吳宗收, 汪立新, 沈 強(qiáng), 李 燦, 李文華

(火箭軍工程大學(xué)導(dǎo)彈工程學(xué)院, 陜西 西安 710025)

0 引 言

半球諧振陀螺(hemispherical resonator gyro, HRG)作為現(xiàn)役陀螺儀表中精度最高的哥式振動陀螺,測量精度最高可達(dá)0.000 08°/h[1-2]。HRG結(jié)構(gòu)簡單,沒有高速旋轉(zhuǎn)的機(jī)械轉(zhuǎn)子,且沒有因機(jī)械摩擦而引起的陀螺漂移,除了在地面試驗和儲存期間器件的真空衰減會影響性能,不存在其他失效機(jī)理,因此具有壽命長的特點[3-7]。此外,HRG噪聲低,對加速度不敏感,能承受大的機(jī)動過載,抗輻照能力強(qiáng),有良好的抗沖擊性,擁有瞬間斷電工作保持能力,在空間領(lǐng)域受到越來越多的關(guān)注和應(yīng)用[8-11]?；贖RG構(gòu)建的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的研究和發(fā)展方興未艾,正逐漸成為慣性技術(shù)領(lǐng)域的研究熱點[12-16]。

隨機(jī)誤差是衡量陀螺儀精度的重要指標(biāo),同時也是影響慣導(dǎo)系統(tǒng)精度的主要因素之一。HRG隨機(jī)誤差補(bǔ)償?shù)某Ｓ梅椒闉V波處理,補(bǔ)償結(jié)果的好壞將直接影響HRG的使用精度,因此需建立適合在線補(bǔ)償?shù)腍RG隨機(jī)誤差模型。HRG的輸出數(shù)據(jù)呈現(xiàn)較強(qiáng)的非線性和非平穩(wěn)性,常用輸出預(yù)測方法有時間序列分析建模預(yù)測、多元線性回歸預(yù)測等。傳統(tǒng)時間序列模型預(yù)測方法要求數(shù)據(jù)平穩(wěn)或差分之后的數(shù)據(jù)平穩(wěn),且其本質(zhì)上只能捕捉線性關(guān)系,該方法并不適用于HRG輸出預(yù)測。本文引入組合模型預(yù)測的思想,采用互補(bǔ)集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(complementary ensemble empirical mode decomposition,CEEMD)方法對HRG數(shù)據(jù)分解,得到不同特征尺度的數(shù)據(jù)序列,根據(jù)各序列的平穩(wěn)性,分別應(yīng)用時間序列模型預(yù)測方法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法進(jìn)行預(yù)測,最終得到組合預(yù)測模型。

1 CEEMD

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)是一種自適應(yīng)數(shù)據(jù)挖掘方法[17],能夠克服由待處理數(shù)據(jù)非平穩(wěn)或非線性質(zhì)帶來的不利影響[18-21]。通過EMD,可得到復(fù)雜信號的多個信號分量,信號分量分為本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function,IMF)和殘余分量,每個IMF分量包含原信號的不同時間尺度的局部特征信號。但EMD方法存在模態(tài)混疊問題,易導(dǎo)致數(shù)據(jù)在被分解過程中出現(xiàn)重復(fù)分解等問題。集合EMD(ensemble EMD,EEMD)方法,利用附加白噪聲的特性,解決了EMD方法存在的劣勢,但白噪聲在集合平均之后存在殘留,導(dǎo)致重構(gòu)信號的噪聲不可忽略[22]。CEEMD是EEMD的改進(jìn)算法,該算法分別將一對互為相反數(shù)的白噪聲序列作為輔助噪聲而加入原信號,解決了EEMD方法無法消除原信號中殘留噪聲的問題,同時減少了分解迭代次數(shù),降低了計算成本[23-26]。CEEMD分解的具體步驟如下:

步驟 1在原信號x(t)中分別加入一對正負(fù)白噪聲信號Ni(t)和-Ni(t),得到一組新的信號:

(1)

(2)

