董君 葉春明

摘 要：為推動(dòng)制造企業(yè)綠色轉(zhuǎn)型發(fā)展，針對(duì)企業(yè)IPPS與多源供能協(xié)同優(yōu)化問題，提出了新型多元宇宙優(yōu)化算法。通過嵌入子種群融合初始化策略、NSGA-Ⅱ變異策略、外部檔案的擾動(dòng)策略等多方面的改進(jìn)操作，擴(kuò)大了種群個(gè)體的多樣性，開發(fā)了新的搜索范圍，提升了算法的尋優(yōu)性能，提高了Pareto解集的質(zhì)量。通過多能源消耗對(duì)比實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了多源供電能源體系能夠有效提高可再生能源消納比例，助力制造企業(yè)節(jié)能減排目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)；通過算法對(duì)比實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了新型多元宇宙優(yōu)化算法對(duì)解決制造企業(yè)IPPS與多源供能協(xié)同優(yōu)化問題的有效性、可行性及競(jìng)爭(zhēng)性。

關(guān)鍵詞：多元宇宙優(yōu)化算法； 制造企業(yè)； IPPS； 多源供能； 協(xié)同優(yōu)化

中圖分類號(hào)：TP301.6?? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-3695（2023）09-012-0000-00

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2023.02.0033

Collaborative optimization of IPPS and multi-source energy supply based on

novel multi-verse optimizer algorithm

Dong Jun1， Ye Chunming2

（1.Business School， Henan Institute of Technology， Xinxiang Henan 453003， China; 2.Business School， University of Shanghai for Science & Technology， Shanghai 200093， China）

Abstract：To promote the green transformation and development of manufacturing enterprises， and aiming at the collaborative optimization of IPPS and multi-source energy supply， this paper proposed a novel multi-verse optimization algorithm. Through the improved operations of embedding the sub-population fusion initialization strategy， the NSGA-Ⅱ mutation strategy and the disturbance strategy of external files， the algorithm expanded the individual population diversity， developed new search ranges， also improved the optimization performance and the quality of Pareto solutions. The multi-energy consumption comparative experiments verified the multi-source energy supply system could effectively improve the proportion of renewable energy consumption and help the manufacturing enterprises achieve the goal of energy conservation and emission reduction. The algorithms comparison experiments show the effectiveness， feasibility and competitiveness of the novel multi-verse optimization algorithm for solving the problem of IPPS and multi-source energy supply collaborative optimization for manufacturing enterprises.

Key words：multi-verse optimizer algorithm; manufacturing enterprises; IPPS; multi-source energy supply; cooperative optimization

0 引言

集成式工藝規(guī)劃與車間調(diào)度（integrated process planning and scheduling，IPPS）問題是柔性車間調(diào)度問題的擴(kuò)展和延伸，是生產(chǎn)制造系統(tǒng)中兩個(gè)重要的子系統(tǒng)［1］。傳統(tǒng)的工藝規(guī)劃與車間調(diào)度通常獨(dú)立運(yùn)行，大多制造企業(yè)忽視了彼此之間的相互制約和影響關(guān)系［2］。伴隨著生產(chǎn)模式向多周期、小批量、定制化方向發(fā)展，滿足客戶的個(gè)性化需求對(duì)制造企業(yè)生產(chǎn)運(yùn)作管理方式提出了新的要求和挑戰(zhàn)，需要企業(yè)提供更多的工藝柔性加工路徑、工序柔性加工順序和機(jī)器柔性選擇方案。兩者的集成優(yōu)化能夠有效提高企業(yè)生產(chǎn)效率和產(chǎn)品質(zhì)量，提升客戶滿意度［3］。制造業(yè)屬于高耗能企業(yè)，據(jù)美國(guó)能源信息署（Energy Information Administration，EIA）預(yù)測(cè)，在2010至2040年期間能源需求量將會(huì)以56%的高比率持續(xù)增長(zhǎng)［4］。因此節(jié)能減排，綠色轉(zhuǎn)型成為了制造企業(yè)未來(lái)發(fā)展的趨勢(shì)。多源供能是現(xiàn)代化新型能源體系的重要組成部分，充分利用熱能、風(fēng)能、太陽(yáng)能等多種能源協(xié)同供能，可以有效提升清潔能源消納能力，減少普通電網(wǎng)能源消耗，從而實(shí)現(xiàn)制造企業(yè)的節(jié)能減排目標(biāo)。

