薛豐剛，劉干，朱娥

（金山職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212200）

“課程思政”是指以構(gòu)建全員、全程、全課程育人格局的形式，將各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)，把“立德樹人”作為教育的根本任務(wù)的一種綜合教育理念[1]。

2016年，習(xí)近平總書記在全國高校思想政治工作會議上提出課程思政的核心思想，他指出，“要堅持把立德樹人作為中心環(huán)節(jié)，把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過程，實現(xiàn)全程育人、全方位育人”，“要用好課堂教學(xué)這個主渠道，思想政治理論課要堅持在改進(jìn)中加強(qiáng)，提升思想政治教育親和力和針對性，滿足學(xué)生成長發(fā)展需求和期待，其他各門課都要守好一段渠、種好責(zé)任田，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)[2]?！?017年，各高職院校開始逐步推動課程思政建設(shè)工作；2020年，教育部印發(fā)《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》，明確指出全面推進(jìn)課程思政建設(shè)是落實立德樹人根本任務(wù)的戰(zhàn)略[3]?！罢n程思政”是把培養(yǎng)什么樣的人融入專業(yè)課程，突出育人價值，做到教書和育人相結(jié)合，知識傳授和思想引領(lǐng)相結(jié)合，挖掘課程中的德育元素，引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀，培養(yǎng)既有專業(yè)素養(yǎng)，又有家國情懷、強(qiáng)烈社會責(zé)任感、美好道德情操、深厚人文底蘊(yùn)的社會主義建設(shè)者和接班人[4]。

對高校來說，思想政治教育永遠(yuǎn)在不斷前行，沒有終點，課程思政工作也是如此。

高等數(shù)學(xué)是高校最重要的基礎(chǔ)課之一，課時緊、內(nèi)容多、知識難，部分學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高，課程不及格率相對其他科目較高，但同時它所體現(xiàn)的科學(xué)精神與人文精神的融合也是實現(xiàn)思政教育的重要載體。如果能結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點，進(jìn)行課程思政改革，將知識傳授、價值塑造、能力培養(yǎng)這三者結(jié)合起來，一方面可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)自覺性和主動性，另一方面可以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、開拓創(chuàng)新、堅持真理、一絲不茍的科學(xué)精神和愛國情懷、社會責(zé)任感、民族自信、職業(yè)素養(yǎng)的人文精神[4]。

一、本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課總時長90分鐘，主要教學(xué)內(nèi)容如下：一是介紹極限概念的發(fā)展簡史。美國著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)史家克萊因曾說過，“從歷史的角度來講解數(shù)學(xué)，是使人們理解數(shù)學(xué)內(nèi)容和鑒賞數(shù)學(xué)魅力的最好方法之一”。極限理論是整個微積分學(xué)重要的理論基礎(chǔ)，通過對極限概念發(fā)展簡史的講解，可以讓學(xué)生深刻理解極限的思想，極限概念的兩種不同描述——依靠運動和幾何直觀的“動態(tài)”描述和純算術(shù)的“靜態(tài)”表述的發(fā)展歷程，有助于整個微積分學(xué)的學(xué)習(xí)。二是重點講解數(shù)列極限的定義、性質(zhì)和計算，使學(xué)生能熟練理解和運用。同時根據(jù)極限符號和正負(fù)交錯數(shù)列的極限特點，還融入了兩個思政內(nèi)容，對學(xué)生進(jìn)行潛移默化的思政教育。三是講解數(shù)列極限的應(yīng)用示例——城市垃圾的處理問題，進(jìn)一步讓學(xué)生理解數(shù)列極限的理論和實際應(yīng)用。同時融入相關(guān)的思政內(nèi)容——“如何將垃圾變廢為寶”和“垃圾分類方法”，將數(shù)學(xué)與思政有機(jī)融合；四是進(jìn)行本節(jié)課的歸納和總結(jié)，并預(yù)留一段時間的課堂練習(xí)和測試。

二、本節(jié)課育人目標(biāo)

首先，通過了解極限概念的發(fā)展簡史：一是對學(xué)生進(jìn)行愛國主義思想教育，增強(qiáng)民族自信心和自豪感，激發(fā)學(xué)生愛國情懷和學(xué)習(xí)興趣；二是體會數(shù)學(xué)家探索科學(xué)道路的艱辛，培養(yǎng)學(xué)生堅持不懈、勇于探索、勇于懷疑、敢于創(chuàng)新的精神，培育學(xué)生精益求精的大國工匠精神，激發(fā)學(xué)生報效祖國、報效人民，為民族崛起做貢獻(xiàn)的理想和信念；三是進(jìn)一步理解極限思想中唯物辯證法的變量與常量、無限與有限的對立統(tǒng)一關(guān)系。

