張 帆, 田潤操, 王 鵬,*, 董 磊

(1. 中國民航大學(xué)安全科學(xué)與工程學(xué)院,天津 300300; 2. 民航航空器適航審定技術(shù)重點實驗室,天津 300300)

0 引 言

近年來,隨著航空電子產(chǎn)品可靠性不斷提高,額定應(yīng)力試驗產(chǎn)生的故障數(shù)據(jù)越來越少甚至無故障,需采用加速試驗的方法,在保持失效機理不變的條件下,加速產(chǎn)品失效過程,以減少試驗時間,縮短研制進度。同時,由于航空電子產(chǎn)品運行環(huán)境復(fù)雜,包括工作應(yīng)力(如電流、電壓等)和環(huán)境應(yīng)力(如溫度、濕度、振動和沖擊等),導(dǎo)致傳統(tǒng)簡單應(yīng)力試驗無法真實復(fù)現(xiàn)實際工作環(huán)境。因此,需要研究多應(yīng)力加速壽命評估方法,準確獲取航空電子產(chǎn)品實際使用環(huán)境下的壽命數(shù)據(jù)。

目前,許多學(xué)者對多應(yīng)力加速模型進行了研究。魏高樂等[1-6]提出了一些基于多應(yīng)力綜合加速模型的可靠性試驗和評估方法,進行可靠性分析和壽命估計。Li等[7-11]結(jié)合傳統(tǒng)加速模型,提出適用于特定設(shè)備或元器件的雙應(yīng)力和三應(yīng)力加速壽命模型,從而預(yù)計可靠性指標。但是,現(xiàn)有多應(yīng)力加速模型均忽略了應(yīng)力之間的相互影響,沒有考慮各應(yīng)力之間的真實相關(guān)性,使得試驗預(yù)估壽命出現(xiàn)較大偏差。

但是,被測產(chǎn)品的失效時間是主觀記錄的,可能不準確。同時,當加速壽命數(shù)據(jù)外推到正常應(yīng)力時,模型耦合項選取存在主觀因素,其中的不確定性也會轉(zhuǎn)移并影響評估結(jié)果的準確性,降低評估的可信度。模糊理論是處理不確定性問題的重要方法之一,目前在可靠性試驗領(lǐng)域中被廣泛研究。李鵬、Xu等人分別從加速模型、退化模型等不同試驗和統(tǒng)計模型出發(fā),研究模型的模糊化處理方法,解決模型中的不確定性[12-17]。因此,可以在多應(yīng)力廣義耦合加速模型的構(gòu)建中引入模糊理論進行分析,以解決模型構(gòu)建中出現(xiàn)的不確定性問題。

對于在多應(yīng)力加速試驗中獲得的試驗數(shù)據(jù),需要利用參數(shù)估計方法進行數(shù)據(jù)處理和可靠性指標外推。極大似然估計(maximum likelihood estimation,MLE)提供了一種利用給定觀測數(shù)據(jù)評估模型參數(shù)的方法,被廣泛用于估計簡單應(yīng)力下加速模型的未知參數(shù)。但多應(yīng)力模型中參數(shù)過多,多種應(yīng)力間存在復(fù)雜關(guān)系,使得似然函數(shù)求解困難,采用傳統(tǒng)計算方法精度不夠、效率不高,甚至無法求解,因此可以引入智能算法進行計算和參數(shù)求解。國內(nèi)外有許多學(xué)者通過智能算法求解參數(shù)估計模型,獲取多應(yīng)力加速模型。Yang等[18-21]結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模擬退火、粒子群優(yōu)化算法、支持向量回歸和遺傳算法等進行模型求解,以預(yù)估復(fù)雜應(yīng)力下產(chǎn)品的壽命和測量誤差。但很多算法均存在計算效率不高,容易過早收斂導(dǎo)致結(jié)果誤差極大等問題。

為解決上述問題,提出一種考慮廣義耦合的多應(yīng)力加速壽命評估方法,基于失效機理,結(jié)合模糊映射和模糊相關(guān)性明確應(yīng)力的類型和耦合原則。從試驗類別出發(fā),提出4類MLE方法進行參數(shù)估計,與自適應(yīng)正弦余弦算法(sine cosine algorithm,SCA)相結(jié)合,求解多應(yīng)力廣義耦合加速模型。以某型低頻濾波放大器為例,設(shè)計三應(yīng)力加速試驗,討論了考慮實際環(huán)境應(yīng)力耦合和不考慮應(yīng)力耦合的壽命分布偏差,得出了考慮實際應(yīng)力耦合的壽命更短,符合現(xiàn)實預(yù)期。同時,與傳統(tǒng)牛頓迭代法對比,采用多目標自適應(yīng)SCA可解決MLE的多參數(shù)求解困難問題,并且求解效率更高,精度控制在5%以內(nèi),驗證了所提方法的有效性。

