胡 濤, 申立群,*, 付 晉, 范天祥

(1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)儀器科學(xué)與工程學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001; 2. 首都航天機(jī)械有限公司, 北京 100076)

0 引 言

航天飛行器飛行過程中,不可避免地要受到來自外部和內(nèi)部的各種擾動影響,環(huán)境條件的變化也同樣會引起飛行器飛行姿態(tài)的改變,從而使飛行器偏離預(yù)定軌跡[1]。為防止由各種結(jié)構(gòu)、儀器、燃料,以及各種內(nèi)部、外部干擾影響控制精度[2],伺服系統(tǒng)必須要有良好的性能保證,魯棒控制是一種較好的選擇。航天器的實(shí)物實(shí)驗(yàn)成本較高,不適合過于頻繁地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和參數(shù)調(diào)整,因此一種貼近實(shí)際情況的仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)具有良好的應(yīng)用前景。

近些年,一些學(xué)者對電液伺服系統(tǒng)相關(guān)的控制仿真進(jìn)行了研究,應(yīng)用領(lǐng)域多涉及汽車懸架、機(jī)床、起重機(jī)等執(zhí)行器[3-5],而且多是基于單一軟件,針對單一目標(biāo)的。對于聯(lián)合仿真的研究,文獻(xiàn)[6]通過S-function接口調(diào)用AMEsim模型,實(shí)現(xiàn)了結(jié)合AMEsim和Matlab/Simulink的聯(lián)合仿真技術(shù),增強(qiáng)了對車輛和復(fù)合動力控制策略的開發(fā)能力。文獻(xiàn)[7-8]介紹了液壓舵機(jī)系統(tǒng)的工作原理,對虛擬樣機(jī)的建模方法進(jìn)行了研究,但針對伺服作動器負(fù)載等動力學(xué)系統(tǒng)采用了簡化模型以進(jìn)行替代,模型建立并不全面;文獻(xiàn)[9]根據(jù)液壓—舵機(jī)系統(tǒng)的工作模式,建立了機(jī)電液一體化模型,但對機(jī)械模型同樣進(jìn)行了簡化處理,并且對伺服系統(tǒng)的控制性能考慮有限。目前,針對航天伺服系統(tǒng)的機(jī)電液聯(lián)合仿真的研究較少,這項(xiàng)研究具有重要的理論意義和實(shí)用價值。

本文首次提出針對液壓驅(qū)動的航天器噴管伺服系統(tǒng),采用機(jī)械、電、液壓一體化的聯(lián)合仿真技術(shù)對其進(jìn)行建模和仿真。利用ADAMS、AMESim和Matlab/Simulink軟件對伺服系統(tǒng)的機(jī)械、液壓和控制部分分別進(jìn)行建模,相對于純理論仿真,聯(lián)合仿真更好地利用專業(yè)軟件在各自對應(yīng)領(lǐng)域的專業(yè)性,建立了更為真實(shí)、可靠的模型,相對于實(shí)際物理實(shí)驗(yàn),既可以降低成本,又可以提高設(shè)計(jì)效率。本文為航天器噴管伺服系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)提供了一個貼近于實(shí)際物理模型的仿真平臺,應(yīng)用H∞理論設(shè)計(jì)了魯棒控制器,并對其在外負(fù)載擾動下保證運(yùn)動精度的能力進(jìn)行了研究。

1 噴管伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型搭建

在航天器噴管伺服系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和分析中,需要采用對應(yīng)的控制理論來分析和設(shè)計(jì)伺服系統(tǒng)的控制器[10]。而控制器的設(shè)計(jì)依據(jù)為系統(tǒng)模型,因此建模往往是第一步需要完成的工作。對于噴管電液隨動系統(tǒng)而言,其主要構(gòu)成框圖與傳遞關(guān)系如圖1所示。

