【編者按】

隨著《普通高中課程方案（2017年版2020年修訂）》的發(fā)布，“大概念”成為人們普遍關(guān)注的一個(gè)熱詞。大概念是設(shè)計(jì)大單元教學(xué)的重要抓手，是踐行新課標(biāo)理念的行動(dòng)指南。在教學(xué)實(shí)踐中運(yùn)用大概念進(jìn)行課程設(shè)計(jì)，能夠增加教學(xué)內(nèi)容的深度，提升師生對(duì)學(xué)科的整體認(rèn)知水平?！侗酒诰劢埂穱@新課標(biāo)背景下的大概念教學(xué)，邀請(qǐng)南京大學(xué)教育研究院呂林海教授、江蘇省教育科學(xué)研究院基礎(chǔ)教育研究所副所長(zhǎng)研究員萬(wàn)偉、江蘇省高郵市第二中學(xué)周步兵老師深入分析如何理解大概念，研究大概念視野下的教師教學(xué)行為改變，探索大概念教學(xué)在思政教學(xué)中的實(shí)踐。

摘要：對(duì)“大概念”及其教學(xué)的認(rèn)識(shí)，需要突破“認(rèn)知層級(jí)論”的固有框架，走向?qū)Α按蟾拍睢焙我詾椤按蟆钡母畋嫖?。“大概念”的“大”，既是一種“覆蓋度的大”，更是一種“解釋力的大”?！敖忉屃Φ拇蟆毕啾取案采w度的大”，更強(qiáng)調(diào)一種躍遷、復(fù)雜、個(gè)性、創(chuàng)造、直覺(jué)，更指向新的意義之生成。在真實(shí)的教學(xué)實(shí)踐中，要在“覆蓋型大概念教學(xué)”的基礎(chǔ)上，通過(guò)“指向意義生成的大問(wèn)題”之引領(lǐng)，引發(fā)學(xué)生走到“定論性”的知識(shí)之背后去，建構(gòu)知識(shí)所蘊(yùn)含的更深更廣的文化思想意義。

關(guān)鍵詞：大概念；解釋型大概念；覆蓋型大概念；教學(xué)

中圖分類(lèi)號(hào)：G632.4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094（2023）17-0003-06

當(dāng)我們?cè)谘哉f(shuō)“大概念”時(shí)，究竟在表達(dá)著什么？在主張著什么？在關(guān)心著什么？這是一種對(duì)“已有言說(shuō)”的再反思，通常，當(dāng)一種言說(shuō)極為熱鬧但又極為模糊的時(shí)候，“停下來(lái)思考”就顯得不僅重要，而且必要了。

一、分析視角的再深化：超越“認(rèn)知層級(jí)論”

學(xué)術(shù)界對(duì)于“大概念”及其教學(xué)的已有分析，似乎受到西方教育學(xué)的強(qiáng)烈影響。在言說(shuō)“大概念”時(shí)，基本上都要聯(lián)系到布魯納的“一般觀念”理論、奧蘇泊爾的上位學(xué)習(xí)理論、維金斯的“錨點(diǎn)”理論等等，如果把聯(lián)系的約束程度再放寬，幾乎還可以關(guān)聯(lián)到杜威、加德納、安德森、布盧姆等人的理論范疇之中。這種“圈層式”的擴(kuò)散，帶來(lái)的好處是，可以在一個(gè)更加宏大的學(xué)術(shù)譜系中去“體悟”與定位“大概念”的內(nèi)涵；但由此也產(chǎn)生了一個(gè)問(wèn)題，那就是，模糊不清的邊界必然造成對(duì)“大概念”理解的莫衷一是、彼此糾纏，并由此極易造成教學(xué)實(shí)踐上的困惑迷茫與艱難前行。

