊波的特性對凝聚介質(zhì)狀態(tài)方程進(jìn)行聯(lián)立,并利用沖擊波速度的實(shí)驗(yàn)關(guān)系式代入求解,多項(xiàng)式狀態(tài)方程是凝聚介質(zhì)狀態(tài)方程的通式,對流體在不同狀態(tài)的表達(dá)形式不同[11-12]。

當(dāng)水壓縮時(shí)(μ>0),狀態(tài)方程可表示為

p=A1μ+A2μ2+A3μ3+(B0+B1μ)ρ0E

(17)

當(dāng)水膨脹時(shí)(μ<0),狀態(tài)方程可表示為

p=T1μ+T2μ2+B0ρ0E

(18)

當(dāng)水既不壓縮也不膨脹時(shí)(μ=0),可簡化為

p=B0ρ0E

(19)

其中:μ=ρ/ρ0-1,為水的壓縮比;ρ為水壓縮或膨脹后的密度;ρ0為水的初始密度;A1,A2,A3,T1,T2,B0,B1為常數(shù),分別取值為2.2,9.54,14.57,2.2,0,0.28,0.28 GPa;E為靜水內(nèi)能。

在水下爆炸氣泡脈動(dòng)的數(shù)值模擬中,可通過設(shè)置靜水壓強(qiáng)來模擬水下爆炸的深度。AUTODYN軟件對水下爆炸的爆深模擬中,利用靜水內(nèi)能等效靜水壓強(qiáng),實(shí)現(xiàn)不同深度的模擬。將水視作既不壓縮也不膨脹的介質(zhì)時(shí),水下爆炸深度h處水的靜水內(nèi)能E可表示為

(20)

根據(jù)上文中B0,g和h0的取值,則有

E=35×(h+10.34)

(21)

2.2.3 邊界條件設(shè)置

在AUTODYN軟件中,常用的邊界條件有透射邊界(transmitting boundaries)、流出邊界(flow out)和剛性邊界(none)3種。在氣泡脈動(dòng)的數(shù)值模擬中,如有限元模型太小,透射邊界條件會(huì)使沖擊波在邊界處壓力迅速衰減,導(dǎo)致脈動(dòng)周期過大;流出邊界條件會(huì)使沖擊波在邊界處發(fā)生反射,引起水域內(nèi)部壓力增大,導(dǎo)致脈動(dòng)周期偏小;剛性邊界條件會(huì)使沖擊波在邊界處完全反射,引起水域內(nèi)部壓力過大,導(dǎo)致脈動(dòng)周期過小[13]。為減小邊界條件的影響,建立有限元模型時(shí)須適當(dāng)擴(kuò)大區(qū)域,可采用在關(guān)注區(qū)域使用較小網(wǎng)格,其他區(qū)域使用過渡網(wǎng)格的方式。一般情況下,邊界條件選取流出邊界類型。

2.2.4 人工黏性條件設(shè)置

通過在計(jì)算程序中引入人工黏性條件,可解決沖擊波物理量的突變帶來的微分方程不連續(xù)問題,人工黏性系數(shù)q可表示為

(22)

其中:ρm為材料密度;CL為人工黏性一次項(xiàng)系數(shù);CQ為人工黏性二次項(xiàng)系數(shù);l為材料的特征長度;C為材料中的波速;ε為體積變化率。

人工黏性的一次項(xiàng)系數(shù)是減弱高階頻率中的振蕩,二次項(xiàng)系數(shù)是引入阻抗壓力防止壓潰。人工黏性系數(shù)的引入會(huì)在計(jì)算域中的幾個(gè)網(wǎng)格內(nèi)光滑沖擊波陣面,抑制陡峭峰值后壓力的振蕩,但同時(shí)會(huì)影響峰值壓力的大小。過高的人工黏性系數(shù)會(huì)增加仿真結(jié)果與真實(shí)值的偏差,過低的人工黏性系數(shù)則難以削弱沖擊波后的偽振蕩[14]。

相關(guān)仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明[15],人工黏性的二次項(xiàng)系數(shù)對仿真結(jié)果的影響較小,建議取值范圍為0.8～1;一次項(xiàng)系數(shù)對仿真結(jié)果中沖擊波峰值壓力的影響較大,取值范圍為0.005～0.04時(shí),可滿足不同當(dāng)量條件下近遠(yuǎn)場仿真的精度要求。

