王學(xué)棟,朱金輝,左應(yīng)紅,牛勝利,商 鵬,楊 鵬,牛進林

(西北核技術(shù)研究所,西安 710024)

核爆炸瞬發(fā)中子輻射是早期核輻射的重要組成部分[1],模擬和預(yù)測實際場景下的地面附近中子及次級γ吸收劑量分布,對科學(xué)評估核爆炸早期核輻射的毀傷效應(yīng)具有重要意義。近幾十年來,大量研究機構(gòu)基于典型的“空氣-平坦地面”模型,采用不同方法對核爆炸早期核輻射的空間分布特性[2-4]、地面介質(zhì)屬性和氣象條件對早期核輻射的影響[5-6]、城市復(fù)雜建筑對早期核輻射的屏蔽和防護[7]等開展了一系列研究,得到的相關(guān)成果可用于分析平坦地表附近瞬發(fā)輻射場的分布狀況。但相對于理想的無限大平坦地面而言,實際地表的各種地形特征對輻射場的分布造成了不同程度的影響[5],當(dāng)觀測點與爆心之間的視線被山體遮擋后,觀測點的輻射會受到顯著削弱,這種影響對評估人員效應(yīng)十分重要,因此需分析真實地形條件對輻射場的具體影響,提高評估模型的科學(xué)性和準確性。

本文基于對實際地形條件下核爆炸瞬發(fā)中子及次級γ吸收劑量場的蒙特卡羅模擬結(jié)果,通過分析地面附近輻射的不同來源,選用一系列能反映局部或區(qū)域地形起伏的特征參數(shù),并借助數(shù)字高程模型(digital elevation model, DEM)建立了地形特征參數(shù)的計算方法。通過相關(guān)性分析和統(tǒng)計分析的方法,定量研究了各種地形特征的存在對輻射場的增強或削弱程度。

1 影響因素分析

設(shè)空氣-地表交界面為理想平面,且地面及空氣介質(zhì)成分均勻恒定的空曠條件下,一定高度的核爆炸瞬發(fā)中子源在地表附近產(chǎn)生的輻射場分布顯然只與爆心投影距離有關(guān)。爆高(height of burst,HOB)為400 m時,空曠條件下地面附近中子注量分布如圖1所示。

圖1 爆高為400 m時,空曠條件下地面附近中子注量分布Fig.1 Distribution of neutron flux near the ground under open condition with HOB of 400 m

當(dāng)?shù)乇砥鸱黄綍r,由于地表和空氣介質(zhì)復(fù)雜的反射和散射作用,輻射場的分布會受到局部及區(qū)域地形特征的顯著影響。以典型的山谷和山崗地形為例,對這種影響進行定性說明:山谷情形下,特別是當(dāng)中子源位于山谷內(nèi),谷內(nèi)地表某一觀測點與中子源之間的視線未被其他地形單元遮擋時,射線粒子受四周或兩側(cè)山體的不斷反射,會使觀測點的輻射水平得到增強;而山崗情形下,若觀測點位于山體后方,則它與中子源之間的視線可能會被山崗所遮擋,即觀測點會處于山體的“陰影”區(qū)域,造成的結(jié)果是山崗對觀測點提供了某種程度的防護,觀測點的輻射水平受到削弱。為清楚地表示復(fù)雜地形對中子及次級γ吸收劑量場的影響,本文使用劑量比rn,rγ來反映某一爆心投影距離處地形影響程度的強弱,即爆高相同時,復(fù)雜地形條件下中子及次級γ吸收劑量值與空曠條件下之比,該比值小于1,表示輻射場受到削弱,大于1則表示輻射場得到增強。

對于實際的地形條件而言,地勢高低分布往往呈現(xiàn)出隨機性很強的特點,模擬中設(shè)置爆高為600 m,爆心位置在地形中央正上方。地形等高線及吸收劑量比的模擬結(jié)果如圖2所示。

(a) Contour line

(b) rn

(c) rγ圖2 地形等高線及吸收劑量比的模擬結(jié)果Fig.2 Terrain contour and simulation results of absorbed dose ratio

