高曉晴，陳素貞

（1.福州屏東中學(xué)；2.福州第四中學(xué)桔園洲中學(xué)，福建福州 350108）

一、問(wèn)題提出

2022年4月《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》公布，新課標(biāo)明確提出數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，正確處理學(xué)生作業(yè)與提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)系，切實(shí)減輕學(xué)生過(guò)重的作業(yè)負(fù)擔(dān)，讓作業(yè)成為實(shí)現(xiàn)有效學(xué)習(xí)的重要資源，成為學(xué)生成長(zhǎng)的載體。

如何設(shè)計(jì)適量高品質(zhì)的例習(xí)題有效提升數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)效益？學(xué)生走出題海，教師必須下功夫研讀課標(biāo)，深度研究學(xué)情，對(duì)癥下方，依方開(kāi)藥，找到提升的路徑和方法。本文以我?！熬拍昙?jí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)校本專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)”為案例，詳細(xì)闡述我校實(shí)施初三數(shù)學(xué)中考第二輪復(fù)習(xí)過(guò)程中的例練題設(shè)計(jì)過(guò)程。從科學(xué)的數(shù)據(jù)分析，找到學(xué)生知識(shí)中的“缺點(diǎn)”；通過(guò)精準(zhǔn)教研，抓住學(xué)生知識(shí)中的“痛點(diǎn)”；通過(guò)打造精品課程，補(bǔ)全學(xué)生認(rèn)知中的“盲點(diǎn)”；通過(guò)刻意練習(xí)，挖掘?qū)W生的“漏點(diǎn)”；通過(guò)二輪測(cè)評(píng)，掃除學(xué)生的“難點(diǎn)”。通過(guò)這樣的閉環(huán)訓(xùn)練，盡可能掃除學(xué)生的障礙，學(xué)生充分領(lǐng)略學(xué)習(xí)中的“悟點(diǎn)”，真正做到減負(fù)增效。

二、校本實(shí)踐

（一）收集數(shù)據(jù)

收集我校參加福州市九年級(jí)數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)的數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)多方向的數(shù)據(jù)分析維度為我們的精準(zhǔn)復(fù)習(xí)教學(xué)服務(wù)。

（二）分析學(xué)情

考試是對(duì)某個(gè)階段教與學(xué)的評(píng)價(jià)。教師都要認(rèn)真仔細(xì)分析學(xué)生的得分情況，找到學(xué)生成績(jī)的薄弱點(diǎn)（同時(shí)也是增長(zhǎng)點(diǎn)），然后反思教學(xué)中存在的問(wèn)題，尋找突破點(diǎn)。因此如何做細(xì)做好數(shù)據(jù)分析至關(guān)重要。下面我們從宏觀、中觀、微觀三個(gè)方面展開(kāi)橫向和縱向多維度的數(shù)據(jù)分析。

1.統(tǒng)計(jì)年級(jí)不同分?jǐn)?shù)段的人數(shù)，找到幫扶的“群體”（表1）

表1 不同分?jǐn)?shù)段人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

從表1可知，分析年級(jí)各分?jǐn)?shù)段的人數(shù)，發(fā)現(xiàn)一少兩多：優(yōu)學(xué)數(shù)少，學(xué)困生數(shù)量多，及格邊緣化學(xué)生數(shù)量多，需要加大力度開(kāi)展培優(yōu)輔差工作。發(fā)現(xiàn)F班臨界優(yōu)秀生數(shù)量最多，D班低分人數(shù)最多，集體研討對(duì)策。

2.橫縱對(duì)比班級(jí)的三率，找到“增長(zhǎng)點(diǎn)”（表2）

表2 平均分、及格率、優(yōu)秀率統(tǒng)計(jì)表

從表2中得出對(duì)比各班的平均分、及格率、優(yōu)秀率，找到班級(jí)間的差異，發(fā)現(xiàn)待提升三率的班級(jí)，便于教師做好后續(xù)的補(bǔ)償教學(xué)；縱向?qū)Ρ雀靼嗟娜侍嵘闆r，找到提升最快的三率班級(jí)，邀請(qǐng)優(yōu)秀教師進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分享，促使教師調(diào)整并改進(jìn)教學(xué)策略，促進(jìn)教師進(jìn)一步地專(zhuān)業(yè)化成長(zhǎng)。

3.分析試卷考點(diǎn)分布，找到“薄弱點(diǎn)”

分析整張?jiān)嚲淼目键c(diǎn)分布，了解考點(diǎn)的分布情況及熱點(diǎn)，找到不足，一元二次方程的應(yīng)用、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖像、相似、旋轉(zhuǎn)等核心知識(shí)的綜合應(yīng)用方面，學(xué)生存在較大的漏洞，為下一步的復(fù)習(xí)重點(diǎn)明確方向。

4.分析每小題的平均分（表3）

表3 小題的平均分統(tǒng)計(jì)表

基礎(chǔ)題得分幾乎沒(méi)有差距，雙基的落實(shí)到位，在表3發(fā)現(xiàn)中檔題（6，8，9，21，23）各班得分差距較大，說(shuō)明學(xué)生中、高階思維能力培養(yǎng)上存在班級(jí)差異，還需進(jìn)一步提升。