1 考慮廣義耦合的多應(yīng)力加速模型

1.1 基于Arrhenius的多應(yīng)力廣義耦合加速模型

1.1.1 簡單應(yīng)力加速模型

(1) 單應(yīng)力加速模型

加速壽命模型的本質(zhì)是用加大應(yīng)力而不改變失效機理的方法,加速產(chǎn)品的失效和退化。根據(jù)加速壽命試驗的結(jié)果,可以推出正常使用狀態(tài)或降額使用狀態(tài)下的產(chǎn)品壽命[22]。典型簡單應(yīng)力加速模型如下。

1) 溫度加速應(yīng)力模型

Arrhenius 模型起源于化學(xué)領(lǐng)域,現(xiàn)今廣泛應(yīng)用于加速試驗?zāi)Ｐ徒23],一般用于描述產(chǎn)品壽命特征量與所施加溫度應(yīng)力之間的關(guān)系,即

(1)

式中:η(·)是產(chǎn)品的壽命特性;α0為常數(shù),稱產(chǎn)品系數(shù),與產(chǎn)品自身失效機理和試驗方法有關(guān);Ea為化學(xué)反應(yīng)的激活能;kB是玻爾茲曼常數(shù),即 8.617 eV/℃;T為溫度應(yīng)力,一般為開爾文溫度,單位為K。

該模型表明壽命與逆反應(yīng)速率成正比,為便于進行多應(yīng)力推廣,溫度加速模型可以表示為

η(T)=α0exp(α1X1)

(2)

式中:X1為等效的溫度應(yīng)力。

2) 濕度加速應(yīng)力模型

描述濕度作為加速應(yīng)力時產(chǎn)品的壽命特征與應(yīng)力水平之間的關(guān)系通常有功率濕度模型、指數(shù)濕度模型和倒數(shù)指數(shù)濕度模型[24],分別可表示為

(3)

式中:RH為所采用的電應(yīng)力水平;λ和n為與失效模式相關(guān)的常數(shù)。

3) 電流電壓加速應(yīng)力模型

逆冪律模型通常描述電應(yīng)力作為加速應(yīng)力時產(chǎn)品的壽命特征量和應(yīng)力水平之間的關(guān)系[23],一般可表達為

η(S)=ASγ

(4)

式中:S為所采用的電應(yīng)力水平;γ為與產(chǎn)品失效模式相關(guān)的常數(shù)。

(2) 雙應(yīng)力加速模型

基礎(chǔ)的壽命-應(yīng)力模型只涉及一種應(yīng)力,這些模型適用于多數(shù)加速試驗,但有些試驗包含多種加速應(yīng)力。因此,必須推廣單應(yīng)力到雙應(yīng)力乃至多應(yīng)力,以更好適應(yīng)工程需要。在單應(yīng)力的基礎(chǔ)上,可通過建立物理模型、統(tǒng)計外場及試驗數(shù)據(jù),獲得一些雙應(yīng)力加速模型,常用的雙應(yīng)力模型有廣義Eyring模型和其相關(guān)拓展模型。

廣義Eyring模型起源于量子力學(xué)和統(tǒng)計力學(xué),表明了各種外部環(huán)境因素對化學(xué)反應(yīng)速率的影響,在壽命評估中常用于描述含有溫度和其他應(yīng)力與壽命指標[23]的關(guān)系:

(5)

式中:α0,α1,α2,α3為待估系數(shù);X2為非溫度應(yīng)力,工程應(yīng)用可省略1/T。同時,許多學(xué)者提出了不同的基于廣義Eyring模型的雙應(yīng)力模型,例如Peck模型、固體斷裂Zhurkov模型[23]等。為便于推廣,將 Eyring模型簡化為如式(2)的形式:

(6)

式中:α3X1X2是X2與溫度應(yīng)力之間可能的耦合項,需要根據(jù)實際應(yīng)力情況判定存在與否,但應(yīng)力之間的耦合情況不一定只有簡單相乘關(guān)系,因此需要推廣具有廣義耦合關(guān)系的多應(yīng)力加速模型。

1.1.2 模型前提和假設(shè)

(1) 受測產(chǎn)品的壽命分布滿足威布爾分布

加速試驗一定程度上會使產(chǎn)品的后期失效提前發(fā)生,從而導(dǎo)致恒定故障率的指數(shù)分布在加速試驗后期偏差過大,因此失效率隨時間遞增的威布爾分布更適用于航空電子產(chǎn)品。

在加速壽命試驗下,壽命累積分布函數(shù)為

(7)

式中:β是形狀參數(shù);η是尺度參數(shù),一般用來衡量產(chǎn)品的壽命指標。

(2)試驗中多應(yīng)力水平與壽命滿足一定關(guān)系

在多應(yīng)力加速壽命試驗中,要確保加速應(yīng)力水平不會超過產(chǎn)品可承受的最大應(yīng)力水平。對于威布爾分布,特征壽命遵循多應(yīng)力加速模型:

lnη=f(S)