式中:cij(t)為第i次加入白噪聲信號所產(chǎn)生信號的第j個IMF分量,當(dāng)j=m時,為殘差量。

步驟 3重復(fù)步驟1、步驟2P次,加入P次成對正負(fù)白噪聲。

步驟 4對多組IMF分量和殘差量集合平均,得到CEEMD分解結(jié)果:

(3)

式中:IMFj為最終得到的第j個IMF分量。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

反向傳播(back propagation,BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法中的經(jīng)典算法,其誤差BP算法具備自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)、可進(jìn)行分布式并行信息處理的特點[27-28],網(wǎng)絡(luò)輸出可通過權(quán)值與閾值的調(diào)整從而持續(xù)逼近期望輸出,在圖像分析、模式識別等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[29-30]。

多層前向型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of BP neural network

神經(jīng)元在同一層內(nèi)相互獨立,在相鄰層內(nèi)保持互相連接,利用輸出與期望的誤差反饋給隱含層進(jìn)行訓(xùn)練,以得到準(zhǔn)確的輸出。令輸入層、隱含層、輸出層的節(jié)點數(shù)目分別為m,n,l,網(wǎng)絡(luò)輸入為xi(i=1,2,…,m),輸出為yk(k=1,2,…,l);wij(j=1,2,…,n)表示輸入層第i個神經(jīng)元與隱含層第j個神經(jīng)元的連接權(quán)值,wjk為隱含層第j個神經(jīng)元和輸出層第k個神經(jīng)元的連接權(quán)值;bj為隱含層神經(jīng)元閾值。隱含層傳遞函數(shù)通常應(yīng)用Logsig函數(shù)或Tansig函數(shù),輸出層節(jié)點傳遞函數(shù)選擇Tansig函數(shù)或Purelin函數(shù)。

Logsig函數(shù):

(4)

Tansig函數(shù):

(5)

Purelin函數(shù):

y=x

(6)

3 輸出預(yù)測組合模型

目前常用的HRG輸出預(yù)測方法為自回歸(autoregre-ssive,AR)模型、AR滑動平均(AR moving average,ARMA)模型建模預(yù)測。由于HRG輸出數(shù)據(jù)非線性和非平穩(wěn)性的特點,ARMA建模需對數(shù)據(jù)進(jìn)行差分與反差分處理,本質(zhì)上是對差分后的HRG輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行建模預(yù)測,但在實際應(yīng)用時存在一定爭議。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型擁有較強(qiáng)的非線性映射能力,但存在受訓(xùn)練數(shù)據(jù)復(fù)雜程度限制、收斂速度慢等問題,難以滿足模型實時預(yù)測的要求。因此,在本文方法中,利用CEEMD將HRG原始輸出數(shù)據(jù)分解,對得到的多個IMF分量和趨勢項分別進(jìn)行建模預(yù)測,具體步驟如下:

步驟 1應(yīng)用CEEMD方法分解HRG原始輸出數(shù)據(jù),得到多個IMF分量與趨勢項。

步驟 2對步驟1中得到的各信號分量進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗,對平穩(wěn)信號使用時間序列分析建模預(yù)測,對非平穩(wěn)信號應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測。

步驟 3將各預(yù)測值重組,得到最終預(yù)測信號。

算法流程如圖2所示。

圖2 組合模型算法流程Fig.2 Algorithm flow chart of combination model

4 算法應(yīng)用與驗證

采集某型號HRG輸出數(shù)據(jù)。在常溫環(huán)境中,固定陀螺位置,設(shè)置采樣頻率為1 s,采集時長為10 min,共采集HRG原始輸出電壓值數(shù)據(jù)600個,其中前500個數(shù)據(jù)用作訓(xùn)練數(shù)據(jù),后100個數(shù)據(jù)用于驗證模型預(yù)測精度。

應(yīng)用CEEMD對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分解,分解結(jié)果如圖3所示。