圖1 噴管伺服控制系統(tǒng)構(gòu)成框圖Fig.1 Block diagram of nozzle servo control system

在分析過程中,為簡化系統(tǒng)模型,往往在合理的情況下忽略系統(tǒng)的一部分動態(tài)特性并進(jìn)行合理的線性化。另外,一些次要的動態(tài)環(huán)節(jié)也會被忽略,如油泵的動態(tài)特性,剛性機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)變形等。最后,可以得到如下線性方程:

(1)

式中:δt為與反饋電位器位移對應(yīng)的反饋擺角;δ為噴管擺角;ΔU為誤差信號的拉氏變換式;δc為指令擺角;Kf為反饋系數(shù);Kv為伺服閥線性放大系數(shù);Kq為伺服閥增益;R為力臂長度;Kc為系統(tǒng)壓力流量系數(shù);F為外部干擾力。Iv為運(yùn)放電路輸出電流;Kui為運(yùn)放電路放大倍數(shù);Yv為閥芯真實(shí)位移的拉氏變換式;A為液壓活塞面積;Vt為作動器部分液壓油的受壓容積;B為液壓油的角度彈性模量;Pl為液壓閥的壓差;Ce為液壓閥的泄露系數(shù);I為負(fù)載及有關(guān)部分繞擺軸的轉(zhuǎn)動慣量;Kδ為位置力矩系數(shù);n為噴管及有關(guān)部分的粘性阻尼系數(shù)。

綜合以上方程可得

(2)

(3)

由于電液伺服閥響應(yīng)主要為一階特性,因此將其等效為慣性環(huán)節(jié)[11]:

(4)

式中:Qv為液壓閥流量;Ksv=Kv·Kq;Tv為時間常數(shù)。

根據(jù)式(4)的結(jié)果進(jìn)行拉氏變換,以噴管擺角作為測量量,可以得出反饋回路線性方塊圖如圖2所示。

圖2 噴管伺服系統(tǒng)方框圖Fig.2 Block diagram of nozzle servo system

不考慮控制器,令Ke=KfKuiKvKq/AR,結(jié)合式(1)、式(3)和式(4),且不考慮擾動力矩的影響,系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為

(5)

其中的模型參數(shù)設(shè)置[12]如表1所示。

表1 模型參數(shù)表Table 1 Parameter table of the model

2 噴管伺服系統(tǒng)動力學(xué)模型搭建

本文的最終目標(biāo)是在ADAMS中進(jìn)行仿真,但是完全用ADAMS建立機(jī)械模型并不容易。因此,本文采用SolidWorks作為整體結(jié)構(gòu)的構(gòu)建軟件,在完成各個零件的繪制和裝配之后,再將其存儲為ADAMS的兼容格式,并導(dǎo)入ADAMS[13-15]。

航天器伺服系統(tǒng)的主要機(jī)械部分構(gòu)成包括作動器、鉸鏈、柔性接頭、噴管及其他輔助部件等[16],用SolidWorks繪制以上機(jī)械部分并嚴(yán)格配合,得到的航天器噴管機(jī)械模型裝配圖如圖3所示。

ADAMS的兼容格式為Parasolid(.X_T)格式,可以在SolidWorks另存已有的航天器噴管伺服系統(tǒng)機(jī)械模型為該格式,然后在ADAMS軟件中選擇File Import,將Parasolid(.X_T)格式的機(jī)械模型文件導(dǎo)入[17]。之后檢查各個零件是否正確導(dǎo)入,如需修改可以按照需要在ADAMS中重新定義各組成部件的材料屬性[18]。設(shè)定好材料屬性之后,可以應(yīng)用ADAMS軟件計(jì)算噴管伺服系統(tǒng)機(jī)械模型的各種動態(tài)參數(shù),如質(zhì)心、質(zhì)量以及轉(zhuǎn)動慣量等。