2.2.5 計(jì)算網(wǎng)格的設(shè)置

水下爆炸數(shù)值模擬的總偏差主要由舍入偏差和截?cái)嗥罱M成,舍入偏差是計(jì)算過程中浮點(diǎn)數(shù)的四舍五入引入的偏差,截?cái)嗥钍俏⒎址匠屉x散為差分方程時(shí)引入的偏差。隨著網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)的增加,截?cái)嗥顣?huì)減小,舍入偏差會(huì)增加,但舍入偏差比截?cái)嗥畹挠绊懸〉枚?因此,網(wǎng)格越小越能保證計(jì)算的精度,但同時(shí)還需考慮計(jì)算時(shí)間和計(jì)算資源的耗費(fèi)。此外,還可采用過渡網(wǎng)格的方式,將關(guān)注區(qū)域的網(wǎng)格變小,其他區(qū)域采用大尺寸網(wǎng)格,可在保證計(jì)算精度的前提下節(jié)約計(jì)算時(shí)間。張社榮等[16]對水下爆炸數(shù)值模擬網(wǎng)格尺寸的實(shí)驗(yàn)研究認(rèn)為,當(dāng)網(wǎng)格尺寸小于炸藥半徑的1/3時(shí),計(jì)算精度可滿足工程要求。

2.3 基于等效縮比方法的水下大當(dāng)量爆炸數(shù)值模擬

使用AUTODYN軟件模擬千噸級TNT當(dāng)量水下爆炸時(shí),網(wǎng)格尺寸設(shè)置大會(huì)導(dǎo)致計(jì)算偏差過大而停止計(jì)算,網(wǎng)格尺寸小時(shí)則帶來了計(jì)算資源和計(jì)算時(shí)間無法承受的問題,因此考慮采用縮比的方法來模擬水下千噸級TNT爆炸的過程。

Hopkinson等提出了爆炸的等效縮比定律,認(rèn)為相同形狀但大小不同的炸藥在等比距離上產(chǎn)生相似的爆炸,該定律稱為霍普金森-克蘭茲定律(Hopkinson-Cranz Scaling Law),也稱為立方根比例定律(Cube-root Scaling Law)[17]。

由等效縮比定律引入尺度因子λ,在水下爆炸的縮比模型中主要物理量如表2所列。

表2 水下爆炸等效縮比模型中主要物理量Tab.2 The main physical quantities in the equivalent scaled model of underwater explosion

考慮到WIGWAM試驗(yàn)30 kt TNT當(dāng)量的量級,將尺度因子λ設(shè)置為10-3。在此條件下,質(zhì)量單位由kt縮比為g,長度單位由m縮比為mm,時(shí)間單位由s縮比為ms。AUTODYN軟件中通過靜水壓強(qiáng)模擬水深,壓強(qiáng)在縮比模型中為不變量,縮比仿真WIGWAM試驗(yàn)等效TNT當(dāng)量和爆炸深度時(shí)的主要參數(shù)設(shè)置為

(1) 由于爆轟狀態(tài)方程和水的狀態(tài)方程中的參數(shù)均為縮比模型中的不變量,因此,材料屬性設(shè)置采用默認(rèn)值。

(2) 在爆炸深度的模擬中,選擇多項(xiàng)式狀態(tài)方程通過設(shè)置靜水內(nèi)能實(shí)現(xiàn)爆炸深度的模擬,將爆炸深度610 m代入式(21),計(jì)算得到的靜水內(nèi)能數(shù)值為21 712。

(3) 為更好地仿真氣泡脈動(dòng)半徑變化過程,邊界條件選取為流出邊界類型。

(4) 人工黏性的一次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)設(shè)置為0.04和0.9。

(5) 計(jì)算30 g TNT球形裝藥的半徑為16.4 mm,按照網(wǎng)格尺寸小于炸藥半徑1/3的計(jì)算精度要求,網(wǎng)格尺寸設(shè)置應(yīng)小于5.5 mm。在兼顧計(jì)算精度及效率的情況下,將10 m水域劃分為5 000個(gè)網(wǎng)格,即網(wǎng)格尺寸設(shè)置為2 mm;為更精確地模擬炸藥附近1 m范圍內(nèi)的爆炸效應(yīng),將距離炸藥中心點(diǎn)1 m范圍內(nèi)的水域采用過渡網(wǎng)格尺寸,為1 mm。