如何理解“大概念”？對(duì)這個(gè)問(wèn)題的深入解析，是后續(xù)展開(kāi)教學(xué)研究的起點(diǎn)。目前，學(xué)術(shù)界大量借鑒埃里克森和蘭寧的“以概念為本的課程與教學(xué)理論”，以此來(lái)比附對(duì)“大概念”的解讀。按照埃里克森等人的觀點(diǎn)，概念通常分為五個(gè)層級(jí)。第一個(gè)層級(jí)是事實(shí)，第二個(gè)層級(jí)是概念，第三個(gè)層級(jí)是概括，第四個(gè)層級(jí)是原理，第五個(gè)層級(jí)是理論。有學(xué)者明確指出，“埃里克森的層級(jí)劃分實(shí)質(zhì)上是在描繪什么是‘大概念?！蟾拍畈皇蔷唧w的事實(shí)，而是對(duì)事實(shí)的概括，是關(guān)系、意義的表達(dá)”[1]。從這個(gè)判斷，我們似乎可以看出，第一個(gè)層級(jí)必然不被認(rèn)為是“大概念”。但是，第二到第五個(gè)層級(jí)就必然是“大概念”嗎？亦即，高層級(jí)的認(rèn)識(shí)就一定是“大概念”嗎？“層級(jí)高”就是“大概念”的充分條件嗎？對(duì)這些追問(wèn)，并非能輕易獲得理由充足的解答。即使就埃里克森的五個(gè)層級(jí)劃分而言，其實(shí)也并非毫無(wú)問(wèn)題。比如，“概念”難道不是一種“概括”嗎？通常，我們把“概括”看作一個(gè)“動(dòng)作”，而“概念”作為“概括”后所達(dá)成的一個(gè)“結(jié)果”，這兩個(gè)表達(dá)似乎是一體兩面的存在，難以進(jìn)行層次的區(qū)分。再有，“原理”難道不是一種“理論”嗎？理論不就是一種對(duì)事物關(guān)系的抽象，以反映事物之間的一種規(guī)律性的存在嗎？這就表明，“理論”也與“原理”的內(nèi)涵極具重合度，兩者很難被清晰地剝離。

最為關(guān)鍵的是，學(xué)術(shù)界基于這樣的“抽象層級(jí)上升”的思想路徑，幾乎就默認(rèn)了如下的事實(shí)，即，“大概念”就是更具上位性、更具抽象性、更具統(tǒng)攝性的概念，并由此具有了“高通路遷移性”的特征[2]。其實(shí)，如果加以細(xì)究，可以看出，埃里克森、布盧姆、安德森等人的理論，只是一個(gè)“概念分層或理解分層”的理論，他們的理論也只是解答了“大概念可以分為幾個(gè)層次”這個(gè)問(wèn)題，而不是回答了“大概念何以稱(chēng)為‘大（或‘大在何處才能稱(chēng)為‘大概念）”之問(wèn)題。而后一個(gè)問(wèn)題其實(shí)是更為根本的問(wèn)題，對(duì)這個(gè)問(wèn)題的深入探討，目前是缺失的。

如果只是糾纏于西方知識(shí)分類(lèi)理論或概念分層理論，就存在著一種表層的“比附”嫌疑，即，把“大概念”直接對(duì)應(yīng)著“高層”的知識(shí)類(lèi)別或概念類(lèi)別，而后就引入對(duì)“大概念”的價(jià)值、特點(diǎn)的分析，再展開(kāi)對(duì)“大概念”教學(xué)的探討，如此等等。其實(shí)，這一研究路徑的問(wèn)題就在于，分析的視角僅僅落腳在了對(duì)“概念”的探討上，而沒(méi)有深入到對(duì)“大概念”的“大”之特質(zhì)的究析，而只有對(duì)后者的明晰，才可能形成更為聚焦的教學(xué)實(shí)踐。

二、兩種“大”：“覆蓋度的大”和“解釋力的大”

如果我們轉(zhuǎn)向?qū)Α按蟾拍睢钡摹按蟆敝罹?，就可以發(fā)現(xiàn)，有兩種類(lèi)型的“大”：一是“覆蓋度的大”，另一是“解釋力的大”。