近年來(lái)，綠色指標(biāo)下的IPPS問題引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。孟磊磊等人［5］從空閑時(shí)間和空閑能耗兩個(gè)角度分別進(jìn)行模型構(gòu)建，考慮設(shè)備關(guān)機(jī)和重啟策略以實(shí)現(xiàn)綠色節(jié)能目標(biāo)；Wen等人［6］構(gòu)建了以最小時(shí)間、總碳排放和總延遲為目標(biāo)的整數(shù)規(guī)劃模型，并采用改進(jìn)的NSGA-Ⅱ算法對(duì)靈活的流程規(guī)劃階段進(jìn)行優(yōu)化；Zhang等人［7］提出了一種基于非支配排序的分層多策略遺傳算法來(lái)實(shí)現(xiàn)最小化車間的總能耗、完工時(shí)間和峰值功率指標(biāo)的平衡優(yōu)化；劉瓊等人［8］考慮車間中的碳排放量，構(gòu)建了IPPS協(xié)同優(yōu)化模型，彌補(bǔ)了獨(dú)立研究時(shí)忽視的碳排放因素；Jiang等人［9］研究了機(jī)器加工速度可變的IPPS問題，改變機(jī)器能耗，以最小化生產(chǎn)成本。

多元宇宙優(yōu)化（multi-verse optimizer，MVO）算法模擬多元宇宙形成原理，參數(shù)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、流程清晰，容易實(shí)現(xiàn)，搜索能力較好。此外，MVO針對(duì)不同對(duì)象采用不同策略進(jìn)行物質(zhì)交換，能夠有效降低算法陷入局部最優(yōu)解的可能性，提高搜索能力。通過對(duì)國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)的梳理發(fā)現(xiàn)，目前MVO已成功應(yīng)用在電力負(fù)荷預(yù)測(cè)、故障定位、經(jīng)濟(jì)排放調(diào)度等領(lǐng)域的研究中［10～12］，但沒有將其應(yīng)用在制造企業(yè)IPSS與多源供能協(xié)同優(yōu)化問題（collaborative optimization of IPPS and multi-source energy supply，CIPPSMS）的求解中。根據(jù)算法“沒有免費(fèi)午餐定理”，結(jié)合CIPPSMS問題特點(diǎn)，工藝規(guī)劃和車間調(diào)度階段均存在較廣泛的種群多樣性空間，因此利用MVO多種物質(zhì)交換策略，能夠開發(fā)更多的算法改進(jìn)方式，充分挖掘潛在高質(zhì)量的種群最優(yōu)解搜索區(qū)域。本文基于新型多元宇宙優(yōu)化（novel multi-verse optimizer，NMVO）算法，從全新視角展開IPPS綠色制造模式的研究，拓展制造企業(yè)綠色轉(zhuǎn)型發(fā)展的新思路。