(8)

式中:f(·)表示應(yīng)力與對數(shù)壽命指標的關(guān)系;S為標準化后的多應(yīng)力向量,S=(S1,S2,…,SN) 。由于應(yīng)力測量單位的不同,在多應(yīng)力情況下可能存在很大差異,無法進行統(tǒng)一度量。因此,需要變換應(yīng)力來統(tǒng)一不同測量單位下應(yīng)力的關(guān)系,消除測量單位的影響[24]。Si是第i個應(yīng)力Xi的標準化形式,可以表示為

(9)

式中:Xi0為第i個應(yīng)力Xi的正常基準應(yīng)力水平;XiH為第i個應(yīng)力Xi的加速基準應(yīng)力水平。則滿足Arrhenius模型、逆冪律模型、指數(shù)模型的加速應(yīng)力標準化過程為

(10)

(3) 產(chǎn)品的失效機理在應(yīng)力水平的各種組合下不發(fā)生變化。即在加速模型中,不同加速應(yīng)力設(shè)置情況下,同一產(chǎn)品的形狀參數(shù)β相同。

1.1.3 多應(yīng)力加速模型的建立和推廣

基于Arrhenius模型,提出一種考慮廣義耦合關(guān)系的多應(yīng)力加速模型,模型由單應(yīng)力項和多應(yīng)力廣義耦合項組成。因此,根據(jù)式(9)對應(yīng)力進行標準化后,多應(yīng)力反應(yīng)速率關(guān)系可表示為

(11)

對等式(11)兩邊取自然對數(shù),轉(zhuǎn)換為如式(8)形式的考慮廣義耦合的多應(yīng)力加速模型:

(12)

式中:應(yīng)力項表達為

(13)

式中:φ為不同應(yīng)力間的廣義耦合關(guān)系;φrs為第r和第s個應(yīng)力間可能存在的廣義耦合關(guān)系。其他為對應(yīng)數(shù)目應(yīng)力可能存在的關(guān)系,由于多應(yīng)力耦合項不一定是應(yīng)力的單純相乘關(guān)系,因此引入一種廣義表達表示耦合效應(yīng)。常用函數(shù)形式有指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù),其參數(shù)在一定范圍變化時,可以擬合絕大部分統(tǒng)計模型,廣泛用于回歸分析和軌跡建模。從而建立廣義耦合表達為

(14)

式中:φ為廣義耦合表達的通用形式;ωk1、ωk2、ωk3為常數(shù),表示冪次;k=K1+K2+K3,為該耦合項中施加應(yīng)力的數(shù)目。耦合項需要結(jié)合現(xiàn)實工程情況和產(chǎn)品自身失效機理,考慮綜合應(yīng)力耦合效應(yīng)進行判定,具體形式后續(xù)可通過模糊相關(guān)性計算確定。

1.2 基于模糊映射層次分析的應(yīng)力確定方法

1.2.1 結(jié)構(gòu)-機理-應(yīng)力映射層次分析

在實際工程應(yīng)用中,針對施加應(yīng)力,應(yīng)結(jié)合物理失效機理判斷應(yīng)力施加類型和應(yīng)力耦合項的存在與否。因此,需分解產(chǎn)品功能結(jié)構(gòu),建立可靠性框圖[25],描述產(chǎn)品中所有要素的相互關(guān)系,從而獲取功能-結(jié)構(gòu)和失效-應(yīng)力的映射關(guān)系。

考慮可靠性目標下的層次關(guān)系如圖1所示,其中每層之間的聯(lián)系相互映射。

圖1 功能-結(jié)構(gòu)-失效-應(yīng)力層次關(guān)系Fig.1 Function-structure-failure-stress hierarchy relationship

1.2.2 基于模糊映射的敏感應(yīng)力分析

通過層次化映射分析可初步定性獲取產(chǎn)品的敏感應(yīng)力,為進一步確定實際多應(yīng)力加速試驗的應(yīng)力類型,需建立定量模型篩選敏感應(yīng)力:① 調(diào)用失效權(quán)重向量、各個故障模式的百分比,確定模糊關(guān)系;② 通過模型獲取模糊隸屬度,計算模糊映射矩陣,確定產(chǎn)品對每種應(yīng)力的敏感度。

(1) 失效-應(yīng)力模糊關(guān)系表示

(15)

(2) 模糊隸屬度和應(yīng)力敏感度計算

每種應(yīng)力類型對應(yīng)的模糊映射定義為

(16)

根據(jù)第1.2.1節(jié),定義每種故障模式的故障原因分別為疲勞、磨損、結(jié)構(gòu)破壞、腐蝕等K類,每種故障原因由s(s≤m)個應(yīng)力導(dǎo)致,則第j個故障模式的第i個應(yīng)力的隸屬度為