其次，通過數(shù)列極限定義和例題，教育學(xué)生要樹立明確的奮斗目標(biāo)，堅持不忘初心，砥礪前行，精益求精，就能取得成就，無悔人生。

最后，通過應(yīng)用示例，讓學(xué)生掌握極限知識在生活中的應(yīng)用；了解城市垃圾的處理方法、將垃圾“變廢為寶”的最新發(fā)展；了解垃圾分類方法、垃圾分類在社會、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)等方面的意義；增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識和社會責(zé)任感。

三、本節(jié)課教學(xué)活動詳情

在上課鈴響之前，筆者進(jìn)行教學(xué)準(zhǔn)備工作的同時，選擇播放一段精心挑選的視頻音樂《π之歌》。因為這節(jié)課中要介紹中國早期的極限思想，其中談到魏晉時期的劉徽在《九章算術(shù)》里提到的“割圓術(shù)”，而割圓術(shù)是用來求π的，所以在開課前播放與之相關(guān)的音樂。這首歌將數(shù)學(xué)與音樂結(jié)合，音樂中提到π日是每年的3月14日，即“國際圓周率日”。這段音樂視頻讓學(xué)生感到新奇的同時，還可以營造數(shù)學(xué)課堂的輕松舒適氛圍，提高課堂學(xué)習(xí)的興趣。

首先講解“極限概念的發(fā)展簡史”，理解極限是什么，極限思想和概念的歷史發(fā)展過程。先從中國早期的極限思想講起。采用圖、文、視頻相結(jié)合的方式，力爭做到簡潔、清晰、生動。講解內(nèi)容如下：早在春秋戰(zhàn)國時期，墨子在《墨子·經(jīng)下》中說：“非半弗斫（zhuó），則不動，說在端”。意思就是，將一線段按一半一半地?zé)o限分割下去，必將出現(xiàn)一個不能再分割的“非半”，這個“非半”就是端。莊子在《莊子·天下篇》中說，“一尺之錘，日取其半，萬世不竭?！奔矗阂怀唛L的木棍，每天都截取一半，按照這樣的方法一直取下去，木棍的長度會越來越小，最后木棍長度幾乎接近于零，但又永遠(yuǎn)不會等于零。魏晉期間的數(shù)學(xué)家劉徽提出了割圓術(shù)，“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣?！边@些都是我國樸素的早期極限思想，尤其是劉徽提出的“割圓術(shù)”，在人類歷史上首次引入極限和無窮小分割思想，成為人類文明史中不朽的篇章，奠定了此后千余年來中國圓周率計算在世界上的領(lǐng)先地位。

接著講解西方極限思想的發(fā)展。介紹如下內(nèi)容：古希臘詭辯學(xué)家安提豐提出“通過圓內(nèi)接正多邊形的面積來表示圓面積”的設(shè)想、歐多克索斯建立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹案F竭法”、古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德提出“逼近法”、19世紀(jì)柯西和魏爾施特拉斯對極限概念作出完善定義，至此極限理論宣告成熟。這一部分的講解仍然通過圖、文、視頻相結(jié)合的方式。

最后，對中西方極限思想的發(fā)展進(jìn)行討論對比，分析當(dāng)時的中國數(shù)學(xué)家成就不如同時期西方數(shù)學(xué)家的原因，進(jìn)行總結(jié)和反思，并對學(xué)生提出思政方面的要求和期望，如圖1所示。

在學(xué)生學(xué)習(xí)完發(fā)展簡史后，應(yīng)該能對極限思想、極限概念有一個基本的理解，緊接著，就可以具體講解數(shù)列和數(shù)列極限的定義、性質(zhì)和計算。其中，對于極限獨有的符號，指出這個靜止的極限符號詮釋著一種不停接近的動態(tài)過程，就如同我們在追求理想的道路上，一直不忘初心、牢記使命、不懈探索、砥礪前行，就能無限接近，無悔人生。另外，在探討數(shù)列極限存在問題的時候，對于形如xn=(-1)n+1的數(shù)列，因為當(dāng)n無限增大時，xn在1和-1這兩個數(shù)上來回跳動，不能接近于一個確定的常數(shù)，極限不存在。針對這個特點，明確指出，我們應(yīng)該設(shè)立一個明確的奮斗目標(biāo)，向著這個目標(biāo)一直努力才會有所成就，如果像這個正負(fù)交錯數(shù)列一樣，一會兒向著-1接近，一會兒又向著1靠攏，最后可能一無所獲、一事無成。這一段教學(xué)中，尤其要注意對等比數(shù)列前n項和Sn當(dāng)n→∞時極限的例題分析和總結(jié)，這個極限將在下面的應(yīng)用示例中使用到。