1 CIPPSMS問題描述

1.1 問題描述

CIPPSMS問題可以描述為n個(gè)待加工工件在m臺(tái)機(jī)器上加工。因?yàn)榭蛻魝€(gè)性化需求的異質(zhì)性，每個(gè)工件具有不同的加工特征，每個(gè)加工特征又有多種可選加工工藝方案［13］。每個(gè)方案包含不同的加工工序，每個(gè)加工工序有多臺(tái)機(jī)器可供選擇。每臺(tái)機(jī)器加工時(shí)間不同，能耗不同。根據(jù)分時(shí)電價(jià)進(jìn)行多源供能策略的調(diào)整。每一個(gè)時(shí)刻優(yōu)先利用分布式能源（distributed energy resources，DERs）發(fā)電設(shè)備中產(chǎn)生的可再生能源（renewable energy，RE）供電，如果不能滿足企業(yè)運(yùn)作能耗需求，且當(dāng)前時(shí)刻為非峰谷時(shí)刻，則切換至普通電網(wǎng)購(gòu)電；如果DERs中電能充足，滿足供電需求后將盈余電能存儲(chǔ)在儲(chǔ)能端系統(tǒng)（energy storage system，ESS）中。如果DERs中的能源不能滿足用電需求，且當(dāng)前時(shí)刻為峰谷時(shí)刻，則供能順序依次為儲(chǔ)能端設(shè)備放電，耦合端設(shè)備比如微型渦輪機(jī)、冷熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組供電，最后再切換至普通電網(wǎng)。因?yàn)槊總€(gè)時(shí)刻均優(yōu)先考慮RE供電，所以能夠提高清潔能源占比，減少分時(shí)電價(jià)峰谷時(shí)刻的能耗成本，實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排目標(biāo)。本文以柔性作業(yè)車間為研究背景，CIPPSMS問題示意圖如圖1所示。

1.2 模型構(gòu)建

符號(hào)及意義如表1所示。

目標(biāo)函數(shù)：式（1）～（3）分別為CIPPSMS問題的三個(gè)目標(biāo)函數(shù)，分別是最小化最大完工時(shí)間、最小化總能耗、最小化總能耗成本;式（4）（5）分別為機(jī)器加工和空轉(zhuǎn)能耗；式（6）（7）分別表示DERs、普通電網(wǎng)、存儲(chǔ)設(shè)備、微型渦輪機(jī)的供能成本。

f1=min（Cmax），Cmax≥Ci i=1，2，…，n（1）

f2=min（TC）=min（TCPM+TCIM）（2）

f3=min（ZC）=min（ZCders+ZCgrid+ZCess+ZCwt）（3）

TCPM=∑Mim=1∑ni=1∑Nij=1rijlmPWmTijlm（4）

TCIM=∑MZm=1PImIDTm（5）

ZCders=∑Cmaxt（Cders－REDt×TOUt）（6）

ZCgrid=∑Cmaxt（EPt+EIt）×TOUt（7）

ZCess=∑CmaxtYt×EC（8）

ZCwt=∑CmaxtVt（Cstart+Cgas－TOUt×MTREt－Ch）（9）

UMRt≤GDERt+GESSt+VtGMTt（20）

2 NMVO求解CIPPSMS問題

2.1 基本多元宇宙優(yōu)化算法

MVO算法中每個(gè)宇宙代表問題的一個(gè)可行解，每個(gè)解中的變量用宇宙中的每一個(gè)對(duì)象來(lái)代表，宇宙的膨脹率代表解的適應(yīng)度值，白洞和黑洞分別具有較高和較低膨脹率。宇宙中的物質(zhì)以一定概率通過媒介蟲洞，實(shí)現(xiàn)黑洞和白洞之間的轉(zhuǎn)移［15］。算法描述如下：

U=

x11x21…xq1

x12x22…xq2

x1nx2n…xqn

（21）

其中，q為變量數(shù)量，n為宇宙?zhèn)€數(shù)；xbd是第d個(gè)宇宙第b維分量。

xuv=

xuk r1

xuv r1≥NI（Uv）

（22）

其中，NI（Uv）表示第v個(gè)宇宙Uv的歸一化膨脹率； xuk表示第v個(gè)宇宙的第u維分量；r1是［0，1］的隨機(jī)數(shù)。

宇宙中黑洞位置更新公式如下：

xuv

Xu+TDR×（（ubu-lbu）×r4+lbu） r3<0.5

Xu-TDR×（（ubu-lbu）×r4+lbu）r3≥0.5 r2

xuvr2≥WEP

（23）

其中，ubu和lbu分別為變量的上下界；r2、r3和r4均表示［0，1］的隨機(jī)數(shù)；WEP表示蟲洞的存在率;TDR表示物體繞當(dāng)前最優(yōu)宇宙的旅行距離比例，計(jì)算公式為