(17)

式中:第j個故障模式的故障原因百分比為cjk;第k個故障原因的應(yīng)力影響程度由影響系數(shù)lsk表示。

定義第s個應(yīng)力的敏感度為Rs(s≤i),即

(18)

式中:λj為第j個失效模式占產(chǎn)品總失效的比例,即失效模式百分比。應(yīng)力敏感度可以定量應(yīng)力對產(chǎn)品的影響程度,從而確定在多應(yīng)力加速試驗中施加應(yīng)力的類型。

1.3 基于模糊相關(guān)性的廣義耦合項計算方法

1.3.1 考慮綜合應(yīng)力耦合效應(yīng)的耦合項確立

結(jié)合第1.2.1節(jié)提出的故障機理和環(huán)境應(yīng)力的映射關(guān)系,可獲取產(chǎn)品的失效與應(yīng)力的聯(lián)系。當產(chǎn)品的一個失效與兩個以上的應(yīng)力相關(guān)時,同時考慮耦合效應(yīng)和失效-應(yīng)力映射關(guān)系,綜合判定耦合項的存在與否。參考DO-160G,給出加速試驗中綜合應(yīng)力耦合效應(yīng)關(guān)系示例[26-27],如圖2所示。

圖2 加速應(yīng)力中的綜合應(yīng)力耦合效應(yīng)示例Fig.2 Example of comprehensive stress coupling effects in accelerated stress

因此,不同應(yīng)力間可能存在一定關(guān)系,考慮到環(huán)境效應(yīng),包含3種應(yīng)力關(guān)系[26-27]:① 應(yīng)力間存在耦合,作用于產(chǎn)品失效機理,表現(xiàn)為加強機械損傷或加速功能退化;② 應(yīng)力間相互弱化,影響產(chǎn)品失效速率,一般不同時施加;③ 應(yīng)力不相關(guān),同時施加不影響壽命。

1.3.2 考慮廣義耦合的多應(yīng)力加速模型的模糊表示

由于試驗觀測等存在隨機不確定性,模型建立等存在認知不確定性,為消除不確定性對耦合項系數(shù)的影響,采用模糊數(shù)來表達施加應(yīng)力與壽命指標的關(guān)系。模糊數(shù)包括幾種類型,如區(qū)間值數(shù)、三角數(shù)、梯形數(shù)、指數(shù)等[28]。這里采用最常用模糊化方法,即三角模糊法,其隸屬函數(shù)為

(19)

因此,考慮廣義耦合的多應(yīng)力加速模型的模糊表達為

(20)

結(jié)合試驗數(shù)據(jù)和模糊相關(guān)度計算,可確定具體的應(yīng)力廣義耦合項的表達形式。

1.3.3 應(yīng)力耦合關(guān)系的模糊相關(guān)度計算

相關(guān)度衡量樣本中兩個隨機變量是否線性相關(guān),為確定廣義耦合多應(yīng)力加速模型,需要計算不同形式耦合項與壽命指標的相關(guān)性。傳統(tǒng)皮爾森相關(guān)系數(shù)用來估計一定量實數(shù)樣本參數(shù)之間的相關(guān)性,不適用于模糊數(shù)據(jù),因此提出一種衡量應(yīng)力與壽命指標模糊相關(guān)性的系數(shù)計算方法。

對于加速試驗獲取的壽命數(shù)據(jù),必須考慮模糊區(qū)間的長度是否相同,若將重心和模糊區(qū)間長度以相等的權(quán)重組合,則組合可能會超過1或-1,不滿足相關(guān)度定義。因此,為獲得合理的模糊相關(guān)性,本文定義所有應(yīng)力耦合項φ為樣本X,壽命指標lnη為樣本Y,兩變量的模糊相關(guān)度ε為

ε=β1ε1+β2ε2,β1+β2=1

(21)

其中:

(22)

式中:每組樣本的模糊數(shù)為xi和yi,數(shù)據(jù)長度以模糊隸屬面積衡量,定義為模糊面積‖xi‖和‖yi‖;由此表達模糊重心為(cxi,cyi),面積為‖xi‖=area(xi)、‖yi‖=area(yi)。

同時,(β1,β2)是一個模糊概念,用來衡量模糊重心和面積的權(quán)重,為簡單起見可采用(0.9,0.1)、(0.8,0.2)、(0.7,0.3)、(0.6,0.4)等來表達權(quán)重比例,從而解釋兩個變量間相關(guān)性的變化。本研究認為重心權(quán)重更高,因此應(yīng)用(β1,β2)=(0.7,0.3)來計算模糊數(shù)的相關(guān)系數(shù)。