航天器噴管伺服系統(tǒng)的各個機(jī)械部件是獨(dú)立的,因此導(dǎo)入ADAMS后需要建立各個部件之間的約束條件,以完成機(jī)械結(jié)構(gòu)的建立。完成各種約束和自由度的設(shè)置之后,噴管伺服系統(tǒng)的機(jī)械結(jié)構(gòu)將按照與實(shí)際相符的方式實(shí)現(xiàn)運(yùn)動,符合實(shí)際模型的運(yùn)動情況。約束關(guān)系建立之后,根據(jù)機(jī)械部件彼此之間的接觸設(shè)置摩擦等信息,本文中噴管作動器活塞和作動桿剛體之間存在相對位移,在該約束處設(shè)置了滑動摩擦。除此之外,航天器噴管與彈體的固定部分是采用柔性可變形部件連接的,因此需要在ADAMS中將其設(shè)置為柔性件。這個功能可以由ADAMS中的Flex模塊來實(shí)現(xiàn),設(shè)置為柔性的連接處可以在動作中改變形狀,實(shí)現(xiàn)航天器噴管擺動運(yùn)動[19]。

航天器噴管伺服系統(tǒng)的機(jī)械模型導(dǎo)入和約束設(shè)置完畢后,可以得到用于ADAMS仿真的動力學(xué)模型,如圖4所示。

圖4 約束后的導(dǎo)彈噴管機(jī)械作動器模型圖Fig.4 Model diagram of the mechanical actuator of the missile nozzle after restraint

3 噴管伺服系統(tǒng)液壓模型搭建

ADAMS軟件目前不包含液壓部分,因此采用AMESim軟件專門構(gòu)建航天器噴管伺服系統(tǒng)的液壓部分,然后聯(lián)合兩個軟件構(gòu)成航天器噴管伺服系統(tǒng)的整體液壓和機(jī)械動力學(xué)模型。

航天器噴管伺服系統(tǒng)的液壓部分由液壓作動器、油箱、液壓源、電液伺服閥、液壓油以及位置傳感器6部分組成[20]。根據(jù)噴管伺服系統(tǒng)的結(jié)構(gòu),在AMESim中選擇三位四通電液伺服閥以及對應(yīng)的液壓作動器即可。對于系統(tǒng)中其他的放大和動態(tài)環(huán)節(jié),也能夠進(jìn)行選擇和建模。對液壓相關(guān)部分的各個環(huán)節(jié)配置參數(shù)進(jìn)行設(shè)置后,得到不包含ADAMS機(jī)械部分的噴管伺服系統(tǒng)液壓模型,如圖5所示。

圖5 伺服系統(tǒng)液壓模型Fig.5 Hydraulic model of servo system

4 伺服系統(tǒng)魯棒控制器設(shè)計(jì)

由于實(shí)際控制系統(tǒng)建模不可避免地會進(jìn)行簡化、線性化等操作,系統(tǒng)建模與實(shí)際模型會有一定的誤差。除此之外,控制現(xiàn)場還存在各種各樣的擾動。魯棒控制的主要思想即為在存在擾動和建模誤差的情況下,保證系統(tǒng)的各項(xiàng)性能,并且對系統(tǒng)的靜態(tài)特性、動態(tài)性特性等性能指標(biāo)進(jìn)行分析[21]。

H∞控制理論由于具備良好的特性,得到了廣泛的研究,理論體系較為完善[22],本文采用H∞控制器完成對噴管伺服系統(tǒng)的控制。系統(tǒng)框圖如圖6所示。

圖6 標(biāo)準(zhǔn)H∞控制框圖Fig.6 Standard H∞ control diagram

其中,z(t)∈Rr為系統(tǒng)輸出向量,u(t)∈Rp為系統(tǒng)控制向量,w(t)∈Rr為干擾輸入。y∈Rq為系統(tǒng)的觀測向量。廣義對象P(s)可表示為

(6)

以系統(tǒng)干擾w為輸入,信號z為輸出,得到的閉環(huán)增益為

Tzw(s)=LFT(P(s),K(s))=P11+P12K(I-P22K)-1P21

(7)

當(dāng)分析系統(tǒng)相對于擾動的魯棒性時,可以查看由擾動w(t)到輸出z(t)的增益。如果增益較小,則系統(tǒng)相對于擾動的魯棒性較好。擾動增益?？梢悦枋鋈缦?