WEP=WEPmin+m×（WEPmax－WEPmin）/M（24）

TDR=1－m1/rM1/r（25）

其中，WEPmax和WEPmin分別表示最大、最小值；m和M分別表示當(dāng)前和最大迭代次數(shù)；r表示算法開采精度。

2.2 改進(jìn)的NMVO求解CIPPSMS問題

2.2.1 NMVO算法流程

本文提出的NMVO算法主要改進(jìn)策略包括子種群融合初始化策略、編碼和解碼策略、嵌入NSGA-Ⅱ變異策略及外部檔案的擾動(dòng)策略。NMVO的流程如圖2所示。

2.2.2 子種群融合初始化策略

為了提高種群的尋優(yōu)效果，開發(fā)更多高質(zhì)量的搜索空間，本文設(shè)計(jì)子種群融合策略生成初始化種群。將初始種群劃分為規(guī)模均為N/4的四個(gè)子種群，分別用符號(hào)pop1、pop2、pop3和pop4來(lái)表示。其中pop1采用蒙特卡羅方法生成種群個(gè)體，pop2采用混沌映射的方法生成種群個(gè)體，pop3和pop4則分別采用拉丁超立方體抽樣和隨機(jī)生成的方法形成種群個(gè)體。將四個(gè)子種群依次進(jìn)行合并、擁擠距離計(jì)算及快速非支配排序，最終選擇排序在前的N個(gè)個(gè)體作為初始化種群，并形成初始外部檔案。

2.2.3 編碼和解碼策略

CIPPSMS問題不僅要解決待加工工件的工藝路徑規(guī)劃問題，還要確定具體工藝路徑下各道工序加工順序和機(jī)器的選擇問題。本文采用三層段式編碼方式進(jìn)行該問題的編碼操作：上層編碼表示待加工工件選擇的特征順序，中層和下層編碼分別表示工序的加工順序和對(duì)應(yīng)的加工機(jī)器。為了更加清晰地表示本文提出的編碼策略，圖3展示了具體的編碼示意圖。該工件共有四個(gè)工藝特征，加工順序分別為F1-F3-F4-F2，F(xiàn)1有三道工序分別為O1、O3和O4，F(xiàn)2有二道工序分別為O9和O10，F(xiàn)3有二道工序分別為O5和O6，F(xiàn)4有一道工序?yàn)镺7；中層編碼中的第一個(gè)1表示F1中的第一道工序，第二個(gè)1表示F1中的第二道工序，依此類推；下層編碼中的第一個(gè)2表示F1中第一道工序在第2臺(tái)機(jī)器上加工，依次類推。解碼時(shí)分別從上層編碼中取出工件的特征加工順序及加工序列，從中層編碼中獲得各道工序的加工順序，再?gòu)南聦泳幋a中獲得相應(yīng)的加工機(jī)器。