3 WIGWAM水下核爆炸理論計(jì)算與數(shù)值模

擬結(jié)果

3.1 WIGWAM水下核爆炸理論計(jì)算結(jié)果

美國加州大學(xué)伯克利分校的Pritchett等[18]提到WIGWAM試驗(yàn)中觀測到的3次氣泡脈動(dòng)時(shí)間分別為2.88,5.5,7.3 s,由此可得3次氣泡脈動(dòng)的周期分別為2.88,2.62,1.8 s;通過半經(jīng)驗(yàn)半理論公式估計(jì)各次氣泡脈動(dòng)周期結(jié)束時(shí)(氣泡由于浮力而上升,此時(shí)氣泡所處深度為本周期內(nèi)深度最小值,下一脈動(dòng)周期內(nèi)深度最大值)的深度分別為527,377,275 m,取各次氣泡脈動(dòng)周期內(nèi)的深度最大值作為氣泡脈動(dòng)深度計(jì)算氣泡脈動(dòng)的能量,即第一次、第二次和第三次氣泡脈動(dòng)深度h1、h2、h3分別取為610,527,377 m。

將上述數(shù)據(jù)代入式(14)和式(15)中可得到第一次氣泡脈動(dòng)能量占爆炸總能量的比例η1為0.37,第二次氣泡脈動(dòng)能量占第一次氣泡脈動(dòng)能量的比例η2為0.53,第三次氣泡脈動(dòng)能量占第二次氣泡脈動(dòng)能量的比例η3為0.14。

WIGWAM試驗(yàn)的當(dāng)量為30 kt TNT,即W=3×107kg,將W,ηn,hn代入式(11)計(jì)算得到第一次、第二次和第三次氣泡脈動(dòng)的最大半徑,分別為122,104,60 m。

3.2 基于等效縮比方法的等效TNT當(dāng)量水下爆炸

數(shù)值模擬結(jié)果

根據(jù)第2.3節(jié)的數(shù)值模擬參數(shù),使用AUTODYN軟件仿真模擬30 g TNT球形裝藥在水下610 m深度處爆炸,得到等效縮比模型TNT爆炸數(shù)值仿真結(jié)果,如圖1所示。

(a) Particle velocity of bubble pulsation vs. time

(b) Radius of bubble pulsation vs. time圖1 等效縮比模型爆炸數(shù)值仿真結(jié)果Fig.1 Numerical simulation results of equivalent scaled model for explosion

由圖1(a)可見,速度過零點(diǎn)時(shí)為氣泡脈動(dòng)周期內(nèi)的最大半徑和最小半徑時(shí)刻;由圖1(b)可見,各次氣泡脈動(dòng)的最大半徑呈逐次減小的趨勢。

提取氣泡半徑數(shù)據(jù)中的相關(guān)數(shù)值,得到第一次脈動(dòng)的周期為3.10 ms,氣泡最大半徑為123 mm;第二次氣泡脈動(dòng)的周期為2.78 ms,氣泡最大半徑為104 mm;第三次氣泡脈動(dòng)的周期為2.80 ms,氣泡最大半徑為96 mm。由等效縮比模型還原到30 kt TNT的爆炸場景時(shí),氣泡脈動(dòng)周期的單位由ms轉(zhuǎn)換為s,氣泡半徑的單位由mm轉(zhuǎn)換為m。

將換算單位后的周期及半徑數(shù)值代入式(13)計(jì)算得到第二次、第三次氣泡脈動(dòng)深度分別為473 m和396 m,第一次氣泡脈動(dòng)深度取等效TNT爆炸數(shù)值模擬時(shí)的爆炸深度為610 m。

將仿真模擬得到的氣泡脈動(dòng)周期和深度估計(jì)值及代入式(14)和公式(15)中,可得到第一次氣泡脈動(dòng)能量占爆炸總能量的比例η1為0.46,第二次氣泡脈動(dòng)能量占第一次氣泡脈動(dòng)能量的比例η2為0.39,第三次氣泡脈動(dòng)能量占第二次氣泡脈動(dòng)能量的比例η3為0.66。

4 水下核爆炸與常規(guī)爆炸對比分析

4.1 水下核爆炸與常規(guī)爆炸的理論差異

水下核爆炸與常規(guī)爆炸(以TNT為例)的區(qū)別主要在于:

