薛豐剛，劉干，朱娥

（金山職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212200）

“課程思政”是指以構(gòu)建全員、全程、全課程育人格局的形式，將各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)，把“立德樹人”作為教育的根本任務(wù)的一種綜合教育理念[1]。

2016年，習(xí)近平總書記在全國(guó)高校思想政治工作會(huì)議上提出課程思政的核心思想，他指出，“要堅(jiān)持把立德樹人作為中心環(huán)節(jié)，把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過程，實(shí)現(xiàn)全程育人、全方位育人”，“要用好課堂教學(xué)這個(gè)主渠道，思想政治理論課要堅(jiān)持在改進(jìn)中加強(qiáng)，提升思想政治教育親和力和針對(duì)性，滿足學(xué)生成長(zhǎng)發(fā)展需求和期待，其他各門課都要守好一段渠、種好責(zé)任田，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)[2]?！?017年，各高職院校開始逐步推動(dòng)課程思政建設(shè)工作；2020年，教育部印發(fā)《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》，明確指出全面推進(jìn)課程思政建設(shè)是落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的戰(zhàn)略[3]。“課程思政”是把培養(yǎng)什么樣的人融入專業(yè)課程，突出育人價(jià)值，做到教書和育人相結(jié)合，知識(shí)傳授和思想引領(lǐng)相結(jié)合，挖掘課程中的德育元素，引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的世界觀、人生觀、價(jià)值觀，培養(yǎng)既有專業(yè)素養(yǎng)，又有家國(guó)情懷、強(qiáng)烈社會(huì)責(zé)任感、美好道德情操、深厚人文底蘊(yùn)的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人[4]。

對(duì)高校來說，思想政治教育永遠(yuǎn)在不斷前行，沒有終點(diǎn)，課程思政工作也是如此。

高等數(shù)學(xué)是高校最重要的基礎(chǔ)課之一，課時(shí)緊、內(nèi)容多、知識(shí)難，部分學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高，課程不及格率相對(duì)其他科目較高，但同時(shí)它所體現(xiàn)的科學(xué)精神與人文精神的融合也是實(shí)現(xiàn)思政教育的重要載體。如果能結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，進(jìn)行課程思政改革，將知識(shí)傳授、價(jià)值塑造、能力培養(yǎng)這三者結(jié)合起來，一方面可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)自覺性和主動(dòng)性，另一方面可以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、開拓創(chuàng)新、堅(jiān)持真理、一絲不茍的科學(xué)精神和愛國(guó)情懷、社會(huì)責(zé)任感、民族自信、職業(yè)素養(yǎng)的人文精神[4]。

一、本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課總時(shí)長(zhǎng)90分鐘，主要教學(xué)內(nèi)容如下：一是介紹極限概念的發(fā)展簡(jiǎn)史。美國(guó)著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)史家克萊因曾說過，“從歷史的角度來講解數(shù)學(xué)，是使人們理解數(shù)學(xué)內(nèi)容和鑒賞數(shù)學(xué)魅力的最好方法之一”。極限理論是整個(gè)微積分學(xué)重要的理論基礎(chǔ)，通過對(duì)極限概念發(fā)展簡(jiǎn)史的講解，可以讓學(xué)生深刻理解極限的思想，極限概念的兩種不同描述——依靠運(yùn)動(dòng)和幾何直觀的“動(dòng)態(tài)”描述和純算術(shù)的“靜態(tài)”表述的發(fā)展歷程，有助于整個(gè)微積分學(xué)的學(xué)習(xí)。二是重點(diǎn)講解數(shù)列極限的定義、性質(zhì)和計(jì)算，使學(xué)生能熟練理解和運(yùn)用。同時(shí)根據(jù)極限符號(hào)和正負(fù)交錯(cuò)數(shù)列的極限特點(diǎn)，還融入了兩個(gè)思政內(nèi)容，對(duì)學(xué)生進(jìn)行潛移默化的思政教育。三是講解數(shù)列極限的應(yīng)用示例——城市垃圾的處理問題，進(jìn)一步讓學(xué)生理解數(shù)列極限的理論和實(shí)際應(yīng)用。同時(shí)融入相關(guān)的思政內(nèi)容——“如何將垃圾變廢為寶”和“垃圾分類方法”，將數(shù)學(xué)與思政有機(jī)融合；四是進(jìn)行本節(jié)課的歸納和總結(jié)，并預(yù)留一段時(shí)間的課堂練習(xí)和測(cè)試。

二、本節(jié)課育人目標(biāo)

首先，通過了解極限概念的發(fā)展簡(jiǎn)史：一是對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義思想教育，增強(qiáng)民族自信心和自豪感，激發(fā)學(xué)生愛國(guó)情懷和學(xué)習(xí)興趣；二是體會(huì)數(shù)學(xué)家探索科學(xué)道路的艱辛，培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)持不懈、勇于探索、勇于懷疑、敢于創(chuàng)新的精神，培育學(xué)生精益求精的大國(guó)工匠精神，激發(fā)學(xué)生報(bào)效祖國(guó)、報(bào)效人民，為民族崛起做貢獻(xiàn)的理想和信念；三是進(jìn)一步理解極限思想中唯物辯證法的變量與常量、無限與有限的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系。

