【編者按】
隨著《普通高中課程方案(2017年版2020年修訂)》的發(fā)布,“大概念”成為人們普遍關(guān)注的一個(gè)熱詞。大概念是設(shè)計(jì)大單元教學(xué)的重要抓手,是踐行新課標(biāo)理念的行動(dòng)指南。在教學(xué)實(shí)踐中運(yùn)用大概念進(jìn)行課程設(shè)計(jì),能夠增加教學(xué)內(nèi)容的深度,提升師生對(duì)學(xué)科的整體認(rèn)知水平?!侗酒诰劢埂穱@新課標(biāo)背景下的大概念教學(xué),邀請(qǐng)南京大學(xué)教育研究院呂林海教授、江蘇省教育科學(xué)研究院基礎(chǔ)教育研究所副所長(zhǎng)研究員萬(wàn)偉、江蘇省高郵市第二中學(xué)周步兵老師深入分析如何理解大概念,研究大概念視野下的教師教學(xué)行為改變,探索大概念教學(xué)在思政教學(xué)中的實(shí)踐。
摘要:對(duì)“大概念”及其教學(xué)的認(rèn)識(shí),需要突破“認(rèn)知層級(jí)論”的固有框架,走向?qū)Α按蟾拍睢焙我詾椤按蟆钡母畋嫖?。“大概念”的“大”,既是一種“覆蓋度的大”,更是一種“解釋力的大”?!敖忉屃Φ拇蟆毕啾取案采w度的大”,更強(qiáng)調(diào)一種躍遷、復(fù)雜、個(gè)性、創(chuàng)造、直覺(jué),更指向新的意義之生成。在真實(shí)的教學(xué)實(shí)踐中,要在“覆蓋型大概念教學(xué)”的基礎(chǔ)上,通過(guò)“指向意義生成的大問(wèn)題”之引領(lǐng),引發(fā)學(xué)生走到“定論性”的知識(shí)之背后去,建構(gòu)知識(shí)所蘊(yùn)含的更深更廣的文化思想意義。
關(guān)鍵詞:大概念;解釋型大概念;覆蓋型大概念;教學(xué)
中圖分類(lèi)號(hào):G632.4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A 文章編號(hào):1673-9094(2023)17-0003-06
當(dāng)我們?cè)谘哉f(shuō)“大概念”時(shí),究竟在表達(dá)著什么?在主張著什么?在關(guān)心著什么?這是一種對(duì)“已有言說(shuō)”的再反思,通常,當(dāng)一種言說(shuō)極為熱鬧但又極為模糊的時(shí)候,“停下來(lái)思考”就顯得不僅重要,而且必要了。
一、分析視角的再深化:超越“認(rèn)知層級(jí)論”
學(xué)術(shù)界對(duì)于“大概念”及其教學(xué)的已有分析,似乎受到西方教育學(xué)的強(qiáng)烈影響。在言說(shuō)“大概念”時(shí),基本上都要聯(lián)系到布魯納的“一般觀念”理論、奧蘇泊爾的上位學(xué)習(xí)理論、維金斯的“錨點(diǎn)”理論等等,如果把聯(lián)系的約束程度再放寬,幾乎還可以關(guān)聯(lián)到杜威、加德納、安德森、布盧姆等人的理論范疇之中。這種“圈層式”的擴(kuò)散,帶來(lái)的好處是,可以在一個(gè)更加宏大的學(xué)術(shù)譜系中去“體悟”與定位“大概念”的內(nèi)涵;但由此也產(chǎn)生了一個(gè)問(wèn)題,那就是,模糊不清的邊界必然造成對(duì)“大概念”理解的莫衷一是、彼此糾纏,并由此極易造成教學(xué)實(shí)踐上的困惑迷茫與艱難前行。