所謂“覆蓋度的大”，就是指，如果一個(gè)概念A(yù)所覆蓋的外延比另一個(gè)概念B更大，那么，A就是B的“大概念”?？梢?jiàn)，“大概念”是一個(gè)相對(duì)的存在，或者說(shuō)，是一個(gè)關(guān)系性的存在。表述“大概念”，通常只能在“相對(duì)于……而言，……是一個(gè)大概念”這樣的句式中表達(dá)。之所以A是相對(duì)于B而言的“大概念”，就是因?yàn)锳包含的對(duì)象更多（外延更大），這其實(shí)源于A所具有的屬性更少（內(nèi)涵更?。?。在邏輯學(xué)的體系中，如果一個(gè)概念的內(nèi)涵越小，其外延就越大。內(nèi)涵越小，意味著這個(gè)概念的規(guī)定性就越少，即其屬性就越少，那么，這個(gè)概念所包納的對(duì)象就越多。在更深的意義上，規(guī)定性就是一種“否定性”。規(guī)定一些東西，正是在禁止或否定另一些東西，前者的“東西”就是屬性，后者的“東西”就是對(duì)象。舉例來(lái)說(shuō)，“正方形”這個(gè)概念，相對(duì)于“平行四邊形”這個(gè)概念，就是一個(gè)小概念，或者換句話說(shuō)，“平行四邊形”是相對(duì)于“正方形”而言的“大概念”。原因在于，“平行四邊形”這個(gè)概念的內(nèi)涵（即規(guī)定性）要比“正方形”的內(nèi)涵“小”，即，它沒(méi)有“正方形”概念所要求的“四條邊都相等，且四個(gè)角都是直角”之“內(nèi)涵規(guī)定性”。也可以這么說(shuō)，只要在“平行四邊形”的內(nèi)涵基礎(chǔ)上，再加一個(gè)規(guī)定性的內(nèi)涵（即“四條邊都相等，且四個(gè)角都是直角”），此時(shí)的“正方形”概念就出現(xiàn)了。

按照這樣的建構(gòu)思路，幾乎就可以形成一條“大概念”生成的清晰鏈條，即：正方形—平行四邊形—四邊形—多邊形—形狀—形意—道。顯然，后一概念是前一概念的“大概念”，這是因?yàn)椋亚耙桓拍畹哪承﹥?nèi)涵拋棄掉（即減少規(guī)定性），后一概念就生成了。后面的概念，都是規(guī)定性（內(nèi)涵）越來(lái)越小，而覆蓋度（外延）越來(lái)越大的概念。最大的概念其實(shí)是“道”。這是因?yàn)?，在“道家”看?lái)，“道”即自然，即一種“無(wú)為”的狀態(tài)。這種“無(wú)為”，即一種“無(wú)差別”“貴齊”的思想，強(qiáng)調(diào)沒(méi)有任何規(guī)定性，但無(wú)所不包、無(wú)所不生，“無(wú)即大有”，是為天下之“大道”。

所謂“解釋力的大”，就是指，對(duì)于一個(gè)概念B，如果可以用一個(gè)更加具有“抽象度”的概念（或觀念）A去對(duì)B的“意義”進(jìn)行解讀，那么，A就是B的“解釋型大概念”。這里有兩個(gè)關(guān)鍵要點(diǎn)。一是要有“抽象度”，即思想的跳躍度或躍遷度，要在更深、更抽象、更上位的意義上去解讀B；二是要“解讀意義”，即是一種詮釋、一種釋讀，著力把B背后所蘊(yùn)含的豐富且深廣的“意義”揭示出來(lái)。舉例而言，對(duì)于“平行四邊形”這個(gè)概念，如果從“解釋力的大”的角度來(lái)進(jìn)行“大概念”建構(gòu)，就要對(duì)“平行四邊形”這個(gè)概念背后所蘊(yùn)含的思想意義進(jìn)行“解釋”，而不是進(jìn)行“屬性拋棄”式的“演繹”。因此，此時(shí)要問(wèn)的問(wèn)題是：“平行四邊形”究竟意味著什么？它背后有什么更深的意義？可以看出，在思想的意義上，“平行四邊形”是一種基于數(shù)學(xué)公理化體系的抽象性建構(gòu)。更明確地說(shuō)，幾何形體是數(shù)學(xué)家對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的能動(dòng)的抽象反映之結(jié)果，即如恩格斯所言，“數(shù)學(xué)是數(shù)量的科學(xué)，我們的幾何學(xué)是從空間關(guān)系出發(fā)，我們的算術(shù)和代數(shù)是從數(shù)量出發(fā)”[3]。由此，對(duì)于“平行四邊形”的概念之理解而言，可以站在“平行線定理與公理”，進(jìn)而站在“公理化思想”，甚至可站在“數(shù)學(xué)的抽象性與抽象度”的高度，來(lái)加以“更大和更深”地認(rèn)識(shí)?；诖?，平行四邊形—平行線定理與公理—公理化思想—數(shù)學(xué)的抽象性思想與抽象度，構(gòu)成了一條“指向深度理解”的“意義鏈”，學(xué)生在“意義鏈”的建構(gòu)過(guò)程中獲得的是一種“思想的啟迪”，而非“屬性的推演”。