其次，通過數(shù)列極限定義和例題，教育學(xué)生要樹立明確的奮斗目標(biāo)，堅(jiān)持不忘初心，砥礪前行，精益求精，就能取得成就，無悔人生。

最后，通過應(yīng)用示例，讓學(xué)生掌握極限知識(shí)在生活中的應(yīng)用；了解城市垃圾的處理方法、將垃圾“變廢為寶”的最新發(fā)展；了解垃圾分類方法、垃圾分類在社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)等方面的意義；增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)和社會(huì)責(zé)任感。

三、本節(jié)課教學(xué)活動(dòng)詳情

在上課鈴響之前，筆者進(jìn)行教學(xué)準(zhǔn)備工作的同時(shí)，選擇播放一段精心挑選的視頻音樂《π之歌》。因?yàn)檫@節(jié)課中要介紹中國(guó)早期的極限思想，其中談到魏晉時(shí)期的劉徽在《九章算術(shù)》里提到的“割圓術(shù)”，而割圓術(shù)是用來求π的，所以在開課前播放與之相關(guān)的音樂。這首歌將數(shù)學(xué)與音樂結(jié)合，音樂中提到π日是每年的3月14日，即“國(guó)際圓周率日”。這段音樂視頻讓學(xué)生感到新奇的同時(shí)，還可以營(yíng)造數(shù)學(xué)課堂的輕松舒適氛圍，提高課堂學(xué)習(xí)的興趣。

首先講解“極限概念的發(fā)展簡(jiǎn)史”，理解極限是什么，極限思想和概念的歷史發(fā)展過程。先從中國(guó)早期的極限思想講起。采用圖、文、視頻相結(jié)合的方式，力爭(zhēng)做到簡(jiǎn)潔、清晰、生動(dòng)。講解內(nèi)容如下：早在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，墨子在《墨子·經(jīng)下》中說：“非半弗斫（zhuó），則不動(dòng)，說在端”。意思就是，將一線段按一半一半地?zé)o限分割下去，必將出現(xiàn)一個(gè)不能再分割的“非半”，這個(gè)“非半”就是端。莊子在《莊子·天下篇》中說，“一尺之錘，日取其半，萬世不竭?！奔矗阂怀唛L(zhǎng)的木棍，每天都截取一半，按照這樣的方法一直取下去，木棍的長(zhǎng)度會(huì)越來越小，最后木棍長(zhǎng)度幾乎接近于零，但又永遠(yuǎn)不會(huì)等于零。魏晉期間的數(shù)學(xué)家劉徽提出了割圓術(shù)，“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣?！边@些都是我國(guó)樸素的早期極限思想，尤其是劉徽提出的“割圓術(shù)”，在人類歷史上首次引入極限和無窮小分割思想，成為人類文明史中不朽的篇章，奠定了此后千余年來中國(guó)圓周率計(jì)算在世界上的領(lǐng)先地位。

接著講解西方極限思想的發(fā)展。介紹如下內(nèi)容：古希臘詭辯學(xué)家安提豐提出“通過圓內(nèi)接正多邊形的面積來表示圓面積”的設(shè)想、歐多克索斯建立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹案F竭法”、古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德提出“逼近法”、19世紀(jì)柯西和魏爾施特拉斯對(duì)極限概念作出完善定義，至此極限理論宣告成熟。這一部分的講解仍然通過圖、文、視頻相結(jié)合的方式。

最后，對(duì)中西方極限思想的發(fā)展進(jìn)行討論對(duì)比，分析當(dāng)時(shí)的中國(guó)數(shù)學(xué)家成就不如同時(shí)期西方數(shù)學(xué)家的原因，進(jìn)行總結(jié)和反思，并對(duì)學(xué)生提出思政方面的要求和期望，如圖1所示。

在學(xué)生學(xué)習(xí)完發(fā)展簡(jiǎn)史后，應(yīng)該能對(duì)極限思想、極限概念有一個(gè)基本的理解，緊接著，就可以具體講解數(shù)列和數(shù)列極限的定義、性質(zhì)和計(jì)算。其中，對(duì)于極限獨(dú)有的符號(hào)，指出這個(gè)靜止的極限符號(hào)詮釋著一種不停接近的動(dòng)態(tài)過程，就如同我們?cè)谧非罄硐氲牡缆飞?，一直不忘初心、牢記使命、不懈探索、砥礪前行，就能無限接近，無悔人生。另外，在探討數(shù)列極限存在問題的時(shí)候，對(duì)于形如xn=(-1)n+1的數(shù)列，因?yàn)楫?dāng)n無限增大時(shí)，xn在1和-1這兩個(gè)數(shù)上來回跳動(dòng)，不能接近于一個(gè)確定的常數(shù)，極限不存在。針對(duì)這個(gè)特點(diǎn)，明確指出，我們應(yīng)該設(shè)立一個(gè)明確的奮斗目標(biāo)，向著這個(gè)目標(biāo)一直努力才會(huì)有所成就，如果像這個(gè)正負(fù)交錯(cuò)數(shù)列一樣，一會(huì)兒向著-1接近，一會(huì)兒又向著1靠攏，最后可能一無所獲、一事無成。這一段教學(xué)中，尤其要注意對(duì)等比數(shù)列前n項(xiàng)和Sn當(dāng)n→∞時(shí)極限的例題分析和總結(jié)，這個(gè)極限將在下面的應(yīng)用示例中使用到。

