? 哈爾濱師范大學(xué)教師教育學(xué)院 周文靜

“平面向量”這樣既具有代數(shù)特征又具有幾何特征的概念是學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中沒有接觸過的.學(xué)生對(duì)平面向量的學(xué)習(xí)往往流于表面,沒有掌握其本質(zhì),因此需要利用深度學(xué)習(xí)理論,對(duì)“平面向量的概念”的課堂教學(xué)進(jìn)行重構(gòu).

1 核心概念界定

深度學(xué)習(xí)是指在教師的引領(lǐng)下,學(xué)生對(duì)所學(xué)習(xí)的課題進(jìn)行深度探索,挖掘數(shù)學(xué)概念本質(zhì),深度理解概念并內(nèi)化概念,掌握概念的過程.學(xué)生通過深度學(xué)習(xí)后,體會(huì)概念生成的路徑,學(xué)會(huì)挖掘數(shù)學(xué)概念的數(shù)學(xué)思想方法.概念深度學(xué)習(xí)是否發(fā)生,主要看是否具備以下幾個(gè)特征:一是聯(lián)想與建構(gòu),把新知與舊知聯(lián)系起來,在建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的支撐下,建立自己的知識(shí)體系;二是活動(dòng)與體驗(yàn),學(xué)生親自經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生,探索概念的生成過程,形成科學(xué)的思維方式;三是本質(zhì)與變式,能夠抓住教學(xué)內(nèi)容的關(guān)鍵特征,全面把握學(xué)科知識(shí)的本質(zhì)聯(lián)系,在變式中辨析本質(zhì)特征[1].

2 “平面向量的概念”教學(xué)設(shè)計(jì)

2.1 聯(lián)系生活實(shí)際,激發(fā)探究興趣

通過生活中的具體情境,降低學(xué)生對(duì)新授課的恐懼心理,體會(huì)數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)生活,與現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系,從而提高學(xué)生積極探索數(shù)學(xué)概念的興趣.

教學(xué)片段一:創(chuàng)設(shè)情境,聯(lián)系生活實(shí)際

問題1如圖1所示,貓能捉到老鼠嗎?

圖1

問題2如圖2所示,物體在地面上受到重力,重力的方向是怎樣的?重力的大小與什么有關(guān)?

圖2

如圖3所示,物體在液面上受到浮力,浮力的方向是怎樣的?浮力的大小與什么有關(guān)?

圖3

設(shè)計(jì)意圖:向量的概念有著豐富的實(shí)際背景.通過生活中有趣的“貓捉老鼠”情境,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;通過重力與浮力的大小與方向,引導(dǎo)學(xué)生感受向量的物理背景,引出向量的兩個(gè)關(guān)鍵元素——大小和方向,自然引出本節(jié)課的探究?jī)?nèi)容.

2.2 小組交流探究,體驗(yàn)概念生成

“經(jīng)驗(yàn)是永久的生活老師”,只有體會(huì)概念的形成過程,才能深入掌握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì).教師層層設(shè)問,小組交流,學(xué)生挖掘概念.通過自己探索總結(jié)出的概念,才能真正將其內(nèi)化,從而形成合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)[2].

教學(xué)片段二:層層設(shè)問,助力概念形成

問題3小組合作交流,討論質(zhì)量、位移、力與速度這四個(gè)物理量的異同,總結(jié)這四個(gè)物理量的相同點(diǎn)和不同點(diǎn).

圍繞“四有兩責(zé)”建機(jī)制，筑牢基層監(jiān)管的安全網(wǎng)。著眼“四有”夯實(shí)基礎(chǔ)。在2013年9月的機(jī)構(gòu)改革中，酒泉市局和各縣（市、區(qū)）局同步完成組建，如今，酒泉市67個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)均設(shè)立了食品藥品監(jiān)管所。著眼基層夯實(shí)責(zé)任。該局全面推行網(wǎng)格化監(jiān)管，形成了市、縣、鄉(xiāng)、村四級(jí)網(wǎng)格。積極推行“雙隨機(jī)”監(jiān)督檢查，實(shí)施食品藥品“紅黑名單”制度，促進(jìn)監(jiān)管責(zé)任落實(shí)和企業(yè)自律。著眼檢測(cè)強(qiáng)化支撐。市食品檢驗(yàn)檢測(cè)中心在全省率先通過實(shí)驗(yàn)室資質(zhì)認(rèn)定，各縣（市、區(qū)）均成立了食品藥品檢驗(yàn)檢測(cè)中心，敦煌市被國(guó)家總局列入全國(guó)第一批區(qū)域性檢驗(yàn)檢測(cè)中心建設(shè)項(xiàng)目。

追問1:我們從一支筆、一棵樹、一本書中,能抽象出數(shù)量“1”.類似地,可以對(duì)力、位移、速度這些量進(jìn)行抽象,形成一種新的量——向量.