(8)

式中:size(·)表示信號的大小;增益Γ表示最極端情況下的增益。當(dāng)該增益幅值較小時,系統(tǒng)對于擾動的放大倍數(shù)較小,即系統(tǒng)對于擾動具有較強(qiáng)的魯棒性。H∞理論利用“H∞范數(shù)”對系統(tǒng)的性能指標(biāo)進(jìn)行描述,以此實(shí)現(xiàn)抵抗擾動的目的[23]。

根據(jù)前面的分析,設(shè)計(jì)H∞控制器以滿足一定指標(biāo)的要求,則可以達(dá)到魯棒性的目標(biāo)。本文采用混合靈敏度的方式設(shè)計(jì)H∞控制器,通過靈敏度函數(shù)W1(s),W2(s)和W3(s)設(shè)計(jì)系統(tǒng)的性能指標(biāo),達(dá)到回路成形的目的。W1(s),W2(s)和W3(s)需要根據(jù)需求進(jìn)行適當(dāng)選擇,以防止系統(tǒng)無解。

圖7為增廣系統(tǒng)框圖。

圖7 增廣系統(tǒng)框圖Fig.7 Augmented system block diagram

對于該系統(tǒng),其優(yōu)化目標(biāo)為加權(quán)的混合靈敏度,其具體形式如下:

(9)

令Γ的H∞范數(shù)最小,以得到H∞控制器。

具體設(shè)計(jì)步驟如下:

步驟 1建立被控對象模型,并分析被控對象的性能需求,得到被控問題的數(shù)學(xué)描述。

步驟 2對加權(quán)函數(shù)進(jìn)行選擇,W1(s),W2(s)和W3(s)決定了靈敏度函數(shù)的形狀。一般可以令W1(s)具有較高的低頻增益,以降低控制誤差;令W3(s)具有較高的高頻增益,可以增強(qiáng)穩(wěn)定性。W2(s)一般可以取較小的常數(shù),以增加系統(tǒng)的響應(yīng)速度和帶寬[24]。

步驟 3求解系統(tǒng)廣義對象P(s)以及其狀態(tài)空間的實(shí)現(xiàn),進(jìn)而求取魯棒控制器K(s)。

步驟 4檢驗(yàn)系統(tǒng)性能指標(biāo)在所求得的控制器作用下是否滿足所設(shè)定的動態(tài)、靜態(tài)性能要求。如果滿足要求,則可以選用該控制器作為最終結(jié)果;如果不滿足要求,則需要回到步驟1或步驟2進(jìn)行循環(huán)檢驗(yàn)。

由航天器噴管以及電液系統(tǒng)的方框圖結(jié)合表1,可以得到傳遞函數(shù)為

(10)

根據(jù)實(shí)際情況和步驟2中所敘述的相關(guān)原則,本文所選擇的加權(quán)函數(shù)分別為低通、比例和高通的形式,具體如下所示:

(11)

W2(s)=0.01

(12)

(13)

選擇好加權(quán)函數(shù)后,即可通過Matlab魯棒控制工具箱求取混合靈敏度系統(tǒng)的廣義對象以及其狀態(tài)空間的實(shí)現(xiàn)[25],其中將傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為廣義對象狀態(tài)方程的步驟如下所示。

結(jié)合所選擇的加權(quán)函數(shù),式(6)中的P(s)可進(jìn)一步表示為

(14)

系統(tǒng)從干擾到觀測輸出的閉環(huán)傳遞函數(shù)Tzw(s)為

(15)

所以混合靈敏度的問題實(shí)質(zhì)上就是通過合理選擇加權(quán)函數(shù),得到正則有理的控制器,讓系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定,且滿足下列條件:

(16)