(1) 反應(yīng)時(shí)間上存在微小差異。核爆炸的反應(yīng)時(shí)間在納秒量級,而常規(guī)爆炸的反應(yīng)時(shí)間一般為微秒量級,但這種時(shí)間上的差異在爆炸氣體向外推動(dòng)水體做功的過程中可忽略。

(2) 爆炸氣體的溫度存在明顯差異。核爆炸的溫度一般在幾千萬開,而常規(guī)爆炸的溫度一般在幾千開,因此爆炸后形成的氣泡中的氣體內(nèi)能不同。

(3) 爆炸氣體的成分不同。常規(guī)爆炸氣體的主要成分是CO和N2,核爆炸除常規(guī)爆炸的氣體外,還有大量的金屬氣體,氣體內(nèi)能下降比常規(guī)爆炸快,且氣體處于不均勻狀態(tài),氣泡中心的氣體溫度比外圍要高得多。

4.2 氣泡脈動(dòng)理論計(jì)算及數(shù)值模擬結(jié)果對比分析

對比WIGWAM試驗(yàn)的理論計(jì)算結(jié)果及等效TNT當(dāng)量水下爆炸的數(shù)值模擬結(jié)果,氣泡脈動(dòng)計(jì)算結(jié)果對比如表3所列。由表3可知,等效TNT爆炸數(shù)值模擬得到的第一次、第二次氣泡脈動(dòng)的周期均略高于WIGWAM試驗(yàn)的觀測結(jié)果,但第三次氣泡脈動(dòng)的周期顯著大于WIGWAM試驗(yàn)的觀測結(jié)果;等效TNT爆炸數(shù)值模擬得到的第一次、第二次氣泡脈動(dòng)的最大半徑與WIGWAM試驗(yàn)的理論計(jì)算結(jié)果基本一致,但第三次氣泡脈動(dòng)的最大半徑顯著大于WIGWAM試驗(yàn)的理論計(jì)算結(jié)果。

表3 氣泡脈動(dòng)計(jì)算結(jié)果對比Tab.3 Comparison of calculation results of bubble pulsations

對比分析WIGWAM試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果及等效TNT爆炸數(shù)值模擬結(jié)果,氣泡脈動(dòng)能量比如表4所列。由表4可知:

表4 氣泡脈動(dòng)能量比值對比Tab.4 Comparison of energy ratios between bubble pulsations

(1) WIGWAM試驗(yàn)第一次氣泡脈動(dòng)能量占爆炸總能量的比例低于等效TNT爆炸的比例。由于相同爆炸能量產(chǎn)生的沖擊波所擴(kuò)散出去的能量比例一致,造成兩者比例差異的原因是水下核爆炸產(chǎn)生的爆炸氣體溫度高達(dá)幾千萬開,等效TNT爆炸產(chǎn)生的爆炸氣體溫度只有幾千開,而理想氣體的內(nèi)能與熱力學(xué)溫度成正比,水下核爆炸后留在氣泡中的內(nèi)能比等效TNT爆炸要高。

(2) WIGWAM試驗(yàn)第二次氣泡脈動(dòng)的能量占第一次氣泡脈動(dòng)能量的比例高于等效TNT爆炸的比例。這是由核爆炸留在第一次氣泡中的內(nèi)能轉(zhuǎn)換成了氣泡的脈動(dòng)能量所引起的,在沖擊波所擴(kuò)散出去的能量占爆炸總能量比例一致的情況下,將水下核爆炸第一次氣泡脈動(dòng)能量與爆炸留在氣泡中內(nèi)能之和視作第一次氣泡脈動(dòng)能量,其占爆炸總能量的比例及兩次脈動(dòng)能量之間的比例與等效TNT爆炸一致,此時(shí)計(jì)算得到水下核爆炸第二次氣泡脈動(dòng)能量占第一次氣泡脈動(dòng)能量的比例為0.46×0.39/0.37=0.48,接近0.53,小于0.53的原因是內(nèi)能轉(zhuǎn)化為氣泡脈動(dòng)能量的效率比氣泡脈動(dòng)之間能量傳遞的效率要高,計(jì)算結(jié)果可在一定程度上驗(yàn)證水下核爆炸第二次氣泡脈動(dòng)能量占第一次氣泡脈動(dòng)能量比例比等效TNT爆炸高的結(jié)果。