5.分析典型錯(cuò)例，找到不同學(xué)生思維的“盲區(qū)”

【原題呈現(xiàn)】福州市九年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)21題，如圖，已知線段BC繞某定點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段EF，其中點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是E。

（1）請(qǐng)確定點(diǎn)O的位置（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

（2）在（1）的情況下，點(diǎn)A位于BC上方，點(diǎn)D位于EF右側(cè)，且△ABC，△DEF均為等邊三角形，求證：△DEF可由△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到。

【分類(lèi)分層統(tǒng)計(jì)】按照學(xué)生的成績(jī)水平、思維速度和思維準(zhǔn)確度：學(xué)生分為3檔，學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)者（A），學(xué)習(xí)能力一般者（B），學(xué)習(xí)能力較弱者（C）(表4)。

表4 21 題作答情況表

A類(lèi)學(xué)生，能夠完成第一問(wèn)的畫(huà)圖，能夠利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明所需要的兩個(gè)三角形全等，但是錯(cuò)誤將旋轉(zhuǎn)等價(jià)于全等。

B類(lèi)學(xué)生，知道旋轉(zhuǎn)中心，部分學(xué)生在作圖時(shí)，由于對(duì)應(yīng)點(diǎn)看錯(cuò)，導(dǎo)致畫(huà)圖錯(cuò)誤，部分學(xué)生不知道如何證明，部分學(xué)生碰到這個(gè)類(lèi)型的設(shè)問(wèn)，無(wú)從下手。

C類(lèi)學(xué)生，不知道何為旋轉(zhuǎn)中心，不會(huì)利用尺規(guī)作圖找到旋轉(zhuǎn)中心。

(三)精準(zhǔn)教研

通過(guò)數(shù)據(jù)分析為精確、有針對(duì)性地組織后續(xù)教學(xué)提供依據(jù)，通過(guò)集備研討，教師找到自己在平時(shí)教學(xué)中的薄弱環(huán)節(jié)。

（四）打造課程

通過(guò)教研集備，打造針對(duì)不同層次學(xué)生的講評(píng)課及個(gè)別輔導(dǎo)方案，設(shè)計(jì)有針對(duì)性的例習(xí)題及變式作業(yè)，集結(jié)成冊(cè)為數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)系列特色校本課程。

（1）課前要求：A類(lèi)和B類(lèi)學(xué)生要求畫(huà)出《旋轉(zhuǎn)》章節(jié)的思維導(dǎo)圖，將分散的知識(shí)進(jìn)行整理形成思維網(wǎng)格，這么做的目的是查漏補(bǔ)缺。對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能無(wú)法掌握的C類(lèi)學(xué)生，觀看尺規(guī)作圖的微課，完成《尺規(guī)作圖的導(dǎo)學(xué)案》，要求看懂每一步的文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言的互譯。例如基本尺規(guī)做已知線段的垂直平分線，要求學(xué)生掌握畫(huà)圖的程序化操作，會(huì)描述畫(huà)圖的步驟以及明白畫(huà)圖的依據(jù)。

（2）課中變式，問(wèn)題串方式展開(kāi)教學(xué)。

重構(gòu)呈現(xiàn)方式

題干：如圖，在RT△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D是BC邊上一點(diǎn)，且D到A，B的距離相等，

（1）找出點(diǎn)D滿足的條件：D是BC邊上一點(diǎn)，且D到A，B的距離相等，根據(jù)條件用尺規(guī)畫(huà)出點(diǎn)D。

（2）要求：連接AD，求出CD的長(zhǎng)。

（3）用尺規(guī)畫(huà)出△DAB沿著AB翻折到△FAB的圖形（點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)F）。

（4）嘗試證明：四邊形ADBF是菱形。

（5）用尺規(guī)畫(huà)出滿足條件的E點(diǎn)（E是邊BC上一點(diǎn)，且E到AC，AB的距離相等）。

（6）用尺規(guī)畫(huà)出滿足條件⊙O（O是AE上一點(diǎn)，且⊙O與AC，CE兩邊相切）。

（7）利用尺規(guī)畫(huà)出BF的中點(diǎn)H。

（8）若⊙O切AC于點(diǎn)M，連接OH，MH，求△MOH的面積。

[設(shè)計(jì)意圖] 通過(guò)問(wèn)題（1、3、5、6、7）完成利用尺規(guī)的五大基本作圖練習(xí)，設(shè)計(jì)成問(wèn)題串的形式，學(xué)生在不同情境中能夠完成尺規(guī)作圖，確保熟練掌握操作性的程序指令，提高學(xué)生的畫(huà)圖能力。在畫(huà)圖的過(guò)程中，學(xué)生感受每個(gè)條件在題目中起到的作用。通過(guò)對(duì)題目拆分與組合，降低學(xué)生對(duì)復(fù)雜幾何題的畏懼心理。將一道經(jīng)典例題進(jìn)行以上題干加若干個(gè)問(wèn)題串方式進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生邊讀條件邊畫(huà)圖，依據(jù)條件畫(huà)出圖形，在動(dòng)手操作的過(guò)程中，提升學(xué)生的識(shí)圖、畫(huà)圖能力。

