王震鐸, 王朝暉, 孫志國(guó), 寧曉燕

(哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引 言

隨著移動(dòng)通信領(lǐng)域業(yè)務(wù)需求的不斷增長(zhǎng),基于正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)技術(shù)的第4代通信系統(tǒng)的發(fā)展已經(jīng)達(dá)到飽和階段,5G技術(shù)迎來(lái)了迅速發(fā)展的新時(shí)代[1-2]。國(guó)際電信聯(lián)盟將2020年及之后的5G無(wú)線通信使用場(chǎng)景分為三大類:增強(qiáng)型移動(dòng)寬帶(enhanced mobile broadband, eMBB),大規(guī)模機(jī)器通信(massive machine type of communication, mMTC)和超可靠低時(shí)延通信(ultra reliable low latency communication, URLLC)[3-4]。為了實(shí)現(xiàn)上述應(yīng)用場(chǎng)景,5G通信技術(shù)需要提高無(wú)線服務(wù)的質(zhì)量和數(shù)量,同時(shí)保持通信鏈路的可靠性和低延遲[5]。與4G通信系統(tǒng)相比,5G無(wú)線通信系統(tǒng)面臨更低功耗、更高頻譜效率、更低帶外功率泄露和更低延遲等挑戰(zhàn)[6]。因此,對(duì)5G通信技術(shù)物理層的要求是:大規(guī)模并發(fā)訪問(wèn),高能量效率,低延遲和超高可靠性[7-8]。為了滿足這樣的物理層要求,5G通信技術(shù)需要一種新的波形,新波形可以靈活地分配時(shí)頻資源,具有更寬松的同步要求,以及更加便于實(shí)施的載波聚合方案。為此,研究者們提出廣義頻分復(fù)用(generalized frequency division multiplexing, GFDM)技術(shù)。GFDM波形是一種時(shí)頻資源配置靈活的波形[9],OFDM和單載波頻分復(fù)用系統(tǒng)可以看作GFDM的特例[10]。GFDM波形的特點(diǎn)是具備較低的帶外功率,減少了循環(huán)前綴(cyclic prefix, CP)的開銷,還支持可變的原型濾波器[11]。GFDM時(shí)頻資源配置的靈活性受到了物聯(lián)網(wǎng)、車聯(lián)網(wǎng)等低延遲應(yīng)用的青睞[12-13]。

GFDM是一種基于時(shí)頻資源塊的非正交多載波調(diào)制方案[14],每個(gè)時(shí)頻資源單位由若干個(gè)子符號(hào)和子載波構(gòu)成。在OFDM系統(tǒng)中,為了保證各子載波之間的正交特性,避免載波間干擾,每個(gè)OFDM符號(hào)都添加了CP,這導(dǎo)致系統(tǒng)的頻帶利用率較低。而在GFDM系統(tǒng)中,子載波間并不正交,多個(gè)子符號(hào)共用一個(gè)CP,節(jié)省了頻帶資源,提升了GFDM系統(tǒng)的頻帶利用率。另外,相比OFDM系統(tǒng),GFDM系統(tǒng)可以有效降低系統(tǒng)帶外功率泄露。正如Zhang等在文獻(xiàn)[13]中指出的那樣,GFDM利用原型濾波器在時(shí)域和頻域中循環(huán)移位,對(duì)子載波進(jìn)行濾波,減少了帶外泄露,使得碎片化頻譜和動(dòng)態(tài)頻譜分配具有可行性。文獻(xiàn)[15]已經(jīng)提出了許多原型濾波器,包括升余弦(raised cosine, RC)濾波器、根RC (root RC, RRC)濾波器、Xia濾波器和高斯脈沖濾波器。文獻(xiàn)[16]基于GFDM系統(tǒng)的矩陣表征方法提出一種恒定幅度特征矩陣濾波器方法,在提升誤符號(hào)性能的同時(shí)達(dá)到了與RC濾波器相當(dāng)?shù)膸夤β市阅堋Ｎ墨I(xiàn)[17]基于速率最大化和帶外泄露最小化的準(zhǔn)則,對(duì)GFDM系統(tǒng)原型濾波器進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì),證明了在沒(méi)有載波頻偏的加性高斯白噪聲(additive white Gaussian noise,AWGN)信道中,Dirichlet濾波器具有最優(yōu)的性能。文獻(xiàn)[18-19]將GFDM系統(tǒng)與索引調(diào)制相結(jié)合,以減少帶外功率泄露。文獻(xiàn)[20]使用二次規(guī)劃方法設(shè)計(jì)的原型濾波器,其帶外功率性能優(yōu)于使用RC濾波器的GFDM系統(tǒng)。文獻(xiàn)[21]提出適用于GFDM系統(tǒng)的雙濾波器,其性能優(yōu)于傳統(tǒng)的GFDM系統(tǒng),然而尚未獲得適用于不同場(chǎng)景下的GFDM原型濾波器。

本文提出一種適用于GFDM波形的多參數(shù)可變的原型濾波器,來(lái)滿足不同5G場(chǎng)景對(duì)于帶外功率抑制性能和誤碼率(bit error rate,BER)性能的需求,并推導(dǎo)了帶有多參數(shù)可變?yōu)V波器的GFDM系統(tǒng)在AWGN信道和衰落信道下的理論BER表達(dá)式。為了進(jìn)一步提升GFDM系統(tǒng)在復(fù)雜信道下的適應(yīng)能力,利用消息傳遞(message passing, MP)接收機(jī)提升GFDM波形BER性能。仿真結(jié)果表明,在顯著抑制帶外功率的同時(shí),僅會(huì)造成輕微的BER性能損失。