三、兩種“大概念”：做何取舍？

如果把“覆蓋度”的“大”所指向的“大概念”稱(chēng)為“覆蓋型大概念”，把“解釋力”的“大”所指向的“大概念”稱(chēng)為“解釋型大概念”，那么，兩者之間，孰優(yōu)孰劣，做何取舍？

先談“孰優(yōu)孰劣”?！案采w型大概念”有一條清晰的“概念擴(kuò)充線”，即，“大概念”相對(duì)小概念而言，可以邏輯地表征出其中的“變化關(guān)系”，這種變化關(guān)系也是一種剛性的變化關(guān)系；與之相對(duì)，“解釋型大概念”并沒(méi)有一條清晰的“概念擴(kuò)充線”，即，“大概念”只是一個(gè)對(duì)小概念而言的“更具穿透力”的“觀念”，它力圖解釋小概念背后的意義，由此，大小概念之間并不是一種剛性的關(guān)聯(lián)，而是一種柔性的關(guān)聯(lián)。

剛性所帶來(lái)的清晰性，使得“覆蓋型大概念”具有一致性，即，不同的認(rèn)識(shí)主體都可以獲得“一致的理解和認(rèn)識(shí)”。但是，剛性、清晰性、一致性，既是其優(yōu)勢(shì)，又是其劣勢(shì)。其劣勢(shì)在于，如果唯“覆蓋型大概念”是舉，那么就可能造成一種“過(guò)度透明性”，從而使學(xué)習(xí)者缺乏一種“思想的鍛煉”。清晰地邏輯推演“概念間的關(guān)系”，這當(dāng)然并不錯(cuò)。但是，清晰推演其實(shí)就是在建構(gòu)“定論”，而“創(chuàng)新”有時(shí)就需要把“定論”轉(zhuǎn)為一種“新論”或“新解”。因此，過(guò)分拘泥于“覆蓋型大概念”，就可能以一種明晰的、定論性的知識(shí)理解，完全取代了模糊的、或然的思想創(chuàng)新。

“解釋型大概念”就是要鼓勵(lì)學(xué)習(xí)者走到事物、現(xiàn)象、知識(shí)的背后去，去尋找更大、更深、更廣的意義，去形成每個(gè)學(xué)習(xí)者獨(dú)特的“思想見(jiàn)地”。由此，學(xué)習(xí)“平行四邊形”，就不是僅僅在“四邊形”或“多邊形”的固定框架中進(jìn)行“覆蓋型大概念”學(xué)習(xí)，而是要“借由”“平行四邊形”，走向“數(shù)學(xué)的抽象度思想”“模型化思想”，走進(jìn)數(shù)學(xué)更深更廣的文化意義世界之中。這就正如M.克萊因?qū)τ跀?shù)學(xué)教育所給出的精妙論斷，“數(shù)學(xué)學(xué)科并不是一系列的技巧，……數(shù)學(xué)是一棵富有生命力的樹(shù)，她隨著文明的興衰而榮枯”[4]。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，其實(shí)學(xué)習(xí)的并非數(shù)學(xué)干癟的技巧技法，而是其豐厚的文化意義。

綜上可見(jiàn)，“覆蓋型大概念”賦予了學(xué)習(xí)者一個(gè)“肯定的世界”，一條清晰的可邏輯推理的概念鏈條；“解釋型大概念”賦予學(xué)習(xí)者的則可能是一個(gè)“否定的世界”，這是需要學(xué)習(xí)者自己去進(jìn)行意義解釋的世界，它很可能是與眾不同的、意義獨(dú)具的、個(gè)性鮮明的，它是無(wú)法用一條清晰的邏輯線來(lái)串接的。

