高曉晴，陳素貞

（1.福州屏東中學；2.福州第四中學桔園洲中學，福建福州 350108）

一、問題提出

2022年4月《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》公布，新課標明確提出數(shù)學教學活動應激發(fā)學生興趣，調(diào)動學生學習積極性，引發(fā)學生的數(shù)學思考，鼓勵學生的創(chuàng)造性思維，正確處理學生作業(yè)與提高教學質(zhì)量的關系，切實減輕學生過重的作業(yè)負擔，讓作業(yè)成為實現(xiàn)有效學習的重要資源，成為學生成長的載體。

如何設計適量高品質(zhì)的例習題有效提升數(shù)學中考復習效益？學生走出題海，教師必須下功夫研讀課標，深度研究學情，對癥下方，依方開藥，找到提升的路徑和方法。本文以我校“九年級質(zhì)量檢測數(shù)據(jù)設計校本專項練習”為案例，詳細闡述我校實施初三數(shù)學中考第二輪復習過程中的例練題設計過程。從科學的數(shù)據(jù)分析，找到學生知識中的“缺點”；通過精準教研，抓住學生知識中的“痛點”；通過打造精品課程，補全學生認知中的“盲點”；通過刻意練習，挖掘?qū)W生的“漏點”；通過二輪測評，掃除學生的“難點”。通過這樣的閉環(huán)訓練，盡可能掃除學生的障礙，學生充分領略學習中的“悟點”，真正做到減負增效。

二、校本實踐

（一）收集數(shù)據(jù)

收集我校參加福州市九年級數(shù)學質(zhì)量檢測的數(shù)據(jù)，設計多方向的數(shù)據(jù)分析維度為我們的精準復習教學服務。

（二）分析學情

考試是對某個階段教與學的評價。教師都要認真仔細分析學生的得分情況，找到學生成績的薄弱點（同時也是增長點），然后反思教學中存在的問題，尋找突破點。因此如何做細做好數(shù)據(jù)分析至關重要。下面我們從宏觀、中觀、微觀三個方面展開橫向和縱向多維度的數(shù)據(jù)分析。

1.統(tǒng)計年級不同分數(shù)段的人數(shù)，找到幫扶的“群體”（表1）

表1 不同分數(shù)段人數(shù)統(tǒng)計表

從表1可知，分析年級各分數(shù)段的人數(shù)，發(fā)現(xiàn)一少兩多：優(yōu)學數(shù)少，學困生數(shù)量多，及格邊緣化學生數(shù)量多，需要加大力度開展培優(yōu)輔差工作。發(fā)現(xiàn)F班臨界優(yōu)秀生數(shù)量最多，D班低分人數(shù)最多，集體研討對策。

2.橫縱對比班級的三率，找到“增長點”（表2）

表2 平均分、及格率、優(yōu)秀率統(tǒng)計表

從表2中得出對比各班的平均分、及格率、優(yōu)秀率，找到班級間的差異，發(fā)現(xiàn)待提升三率的班級，便于教師做好后續(xù)的補償教學；縱向?qū)Ρ雀靼嗟娜侍嵘闆r，找到提升最快的三率班級，邀請優(yōu)秀教師進行經(jīng)驗分享，促使教師調(diào)整并改進教學策略，促進教師進一步地專業(yè)化成長。

3.分析試卷考點分布，找到“薄弱點”

分析整張試卷的考點分布，了解考點的分布情況及熱點，找到不足，一元二次方程的應用、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖像、相似、旋轉(zhuǎn)等核心知識的綜合應用方面，學生存在較大的漏洞，為下一步的復習重點明確方向。

4.分析每小題的平均分（表3）

表3 小題的平均分統(tǒng)計表

基礎題得分幾乎沒有差距，雙基的落實到位，在表3發(fā)現(xiàn)中檔題（6，8，9，21，23）各班得分差距較大，說明學生中、高階思維能力培養(yǎng)上存在班級差異，還需進一步提升。

5.分析典型錯例，找到不同學生思維的“盲區(qū)”

【原題呈現(xiàn)】福州市九年級質(zhì)量檢測數(shù)學21題，如圖，已知線段BC繞某定點O順時針旋轉(zhuǎn)α得到線段EF，其中點B的對應點是E。

（1）請確定點O的位置（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）的情況下，點A位于BC上方，點D位于EF右側(cè)，且△ABC，△DEF均為等邊三角形，求證：△DEF可由△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)α得到。

【分類分層統(tǒng)計】按照學生的成績水平、思維速度和思維準確度：學生分為3檔，學習能力較強者（A），學習能力一般者（B），學習能力較弱者（C）(表4)。

表4 21 題作答情況表

A類學生，能夠完成第一問的畫圖，能夠利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明所需要的兩個三角形全等，但是錯誤將旋轉(zhuǎn)等價于全等。

B類學生，知道旋轉(zhuǎn)中心，部分學生在作圖時，由于對應點看錯，導致畫圖錯誤，部分學生不知道如何證明，部分學生碰到這個類型的設問，無從下手。

C類學生，不知道何為旋轉(zhuǎn)中心，不會利用尺規(guī)作圖找到旋轉(zhuǎn)中心。

(三)精準教研

通過數(shù)據(jù)分析為精確、有針對性地組織后續(xù)教學提供依據(jù)，通過集備研討，教師找到自己在平時教學中的薄弱環(huán)節(jié)。

（四）打造課程

通過教研集備，打造針對不同層次學生的講評課及個別輔導方案，設計有針對性的例習題及變式作業(yè)，集結(jié)成冊為數(shù)學復習系列特色校本課程。

（1）課前要求：A類和B類學生要求畫出《旋轉(zhuǎn)》章節(jié)的思維導圖，將分散的知識進行整理形成思維網(wǎng)格，這么做的目的是查漏補缺。對于基礎知識和基本技能無法掌握的C類學生，觀看尺規(guī)作圖的微課，完成《尺規(guī)作圖的導學案》，要求看懂每一步的文字語言、圖形語言和符號語言的互譯。例如基本尺規(guī)做已知線段的垂直平分線，要求學生掌握畫圖的程序化操作，會描述畫圖的步驟以及明白畫圖的依據(jù)。