如何理解“大概念”?對(duì)這個(gè)問(wèn)題的深入解析,是后續(xù)展開(kāi)教學(xué)研究的起點(diǎn)。目前,學(xué)術(shù)界大量借鑒埃里克森和蘭寧的“以概念為本的課程與教學(xué)理論”,以此來(lái)比附對(duì)“大概念”的解讀。按照埃里克森等人的觀點(diǎn),概念通常分為五個(gè)層級(jí)。第一個(gè)層級(jí)是事實(shí),第二個(gè)層級(jí)是概念,第三個(gè)層級(jí)是概括,第四個(gè)層級(jí)是原理,第五個(gè)層級(jí)是理論。有學(xué)者明確指出,“埃里克森的層級(jí)劃分實(shí)質(zhì)上是在描繪什么是‘大概念?!蟾拍畈皇蔷唧w的事實(shí),而是對(duì)事實(shí)的概括,是關(guān)系、意義的表達(dá)”[1]。從這個(gè)判斷,我們似乎可以看出,第一個(gè)層級(jí)必然不被認(rèn)為是“大概念”。但是,第二到第五個(gè)層級(jí)就必然是“大概念”嗎?亦即,高層級(jí)的認(rèn)識(shí)就一定是“大概念”嗎?“層級(jí)高”就是“大概念”的充分條件嗎?對(duì)這些追問(wèn),并非能輕易獲得理由充足的解答。即使就埃里克森的五個(gè)層級(jí)劃分而言,其實(shí)也并非毫無(wú)問(wèn)題。比如,“概念”難道不是一種“概括”嗎?通常,我們把“概括”看作一個(gè)“動(dòng)作”,而“概念”作為“概括”后所達(dá)成的一個(gè)“結(jié)果”,這兩個(gè)表達(dá)似乎是一體兩面的存在,難以進(jìn)行層次的區(qū)分。再有,“原理”難道不是一種“理論”嗎?理論不就是一種對(duì)事物關(guān)系的抽象,以反映事物之間的一種規(guī)律性的存在嗎?這就表明,“理論”也與“原理”的內(nèi)涵極具重合度,兩者很難被清晰地剝離。
最為關(guān)鍵的是,學(xué)術(shù)界基于這樣的“抽象層級(jí)上升”的思想路徑,幾乎就默認(rèn)了如下的事實(shí),即,“大概念”就是更具上位性、更具抽象性、更具統(tǒng)攝性的概念,并由此具有了“高通路遷移性”的特征[2]。其實(shí),如果加以細(xì)究,可以看出,埃里克森、布盧姆、安德森等人的理論,只是一個(gè)“概念分層或理解分層”的理論,他們的理論也只是解答了“大概念可以分為幾個(gè)層次”這個(gè)問(wèn)題,而不是回答了“大概念何以稱(chēng)為‘大(或‘大在何處才能稱(chēng)為‘大概念)”之問(wèn)題。而后一個(gè)問(wèn)題其實(shí)是更為根本的問(wèn)題,對(duì)這個(gè)問(wèn)題的深入探討,目前是缺失的。
如果只是糾纏于西方知識(shí)分類(lèi)理論或概念分層理論,就存在著一種表層的“比附”嫌疑,即,把“大概念”直接對(duì)應(yīng)著“高層”的知識(shí)類(lèi)別或概念類(lèi)別,而后就引入對(duì)“大概念”的價(jià)值、特點(diǎn)的分析,再展開(kāi)對(duì)“大概念”教學(xué)的探討,如此等等。其實(shí),這一研究路徑的問(wèn)題就在于,分析的視角僅僅落腳在了對(duì)“概念”的探討上,而沒(méi)有深入到對(duì)“大概念”的“大”之特質(zhì)的究析,而只有對(duì)后者的明晰,才可能形成更為聚焦的教學(xué)實(shí)踐。
二、兩種“大”:“覆蓋度的大”和“解釋力的大”
如果我們轉(zhuǎn)向?qū)Α按蟾拍睢钡摹按蟆敝罹?,就可以發(fā)現(xiàn),有兩種類(lèi)型的“大”:一是“覆蓋度的大”,另一是“解釋力的大”。
所謂“覆蓋度的大”,就是指,如果一個(gè)概念A(yù)所覆蓋的外延比另一個(gè)概念B更大,那么,A就是B的“大概念”??梢?jiàn),“大概念”是一個(gè)相對(duì)的存在,或者說(shuō),是一個(gè)關(guān)系性的存在。表述“大概念”,通常只能在“相對(duì)于……而言,……是一個(gè)大概念”這樣的句式中表達(dá)。之所以A是相對(duì)于B而言的“大概念”,就是因?yàn)锳包含的對(duì)象更多(外延更大),這其實(shí)源于A所具有的屬性更少(內(nèi)涵更?。?。在邏輯學(xué)的體系中,如果一個(gè)概念的內(nèi)涵越小,其外延就越大。內(nèi)涵越小,意味著這個(gè)概念的規(guī)定性就越少,即其屬性就越少,那么,這個(gè)概念所包納的對(duì)象就越多。