(3) WIGWAM試驗(yàn)第三次氣泡脈動(dòng)的能量占第二次氣泡脈動(dòng)能量的比例遠(yuǎn)低于等效TNT爆炸的比例。這是因?yàn)樗潞吮ê罅粼跉馀葜械膬?nèi)能已基本在第二次脈動(dòng)中轉(zhuǎn)化,且與TNT爆炸產(chǎn)生的氣體相比,核爆炸所產(chǎn)生的氣體是不均勻的,中心溫度比外圍溫度要高得多,氣泡-水界面上的泰勒不穩(wěn)定性效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致界面破裂使水滴進(jìn)入氣泡內(nèi)部,引起核爆炸氣泡內(nèi)部金屬氣體的凝結(jié),減小氣泡內(nèi)部壓強(qiáng),導(dǎo)致氣泡脈動(dòng)能量的急劇下降。

對比分析WIGWAM試驗(yàn)和等效TNT爆炸氣泡脈動(dòng)周期比,氣泡脈動(dòng)周期比計(jì)算結(jié)果對比如表5所列。

表5 氣泡脈動(dòng)周期比計(jì)算結(jié)果對比Tab.5 Comparison of periods between bubble pulsations

由表5可知:水下核爆炸第二次氣泡脈動(dòng)周期與第一次周期的比與等效TNT爆炸相差不大,水下核爆炸第三次氣泡脈動(dòng)周期與第二次周期的比遠(yuǎn)小于等效TNT爆炸。

綜上,對比水下核爆炸(WIGWAM試驗(yàn))和常規(guī)爆炸(TNT爆炸)的氣泡脈動(dòng)參數(shù)差異,水下核爆炸第三次氣泡脈動(dòng)在能量占比、最大半徑和脈動(dòng)周期都遠(yuǎn)小于常規(guī)爆炸,由于在水下爆炸探測數(shù)據(jù)的處理中可通過倒譜分析較好地提取氣泡脈動(dòng)周期信息,因此提出將第三次氣泡脈動(dòng)周期與第二次氣泡脈動(dòng)周期的比作為識別兩類場景的依據(jù)。

此外,由式(12)可知,氣泡脈動(dòng)周期比不是由氣泡脈動(dòng)能量比例單因素決定的,還受爆炸深度的影響。基于氣泡脈動(dòng)周期比判據(jù)對水下核爆炸的判斷要與同等深度同等當(dāng)量的常規(guī)爆炸進(jìn)行比較,已知爆炸深度和當(dāng)量的水下常規(guī)爆炸氣泡脈動(dòng)周期比可通過數(shù)值模擬結(jié)果計(jì)算得到。

5 結(jié)論

水下核爆炸與常規(guī)爆炸對比研究的難點(diǎn)在于既缺乏水下核爆炸的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),也缺乏同等規(guī)模常規(guī)爆炸(千噸量級TNT當(dāng)量)的測量數(shù)據(jù)。本文圍繞如何將水下核爆炸與常規(guī)爆炸理論上的差異反映到實(shí)際探測的物理參數(shù)中這一問題,選擇從水下爆炸特有的氣泡脈動(dòng)現(xiàn)象展開研究,提出了基于氣泡脈動(dòng)周期比區(qū)分水下核爆炸和常規(guī)爆炸的方法。

根據(jù)WIGWAM水下核爆炸理論計(jì)算和等效TNT當(dāng)量水下爆炸數(shù)值模擬結(jié)果的對比分析,認(rèn)為同等當(dāng)量條件下的水下核爆炸和TNT爆炸在第一次和第二次氣泡脈動(dòng)的周期和最大半徑上沒有顯著區(qū)別,第三次氣泡脈動(dòng)的周期和最大半徑則有明顯的差異,可較好地區(qū)分水下核爆炸和TNT爆炸場景。需說明的是,WIGWAM水下核爆炸屬于深水爆炸,在計(jì)算氣泡脈動(dòng)參數(shù)時(shí)不用考慮水體沖出水面的影響,而淺水核爆炸的場景則較為復(fù)雜,除考慮水體沖出水面的因素外,還需考慮水面和水底反射的影響,對于淺水核爆炸與常規(guī)爆炸如何區(qū)分還需進(jìn)一步的研究。