2.2.4 嵌入NSGA-Ⅱ變異策略

為了避免種群陷入局部最優(yōu)解，本文在進(jìn)行MVO算法操作的基礎(chǔ)上，將NSGA-Ⅱ算法中的變異機(jī)制嵌入種群迭代尋優(yōu)中。為了兼顧算法時(shí)間效率及求解質(zhì)量的平衡，設(shè)置一個(gè)隨機(jī)數(shù)rand，當(dāng)rand<0.5時(shí)，對(duì)MVO算法更新過的種群進(jìn)行NSGA-Ⅱ變異操作，否則不執(zhí)行。其中變異策略設(shè)計(jì)如下：

a）針對(duì)Cmax 指標(biāo)，選擇Cmax值最大的一個(gè)個(gè)體序列，從中隨機(jī)選取n/2個(gè)工件，將其依次插入到剩余工件序列中的任意位置處，得到新的個(gè)體序列π。

b）針對(duì)TC指標(biāo)，選擇TC值最大的一個(gè)個(gè)體序列，從中選取單數(shù)位置處元素，將其隨機(jī)打亂順序后插入到剩余工件序列中的任意位置處，得到新的個(gè)體序列π′。

c）針對(duì)ZC指標(biāo)，選擇ZC值最大的一個(gè)個(gè)體序列，從中選取偶數(shù)位置處元素，將其隨機(jī)打亂順序后插入到剩余工件序列中的任意位置處，得到新的個(gè)體序列π″。

生成隨機(jī)數(shù)r，若r<1/4，執(zhí)行策略a）；否則若1/4≤r<2/4，執(zhí)行策略b）；若2/4≤r≤3/4，執(zhí)行策略c）操作。以a）操作為例，變異示意圖如圖4所示。

2.2.5 外部檔案的擾動(dòng)策略

算法經(jīng)過數(shù)次迭代，將最優(yōu)解集存儲(chǔ)在外部檔案中。在此基礎(chǔ)上，本文設(shè)計(jì)了外部檔案Archive的擾動(dòng)機(jī)制，從而在已獲得最優(yōu)解集上進(jìn)行新的種群個(gè)體序列的搜索和開發(fā)，進(jìn)一步提高算法求解的質(zhì)量。對(duì)于Archive中的個(gè)體，隨機(jī)選擇1/2執(zhí)行策略a），其余個(gè)體執(zhí)行策略b），以期提高新搜索空間開發(fā)的程度。

a）嵌入NSGA-II交叉擾動(dòng)機(jī)制。本文設(shè)計(jì)連接排序刪除交叉策略（combination sort delete cross policy，CSDC）從Archive中隨機(jī)選取兩個(gè)個(gè)體，經(jīng)過CSDC操作形成新種群個(gè)體。CSDC分為以下幾個(gè)步驟：首先將兩個(gè)個(gè)體序列進(jìn)行首尾連接，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行隨機(jī)排序；其次在排序更新后的新個(gè)體序列上將每個(gè)元素第二次出現(xiàn)的重復(fù)元素刪除掉，形成最終的交叉新個(gè)體，如圖5所示。

b）種群個(gè)體位置擾動(dòng)機(jī)制。對(duì)已獲得的最優(yōu)解個(gè)體位置進(jìn)行擾動(dòng)，采用文獻(xiàn)［16］中的擾動(dòng)方法，更新位置信息，幫助算法跳出局部最優(yōu)解，擴(kuò)大種群多樣性。位置更新公式為

Pnew=Pold+sgn（r0）r′（xmax－xmin）（26）

其中：Pold和Pnew分別為個(gè)體更新前、后的位置;sgn為函數(shù)符號(hào);r0是［0，1］的隨機(jī)數(shù);r′是由正態(tài)分布N（0，R2）產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)。

R=Rmax－（Rmax－Rmin）（it/IT）2（27）

其中：Rmax和Rmin分別為擾動(dòng)范圍的最大、最小值；it和IT分別為當(dāng)前和最大迭代次數(shù)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 測(cè)試算例和參數(shù)設(shè)置