（2）課中變式，問題串方式展開教學。

重構(gòu)呈現(xiàn)方式

題干：如圖，在RT△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D是BC邊上一點，且D到A，B的距離相等，

（1）找出點D滿足的條件：D是BC邊上一點，且D到A，B的距離相等，根據(jù)條件用尺規(guī)畫出點D。

（2）要求：連接AD，求出CD的長。

（3）用尺規(guī)畫出△DAB沿著AB翻折到△FAB的圖形（點D的對應點是點F）。

（4）嘗試證明：四邊形ADBF是菱形。

（5）用尺規(guī)畫出滿足條件的E點（E是邊BC上一點，且E到AC，AB的距離相等）。

（6）用尺規(guī)畫出滿足條件⊙O（O是AE上一點，且⊙O與AC，CE兩邊相切）。

（7）利用尺規(guī)畫出BF的中點H。

（8）若⊙O切AC于點M，連接OH，MH，求△MOH的面積。

[設計意圖] 通過問題（1、3、5、6、7）完成利用尺規(guī)的五大基本作圖練習，設計成問題串的形式，學生在不同情境中能夠完成尺規(guī)作圖，確保熟練掌握操作性的程序指令，提高學生的畫圖能力。在畫圖的過程中，學生感受每個條件在題目中起到的作用。通過對題目拆分與組合，降低學生對復雜幾何題的畏懼心理。將一道經(jīng)典例題進行以上題干加若干個問題串方式進行教學，學生邊讀條件邊畫圖，依據(jù)條件畫出圖形，在動手操作的過程中，提升學生的識圖、畫圖能力。

（五）刻意練習（校本化作業(yè)）

思于課前，行于課中，成于課外。在實施變式教學的課程后，還需要設計富于思考的練習，刻意練習的目標是幫助學生鞏固所學的內(nèi)容和方法，增強學生的學習信心和能力，提升思維的準確性和敏捷性。

以21題為基礎設計了2個不同層次的變式。

【變式1】如圖1所示，點A位于BC上方，點D位于EF右側(cè)，且AB=DE，DF=AC，求證：△DEF可由△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)α得到。

圖1

【變式2】如圖2所示，已知線段BC沿著某條直線l翻折得到線段EF，其中點B的對應點是F。

圖2

（1）請確定直線l的位置（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在①的情況下，點A位于BC上方，點D位于EF右側(cè)，且AB=DF，AC=DE，求證：△DEF可由△ABC沿著直線l翻折得到。

變式1是21題同類模仿，意在在形變化的過程中，B類學生感悟證明圖形旋轉(zhuǎn)的通性通法；變式2是21題的變式訓練，意在增強A類學生的綜合分析能力。

（六）二輪測評

教學方案實施后，是否有成效，是否還有未解決的一些問題，組織二輪測試就顯得尤為重要。教師根據(jù)二輪測評的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)不扎實的知識點再調(diào)整教學計劃，從揪出學生的錯誤，到糾正錯誤，到再究出錯的原因，不斷執(zhí)行“三究”教學提升學習成效，設計再次鞏固與提升的練習或者長期的培養(yǎng)方案。

1.案例一

編制21題的二輪測評試題，如圖3所示，已知線段BC繞某定點O順時針旋轉(zhuǎn)α得到線段EF，其中點B的對應點是E。

圖3

①請確定點O的位置（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

②在①的情況下，點A位于BC上方，點D位于EF右側(cè)，且△ABC，△DEF均為等腰直角三角形，∠ABC=∠DEF=90°，求證：△DEF可由△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)α得到。

2.案例二：對比測評數(shù)據(jù)

對比21題的兩次測評數(shù)據(jù)（表5），我們可以發(fā)現(xiàn)C檔學生的改善空間比較??；A檔和B檔學生通過分析錯因和變式訓練，能力得到提高。

表5 一輪測評數(shù)據(jù)與二輪測評數(shù)據(jù)對比

通過對實測數(shù)據(jù)的多層次和多維度分析，找出不同類型學生的問題，診斷問題的癥結(jié)所在，量身打造課程，針對性解決學生的共性和個性問題，設計富有成效的針對性例習題，提升初三數(shù)學中考復習效益，真正做到減負增效。

三、提煉策略，形成范式

學情是教學的生長點與延伸點，利用數(shù)據(jù)分析進行精準教研和精準教學，教師追根溯源，找到解決問題的有效方法，精心打造具有我校特色的校本化課堂練習和課后作業(yè)，促進學生的個性化發(fā)展，發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)。

通過多次的反復實踐與改進，初步形成以“收集數(shù)據(jù)、分析學情、精準教研、打造課程、刻意練習、二輪測評”六個齒輪不斷循環(huán)的初三數(shù)學中考復習課程打磨路徑。以“大單元”為單位，通過對核心內(nèi)容、本質(zhì)及聯(lián)系的整體把握，幫助學生建構(gòu)完善的概念知識體系，教師通過測評，收集、整理并分析數(shù)據(jù)，打造學生富于思考的系列專題復習課程，精選精編、改編例習題，促進學生對數(shù)學知識的理解和應用，培養(yǎng)學生深度學習的能力，提升中考數(shù)學學科的復習效益。