對(duì)于日常的教學(xué)實(shí)踐來(lái)說(shuō)，這兩種“大概念”都是需要的，但相對(duì)來(lái)說(shuō)，具有更大模糊性但亦更具有“穿透力”的“解釋型大概念”，則更具“教育創(chuàng)新意義”。過(guò)度的“覆蓋型大概念”帶來(lái)的是一個(gè)過(guò)度的“肯定世界”，但這種過(guò)度的肯定，會(huì)讓人陷入一種“形式化的、純機(jī)械的、可操作性的語(yǔ)言世界中”，它極易讓人喪失思想，并走向“機(jī)器化”。正如韓炳哲所說(shuō)的，“肯定性，被一種信息的透明所統(tǒng)治，在那里不再有事件發(fā)生，……對(duì)‘透明的強(qiáng)制追求將人類(lèi)本身降格為系統(tǒng)中的一個(gè)功能組件。只有機(jī)器才是透明的”[5]。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，他所浸潤(rùn)其中的教育世界應(yīng)當(dāng)是一種“意義世界”，而這個(gè)世界不可能達(dá)到完全的透明與肯定，這與人的靈魂和精神之“不可穿透性”是深層契合的。“人的靈魂顯然需要一種這樣的空間，即，他身上有一種不可穿透性”，此時(shí)的他，自由地產(chǎn)生意義，自主地產(chǎn)生直覺(jué)，他獲得了一種真正的自在存在（即德語(yǔ)bei sich sein）。

清晰的概念和信息固然重要，但過(guò)度的清晰會(huì)窒息思想的創(chuàng)新。有時(shí)，基于更多信息的清晰推演，未必會(huì)產(chǎn)生最佳的決策。相反，一種跳躍性的直覺(jué)就可能強(qiáng)過(guò)那些可用的信息，這種直覺(jué)就是對(duì)創(chuàng)新而言極為重要的“判斷力”?！爸庇X(jué)強(qiáng)于那些可用的信息，它遵循自己的邏輯；如今，隨著信息量的增加，或者說(shuō)滋長(zhǎng)，更高的判斷力卻漸漸枯萎”[6]12。所以，對(duì)于教育而言，強(qiáng)調(diào)“覆蓋型大概念”的教法應(yīng)適可而止、不可過(guò)度，教師需減少一些知識(shí)和信息賦予，而轉(zhuǎn)向?yàn)閷W(xué)生創(chuàng)造一些信息或知識(shí)的缺口，這有助于學(xué)生生成更有趣味、更有意義的“解釋型大概念”。在讓學(xué)生自由地解釋意義的過(guò)程中，“教育喚醒了學(xué)生從未意識(shí)的東西”，“學(xué)生發(fā)現(xiàn)了所思之物的邏輯與存在的意義”[6]12，學(xué)生的生命世界由此真正被激活、被打開(kāi)。

四、走向知識(shí)的背后：“解釋型大概念”的教法要義

基于前述的論析，如下的追問(wèn)自然產(chǎn)生：指向創(chuàng)新力、直覺(jué)力和判斷力培養(yǎng)的“解釋型大概念”教法要義是什么？具體的教學(xué)樣態(tài)是什么樣的？接下來(lái)，筆者試展開(kāi)簡(jiǎn)要的討論。

“解釋型大概念”的教學(xué)，需要引導(dǎo)學(xué)生走到現(xiàn)有的概念或知識(shí)的背后去，去建構(gòu)現(xiàn)有概念或知識(shí)的更大更深的意義。因此，這樣的教學(xué)，通常需要圍繞一個(gè)關(guān)鍵發(fā)問(wèn)而展開(kāi)，即：“這個(gè)知識(shí)意味著什么？”由此，自然又有三個(gè)關(guān)鍵的教學(xué)要義需要把握。首先，要進(jìn)行“有躍遷度”的解釋。這就是說(shuō)，對(duì)現(xiàn)有的知識(shí)或概念，給出的“大概念”解釋需要的是一種“非同質(zhì)性話語(yǔ)”，它要有一定的跨越性，即不能用幾乎同樣的話語(yǔ)來(lái)解釋相同的概念。其次，要允許“有差異度”的表達(dá)。因?yàn)槭且饬x的解釋?zhuān)?，不同的主體完全有可能生成各不相同的意義理解，這些都是被允許的。這種“差異性”，恰恰就是“解釋型大概念”相比于“覆蓋型大概念”所獨(dú)具的特征，后者往往具有高度的“一致性”。并且，正是基于不同主體的差異性，才可能直觸每個(gè)主體自身的深度經(jīng)驗(yàn)，形成每個(gè)個(gè)體的深度理解。最后，要允許“有自洽度”的解釋。不同的學(xué)生完全有可能生成各不相同的“解釋型大概念”，但并不是說(shuō)，這種各自的生成就是一種隨意的建構(gòu)。每個(gè)主體的獨(dú)特的且有躍遷度的“大概念”構(gòu)建，都需要經(jīng)歷一個(gè)自圓其說(shuō)的解釋?zhuān)?，每個(gè)學(xué)生需要對(duì)自己的“大概念”進(jìn)行“辯護(hù)”與“闡釋”，要補(bǔ)上“邏輯自洽性”的建構(gòu)環(huán)節(jié)。因此，有躍遷度、有差異度、有自洽度，就構(gòu)成了“解釋型大概念”教學(xué)的三個(gè)關(guān)鍵要義。