因?yàn)楣_的文獻(xiàn)中沒有求解CIPPSMS問題的數(shù)據(jù)集，所以本文參考文獻(xiàn)［17］中的數(shù)據(jù)集設(shè)置方法，隨機(jī)生成測(cè)試算例。將工件按小、中、大規(guī)模進(jìn)行劃分，工件數(shù)分別為（20＼30）（50＼60）（90＼100），總工序數(shù)標(biāo)準(zhǔn)分別為U（15，25）/U（25，40）/U（45，60），機(jī)器數(shù)標(biāo)準(zhǔn)分別為U（15，25）/U（25，40）/U（45，60）。共有6×3×3=54種參數(shù)組合。每個(gè)組合隨機(jī)生成20個(gè)測(cè)試算例，共包含54×20=1080個(gè)測(cè)試算例。例如20*15*20表示工件數(shù)為20，總工序數(shù)為15，總機(jī)器數(shù)為20的測(cè)試算例。其余相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下，機(jī)器加工、空閑能耗分別滿足［30，50］、［5，10］之間的均勻分布，存儲(chǔ)設(shè)備的容量在［1000，1500］之間取值，單位周期內(nèi)DERs產(chǎn)生的RE滿足［150，900］之間的均勻分布。

3.2 比較實(shí)驗(yàn)

3.2.1 多能源消耗對(duì)比

本文以工件數(shù)為20的算例為例，其加工序列為［1，14，5，11，3，16，2，17，10，4，6，7，8，9，20，12，18，13，15，19］，其中每個(gè)工件的特征數(shù)F分別為［2，3，3，4，1，5，1，2，3，4，1，2，2，3，3，4，4，1，2，2］，每個(gè)工件的特征約束分別為{［F2在F1之前］，［F1在F3之前］，［無(wú)］，［F4在F2之前］，［無(wú)］，［F3在F5之前］，［無(wú)］，［無(wú)］，［F3在F1之前］，［F1在F4之前］，［無(wú)］，［無(wú)］，［F1在F2之前］，［F1在F2之前］，［無(wú)］，［無(wú)］，［無(wú)］，［無(wú)］，［F1在F2之前］，［［F1在F2之前］］}。每個(gè)特征對(duì)應(yīng)的加工路線數(shù)分別為{［1，2］，［1，1，1］，［2，2，1］，［1，2，2，1］，［2］，［1，1，2，2，2］，［2］，［1，2］，［2，1，2］，［1，1，1，1］，［1］［1，1］，［1，1］，［2，1，1］，［1，1，1］，［1，2，2，1］，［2，1，2，1］，［2］，［2，1］，［2，2］}，其他參數(shù)取值參照3.1節(jié)。經(jīng)過工藝規(guī)劃階段優(yōu)化選擇，該案例工件加工信息如表2所示。

在分時(shí)電價(jià)背景下，圖6（a）（b）分別展示了一個(gè)發(fā)電周期（24 h）內(nèi)不同能源分配方案的能耗和能耗成本對(duì)比，其中x軸紅色虛線框表示該時(shí)刻為高峰時(shí)刻。從圖6（a）能耗對(duì)比可以看出，在高峰時(shí)刻11和12，DERs發(fā)電量足以滿足制造企業(yè)此時(shí)刻的能耗，而在高峰時(shí)刻18，DERs、ESS和耦合端設(shè)備中產(chǎn)生的能源可以滿足供電需求。在高峰時(shí)刻19，DERs和ESS中的能源就可以滿足供電需求。在高峰時(shí)刻20，制造企業(yè)能耗需求增多，除了三種多源供能方式外，必須再次切換至普通電網(wǎng)購(gòu)買電能，才足以滿足該時(shí)刻能源需求。在高峰時(shí)刻23，此時(shí)ESS中能源耗盡，因此依靠DERs、耦合端設(shè)備和普通電網(wǎng)供電。從圖6（b）可以看出，本文研究中考慮高峰時(shí)刻ESS和微型渦輪機(jī)的供電，增加了ESS充放電成本和氣轉(zhuǎn)電發(fā)電成本，微型渦輪機(jī)產(chǎn)生的熱能售賣收入和DERs中產(chǎn)生盈余RE的售賣收入。在此案例中，DERs產(chǎn)生的RE僅足夠滿足制造企業(yè)供電需求或者向ESS中存儲(chǔ)能量，沒有產(chǎn)生多余的出售能源，因此圖中沒有顯示該部分收入。