在更深的意義上,規(guī)定性就是一種“否定性”。規(guī)定一些東西,正是在禁止或否定另一些東西,前者的“東西”就是屬性,后者的“東西”就是對(duì)象。舉例來(lái)說(shuō),“正方形”這個(gè)概念,相對(duì)于“平行四邊形”這個(gè)概念,就是一個(gè)小概念,或者換句話說(shuō),“平行四邊形”是相對(duì)于“正方形”而言的“大概念”。原因在于,“平行四邊形”這個(gè)概念的內(nèi)涵(即規(guī)定性)要比“正方形”的內(nèi)涵“小”,即,它沒(méi)有“正方形”概念所要求的“四條邊都相等,且四個(gè)角都是直角”之“內(nèi)涵規(guī)定性”。也可以這么說(shuō),只要在“平行四邊形”的內(nèi)涵基礎(chǔ)上,再加一個(gè)規(guī)定性的內(nèi)涵(即“四條邊都相等,且四個(gè)角都是直角”),此時(shí)的“正方形”概念就出現(xiàn)了。
按照這樣的建構(gòu)思路,幾乎就可以形成一條“大概念”生成的清晰鏈條,即:正方形—平行四邊形—四邊形—多邊形—形狀—形意—道。顯然,后一概念是前一概念的“大概念”,這是因?yàn)椋亚耙桓拍畹哪承﹥?nèi)涵拋棄掉(即減少規(guī)定性),后一概念就生成了。后面的概念,都是規(guī)定性(內(nèi)涵)越來(lái)越小,而覆蓋度(外延)越來(lái)越大的概念。最大的概念其實(shí)是“道”。這是因?yàn)?,在“道家”看?lái),“道”即自然,即一種“無(wú)為”的狀態(tài)。這種“無(wú)為”,即一種“無(wú)差別”“貴齊”的思想,強(qiáng)調(diào)沒(méi)有任何規(guī)定性,但無(wú)所不包、無(wú)所不生,“無(wú)即大有”,是為天下之“大道”。
所謂“解釋力的大”,就是指,對(duì)于一個(gè)概念B,如果可以用一個(gè)更加具有“抽象度”的概念(或觀念)A去對(duì)B的“意義”進(jìn)行解讀,那么,A就是B的“解釋型大概念”。這里有兩個(gè)關(guān)鍵要點(diǎn)。一是要有“抽象度”,即思想的跳躍度或躍遷度,要在更深、更抽象、更上位的意義上去解讀B;二是要“解讀意義”,即是一種詮釋、一種釋讀,著力把B背后所蘊(yùn)含的豐富且深廣的“意義”揭示出來(lái)。舉例而言,對(duì)于“平行四邊形”這個(gè)概念,如果從“解釋力的大”的角度來(lái)進(jìn)行“大概念”建構(gòu),就要對(duì)“平行四邊形”這個(gè)概念背后所蘊(yùn)含的思想意義進(jìn)行“解釋”,而不是進(jìn)行“屬性拋棄”式的“演繹”。因此,此時(shí)要問(wèn)的問(wèn)題是:“平行四邊形”究竟意味著什么?它背后有什么更深的意義?可以看出,在思想的意義上,“平行四邊形”是一種基于數(shù)學(xué)公理化體系的抽象性建構(gòu)。更明確地說(shuō),幾何形體是數(shù)學(xué)家對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的能動(dòng)的抽象反映之結(jié)果,即如恩格斯所言,“數(shù)學(xué)是數(shù)量的科學(xué),我們的幾何學(xué)是從空間關(guān)系出發(fā),我們的算術(shù)和代數(shù)是從數(shù)量出發(fā)”[3]。由此,對(duì)于“平行四邊形”的概念之理解而言,可以站在“平行線定理與公理”,進(jìn)而站在“公理化思想”,甚至可站在“數(shù)學(xué)的抽象性與抽象度”的高度,來(lái)加以“更大和更深”地認(rèn)識(shí)?;诖?,平行四邊形—平行線定理與公理—公理化思想—數(shù)學(xué)的抽象性思想與抽象度,構(gòu)成了一條“指向深度理解”的“意義鏈”,學(xué)生在“意義鏈”的建構(gòu)過(guò)程中獲得的是一種“思想的啟迪”,而非“屬性的推演”。
三、兩種“大概念”:做何取舍?