這樣就可以將該問題轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)H∞問題,用Matlab工具箱求得魯棒控制器K(s)如下所示:

(17)

5 伺服系統(tǒng)機(jī)電液聯(lián)合仿真

在完成控制器設(shè)計(jì)之后,通過Matlab仿真可以得到控制器對于建模的名義系統(tǒng)的控制效果。為更加接近真實(shí)情況,本文采用SolidWorks軟件完成噴管伺服系統(tǒng)的機(jī)械模型的繪制,機(jī)械部分由作動器(液壓缸)、鉸鏈、噴管固定件以及柔性接頭組成,并將其轉(zhuǎn)換為ADAMS兼容格式,利用ADAMS軟件建立噴管伺服系統(tǒng)的機(jī)械動力模型,液壓部分采用AMESim液壓仿真軟件建立,包括伺服閥和油缸部分,聯(lián)合ADAMS完成整體的機(jī)械和液壓模型的構(gòu)建,以代替實(shí)物模型。模型建立后,在Simulink搭建控制器,利用ADAMS與AMESim以及AMESim與Matlab的仿真交互接口,完成機(jī)電液至控制器的整體聯(lián)通,構(gòu)建了航天器噴管伺服系統(tǒng)機(jī)電液一體化聯(lián)合仿真平臺[26-28]。機(jī)電液一體化建模與聯(lián)合仿真的平臺構(gòu)建過程如圖8所示。

圖8 噴管伺服系統(tǒng)機(jī)電液一體化仿真平臺構(gòu)建Fig.8 Simulation platform construction of mechanical-electrical- hydraulic integration of nozzle servo system

使用ADAMS對聯(lián)合仿真的輸入輸出接口進(jìn)行設(shè)置,FMI是一種不依賴具體工具的通用接口,FMI所采用的接口模塊被稱為FMU[29-30]。利用AMESim可以讀取ADAMS生成的FMU接口文件,其機(jī)械液壓聯(lián)合仿真模型如圖9所示。

圖9 噴管伺服系統(tǒng)機(jī)電液聯(lián)合仿真模型Fig.9 Mechanical-electrical-hydraulic joint simulation model of nozzle servo system

之后在Simulink中可選擇Simulink與AMESim聯(lián)合仿真的接口AME2SLCoSim模塊,并將之前的AMESim和ADAMS機(jī)械液壓聯(lián)合仿真模型導(dǎo)入,可以得到Simulink聯(lián)合仿真模型如圖10所示。

圖10 噴管伺服系統(tǒng)機(jī)電液Simulink聯(lián)合仿真模型Fig.10 Simulink mechanical-electrical-hydraulic joint simulation model of nozzle servo system

伺服系統(tǒng)的性能目標(biāo)主要是位置命令跟蹤。將角度指令作為輸入,觀察伺服系統(tǒng)的階躍響應(yīng),并設(shè)計(jì)比例、積分、微分(proportional integral derivative,PID)控制器,與魯棒控制進(jìn)行對比。通過仿真分析的不斷調(diào)試得到了控制方法的參數(shù),PID控制器的設(shè)計(jì)和參數(shù)大小如下:比例系數(shù)為30,積分系數(shù)為4.4,微分系數(shù)為0.1。在實(shí)際的電液伺服系統(tǒng)工作過程中,由于液壓缸自身的粘性摩擦特性,以及機(jī)械驅(qū)動過程中連接部分存在的間隙,以及運(yùn)動部件之間存在的摩擦等原因,導(dǎo)致液壓缸活塞桿受力不穩(wěn)定,存在外部干擾力F。該力通常有一峰值,為模擬外部擾動,在輸出達(dá)到響應(yīng)的穩(wěn)定狀態(tài)時,在制動器的輸出軸上施加一瞬時干擾力。圖10所示的Simulink聯(lián)合仿真模型的響應(yīng)如圖11所示。

圖11 機(jī)電液聯(lián)合仿真系統(tǒng)階躍響應(yīng)Fig.11 Step response of mechanical-electrical-hydraulic joint simulation system