最后一段，列舉了數(shù)列極限的一個(gè)應(yīng)用，就是城市垃圾的處理問題。首先選擇了一段視頻“城市里產(chǎn)生的垃圾都哪里去了？”供學(xué)生觀看，時(shí)長(zhǎng)2分17秒，用以引入問題并引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。問題如下：根據(jù)統(tǒng)計(jì)，2021年年末，某城市已堆積垃圾達(dá)到100萬噸。根據(jù)預(yù)測(cè)，從2022年起，該城市還將以每年5萬噸的速度產(chǎn)生新的垃圾。根據(jù)目前的處理能力，從2022年起，該城市每年可以處理上一年堆積垃圾的20%，那么長(zhǎng)此以往，該城市的垃圾會(huì)越來越多還是越來越少？如圖2所示。

圖2 應(yīng)用示例

課堂上，通過對(duì)這一問題的討論和計(jì)算，運(yùn)用等比數(shù)列極限的知識(shí)，我們可以得出結(jié)論：長(zhǎng)此以往，按照這種方法，該城市的垃圾將會(huì)維持在一個(gè)相對(duì)固定的水平上（25萬噸），不會(huì)越來越多或越來越少。在解決完這個(gè)問題后，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注“如何將垃圾變廢為寶？”以及“垃圾分類方法”這兩個(gè)問題，觀看近兩年的兩部短視頻，分別是《帶你看城市垃圾如何“變廢為寶”》，時(shí)長(zhǎng)3分20秒，《垃圾分類新風(fēng)尚 文明城市我先行》，時(shí)長(zhǎng)2分19秒，讓學(xué)生對(duì)這兩個(gè)問題有一個(gè)比較全面的理解，并組織學(xué)生進(jìn)行討論和總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)和社會(huì)責(zé)任感。如圖3所示。

圖3 拓展與總結(jié)

本節(jié)課的最后環(huán)節(jié)為歸納和總結(jié)，并預(yù)留一段時(shí)間進(jìn)行課堂練習(xí)和測(cè)試。同時(shí)，布置課后作業(yè)時(shí)，除了常規(guī)的求數(shù)列極限題，還通過增加思政題——觀看視頻《祖沖之》（9分16秒）和《阿基米德（2）》（9分18秒），寫一篇觀后感的方式，將思政教育融入學(xué)生的課后學(xué)習(xí)和活動(dòng)中，探索課前、課中、課后的三位一體的“課程思政”教育改革新模式。

四、本節(jié)課教學(xué)總結(jié)和反思

本節(jié)課采取多媒體教學(xué)，PPT為主、黑板為輔，通過講解、問答、練習(xí)、音視頻等多種形式，加強(qiáng)互動(dòng)交流，針對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，融入與之相符合的思政內(nèi)容，一改過去數(shù)學(xué)枯燥難懂的局面。學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，還接受到我國(guó)悠久傳統(tǒng)文化的熏陶，既學(xué)到了知識(shí)，思想上也受到正能量的感染和提升。這種改革真正做到了教書和育人相結(jié)合，受到學(xué)生的歡迎，教學(xué)反饋效果很好。

我們進(jìn)行課程思政的過程中，還有幾點(diǎn)需要注意的地方。

（1）在完整的授課周期內(nèi)，數(shù)學(xué)內(nèi)容和思政內(nèi)容在時(shí)間上的合理分配。在具體的一節(jié)課時(shí)間內(nèi)，思政內(nèi)容要靈活處理，可以多講，也可以少講，但總課時(shí)上要保持以數(shù)學(xué)內(nèi)容為主，思政為輔，不能本末倒置；

（2）要具備多媒體的教學(xué)條件，充分發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)資源的優(yōu)勢(shì)，精心組織思政內(nèi)容，挑選與數(shù)學(xué)相關(guān)的，思政思想體現(xiàn)得合理有力的題材，不能牽強(qiáng)附會(huì)；

（3）要注重教學(xué)互動(dòng)的開展，它可以讓我們的教學(xué)更容易、更受歡迎、更深入人心；

（4）要注意課上、課下的有機(jī)融合，尤其是將思政內(nèi)容代入課后作業(yè)和學(xué)生活動(dòng)中，更能收到潛移默化的效果，例如，開展課后興趣小組、課后影視賞析、交流、線上平臺(tái)的學(xué)習(xí)、教學(xué)評(píng)價(jià)和反饋等；

（5）教師要注重對(duì)有關(guān)數(shù)學(xué)的思政內(nèi)容的學(xué)習(xí)和探討，要結(jié)合當(dāng)下時(shí)政熱點(diǎn)，不斷提升自身的課程思政理念，做到不斷改革創(chuàng)新、與時(shí)俱進(jìn)。