如果把“覆蓋度”的“大”所指向的“大概念”稱(chēng)為“覆蓋型大概念”,把“解釋力”的“大”所指向的“大概念”稱(chēng)為“解釋型大概念”,那么,兩者之間,孰優(yōu)孰劣,做何取舍?
先談“孰優(yōu)孰劣”?!案采w型大概念”有一條清晰的“概念擴(kuò)充線”,即,“大概念”相對(duì)小概念而言,可以邏輯地表征出其中的“變化關(guān)系”,這種變化關(guān)系也是一種剛性的變化關(guān)系;與之相對(duì),“解釋型大概念”并沒(méi)有一條清晰的“概念擴(kuò)充線”,即,“大概念”只是一個(gè)對(duì)小概念而言的“更具穿透力”的“觀念”,它力圖解釋小概念背后的意義,由此,大小概念之間并不是一種剛性的關(guān)聯(lián),而是一種柔性的關(guān)聯(lián)。
剛性所帶來(lái)的清晰性,使得“覆蓋型大概念”具有一致性,即,不同的認(rèn)識(shí)主體都可以獲得“一致的理解和認(rèn)識(shí)”。但是,剛性、清晰性、一致性,既是其優(yōu)勢(shì),又是其劣勢(shì)。其劣勢(shì)在于,如果唯“覆蓋型大概念”是舉,那么就可能造成一種“過(guò)度透明性”,從而使學(xué)習(xí)者缺乏一種“思想的鍛煉”。清晰地邏輯推演“概念間的關(guān)系”,這當(dāng)然并不錯(cuò)。但是,清晰推演其實(shí)就是在建構(gòu)“定論”,而“創(chuàng)新”有時(shí)就需要把“定論”轉(zhuǎn)為一種“新論”或“新解”。因此,過(guò)分拘泥于“覆蓋型大概念”,就可能以一種明晰的、定論性的知識(shí)理解,完全取代了模糊的、或然的思想創(chuàng)新。
“解釋型大概念”就是要鼓勵(lì)學(xué)習(xí)者走到事物、現(xiàn)象、知識(shí)的背后去,去尋找更大、更深、更廣的意義,去形成每個(gè)學(xué)習(xí)者獨(dú)特的“思想見(jiàn)地”。由此,學(xué)習(xí)“平行四邊形”,就不是僅僅在“四邊形”或“多邊形”的固定框架中進(jìn)行“覆蓋型大概念”學(xué)習(xí),而是要“借由”“平行四邊形”,走向“數(shù)學(xué)的抽象度思想”“模型化思想”,走進(jìn)數(shù)學(xué)更深更廣的文化意義世界之中。這就正如M.克萊因?qū)τ跀?shù)學(xué)教育所給出的精妙論斷,“數(shù)學(xué)學(xué)科并不是一系列的技巧,……數(shù)學(xué)是一棵富有生命力的樹(shù),她隨著文明的興衰而榮枯”[4]。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),其實(shí)學(xué)習(xí)的并非數(shù)學(xué)干癟的技巧技法,而是其豐厚的文化意義。
綜上可見(jiàn),“覆蓋型大概念”賦予了學(xué)習(xí)者一個(gè)“肯定的世界”,一條清晰的可邏輯推理的概念鏈條;“解釋型大概念”賦予學(xué)習(xí)者的則可能是一個(gè)“否定的世界”,這是需要學(xué)習(xí)者自己去進(jìn)行意義解釋的世界,它很可能是與眾不同的、意義獨(dú)具的、個(gè)性鮮明的,它是無(wú)法用一條清晰的邏輯線來(lái)串接的。
對(duì)于日常的教學(xué)實(shí)踐來(lái)說(shuō),這兩種“大概念”都是需要的,但相對(duì)來(lái)說(shuō),具有更大模糊性但亦更具有“穿透力”的“解釋型大概念”,則更具“教育創(chuàng)新意義”。過(guò)度的“覆蓋型大概念”帶來(lái)的是一個(gè)過(guò)度的“肯定世界”,但這種過(guò)度的肯定,會(huì)讓人陷入一種“形式化的、純機(jī)械的、可操作性的語(yǔ)言世界中”,它極易讓人喪失思想,并走向“機(jī)器化”。正如韓炳哲所說(shuō)的,“肯定性,被一種信息的透明所統(tǒng)治,在那里不再有事件發(fā)生,……對(duì)‘透明的強(qiáng)制追求將人類(lèi)本身降格為系統(tǒng)中的一個(gè)功能組件。