在模糊相關(guān)度的定義下,ε越接近1,正關(guān)聯(lián)越強,兩個變量越模糊正相關(guān);反之ε越接近于-1,負關(guān)聯(lián)越強,兩個變量越模糊負相關(guān);當ε接近0時,兩個變量幾乎不相關(guān)。從而通過模糊相關(guān)性選取最相關(guān)廣義耦合項,以獲取與實際情況最符合的形式。

綜合第1.2節(jié)和第1.3節(jié)可得基于失效機理的多應(yīng)力耦合加速試驗的施加應(yīng)力類型和模型耦合項確立判定流程。

2 考慮廣義耦合的多參數(shù)估計方法

在實際工程試驗中,一般獲取的失效壽命數(shù)據(jù)有隨機截尾數(shù)據(jù)、全數(shù)樣本數(shù)據(jù)、定時截尾數(shù)據(jù)和定數(shù)截尾數(shù)據(jù)[22]。因此,從方法的通用性出發(fā),提出了基于多應(yīng)力廣義耦合加速壽命多種樣本數(shù)據(jù)的MLE方法。

2.1 考慮不同試驗數(shù)據(jù)類型的MLE法

2.1.1 基于多應(yīng)力廣義耦合加速的MLE

(1) 完全樣本試驗

完全樣本試驗指樣本全部失效才停止試驗,這種試驗可獲得較完整的數(shù)據(jù),統(tǒng)計分析結(jié)果也較好,但所需時間較長。完全樣本試驗中,有n個試驗樣本,試驗到所有器件全部失效tn時刻停止試驗,依照失效時間先后記錄,試驗停止前的失效時間為t1,t2,…,ti,…,tn,MLE為

(23)

拓展到多應(yīng)力的情況,共設(shè)計q組多應(yīng)力試驗,在第h組試驗中,試件有nh個,失效時間可表示為th1,th2,…,thi,…,thnh(h≤q),則多應(yīng)力組合Sh下產(chǎn)品失效的對數(shù)似然函數(shù)為

(24)

將式(24)代入多應(yīng)力廣義耦合加速模型后,即可拓展到多應(yīng)力廣義耦合的情況,獲得在完全樣本下所有應(yīng)力組合Sh={S1,S2,…,Sq}下的極大似然函數(shù):

(25)

其中,lnηh(α0,α1,…,αp)為第h組應(yīng)力組合下的廣義耦合加速模型。

(2) 隨機截尾試驗

隨機截尾試驗中,有n個試驗樣本,r個樣本失效,c個樣本未失效,但中途撤離試驗,稱為刪失樣本,n=r+c,失效時間為t1,t2,…,tr,刪失時間為τ1,τ2,…,τc。則似然函數(shù)為

(26)

拓展到多應(yīng)力耦合的情況中,試件的失效時間和刪失時間可分別表示為th1,th2,…,thrh和τh1,τh2,…,τhch,且nh=rh+ch。

過程同完全樣本試驗,式(26)兩邊取對數(shù),代入多應(yīng)力模型,即可獲得在隨機截尾試驗下多應(yīng)力廣義耦合加速模型的極大似然函數(shù):

(27)

(3) 定時截尾和定數(shù)截尾試驗

定時截尾試驗中,有n個試驗樣本,試驗到t0時刻停止試驗。依照失效時間先后記錄試驗停止前的失效時間為t1,t2,…,tr≤t0(r

(28)

拓展到多應(yīng)力情況,試驗到th0時刻停止試驗,最后一次記錄時間為thr,且thr≤th0。則多應(yīng)力組合下產(chǎn)品失效的對數(shù)似然函數(shù)可表示為

(29)

將式(29)代入多應(yīng)力耦合加速模型,得定時截尾試驗下,所有應(yīng)力組合的極大似然函數(shù)模型為

(30)

同理,在定數(shù)截尾試驗中,試驗到第rh個試驗件失效后停止試驗,時間為thr。則與定時截尾試驗類似,極大似然函數(shù)可表示為

(31)

2.1.2 多應(yīng)力廣義耦合MLE模型總結(jié)

綜合上述4種數(shù)據(jù)截尾方式,可得不同截尾試驗下的MLE通用模型為

(32)

其中,A、B、C、D的形式如表1所示。

表1 通用多應(yīng)力MLE模型各相取值Table 1 Values of each phase of the general multi-stress MLE model

2.2 求解多應(yīng)力模型參數(shù)的自適應(yīng)SCA

由于模型參數(shù)過多,使用傳統(tǒng)方法過程繁瑣、計算量大、求解困難,所得參數(shù)估計模型的誤差較大,置信度不足。因此,引入多目標自適應(yīng)SCA,解決多應(yīng)力廣義耦合情況下傳統(tǒng)方法難以求解的問題,同時在一定程度上減小誤差。