對傳統(tǒng)PID控制與所設(shè)計(jì)的魯棒控制器的響應(yīng)進(jìn)行對比,從仿真結(jié)果可以看出,PID比H∞控制器的階躍響應(yīng)稍慢。當(dāng)擾動加入后,H∞變動幅度遠(yuǎn)小于PID控制,有效地抑制了擾動。響應(yīng)曲線上的微小波動為伺服閥自身特性所形成,其特性本質(zhì)上為開關(guān)特性,除非開關(guān)頻率無窮大,否則波動是難以避免的,只要其影響不超過系統(tǒng)性能指標(biāo)要求即可。H∞控制系統(tǒng)的上升時間為300 ms,噴管角度的波動范圍為4.954°～5.046°,最大角度偏差為0.92%,仿真結(jié)果證實(shí)了通過選擇加權(quán)函數(shù)所設(shè)計(jì)的H∞控制器,能夠?qū)崿F(xiàn)被控對象在位置指令跟蹤和轉(zhuǎn)矩干擾抑制方面的性能要求。

結(jié)合聯(lián)合仿真優(yōu)勢,在無外加擾動狀態(tài)下,通過階躍響應(yīng)得到了液壓部分和活塞位移的仿真數(shù)據(jù),如圖12所示。從圖12可以看到,仿真初始時刻,伺服閥A腔引入液壓油,當(dāng)A腔壓力達(dá)到設(shè)定的最大值時,測得此時的流量為53 L/min,符合電液伺服閥設(shè)定的最大流量的限制。由于A腔注入油的流量的增加,其中的壓力隨之增大,A腔流量減小則B腔流量增加,說明了A、B兩腔協(xié)同工作,驗(yàn)證了電液伺服閥結(jié)構(gòu)的合理性。液壓桿活塞的位移情況可以真實(shí)反映系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行情況。其實(shí)際位移約為37 mm,在作動器的行程范圍內(nèi),滿足機(jī)械結(jié)構(gòu)內(nèi)在限制。

圖12 液壓缸曲線Fig.12 Hydraulic cylinder curves

同時,以兩套軟件中噴管偏轉(zhuǎn)角度響應(yīng)為例,將AMESim仿真數(shù)據(jù)保存為(.dat)格式并導(dǎo)入到Matlab繪圖中。對比兩個軟件的仿真結(jié)果,仿真結(jié)果一致,如圖13所示。

圖13 噴管擺角階躍響應(yīng)曲線Fig.13 Nozzle swing angle step response curve

6 結(jié) 論

本文實(shí)現(xiàn)了航天伺服機(jī)構(gòu)魯棒控制與機(jī)電液聯(lián)合仿真,主要完成了以下工作:

(1) 分析得到了航天器噴管伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型;

(2) 建立了航天器噴管隨動系統(tǒng)中的機(jī)械和液壓部件的動力學(xué)聯(lián)合仿真模型,建立了較為貼合實(shí)際系統(tǒng)的仿真平臺;

(3) 通過對H∞控制與傳統(tǒng)PID控制響應(yīng)曲線的對比分析,驗(yàn)證了H∞控制具有良好的魯棒性;

(4) 完成了航天器噴管伺服系統(tǒng)的ADAMS、AMESim、Matlab聯(lián)合仿真,仿真結(jié)果驗(yàn)證了整體仿真平臺以及控制器的有效性。

該仿真平臺可以更真實(shí)地模擬和驗(yàn)證航天器噴管伺服系統(tǒng)的機(jī)電液模型,采用機(jī)電液一體化聯(lián)合仿真的方式得到了控制器、液壓、機(jī)械等部分的實(shí)際運(yùn)行效果。從而可以模擬噴管伺服系統(tǒng)機(jī)電液各個部件的運(yùn)行情況,提高設(shè)計(jì)效率和降低原型驗(yàn)證的成本,具有較好的實(shí)用價值。