最后一段，列舉了數(shù)列極限的一個應(yīng)用，就是城市垃圾的處理問題。首先選擇了一段視頻“城市里產(chǎn)生的垃圾都哪里去了？”供學(xué)生觀看，時長2分17秒，用以引入問題并引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。問題如下：根據(jù)統(tǒng)計，2021年年末，某城市已堆積垃圾達(dá)到100萬噸。根據(jù)預(yù)測，從2022年起，該城市還將以每年5萬噸的速度產(chǎn)生新的垃圾。根據(jù)目前的處理能力，從2022年起，該城市每年可以處理上一年堆積垃圾的20%，那么長此以往，該城市的垃圾會越來越多還是越來越少？如圖2所示。

圖2 應(yīng)用示例

課堂上，通過對這一問題的討論和計算，運用等比數(shù)列極限的知識，我們可以得出結(jié)論：長此以往，按照這種方法，該城市的垃圾將會維持在一個相對固定的水平上（25萬噸），不會越來越多或越來越少。在解決完這個問題后，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注“如何將垃圾變廢為寶？”以及“垃圾分類方法”這兩個問題，觀看近兩年的兩部短視頻，分別是《帶你看城市垃圾如何“變廢為寶”》，時長3分20秒，《垃圾分類新風(fēng)尚 文明城市我先行》，時長2分19秒，讓學(xué)生對這兩個問題有一個比較全面的理解，并組織學(xué)生進(jìn)行討論和總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的環(huán)保意識和社會責(zé)任感。如圖3所示。

圖3 拓展與總結(jié)

本節(jié)課的最后環(huán)節(jié)為歸納和總結(jié)，并預(yù)留一段時間進(jìn)行課堂練習(xí)和測試。同時，布置課后作業(yè)時，除了常規(guī)的求數(shù)列極限題，還通過增加思政題——觀看視頻《祖沖之》（9分16秒）和《阿基米德（2）》（9分18秒），寫一篇觀后感的方式，將思政教育融入學(xué)生的課后學(xué)習(xí)和活動中，探索課前、課中、課后的三位一體的“課程思政”教育改革新模式。

四、本節(jié)課教學(xué)總結(jié)和反思

本節(jié)課采取多媒體教學(xué)，PPT為主、黑板為輔，通過講解、問答、練習(xí)、音視頻等多種形式，加強(qiáng)互動交流，針對相關(guān)知識點，融入與之相符合的思政內(nèi)容，一改過去數(shù)學(xué)枯燥難懂的局面。學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識的同時，還接受到我國悠久傳統(tǒng)文化的熏陶，既學(xué)到了知識，思想上也受到正能量的感染和提升。這種改革真正做到了教書和育人相結(jié)合，受到學(xué)生的歡迎，教學(xué)反饋效果很好。

我們進(jìn)行課程思政的過程中，還有幾點需要注意的地方。

（1）在完整的授課周期內(nèi)，數(shù)學(xué)內(nèi)容和思政內(nèi)容在時間上的合理分配。在具體的一節(jié)課時間內(nèi)，思政內(nèi)容要靈活處理，可以多講，也可以少講，但總課時上要保持以數(shù)學(xué)內(nèi)容為主，思政為輔，不能本末倒置；

（2）要具備多媒體的教學(xué)條件，充分發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)資源的優(yōu)勢，精心組織思政內(nèi)容，挑選與數(shù)學(xué)相關(guān)的，思政思想體現(xiàn)得合理有力的題材，不能牽強(qiáng)附會；

（3）要注重教學(xué)互動的開展，它可以讓我們的教學(xué)更容易、更受歡迎、更深入人心；

（4）要注意課上、課下的有機(jī)融合，尤其是將思政內(nèi)容代入課后作業(yè)和學(xué)生活動中，更能收到潛移默化的效果，例如，開展課后興趣小組、課后影視賞析、交流、線上平臺的學(xué)習(xí)、教學(xué)評價和反饋等；

（5）教師要注重對有關(guān)數(shù)學(xué)的思政內(nèi)容的學(xué)習(xí)和探討，要結(jié)合當(dāng)下時政熱點，不斷提升自身的課程思政理念，做到不斷改革創(chuàng)新、與時俱進(jìn)。