從整體上來看,地形對輻射場分布的影響與海拔高度變化呈現(xiàn)出一定的相關(guān)性,但地勢高低的隨機變化導(dǎo)致的輻射場增強或削弱顯然還與其他因素有關(guān),因此需結(jié)合地表形態(tài)的其他局部特征對輻射場的分布進行研究和分析。

中子源發(fā)出的射線中子流,與大氣中的氮核及氧核等發(fā)生相互作用后到達地面,并經(jīng)地面的散射和吸收形成中子輻射場,同時,中子發(fā)生非彈性散射、俘獲或吸收反應(yīng)所產(chǎn)生的次級γ也會與大氣和地面介質(zhì)發(fā)生各種相互作用,形成次級γ輻射場[8]。因此,從核輻射的來源進行分析,地面附近的中子輻射有直達、大氣散射和周圍地形的反射3種成分,如圖3所示。

圖3 地面附近核輻射的3種成分Fig.3 Three components of nuclear radiation near the ground

歸納起來,影響地面附近核輻射的因素主要有源項、大氣介質(zhì)和地表形態(tài)3類。

(1) 源項:主要體現(xiàn)在核爆炸輻射源參數(shù)、爆心高度角及爆心到地面的距離等參數(shù)的變化。

(2) 大氣介質(zhì):主要體現(xiàn)在粒子在大氣的輸運過程中由于受到大氣各種成分的散射和吸收而使到達地面附近的實際輻射被削弱。在低空核爆炸情形下,可認為大氣成分均勻恒定,不隨高度及位置變化。

(3) 地表形態(tài):主要包括地形和下墊面2部分。地形的影響主要是海拔高度、坡度、坡向及地形單元的互相遮擋。當(dāng)中子源位于地表上方時,隨著海拔高度的增加,地面附近所接受到的直接輻射和地面反射輻射呈單調(diào)遞增趨勢,而大氣散射輻射則呈遞減趨勢。坡度和坡向的影響是通過改變射線的入射角而改變坡面的輻射水平。其中坡向?qū)Φ乇磔椛渌降挠绊懹葹轱@著,“陽坡”表面的輻射明顯大于“陰坡”。地形單元的互相遮擋對射線粒子向地面的輸運中也產(chǎn)生了重要影響,即使是“陽坡”,如坡面處于被周圍地形所遮蔽的狀況,輻射水平也可能很低。下墊面對核輻射的影響主要體現(xiàn)在其物理性質(zhì)和覆蓋狀況,由于不同下墊面(土壤、草地及水域等)對中子或γ的反射特性不同,因此下墊面對地面附近的吸收劑量場也會造成影響。為簡化分析過程,本文對復(fù)雜地形的建模計算和輻射場影響因素分析只考慮下墊面為均勻土壤的情形。

2 地形特征計算方法

基于第1節(jié)關(guān)于實際地形地面附近輻射場分布影響因素的定性分析,本文選擇4種反映局部或區(qū)域地形特征的參數(shù)對輻射場增強或削弱效果進行定量研究,這些輸入?yún)?shù)可通過DEM的應(yīng)用和經(jīng)緯度資料來派生或生成[9],4種參數(shù)的具體定義和計算方法為:

(1) 坡向(O):由鄰近3個高程點的坐標及爆心的坐標,求出3點形成平面的外法線矢量與該地形單元指向爆心方位之間的夾角,其余弦值作為該地形單元的坡向,圖4為坡向及高度角偏離示意圖。相對指向爆心的方位,當(dāng)?shù)匦螁卧恰瓣柶隆睍r,其值為正,而當(dāng)?shù)匦螁卧恰瓣幤隆睍r,其值為負。

圖4 坡向及高度角偏離示意圖Fig.4 Schematic diagram of slope direction andheight angle deviation

(2) 高度角偏離(S):用于表征實際地形相對于空曠平坦地面,因海拔高度的變化導(dǎo)致爆心高度角的偏離情況。具體計算方法為,爆心相對于空曠模型所成的高度角與相對于實際地形所成高度角之差。如圖4所示。