（五）刻意練習(xí)（校本化作業(yè)）

思于課前，行于課中，成于課外。在實(shí)施變式教學(xué)的課程后，還需要設(shè)計(jì)富于思考的練習(xí)，刻意練習(xí)的目標(biāo)是幫助學(xué)生鞏固所學(xué)的內(nèi)容和方法，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心和能力，提升思維的準(zhǔn)確性和敏捷性。

以21題為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)了2個(gè)不同層次的變式。

【變式1】如圖1所示，點(diǎn)A位于BC上方，點(diǎn)D位于EF右側(cè)，且AB=DE，DF=AC，求證：△DEF可由△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到。

圖1

【變式2】如圖2所示，已知線段BC沿著某條直線l翻折得到線段EF，其中點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是F。

圖2

（1）請(qǐng)確定直線l的位置（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

（2）在①的情況下，點(diǎn)A位于BC上方，點(diǎn)D位于EF右側(cè)，且AB=DF，AC=DE，求證：△DEF可由△ABC沿著直線l翻折得到。

變式1是21題同類(lèi)模仿，意在在形變化的過(guò)程中，B類(lèi)學(xué)生感悟證明圖形旋轉(zhuǎn)的通性通法；變式2是21題的變式訓(xùn)練，意在增強(qiáng)A類(lèi)學(xué)生的綜合分析能力。

（六）二輪測(cè)評(píng)

教學(xué)方案實(shí)施后，是否有成效，是否還有未解決的一些問(wèn)題，組織二輪測(cè)試就顯得尤為重要。教師根據(jù)二輪測(cè)評(píng)的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)不扎實(shí)的知識(shí)點(diǎn)再調(diào)整教學(xué)計(jì)劃，從揪出學(xué)生的錯(cuò)誤，到糾正錯(cuò)誤，到再究出錯(cuò)的原因，不斷執(zhí)行“三究”教學(xué)提升學(xué)習(xí)成效，設(shè)計(jì)再次鞏固與提升的練習(xí)或者長(zhǎng)期的培養(yǎng)方案。

1.案例一

編制21題的二輪測(cè)評(píng)試題，如圖3所示，已知線段BC繞某定點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段EF，其中點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是E。

圖3

①請(qǐng)確定點(diǎn)O的位置（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

②在①的情況下，點(diǎn)A位于BC上方，點(diǎn)D位于EF右側(cè)，且△ABC，△DEF均為等腰直角三角形，∠ABC=∠DEF=90°，求證：△DEF可由△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到。

2.案例二：對(duì)比測(cè)評(píng)數(shù)據(jù)

對(duì)比21題的兩次測(cè)評(píng)數(shù)據(jù)（表5），我們可以發(fā)現(xiàn)C檔學(xué)生的改善空間比較小；A檔和B檔學(xué)生通過(guò)分析錯(cuò)因和變式訓(xùn)練，能力得到提高。

表5 一輪測(cè)評(píng)數(shù)據(jù)與二輪測(cè)評(píng)數(shù)據(jù)對(duì)比

通過(guò)對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的多層次和多維度分析，找出不同類(lèi)型學(xué)生的問(wèn)題，診斷問(wèn)題的癥結(jié)所在，量身打造課程，針對(duì)性解決學(xué)生的共性和個(gè)性問(wèn)題，設(shè)計(jì)富有成效的針對(duì)性例習(xí)題，提升初三數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)效益，真正做到減負(fù)增效。

三、提煉策略，形成范式

學(xué)情是教學(xué)的生長(zhǎng)點(diǎn)與延伸點(diǎn)，利用數(shù)據(jù)分析進(jìn)行精準(zhǔn)教研和精準(zhǔn)教學(xué)，教師追根溯源，找到解決問(wèn)題的有效方法，精心打造具有我校特色的校本化課堂練習(xí)和課后作業(yè)，促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

通過(guò)多次的反復(fù)實(shí)踐與改進(jìn)，初步形成以“收集數(shù)據(jù)、分析學(xué)情、精準(zhǔn)教研、打造課程、刻意練習(xí)、二輪測(cè)評(píng)”六個(gè)齒輪不斷循環(huán)的初三數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)課程打磨路徑。以“大單元”為單位，通過(guò)對(duì)核心內(nèi)容、本質(zhì)及聯(lián)系的整體把握，幫助學(xué)生建構(gòu)完善的概念知識(shí)體系，教師通過(guò)測(cè)評(píng)，收集、整理并分析數(shù)據(jù)，打造學(xué)生富于思考的系列專(zhuān)題復(fù)習(xí)課程，精選精編、改編例習(xí)題，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的能力，提升中考數(shù)學(xué)學(xué)科的復(fù)習(xí)效益。