圖3 CEEMD分解結(jié)果Fig.3 Decomposition results of CEEMD

圖3中,縱坐標(biāo)為陀螺輸出電壓值,單位為V(伏特)。對圖3中分解得到的各信號分量進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗,根據(jù)檢驗結(jié)果,對IMF1～I(xiàn)MF7分量建立ARMA模型。由于ARMA模型在應(yīng)用時階次一般較低,p,q最大階數(shù)設(shè)定為3,使用赤池信息準(zhǔn)則(Akaike information criterion,AIC)準(zhǔn)則確定模型階次。IMF8分量與趨勢項不滿足時間序列建模要求,運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模預(yù)測。

分解采集HRG的前500個原始輸出序列,得到IMF1～I(xiàn)MF8分量及趨勢項數(shù)據(jù),按平穩(wěn)性檢驗結(jié)果,應(yīng)用表1中的ARMA模型對IMF1～I(xiàn)MF7分量進(jìn)行預(yù)測,應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型對IMF8分量及趨勢項進(jìn)行預(yù)測,各自得到預(yù)測后的100個數(shù)據(jù)。重構(gòu)預(yù)測得到的多組信號,得到最終的預(yù)測結(jié)果。

表1 ARMA建模結(jié)果Table 1 Modeling results of ARMA

對重構(gòu)信號后最終得到的預(yù)測數(shù)據(jù)與所采集HRG原始數(shù)據(jù)的后100個數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析,以驗證模型精度。定義預(yù)測誤差百分比δ、平均相對預(yù)測誤差百分比?為

(7)

(8)

式中:yt為第t個數(shù)據(jù)的預(yù)測值;xt為第t個數(shù)據(jù)的真實值;n為數(shù)據(jù)總個數(shù)。計算各模型的均方誤差(mean square error, MSE)、平均相對預(yù)測誤差百分比,結(jié)果如表2所示。

表2 各模型預(yù)測結(jié)果Table 2 Prediction results of each model

為驗證本文所提組合預(yù)測模型的精度,令之與直接使用時間序列分析和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的預(yù)測結(jié)果相比較,對比結(jié)果見圖4和圖5。

圖4 預(yù)測結(jié)果對比Fig.4 Comparison of prediction results

圖5 預(yù)測誤差百分比對比Fig.5 Comparison of prediction error percentage

由表2、圖4及圖5可以看出,由于HRG輸出數(shù)據(jù)的非線性及不平穩(wěn)性,ARMA模型對該復(fù)雜序列的預(yù)測誤差較大;相比ARMA模型預(yù)測方法,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型不受該序列非線性及不平穩(wěn)性的干擾,預(yù)測精度有一定程度的提升,但其預(yù)測精度仍受到序列復(fù)雜程度及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)選擇的限制,且運(yùn)算速度較慢;本文提出的組合預(yù)測模型算法利用CEEMD將陀螺原始輸出序列分解以降低序列復(fù)雜性,根據(jù)各分量的平穩(wěn)性檢驗結(jié)果,分別使用ARMA模型及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行預(yù)測,最后重構(gòu)預(yù)測結(jié)果,在不過多犧牲運(yùn)算速度的前提下提高了預(yù)測精度。從預(yù)測結(jié)果可以看出,該組合模型較ARMA預(yù)測模型精度高出兩個數(shù)量級,較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度高出一個數(shù)量級,說明該預(yù)測模型可以較好地預(yù)測HRG輸出。

5 結(jié) 論

本文通過對HRG的輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行CEEMD,對得到的各信號分量分別使用時間序列分析建模和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模,提出了一種基于CEEMD的時間序列神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模預(yù)測方法。通過與傳統(tǒng)的時間序列建模分析方法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模預(yù)測方法對比發(fā)現(xiàn),本文提出的方法不受HRG輸出數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)非線性、非平穩(wěn)性的特點影響,且模型預(yù)測精度較高。綜合以上因素,本文提出的基于CEEMD的時間序列神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模預(yù)測方法,為HRG隨機(jī)誤差預(yù)測提供了一個新的思路,具有一定的工程應(yīng)用價值。