(3) 可視性(f):用于反映由爆心發(fā)出的射線是否被其他地形所遮擋。圖5為可視性示意圖。圖5中:α為爆心相對地形單元觀測點所成的高度角;β為指向爆心方位上其他地形對觀測點所成的最大高度角。當(dāng)β小于α?xí)r,爆心與地形單元之間無遮擋,直達輻射不受影響;而當(dāng)β大于α?xí)r,直達輻射受到了遮擋,由爆心發(fā)出的射線無法直接到達觀測點。

圖5 可視性示意圖Fig.5 Visibility diagram of complex terrain

(4) 地形單元在各個方位上的開闊度(sky view factor, SVF)η:通過光線追蹤算法,可判斷地形單元在固定光源照射下是否受到周圍地形的遮擋,圖6為地形單元(P點)在2維平面內(nèi)受遮擋示意圖。模擬不同方位角的光源,可獲得該單元在不同方位所受到的遮擋情況。

圖6 地形單元在2維平面內(nèi)受遮擋示意圖Fig.6 Schematic diagram of terrain unit occluded in 2D plane

圖7為地形單元在不同方位上受遮擋情況示意圖。對起伏地形中的任一點P,建立地形開闊度的計算模型。

圖7 地形單元在不同方位上受遮擋示意圖Fig.7 Schematic diagram of occlusion of terrain unit in different aspects

以指向爆心方位為起始方位,對應(yīng)方位角φ0=0,沿順時針方向,按Δφ=π/4步長,對應(yīng)的8個方位角可表示為

φi=φ0+i·Δφ,i=0,1,2,…,7

(1)

地形單元在各方位φi上的地形開闊度ηi可表示為

ηi=1-sinθi

(2)

其中,θi為P點在方位φi上一定距離L范圍內(nèi)(取L=500 m)的最大仰角,即方位φi上地形對P點造成的最大遮蔽角。實際計算中,地形用DEM給出,由固定長和寬的格網(wǎng)組成,以P點為起始點,沿方位φi作直線Li,自P點開始沿直線Li按照步長ΔL依次判斷其他格網(wǎng)點對P點所成的仰角狀況,ΔL可取為小于格網(wǎng)間距的某一值。在直線Li方向上隨距離按步長ΔL的增加,任一點j的高程Zij可表示為

Zij=Z(xp+jΔLx,yp+jΔLy),j=1,2,…,N

(3)

其中,ΔLx,ΔLy為x和y方向上的坐標增量,ΔLx=ΔLsinφi,ΔLy=ΔLcosφi。該點對山地P的遮蔽角θij可表示為

(4)

方位φi上的地形對P點造成最大遮蔽角θi可表示為

θi=max(θij),j=1,2,…,N

(5)

按上述算法確定地形單元的開闊度,思路依據(jù)是:來自爆心方位的大氣散射輻射顯然大于來自其他方向的散射輻射,因此,需區(qū)分爆心方位和其他方位的開闊度,分別進行計算。

3 相關(guān)性和統(tǒng)計分析

上述關(guān)于地形特征的定性描述和計算,本質(zhì)上可認為是復(fù)雜地形條件相對于理想的空曠地表平面在不同維度上的一系列修正,能直觀反映地形對地表附近輻射場分布不同程度的影響,因此,可采用相關(guān)分析和統(tǒng)計分析理論來對各個特征的影響程度進行定量研究,發(fā)現(xiàn)具有顯著相關(guān)性的特征因素。

本文采用Pearson相關(guān)系數(shù)ρ來考察地形坡向、高度角偏離、可視性和周圍地形開闊度對輻射場分布的具體影響,可表示為

(6)

Pearson相關(guān)系數(shù)用于表征兩變量間的線性相關(guān)程度,絕對值越接近于1,表明兩變量的線性相關(guān)性越強,判斷標準如表1所列。