對(duì)于教師而言，展開(kāi)“解釋型大概念”教學(xué)的基本樣態(tài)就是一種“圍繞大概念生成的問(wèn)題探究教學(xué)法”。教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，需要在辨析可能的“解釋型大概念”基礎(chǔ)上，用指向“大概念”生成的問(wèn)題，牽引學(xué)生走向“大概念”的建構(gòu)。接下來(lái)，筆者試舉一個(gè)初中數(shù)學(xué)的教學(xué)案例，來(lái)具體分析“解釋型大概念”教學(xué)的關(guān)鍵要義。

曾經(jīng)有一節(jié)初中數(shù)學(xué)課，任課教師試圖基于“大概念”的理念來(lái)設(shè)計(jì)和實(shí)施。這節(jié)課的題目叫“從x2=2說(shuō)起”。我們先來(lái)看一下這位教師的教法設(shè)計(jì)，這種設(shè)計(jì)可以稱(chēng)為“覆蓋型大概念”的教法設(shè)計(jì)（即設(shè)計(jì)1）。

【設(shè)計(jì)1】“覆蓋型大概念”的教法設(shè)計(jì)。教師把x2=2作為一個(gè)關(guān)鍵的內(nèi)容，并將其放置在三個(gè)“大概念”的框架下加以認(rèn)識(shí)。首先，從整體上看，x2=2屬于“方程”的特例，而方程還包括“一元一次方程”“二元一次方程”“分式方程”“一元二次方程”等；其次，從局部上看，x2=2又是一個(gè)“特殊的”“二次根式”；最后，從運(yùn)算角度看，x2=2又可以和“因式分解”聯(lián)系在一起。從這三個(gè)“大概念”的內(nèi)部關(guān)系來(lái)看，“方程的解”又把“一元二次方程”“二次根式”“因式分解”聯(lián)系在了一起。教師就按照這種“結(jié)構(gòu)化”的方式去幫助學(xué)生理解這些“大概念”之間的關(guān)系，此時(shí)x2=2就成了一個(gè)“出發(fā)點(diǎn)”，由此拓展到對(duì)各種“大概念”間的彼此結(jié)構(gòu)的理解。這樣的教法，其實(shí)有著非常清晰的邏輯結(jié)構(gòu)，“大概念”間的相關(guān)關(guān)聯(lián)和內(nèi)涵邊界也極為清晰，因而是一種“強(qiáng)邏輯導(dǎo)向”的“覆蓋型大概念”教法。

如果本節(jié)課的教法設(shè)計(jì)，致力于透過(guò)x2=2去獲得更加深廣的意義，去生成有躍遷度、有穿透力的理解，去建構(gòu)數(shù)學(xué)的思想文化內(nèi)涵，就需要教師站在更高的視角去審視和設(shè)計(jì)這節(jié)課。

【設(shè)計(jì)2】“解釋型大概念”的教法設(shè)計(jì)。首先，可以讓學(xué)生去直接解x2=2這個(gè)方程。一般有兩種解法。第一種解法是“直接開(kāi)平方法”，直接得到x=±? ? ；第二種解法是“因式分解法”，即，移項(xiàng)得到x2-2=0，再進(jìn)行因式分解得到（x+? ? ）（x-? ? ）=0，隨即得到x=±? ? 。在得到兩種解法之后，教師可以提出一個(gè)關(guān)鍵的“指向大概念生成的問(wèn)題”來(lái)引發(fā)學(xué)生的“解釋型大概念”之建構(gòu)。教師應(yīng)當(dāng)問(wèn)的關(guān)鍵問(wèn)題是：這兩種解法究竟有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？對(duì)這個(gè)問(wèn)題的回答，其實(shí)需要學(xué)生站在“規(guī)則性”的知識(shí)之外，去“更高地”審視知識(shí)背后的深層意義。