3.2.2 NMVO與基準(zhǔn)群智能算法比較

本文選取IMOSSA［18］、NSGA-Ⅲ［19］和NSGA-Ⅱ算法［20］作? 為基準(zhǔn)比較算法，來(lái)驗(yàn)證NMVO算法的有效性和競(jìng)爭(zhēng)力。選取SP、GD、IGD及Ω作為算法的評(píng)價(jià)指標(biāo)［21］。因?yàn)楸疚乃岢龅腃IPPSMS問題真實(shí)最優(yōu)Pareto前沿未知，所以將四種對(duì)比算法全部運(yùn)行結(jié)果并集中的非劣解近似作為其最優(yōu)Pareto前沿。實(shí)驗(yàn)階段每種算法獨(dú)立運(yùn)行10次，取平均值作為最終結(jié)果，如表3所示，其中每種指標(biāo)下的最優(yōu)解用粗體來(lái)表示。可以看出，對(duì)于SP指標(biāo)，NMVO算法占優(yōu)率為42%，NSGA-Ⅲ算法占優(yōu)率為8%，IMOSSA和NSGA-Ⅱ算法的占優(yōu)率均為25%，說明NMVO算法獲得的Pareto前沿上非劣解分布最為均勻，IMOSSA和NSGA-Ⅱ次之，NSGA-Ⅲ獲得的非劣解均勻性最差；對(duì)于GD、IGD和Ω指標(biāo)，NMVO算法均能實(shí)現(xiàn)全部占優(yōu)，說明NMVO所獲得的Pareto前沿中的非劣解最逼近最優(yōu)Pareto前沿，具有較高的最優(yōu)Pareto前沿占比，體現(xiàn)其較好的收斂性和非支配解的多樣性，同時(shí)具有較強(qiáng)的支配性能。另外可以看出，NMVO的支配性對(duì)于中大規(guī)模算例優(yōu)勢(shì)更加明顯，NSGA-Ⅱ位居第二，NSGA-Ⅲ次之，IMOSSA支配性最差，其獲得的Pareto前沿距離最優(yōu)前沿最遠(yuǎn)。因此本文設(shè)計(jì)的算法對(duì)于求解CIPPSMS問題具有較明顯的優(yōu)勢(shì)。為了更加清晰地判斷算法之間是否存在顯著差別，本文使用SPSS Statistics 17進(jìn)行威爾科克森（Wilcoxon）符號(hào)秩檢驗(yàn)，結(jié)果如表4所示?？梢钥吹?，對(duì)于SP指標(biāo)，NMVO算法與IMOSSA、NSAG-Ⅱ算法之間不存在顯著性差異，和NSGA-Ⅲ算法之間存在顯著性差異；對(duì)于GD、IGD和Ω指標(biāo)，則NMVO算法均明顯優(yōu)于其余三種對(duì)比算法，具有壓倒性的顯著優(yōu)勢(shì)。

為了更清晰地展示出NMVO算法的競(jìng)爭(zhēng)性和有效性，圖7展示了六種隨機(jī)生成案例下其與三種基準(zhǔn)群智能算法獲得Pareto前沿的對(duì)比圖?？梢悦黠@看出NMVO獲得的Pareto解集均在其他算法獲得解集的右下方，并且分布性較為均勻，更加接近Pareto前沿，因此在求解CIPPSMS問題上具有更優(yōu)的性能。

3.2.3 NMVO與新型群智能算法比較

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出的NMVO算法求解CIPPSMS問題的有效性和可行性，本文選取了近三年提出的新型群智能算法CSA［22］、POA［23］和SMA［24］進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如表5所示。