只有機(jī)器才是透明的”[5]。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō),他所浸潤(rùn)其中的教育世界應(yīng)當(dāng)是一種“意義世界”,而這個(gè)世界不可能達(dá)到完全的透明與肯定,這與人的靈魂和精神之“不可穿透性”是深層契合的。“人的靈魂顯然需要一種這樣的空間,即,他身上有一種不可穿透性”,此時(shí)的他,自由地產(chǎn)生意義,自主地產(chǎn)生直覺(jué),他獲得了一種真正的自在存在(即德語(yǔ)bei sich sein)。
清晰的概念和信息固然重要,但過(guò)度的清晰會(huì)窒息思想的創(chuàng)新。有時(shí),基于更多信息的清晰推演,未必會(huì)產(chǎn)生最佳的決策。相反,一種跳躍性的直覺(jué)就可能強(qiáng)過(guò)那些可用的信息,這種直覺(jué)就是對(duì)創(chuàng)新而言極為重要的“判斷力”?!爸庇X(jué)強(qiáng)于那些可用的信息,它遵循自己的邏輯;如今,隨著信息量的增加,或者說(shuō)滋長(zhǎng),更高的判斷力卻漸漸枯萎”[6]12。所以,對(duì)于教育而言,強(qiáng)調(diào)“覆蓋型大概念”的教法應(yīng)適可而止、不可過(guò)度,教師需減少一些知識(shí)和信息賦予,而轉(zhuǎn)向?yàn)閷W(xué)生創(chuàng)造一些信息或知識(shí)的缺口,這有助于學(xué)生生成更有趣味、更有意義的“解釋型大概念”。在讓學(xué)生自由地解釋意義的過(guò)程中,“教育喚醒了學(xué)生從未意識(shí)的東西”,“學(xué)生發(fā)現(xiàn)了所思之物的邏輯與存在的意義”[6]12,學(xué)生的生命世界由此真正被激活、被打開(kāi)。
四、走向知識(shí)的背后:“解釋型大概念”的教法要義
基于前述的論析,如下的追問(wèn)自然產(chǎn)生:指向創(chuàng)新力、直覺(jué)力和判斷力培養(yǎng)的“解釋型大概念”教法要義是什么?具體的教學(xué)樣態(tài)是什么樣的?接下來(lái),筆者試展開(kāi)簡(jiǎn)要的討論。
“解釋型大概念”的教學(xué),需要引導(dǎo)學(xué)生走到現(xiàn)有的概念或知識(shí)的背后去,去建構(gòu)現(xiàn)有概念或知識(shí)的更大更深的意義。因此,這樣的教學(xué),通常需要圍繞一個(gè)關(guān)鍵發(fā)問(wèn)而展開(kāi),即:“這個(gè)知識(shí)意味著什么?”由此,自然又有三個(gè)關(guān)鍵的教學(xué)要義需要把握。首先,要進(jìn)行“有躍遷度”的解釋。這就是說(shuō),對(duì)現(xiàn)有的知識(shí)或概念,給出的“大概念”解釋需要的是一種“非同質(zhì)性話語(yǔ)”,它要有一定的跨越性,即不能用幾乎同樣的話語(yǔ)來(lái)解釋相同的概念。其次,要允許“有差異度”的表達(dá)。因?yàn)槭且饬x的解釋?zhuān)?,不同的主體完全有可能生成各不相同的意義理解,這些都是被允許的。這種“差異性”,恰恰就是“解釋型大概念”相比于“覆蓋型大概念”所獨(dú)具的特征,后者往往具有高度的“一致性”。并且,正是基于不同主體的差異性,才可能直觸每個(gè)主體自身的深度經(jīng)驗(yàn),形成每個(gè)個(gè)體的深度理解。最后,要允許“有自洽度”的解釋。不同的學(xué)生完全有可能生成各不相同的“解釋型大概念”,但并不是說(shuō),這種各自的生成就是一種隨意的建構(gòu)。每個(gè)主體的獨(dú)特的且有躍遷度的“大概念”構(gòu)建,都需要經(jīng)歷一個(gè)自圓其說(shuō)的解釋?zhuān)?,每個(gè)學(xué)生需要對(duì)自己的“大概念”進(jìn)行“辯護(hù)”與“闡釋”,要補(bǔ)上“邏輯自洽性”的建構(gòu)環(huán)節(jié)。因此,有躍遷度、有差異度、有自洽度,就構(gòu)成了“解釋型大概念”教學(xué)的三個(gè)關(guān)鍵要義。