很明顯，兩種解法的相同點(diǎn)都是一種“對(duì)一元二次方程的求解”，這自不必說(shuō)，這亦是“覆蓋型大概念”的基本理路。不同點(diǎn)卻值得品味。第一個(gè)不同點(diǎn)就是“通法”和“非通法”的區(qū)別。如果細(xì)究?jī)煞N解法，應(yīng)當(dāng)可以發(fā)現(xiàn)，第一種解法是“非通法”，第二種解法是“通法”。這是因?yàn)?，第二種解法其實(shí)是“一元二次方程解法”中的“公式法”的逆運(yùn)用，“求根公式”即為一種普遍適用的“萬(wàn)能密鑰”；第一種解法要進(jìn)行“配平方”，這對(duì)方程的約束條件其實(shí)是極“緊”的，真可謂“可遇而不可求”，此即“特殊情境下的特殊解法”。第二個(gè)不同點(diǎn)其實(shí)更為重要。那就是，在第二種解法中，x2-2=0其實(shí)就是兩個(gè)函數(shù)的“聯(lián)立組合”，即，y=x2-2和y=0。并且，再進(jìn)一步聯(lián)系“坐標(biāo)系中的函數(shù)表示”，就可以看到，方程的解就是“二次函數(shù)”的“拋物線”與x軸（即y=0）相交的點(diǎn)的“橫坐標(biāo)的取值”。站在這個(gè)角度來(lái)理解，就可以看到，x2-2=0，在更深更高的層面上意味著一種“函數(shù)的思想”。即，要站在“動(dòng)態(tài)的點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡”的視角去審視方程，方程就是為理解函數(shù)做準(zhǔn)備的。而函數(shù)就是一個(gè)模型，就是一個(gè)用來(lái)刻畫(huà)“一個(gè)個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律”的數(shù)量模型，刻畫(huà)的目的就是探求人類(lèi)世界和自然世界運(yùn)行的規(guī)則。這一認(rèn)識(shí)又再次回到了恩格斯的觀點(diǎn)，即，數(shù)學(xué)就是一種對(duì)各種模型的追求，就是以量和形來(lái)刻畫(huà)人類(lèi)對(duì)世界規(guī)律的認(rèn)識(shí)和理解。學(xué)生在這樣的“解釋型大概念”的認(rèn)識(shí)過(guò)程中，獲得的并不僅僅是方程規(guī)則的“屬性關(guān)系”，而更是內(nèi)蘊(yùn)其中的“思想意義”。

對(duì)兩種“大概念”教法的闡釋與比較，并非要判別出非此即彼的孰優(yōu)孰劣，而是要強(qiáng)調(diào)，“大概念教學(xué)”既要給出具有“清晰邊界”的“覆蓋型大概念”，讓學(xué)生形成條理明確的知識(shí)關(guān)聯(lián)；又要促進(jìn)學(xué)生生成“觀念躍遷”的“解釋型大概念”，讓學(xué)生在定論性知識(shí)的基礎(chǔ)上，生成更加復(fù)雜、更為多元、更具創(chuàng)新的意義建構(gòu)。正如哈佛大學(xué)的戴維·柏金斯教授所說(shuō)的那樣，“我們需要以一種全新的視角來(lái)看待教育，在教育中既關(guān)注已有，也關(guān)注未知；我們需要一種更具‘未來(lái)智慧的教育視角”[7]。基于此，“大概念”教學(xué)，并非以“大概念”為最終目標(biāo)；努力地讓學(xué)生在更富意義的“大概念”建構(gòu)中，在更富想象的意義生成中，走向并觸摸“未來(lái)”，生發(fā)“未來(lái)智慧”和“未來(lái)創(chuàng)見(jiàn)”，這是當(dāng)代教育者的時(shí)代之責(zé)與深層挑戰(zhàn)！

參考文獻(xiàn)：

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[4]鄧東皋，孫小禮，張祖貴.數(shù)學(xué)與文化[M].北京：北京大學(xué)出版社，1990：38.

[5]韓炳哲.透明社會(huì)[M].吳瓊，譯.北京：中信出版社，2019：4.

[6]卡爾·雅思貝爾斯.什么是教育[M].童可依，譯.北京：生活·讀書(shū)·新知三聯(lián)書(shū)店，2021.

[7]戴維·柏金斯.為未知而教，為未來(lái)而學(xué)[M].楊彥捷，譯.杭州：浙江人民出版社，2015：16.

責(zé)任編輯：賈凌燕

收稿日期：2023-08-15

作者簡(jiǎn)介：呂林海，南京大學(xué)教育研究院教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)檎n程與教學(xué)論。