可以看出，對(duì)于SP指標(biāo)，NMVO算法占優(yōu)率為25%，CSA算法占優(yōu)率為8%，POA和SMA算法的占優(yōu)率分別為25%和42%，說明SMA算法獲得的Pareto前沿上非劣解分布最為均勻，POA和NMVO算法位居第二，CSA算法獲得的非劣解均勻性最差；對(duì)于GD、IGD和Ω指標(biāo)，NMVO算法均能實(shí)現(xiàn)全部占優(yōu)，說明和新型群智能算法相比，NMVO仍然具有較好的收斂性、非支配解的多樣性及較強(qiáng)的支配性能。POA位居第二，CSA次之，SMA支配性最差，其獲得的Pareto前沿距離最優(yōu)前沿最遠(yuǎn)。綜上所述，NMVO算法對(duì)于求解CIPPSMS問題相對(duì)基準(zhǔn)和新型群智能算法而言，均具有較強(qiáng)的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)。Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)結(jié)果如表6所示，可以看到，對(duì)于SP指標(biāo)，NMVO算法與其余對(duì)比算法之間均不存在顯著性差異，說明幾種算法非劣解分布的均勻性相差不大，不存在顯著性差異；對(duì)于GD、IGD和Ω指標(biāo)，則NMVO均明顯優(yōu)于其余三種對(duì)比算法，和其他算法存在顯著性差異，具有絕對(duì)優(yōu)勢(shì)。

圖8展示了六種隨機(jī)生成案例下NMVO與三種新型群智能算法獲得Pareto前沿的對(duì)比圖。同樣可以看出，NMVO算法獲得的Pareto解集均在其他算法獲得解集的右下方，更加接近Pareto前沿，因此在求解CIPPSMS問題上具有更優(yōu)的性能，更適合求解本文提出的問題。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了制造企業(yè)IPPS與多源供能協(xié)同優(yōu)化問題，考慮DERs、ESS和能源耦合端、普通電網(wǎng)的協(xié)同供電策略，構(gòu)建了以最小化最大完工時(shí)間、總能耗和總能耗成本為目標(biāo)的整數(shù)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型。設(shè)計(jì)了新型多元宇宙優(yōu)化算法進(jìn)行問題求解，通過嵌入子種群融合初始化策略、NSGA-Ⅱ變異策略和外部檔案擾動(dòng)策略等改進(jìn)操作，提高算法的求解性能和競(jìng)爭(zhēng)力。仿真結(jié)果表明在IPPS問題中考慮與多源供能的協(xié)同優(yōu)化，每個(gè)時(shí)刻優(yōu)先使用RE供電，能夠明顯減少能源消耗及分時(shí)電價(jià)下的能耗成本；同時(shí)通過算法對(duì)比實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了本文提出的NMVO算法具有更佳的尋優(yōu)性能，能夠更好地實(shí)現(xiàn)企業(yè)經(jīng)濟(jì)、效率、綠色多目標(biāo)之間的平衡。

未來(lái)的研究中，筆者將在本文基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮RE出力的波動(dòng)性，考慮多源供能的不確定性因素。從構(gòu)建魯棒優(yōu)化模型的角度，采用區(qū)間數(shù)描述不確定性元素的方法，對(duì)動(dòng)態(tài)協(xié)同優(yōu)化問題展開探討。

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收稿日期：2023-02-17；

修回日期：2023-04-11

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（71840003）；河南省軟科學(xué)研究計(jì)劃資助項(xiàng)目（232400411101）；河南工學(xué)院博士科研啟動(dòng)項(xiàng)目（KQ2106）

作者簡(jiǎn)介：董君（1985-），女，河南焦作人，講師，博士，主要研究方向?yàn)榫G色制造、智能算法（dj8519@163.com）；葉春明（1964-），男，安徽宣城人，教授，博導(dǎo)，主要研究方向?yàn)楣I(yè)工程、生產(chǎn)調(diào)度.