對(duì)于教師而言,展開(kāi)“解釋型大概念”教學(xué)的基本樣態(tài)就是一種“圍繞大概念生成的問(wèn)題探究教學(xué)法”。教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí),需要在辨析可能的“解釋型大概念”基礎(chǔ)上,用指向“大概念”生成的問(wèn)題,牽引學(xué)生走向“大概念”的建構(gòu)。接下來(lái),筆者試舉一個(gè)初中數(shù)學(xué)的教學(xué)案例,來(lái)具體分析“解釋型大概念”教學(xué)的關(guān)鍵要義。
曾經(jīng)有一節(jié)初中數(shù)學(xué)課,任課教師試圖基于“大概念”的理念來(lái)設(shè)計(jì)和實(shí)施。這節(jié)課的題目叫“從x2=2說(shuō)起”。我們先來(lái)看一下這位教師的教法設(shè)計(jì),這種設(shè)計(jì)可以稱(chēng)為“覆蓋型大概念”的教法設(shè)計(jì)(即設(shè)計(jì)1)。
【設(shè)計(jì)1】“覆蓋型大概念”的教法設(shè)計(jì)。教師把x2=2作為一個(gè)關(guān)鍵的內(nèi)容,并將其放置在三個(gè)“大概念”的框架下加以認(rèn)識(shí)。首先,從整體上看,x2=2屬于“方程”的特例,而方程還包括“一元一次方程”“二元一次方程”“分式方程”“一元二次方程”等;其次,從局部上看,x2=2又是一個(gè)“特殊的”“二次根式”;最后,從運(yùn)算角度看,x2=2又可以和“因式分解”聯(lián)系在一起。從這三個(gè)“大概念”的內(nèi)部關(guān)系來(lái)看,“方程的解”又把“一元二次方程”“二次根式”“因式分解”聯(lián)系在了一起。教師就按照這種“結(jié)構(gòu)化”的方式去幫助學(xué)生理解這些“大概念”之間的關(guān)系,此時(shí)x2=2就成了一個(gè)“出發(fā)點(diǎn)”,由此拓展到對(duì)各種“大概念”間的彼此結(jié)構(gòu)的理解。這樣的教法,其實(shí)有著非常清晰的邏輯結(jié)構(gòu),“大概念”間的相關(guān)關(guān)聯(lián)和內(nèi)涵邊界也極為清晰,因而是一種“強(qiáng)邏輯導(dǎo)向”的“覆蓋型大概念”教法。
如果本節(jié)課的教法設(shè)計(jì),致力于透過(guò)x2=2去獲得更加深廣的意義,去生成有躍遷度、有穿透力的理解,去建構(gòu)數(shù)學(xué)的思想文化內(nèi)涵,就需要教師站在更高的視角去審視和設(shè)計(jì)這節(jié)課。
【設(shè)計(jì)2】“解釋型大概念”的教法設(shè)計(jì)。首先,可以讓學(xué)生去直接解x2=2這個(gè)方程。一般有兩種解法。第一種解法是“直接開(kāi)平方法”,直接得到x=±? ? ;第二種解法是“因式分解法”,即,移項(xiàng)得到x2-2=0,再進(jìn)行因式分解得到(x+? ? )(x-? ? )=0,隨即得到x=±? ? 。在得到兩種解法之后,教師可以提出一個(gè)關(guān)鍵的“指向大概念生成的問(wèn)題”來(lái)引發(fā)學(xué)生的“解釋型大概念”之建構(gòu)。教師應(yīng)當(dāng)問(wèn)的關(guān)鍵問(wèn)題是:這兩種解法究竟有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?對(duì)這個(gè)問(wèn)題的回答,其實(shí)需要學(xué)生站在“規(guī)則性”的知識(shí)之外,去“更高地”審視知識(shí)背后的深層意義。