表1 線性相關(guān)程度判斷標準Tab.1 Linear correlation degree criterion

方位角不同時,地面附近中子及次級γ吸收劑量比隨地形開闊度的變化關(guān)系,分別如圖8和圖9所示。

(a) φ=0

(b) φ=π/4

(c) φ=π/2

(d) φ=3π/4

(e) φ=π

(f) φ=5π/4

(g) φ=3π/2

(h) φ=7π/4

(a) φ=0

(b) φ=π/4

(c) φ=π/2

(d) φ=3π/4

(e) φ=π

(f) φ=5π/4

(g) φ=3π/2

(h) φ=7π/4

由圖8和圖9可見,地形單元的rn與指向爆心方位的地形開闊度成高度的線性相關(guān)性(中子:ρ=0.754 1,次級γ:ρ=0.779 7),且相關(guān)性在各個特征中為最大,即指向爆心方位的地形起伏變化對觀測點輻射場的增強或削弱有非常重要的影響。隨著地形方位不斷偏離爆心指向,吸收劑量比與該方位地形開闊度之間的線性相關(guān)性逐漸減弱,當(dāng)方位與爆心指向垂直時(φ=π/2和φ=3π/2),相關(guān)性極低。而背離爆心的地形方位,吸收劑量比與地形開闊度之間呈現(xiàn)負的相關(guān)性,這是由于這些方位的地形對觀測點輻射場的影響主要體現(xiàn)在對中子和γ的反射性能,地形開闊度越小,山體對觀測點造成的遮擋程度就越大,反射作用就越顯著,當(dāng)?shù)匦畏轿慌c爆心指向完全相反時,這種負相關(guān)性最強。

中子、次級γ吸收劑量比隨隨高度角偏離和坡向變化關(guān)系如圖10和圖11所示。

(a) rn vs. S

(b) rn vs. O圖10 中子吸收劑量比隨高度角偏離和坡向變化關(guān)系Fig.10 rn vs. S and O

(a) rγ vs. S

(b) rγ vs. O圖11 次級γ吸收劑量比隨高度角偏離和坡向的變化關(guān)系Fig.11 rγ vs. S and O

由圖10和圖11可見,地形單元的坡向?qū)椛鋱龅脑鰪娀蛳魅跤休^強的影響,主要是由于地形坡面對中子及γ射線產(chǎn)生的反射作用。當(dāng)坡向為負時,表示坡面相對爆心方位是“陰坡”,坡面越陡,輻射場越容易受到削弱;當(dāng)坡向為正時,表示坡面相對爆心方位是“陽坡”,坡面越陡,輻射場越容易受到增強。高度角偏離主要反映在爆心投影距離相同的情況下,相對于空曠模型的地表,實際地形的起伏變化情況。由圖10和圖11還可見,中子及次級γ吸收劑量比與高度角偏離成正相關(guān)性,表明當(dāng)中子源位于地形單元上方時,單純從海拔高度來分析地形對輻射場的影響,海拔高度的增加使輻射場易受到增強,這與第2節(jié)中的分析結(jié)果相吻合;中子和次級γ對高度角偏離的相關(guān)性存在較大的不同,可歸因于中子和次級γ輻射場組成成分的差異,對于中子,散射成分占據(jù)絕大比重,因此相對于空曠地表,海拔高度的變化帶來的中子在大氣中輸運距離的變化勢必會顯著影響大氣的散射成分,而對于次級γ,直達成分占比較高,輸運距離變化的影響較小。

對于地形可視性,當(dāng)爆心與觀測點之間的視線被其他地形完全遮擋后,并不意味著觀測點被完全屏蔽或輻射場受到顯著削弱,由于中子和次級γ在空氣中的散射和在地表的反射作用,觀測點的輻射場仍會存在,甚至得到顯著增強。中子在空氣中的散射截面較大,地形的完全遮擋對中子傳輸造成的影響有限,而γ在空氣中的散射截面較小、吸收截面較大,即穿透性較強[10],因而地形完全遮擋會對γ劑量場造成顯著影響。結(jié)合核爆炸中子及次級γ的分布情況對這種差異進行分析,爆高為100 m的空曠地表條件下,地面附近中子和次級γ劑量的不同來源隨爆心投影距離的變化關(guān)系如圖12和圖13所示,圖中也給出了直達輻射占比隨距離的變化關(guān)系。

圖12 不同來源的中子吸收劑量隨爆心距的變化關(guān)系Fig.12 Neutron absorbed dose of different sources vs. distance

圖13 不同來源的次級γ吸收劑量隨爆心距的變化關(guān)系Fig.13 Secondary γ absorbed dose of different sources vs. distance