2.2.1 建立多參數(shù)MLE優(yōu)化模型

傳統(tǒng)似然函數(shù)進行MLE時,對每個待求參數(shù)求偏導(dǎo),得到一組非線性方程組,求解較為困難。因此,在多參數(shù)似然函數(shù)的求解過程中,為提高對模型參數(shù)求解效率,將問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化算法解決多參數(shù)無約束優(yōu)化問題。

一般優(yōu)化算法的核心是構(gòu)造自適應(yīng)變量目標,針對非線性參數(shù)求解問題,可以采用令每一個方程的絕對值盡量靠近0的方法來進行多參數(shù)優(yōu)化求解。得到自適應(yīng)目標后,可以進行優(yōu)化迭代,來最小化目標并找到根,如下所示:

(33)

算法目的即轉(zhuǎn)化成尋找無約束優(yōu)化模型的最小值Fmin,建立多參數(shù)MLE優(yōu)化模型,解決非線性求解困難問題。

2.2.2 自適應(yīng)多目標SCA

SCA主要提供了兩種技術(shù),分別是全局搜索和局部搜索[29],兩種搜索方法相結(jié)合可廣泛探索最優(yōu)解的搜索空間,通過最小化目標函數(shù)進行多參數(shù)估計,避免算法迭代過程中陷入局部最優(yōu)或者過早收斂,過程如圖3所示。

圖3 自適應(yīng)SCA過程Fig.3 Adaptive SCA process

(1) 自適應(yīng)過程控制

為探索和利用之間取得適當?shù)钠胶?以實現(xiàn)全局最優(yōu)解。SCA進行自適應(yīng)調(diào)整和迭代,如下所示:

(34)

式中:t是當前迭代的次數(shù);T是最大迭代次數(shù);b是常數(shù)值。c1控制全局搜索和局部探索的轉(zhuǎn)化,當c1較大時進行全局搜索,較小時進行局部探索。

(2) 局部探索控制

正余弦函數(shù)在[-2,2]內(nèi)的影響用數(shù)學(xué)模型sinc2和cosc2來表示,該模型描述了正余弦函數(shù)的切換范圍需要一個解來更新其在不同解中的位置。因此,定義c2∈[0,2π],以搜索局部空間內(nèi)外的隨機位置,實現(xiàn)局部探索。

(3) 更新個體位置

為了更新參數(shù)估計和迭代的位置,使用等式更新最優(yōu)解:

(35)

(4) 迭代停止

通過一組初始隨機解開始優(yōu)化過程,然后緩存迄今為止獲得的最佳解決方案,將其指定為目標點,并在考慮所選最佳解決方案的同時更新其他解決方案。隨著迭代次數(shù)的增加,正弦和余弦函數(shù)的范圍被刷新以保持對搜索空間的利用。當?shù)螖?shù)達到最大迭代次數(shù)時,停止優(yōu)化過程。

通過上述過程,可以獲取多應(yīng)力耦合MLE模型的未知參數(shù),從而進行壽命評估。

3 實例分析

3.1 多應(yīng)力耦合加速壽命評估方法整體思路

提出基于多應(yīng)力廣義耦合的加速壽命評估方法,包括三大步驟:① 建立對應(yīng)含未知參數(shù)的多應(yīng)力廣義耦合加速模型,并確定敏感應(yīng)力和廣義耦合項形式;② 根據(jù)不同試驗數(shù)據(jù)類型建立多參數(shù)估計模型,并結(jié)合SCA進行參數(shù)求解;③ 基于加速模型外推正常工作應(yīng)力下產(chǎn)品的壽命指標。整體思路如圖4所示。

圖4 評估和分析方法Fig.4 Evaluation and analysis methods

3.2 試驗和壽命評估案例分析

3.2.1 試驗對象分析

以民用機載電子設(shè)備中的射頻低噪聲放大模塊為對象,進行加速壽命評估和分析。

首先,進行模糊映射層次分析和敏感應(yīng)力確定,確定試驗方案,進行結(jié)構(gòu)-機理-應(yīng)力的映射分析,結(jié)果如圖5所示。

圖5 低噪聲放大模塊功能-結(jié)構(gòu)映射關(guān)系Fig.5 Function-structure mapping relationship of low-noise amplification module

從可靠性預(yù)計手冊和外場相似產(chǎn)品數(shù)據(jù)處獲取失效模式和數(shù)據(jù),在工程實際中,一般采用故障模式、機理及影響分析(failure modes, mechanisms and effects analysis,FMMEA)建立映射關(guān)系矩陣。

本文FMMEA結(jié)果參考文獻[22],調(diào)用該低噪聲放大模塊各個故障模式的百分比和失效率,通過結(jié)合先驗信息和第1.2.1節(jié)中的方法,計算模糊隸屬度,獲取失效機理-環(huán)境應(yīng)力模糊映射矩陣:

(36)