很明顯,兩種解法的相同點(diǎn)都是一種“對(duì)一元二次方程的求解”,這自不必說(shuō),這亦是“覆蓋型大概念”的基本理路。不同點(diǎn)卻值得品味。第一個(gè)不同點(diǎn)就是“通法”和“非通法”的區(qū)別。如果細(xì)究?jī)煞N解法,應(yīng)當(dāng)可以發(fā)現(xiàn),第一種解法是“非通法”,第二種解法是“通法”。這是因?yàn)?,第二種解法其實(shí)是“一元二次方程解法”中的“公式法”的逆運(yùn)用,“求根公式”即為一種普遍適用的“萬(wàn)能密鑰”;第一種解法要進(jìn)行“配平方”,這對(duì)方程的約束條件其實(shí)是極“緊”的,真可謂“可遇而不可求”,此即“特殊情境下的特殊解法”。第二個(gè)不同點(diǎn)其實(shí)更為重要。那就是,在第二種解法中,x2-2=0其實(shí)就是兩個(gè)函數(shù)的“聯(lián)立組合”,即,y=x2-2和y=0。并且,再進(jìn)一步聯(lián)系“坐標(biāo)系中的函數(shù)表示”,就可以看到,方程的解就是“二次函數(shù)”的“拋物線”與x軸(即y=0)相交的點(diǎn)的“橫坐標(biāo)的取值”。站在這個(gè)角度來(lái)理解,就可以看到,x2-2=0,在更深更高的層面上意味著一種“函數(shù)的思想”。即,要站在“動(dòng)態(tài)的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡”的視角去審視方程,方程就是為理解函數(shù)做準(zhǔn)備的。而函數(shù)就是一個(gè)模型,就是一個(gè)用來(lái)刻畫(huà)“一個(gè)個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律”的數(shù)量模型,刻畫(huà)的目的就是探求人類(lèi)世界和自然世界運(yùn)行的規(guī)則。這一認(rèn)識(shí)又再次回到了恩格斯的觀點(diǎn),即,數(shù)學(xué)就是一種對(duì)各種模型的追求,就是以量和形來(lái)刻畫(huà)人類(lèi)對(duì)世界規(guī)律的認(rèn)識(shí)和理解。學(xué)生在這樣的“解釋型大概念”的認(rèn)識(shí)過(guò)程中,獲得的并不僅僅是方程規(guī)則的“屬性關(guān)系”,而更是內(nèi)蘊(yùn)其中的“思想意義”。
對(duì)兩種“大概念”教法的闡釋與比較,并非要判別出非此即彼的孰優(yōu)孰劣,而是要強(qiáng)調(diào),“大概念教學(xué)”既要給出具有“清晰邊界”的“覆蓋型大概念”,讓學(xué)生形成條理明確的知識(shí)關(guān)聯(lián);又要促進(jìn)學(xué)生生成“觀念躍遷”的“解釋型大概念”,讓學(xué)生在定論性知識(shí)的基礎(chǔ)上,生成更加復(fù)雜、更為多元、更具創(chuàng)新的意義建構(gòu)。正如哈佛大學(xué)的戴維·柏金斯教授所說(shuō)的那樣,“我們需要以一種全新的視角來(lái)看待教育,在教育中既關(guān)注已有,也關(guān)注未知;我們需要一種更具‘未來(lái)智慧的教育視角”[7]。基于此,“大概念”教學(xué),并非以“大概念”為最終目標(biāo);努力地讓學(xué)生在更富意義的“大概念”建構(gòu)中,在更富想象的意義生成中,走向并觸摸“未來(lái)”,生發(fā)“未來(lái)智慧”和“未來(lái)創(chuàng)見(jiàn)”,這是當(dāng)代教育者的時(shí)代之責(zé)與深層挑戰(zhàn)!
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責(zé)任編輯:賈凌燕
收稿日期:2023-08-15
作者簡(jiǎn)介:呂林海,南京大學(xué)教育研究院教授,博士生導(dǎo)師,主要研究方向?yàn)檎n程與教學(xué)論。