你能總結(jié)出向量的概念嗎?

生:既有大小又有方向的量叫做向量.

追問2:向量與數(shù)量之間有什么異同?

生:向量既有大小,又有方向;數(shù)量只有大小,沒有方向.

追問3:物理學(xué)中常稱向量為矢量,數(shù)量為標(biāo)量,物理中還有什么量是向量?你能舉出例子嗎?

設(shè)計(jì)意圖:找到數(shù)量與向量的不同點(diǎn),深入理解向量的概念,找到與其他學(xué)科知識(shí)的聯(lián)結(jié)點(diǎn),自然地引出向量的幾何表示.

問題4數(shù)量可以用實(shí)數(shù)來表示,數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,所以數(shù)量可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示,那么,該如何表示向量呢?在小船航行中,我們用一條“帶有方向的線段”來表示小船從A地到B地的位移,那么線段的大小表示什么?箭頭的方向表示什么?

生:找到起點(diǎn),線段AB的長(zhǎng)度表示小船位移的大小,線段AB上箭頭的方向表示小船位移的方向.

教師活動(dòng):給出有向線段的概念與表示方法,并指出可以用有向線段來表示向量.帶領(lǐng)學(xué)生一起總結(jié)如何用有向線段表示向量.

師:除了可以用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母來表示向量,還可以用小寫字母a,b,c來表示,注意書中是用印刷體黑體表示.

設(shè)計(jì)意圖:將“既有大小又有方向的量——向量”從文字語(yǔ)言變成符號(hào)語(yǔ)言,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)概念的簡(jiǎn)明化與符號(hào)化特征,感受數(shù)形結(jié)合的魅力.

2.3 建構(gòu)概念體系,感受概念本質(zhì)

數(shù)學(xué)概念的順應(yīng)指出學(xué)生需要調(diào)節(jié)、改變?cè)械臄?shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu),以便于概括新的數(shù)學(xué)概念.“平面向量的概念”這節(jié)課有很多知識(shí)點(diǎn),對(duì)于零散的概念,從核心概念的本質(zhì)出發(fā),讓學(xué)生直觀感受概念的生成,形成系統(tǒng)的知識(shí)體系[3].

教學(xué)片段三:概念深化,形成知識(shí)體系

問題5對(duì)于兩個(gè)向量a,b,當(dāng)兩個(gè)向量方向相同時(shí),如何畫出這兩個(gè)向量?兩個(gè)向量能否比較大小?

生:向量不能比較大小,因?yàn)槠浞较驘o法確定.

圖4

生:大小相等,方向相同.

師:請(qǐng)給出相等向量的概念.

追問2:表示這兩個(gè)向量的有向線段起點(diǎn)位置相同嗎?

生:不相同,可以用一條有向線段表示兩個(gè)相等的非零向量.

追問3:與有向線段的起點(diǎn)在哪是否有關(guān)?

生:無關(guān),因?yàn)橄蛄恐挥写笮『头较騼蓚€(gè)元素.

圖5

追問5:相等向量和相反向量與平行向量之間有怎樣的關(guān)系?

生:相等向量和相反向量都是平行向量.

追問6:a,b,c是一組平行向量,在一條與a所在直線平行的直線上,能否作出與a,b,c相等的向量?

追問7:相等向量、相反向量、平行向量與共線向量這四者之間有怎樣的關(guān)系?

設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生直觀感知平行向量、相反向量、相等向量等概念,并理解平行向量、相反向量、相等向量之間的關(guān)系,使概念成為學(xué)生觀察、比較、抽象、概括后的自然產(chǎn)物.

問題6本節(jié)課你收獲了哪些知識(shí)與方法?

設(shè)計(jì)意圖:課堂小結(jié)在教學(xué)中起關(guān)鍵作用,師生一起總結(jié)課堂上收獲到的知識(shí)點(diǎn),不僅僅是為了形成知識(shí)體系,更重要的是要讓學(xué)生掌握概念的生成過程與本質(zhì),感受到探究數(shù)學(xué)概念的路徑與數(shù)學(xué)思想方法.

數(shù)學(xué)概念課是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分,數(shù)學(xué)概念在學(xué)生高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著關(guān)鍵作用.對(duì)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)把握不到位,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中就會(huì)出現(xiàn)本質(zhì)性的錯(cuò)誤.很多時(shí)候?qū)W生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念后,只知其然,不知其所以然.在深度學(xué)習(xí)視域下,通過直觀想象探索平面向量的本質(zhì),學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)從“淺嘗輒止”到“入木三分”,能達(dá)到“知其然,知其所以然,何由以知其所以然”這三個(gè)層次.