最終,計算得施加的敏感應(yīng)力結(jié)果如表2所示,為便于工程試驗,選擇施加電流、溫度和濕度。

表2 低噪聲放大模塊敏感應(yīng)力分析結(jié)果Table 2 Sensitive stress analysis results of low-noise amplification module

3.2.2 廣義耦合加速模型建模

考慮綜合應(yīng)力耦合效應(yīng),對于電子元器件和電路板,在高溫高濕條件下,高溫加速水汽滲透使電路板表面離子的活性增強,強化化學(xué)腐蝕和電化學(xué)效應(yīng),高溫下電子活性增強,同時電子元器件對溫度敏感,工作電流存在浮動和變化[25],存在耦合關(guān)系;但在潮濕情況下加大電流應(yīng)力,一般不會加快損傷或退化進程,認為不耦合。

因此,在該三應(yīng)力試驗中,設(shè)置應(yīng)力耦合關(guān)系如表3所示。

表3 三應(yīng)力耦合項及系數(shù)設(shè)置Table 3 Triple-stress coupling terms and coefficient

根據(jù)加速模型,考慮實際情況耦合和不考慮耦合的三應(yīng)力加速模型分別為

lnL1(α10,α11,…,α15)=lnα10-α11S1-
α12S2-α13S3-α14φ12-α15φ13

(37)

lnL2(α20,α21,α22,α23)=lnα20-α21S1-α22S2-α23S3

(38)

為便于工程計算,基于試驗結(jié)果對所有3次方以下的備選模型進行模糊相關(guān)性分析,備選結(jié)果如表4所示。

表4 廣義耦合項的最佳備選形式和模糊相關(guān)性Table 4 Best alternative forms and fuzzy correlations for generalized coupling terms

最后,確定最優(yōu)廣義耦合項形式為

(39)

備選廣義耦合項和傳統(tǒng)簡單耦合項形式分別為

(40)

lnL(α30,α31,α32,α33,α34,α35)=lnα30-α31S1-α32S2-
α33S3-α34S1S2-α35S1S3

(41)

3.2.3 加速試驗設(shè)計

給該產(chǎn)品設(shè)計三應(yīng)力加速壽命試驗,3種應(yīng)力(溫度、濕度和電流)的應(yīng)力設(shè)置方法參考文獻[4]和文獻[30],共設(shè)置6組應(yīng)力組合。

三應(yīng)力試驗的每個應(yīng)力組合下的試件數(shù)量為20個,直到所有產(chǎn)品全部失效。該產(chǎn)品的正常工作溫度、濕度和電流要求分別為30℃,50%,10 mA,即該組實驗的標準法向應(yīng)力水平。在加速試驗中,施加應(yīng)力水平如表5所示。

表5 三應(yīng)力加速壽命試驗方案Table 5 Triple-stress accelerated life testing scheme

在三應(yīng)力試驗中投入120件產(chǎn)品,按評估方案分為6組,進行定數(shù)截尾試驗,直到產(chǎn)品失效截止試驗,統(tǒng)計相關(guān)失效數(shù)據(jù)。

3.2.4 數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析和假設(shè)檢驗

為驗證所提出評估方法的有效性,需要對試驗壽命數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析,不同應(yīng)力水平下的失效散點圖如圖6(b)所示。為確保模型正確性,需要對數(shù)據(jù)進行擬合優(yōu)度檢驗。經(jīng)赤池信息量準則(Akaike information criterion,AIC)、貝葉斯信息準則(Bayesian information criterion,BIC)和柯爾莫哥洛夫-斯米諾夫(Kolmogorov-Smirnov,K-S)檢驗綜合判斷數(shù)據(jù)是否滿足模型前提假設(shè),分布的概率圖、殘差及其擬合優(yōu)度如圖6所示,AIC、BIC檢驗結(jié)果如表6所示。

圖6 三應(yīng)力下失效數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度Fig.6 Goodness-of-fit of failure data under triple-stress

表6 三應(yīng)力試驗數(shù)據(jù)AIC和BIC檢驗結(jié)果Table 6 AIC and BIC test results for triple-stress test data

同時,分別對6組試驗數(shù)據(jù)進行K-S檢驗,個案數(shù)為20,原假設(shè)顯著性水平p0=0.05,檢驗結(jié)果如表7所示。

表7 三應(yīng)力試驗數(shù)據(jù)K-S檢驗結(jié)果Table 7 K-S test results of triple-stress test data

結(jié)果表明,6組數(shù)據(jù)的顯著性水平均大于0.05,所以接受原假設(shè)。通過擬合優(yōu)度綜合判定,試驗數(shù)據(jù)最滿足威布爾分布,可以進行模型建模、參數(shù)估計和壽命評估。