由圖12和圖13可見,地面附近中子吸收劑量主要來源于中子的散射輻射,直達輻射占比很小,在爆心距大于250 m時,占比低于10%;而對于次級γ,爆心距小于1 000 m的范圍內(nèi),直達輻射是主要成分,在爆心附近占比超過了70%,在2 000 m處占比仍達到40%;直達輻射成分差異將會顯著體現(xiàn)在地形可視性對中子和次級γ吸收劑量的影響上。

從統(tǒng)計學(xué)的角度,本文分析了地形可視性對中子及次級γ吸收劑量的影響。圖14和圖15分別為“可視”和“不可視”的地形條件下,中子和次級γ吸收劑量比的分布。

圖14 “可視”和“不可視”地形條件下,中子吸收劑量比分布Fig.14 Distribution of rn in “visible” and “invisible” region

圖15 “可視”和“不可視”地形條件下,次級γ吸收劑量比分布Fig.15 Distribution of rγ in “visible” and “invisible” region

由圖14和圖15可見,無論地形單元“可視”與否,中子吸收劑量比的正態(tài)分布均值都大于1,因此從整體上來說,兩類地形單元的中子輻射場由于空氣散射作用都得到了增強;對于“不可視”的地形單元,中子吸收劑量比的正態(tài)分布均值略低于“可視”的地形單元,因此可認為,地形可視性對中子吸收劑量場的影響較小。而絕大部分“不可視”地形單元的次級γ吸收劑量比小于1,正態(tài)分布均值僅為0.558,表明地形的完全遮擋會顯著削弱次級γ輻射場,“可視”地形單元的正態(tài)分布均值略大于1,從整體上反映出,“可視”地形單元的次級γ輻射場不會因地形起伏而受到明顯削弱或增強,基于兩類地形單元的比較,可認為,地形可視性會對次級γ吸收劑量場造成顯著影響。

上述關(guān)于復(fù)雜地形特征對輻射場影響程度的分析,并沒有考慮隨著輸運距離的增加,中子能譜和角分布的變化對輻射場增強或削弱程度的影響。對于核爆炸中子,隨著輸運距離的增加,慢中子和中能中子所占份額顯著增加,當(dāng)距離大于幾百米后,散射成分占據(jù)主導(dǎo)的中子能譜形狀基本不變,同時中子角分布的變化也不明顯,且不受地面存在的影響[8]。因此,復(fù)雜地形特征對瞬發(fā)中子吸收劑量場的影響也應(yīng)當(dāng)考慮爆心投影距離和海拔高度(相對于爆心海拔)的變化,用于反映輸運中子能譜和角分布的變化對輻射場增強或削弱程度帶來的若干修正。

4 總結(jié)

本文從定性分析的角度出發(fā),討論了相對于空曠情形,實際地形條件下各種復(fù)雜地形特征對核爆炸中子及次級γ吸收劑量場分布的影響,并基于蒙特卡羅計算結(jié)果,通過相關(guān)性分析和統(tǒng)計分析的手段,定量研究了各種地形特征對輻射場增強或削弱程度的具體影響,從中篩選出了若干具有顯著相關(guān)性的特征因素,包括地形開闊度,坡向及可視性等。研究結(jié)果表明,指向和背離爆心方位的地形起伏變化情況對觀測點的輻射場有非常重要的影響,地形開闊度與輻射場增強或削弱程度呈現(xiàn)顯著的線性相關(guān)性;地形坡面的朝向?qū)τ^測點的輻射場有著顯著的影響,坡面越陡,“陽坡”輻射場越易受到增強,而“陰坡”則越易受到削弱;地形可視性對中子吸收劑量場的影響較小,而對次級γ吸收劑量場則會造成顯著影響,地形的完全遮擋將會顯著削弱次級γ輻射場。

由于復(fù)雜地形條件對核爆炸中子及次級γ吸收劑量分布的影響是多因素耦合作用的結(jié)果,傳統(tǒng)分析方法很難基于真實地形特征建立快速預(yù)測模型,而近年來受廣泛認可的機器學(xué)習(xí)方法則能突破傳統(tǒng)分析方法的限制,本文關(guān)于復(fù)雜地形對瞬發(fā)中子吸收劑量場的影響因素分析可為機器學(xué)習(xí)分析模型的建立提供一定思路。