3.2.5 基于SCA的多參數(shù)估計和壽命外推

根據(jù)式(33)得到MLE模型,通過SCA和傳統(tǒng)牛頓迭代法求解待求參數(shù)。

設(shè)置算法參數(shù)為N=50,a=2,Tmax=10 000;搜索空間設(shè)置為[-12,12]。為盡量消除隨機數(shù)的影響,進行10次迭代運算,計算其平均值。圖7給出了三應(yīng)力最優(yōu)廣義耦合參數(shù)求解的所有適應(yīng)值收斂曲線和平均適應(yīng)值收斂曲線,10 000次迭代后平均適應(yīng)值收斂于1.93×10-3,表明該方法求解模型具有良好的迭代收斂性。

圖7 三應(yīng)力最優(yōu)廣義耦合參數(shù)求解迭代收斂曲線Fig.7 Iterative convergence curve for solving triple-stress optimal generalized coupling parameters

經(jīng)自適應(yīng)SCA計算,取10次迭代結(jié)果的平均值與傳統(tǒng)方法計算結(jié)果進行對比,可得算法計算的結(jié)果的均方誤差(mean square error, MSE)控制在5%以內(nèi),計算效率、精度較高,并且收斂穩(wěn)定,表8列出了4種模型的求解結(jié)果。經(jīng)進一步計算,可得每個應(yīng)力水平下參數(shù)的估計值和標準誤差,如表9所示。

表8 三應(yīng)力模型自適應(yīng)SCA值、牛頓迭代MLE值及MSETable 8 Triple-stress model SCA value, Newtonian iterative MLE value and MSE

表9 威布爾分布的三應(yīng)力參數(shù)估計值和標準誤差Table 9 Estimated values and standard errors of triple-stress parameters for Weibull distribution

最后,可以通過求解出的多應(yīng)力耦合模型外推在正常應(yīng)力水平下的壽命指標,給出了最優(yōu)廣義耦合模型、備選廣義耦合模型、傳統(tǒng)簡單耦合模型的牛頓迭代法和自適應(yīng)SCA的壽命估計結(jié)果,并與可靠性預(yù)計中的歷史壽命進行對比,結(jié)果如圖8所示。

圖8 基于正常應(yīng)力下壽命評估結(jié)果Fig.8 Life evaluation results under normal stress

如表10所示,針對該低噪聲放大模塊,進行三應(yīng)力加速試驗,分別對比3類考慮應(yīng)力耦合和應(yīng)力不耦合的模型求解結(jié)果,考慮應(yīng)力廣義耦合作用的結(jié)果更貼近于實際預(yù)計情況,且經(jīng)模糊相關(guān)性分析的最優(yōu)廣義耦合模型最滿足歷史壽命數(shù)據(jù)。根據(jù)先驗信息,該產(chǎn)品預(yù)計壽命約為3 200天,與歷史經(jīng)驗壽命數(shù)據(jù)相比,不考慮應(yīng)力間耦合結(jié)果存在較大誤差,由此可得出應(yīng)力間的耦合作用對該產(chǎn)品壽命估計精度有很大影響,必須考慮實際耦合作用。同時,基于自適應(yīng)SCA的多參數(shù)估計方法標準誤差均在5%以內(nèi),說明了參數(shù)預(yù)測的準確。

表10 正常應(yīng)力下壽命評估結(jié)果Table 10 Evaluation results under normal stress

4 結(jié)束語

本文提出一種多應(yīng)力廣義耦合加速壽命評估方法,結(jié)合實際航空電子產(chǎn)品復(fù)雜運行環(huán)境,首先基于傳統(tǒng)加速應(yīng)力模型,推導(dǎo)出一種考慮多應(yīng)力廣義耦合的加速模型描述分布參數(shù)與應(yīng)力水平的關(guān)系,并基于模糊映射和模糊相關(guān)性,結(jié)合產(chǎn)品和工程應(yīng)用實際給出廣義耦合項的設(shè)置判定方法,為長壽命產(chǎn)品的壽命評估提供理論基礎(chǔ)。其次,提出不同試驗數(shù)據(jù)類型的多應(yīng)力廣義耦合參數(shù)MLE方法,并采用自適應(yīng)SCA獲取未知參數(shù),解決多應(yīng)力加速模型多參數(shù)估計難題。然后,以某型低噪聲放大模塊為例,對方法的正確性和有效性開展驗證,經(jīng)驗證該方法更貼近于實際工作環(huán)境且誤差控制在5%以內(nèi),有效解決無法快速準確獲取國產(chǎn)航空電子零部件的壽命指標問題。

在小樣本和數(shù)據(jù)缺乏的情況下對樣本數(shù)據(jù)的質(zhì)量要求較高,小樣本容錯率較小;由于自適應(yīng)算法的隨機性,SCA有可能出現(xiàn)結(jié)果偏差較大的問題,需要進行多次迭代求解。后續(xù)有待于對其中存在的不確定性和隨機性問題進行進一步的研究和探討。