1 系統(tǒng)模型

GFDM波形作為5G通信網(wǎng)絡(luò)空口技術(shù)的一種候選波形,在K個(gè)子載波上傳輸N個(gè)符號(hào),每個(gè)子載波傳輸M個(gè)子符號(hào)且滿足N=KM。第k個(gè)子載波上的M個(gè)子符號(hào)通過(guò)原型濾波器循環(huán)卷積進(jìn)行濾波,濾波后的信號(hào)經(jīng)過(guò)上變頻到第k個(gè)子載波的頻率上,生成的第k個(gè)子載波上的發(fā)射信號(hào)xk[n]為

(1)

式中:○*表示循環(huán)卷積。在一個(gè)GFDM符號(hào)時(shí)間間隔內(nèi)調(diào)制形成的GFDM信號(hào)可以表示為

(2)

式中:dk,m表示第k個(gè)子載波上的第m個(gè)子符號(hào);gk,m[n]=g[n-mK]exp(j2πkn/K)由原型濾波器經(jīng)過(guò)時(shí)頻移位后得到。

根據(jù)式(2),GFDM系統(tǒng)調(diào)制過(guò)程的矩陣表達(dá)形式為

x=Ad

(3)

式中:A為KM×KM階調(diào)制矩陣,具體結(jié)構(gòu)為

A=[G0,G1,…,GM-1]

(4)

式中:Gm=[g0,m,g1,m,…,gK-1,m],m=0,1,…,M-1,由原型濾波器時(shí)移和頻移構(gòu)成。調(diào)制矩陣中包含了調(diào)制過(guò)程中涉及的所有信號(hào)處理步驟。

(5)

式中:α∈[0,1]為滾降系數(shù);β,λ∈N+為控制帶外功率抑制的參數(shù)。當(dāng)β=0,λ=1時(shí),上式中的濾波器可退化為RC濾波器。

圖1為多參數(shù)可變?yōu)V波器的GFDM調(diào)制過(guò)程。

圖1 基于多參數(shù)可變?yōu)V波器的GFDM調(diào)制Fig.1 GFDM modulation based on multiparameter variable filter

如圖1所示,基于多參數(shù)可變?yōu)V波器的GFDM信號(hào)可以表示為

(6)

其矩陣形式為

xφ=Aφ·d

(7)

GFDM系統(tǒng)的發(fā)射與接收流程如圖2及下述步驟所示:

圖2 基于多參數(shù)可變?yōu)V波器的GFDM系統(tǒng)框圖Fig.2 GFDM system framework diagram based on multiparameter variable filter

步驟 1對(duì)待發(fā)送的信息數(shù)據(jù)進(jìn)行映射,映射后的數(shù)據(jù)dk,m位于時(shí)頻平面;

步驟 2對(duì)于基帶調(diào)制后的數(shù)據(jù),使用由多參數(shù)可變?yōu)V波器構(gòu)成的GFDM調(diào)制模塊進(jìn)行調(diào)制,得到時(shí)域信號(hào)xφ;

步驟 3將時(shí)域信號(hào)添加CP后發(fā)送至無(wú)線信道;接收機(jī)接收到GFDM信號(hào)后去掉CP,并將信號(hào)發(fā)送到GFDM接收端,在接收端可以采用ZF接收機(jī)或MP算法接收機(jī);

步驟 4對(duì)從GFDM接收端得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行解映射,得到傳輸?shù)男畔?shù)據(jù),并通過(guò)計(jì)算得到BER。

2 GFDM系統(tǒng)性能分析

2.1 ZF接收機(jī)性能分析

在GFDM系統(tǒng)的發(fā)射端,一般可對(duì)傳輸數(shù)據(jù)進(jìn)行階數(shù)為J的正交振幅調(diào)制(quadrature amplitude modulation, QAM)調(diào)制。在AWGN信道下,J-QAM調(diào)制的誤符號(hào)率為

(8)

GFDM信號(hào)經(jīng)過(guò)信道傳輸后,在接收端對(duì)GFDM信號(hào)進(jìn)行接收,其過(guò)程可以表示為

yφ=Hxφ+v

(9)

(10)

ZF接收機(jī)會(huì)造成噪聲功率的增大,通過(guò)噪聲增強(qiáng)因子(noise enhancement factor, NEF)來(lái)描述接收端噪聲的統(tǒng)計(jì)特性,NEF可以計(jì)算為

(11)

帶有多參數(shù)可變?cè)蜑V波器的GFDM系統(tǒng)在AWGN信道下GFDM系統(tǒng)的理論BER可推導(dǎo)為

(12)

衰落信道下,GFDM系統(tǒng)接收端采用ZF接收機(jī)得到的接收信號(hào)為

(13)

可得衰落信道下的NEF為

(14)

帶有多參數(shù)可變的GFDM系統(tǒng)在衰落信道下的理論BER可推導(dǎo)為

(15)

當(dāng)滿足β=0和λ=1時(shí),式(15)可以退化為基于RC濾波器的GFDM系統(tǒng)在衰落信道下的BER表達(dá)式。

根據(jù)式(11)和式(14),NEF主要由基于多參數(shù)可變?yōu)V波器的ZF接收機(jī)以及信道狀態(tài)所決定。此外,文獻(xiàn)[24]指出,NEF也與子載波數(shù)和子符號(hào)數(shù)的奇偶性相關(guān)。通常情況下,取子載波數(shù)為偶數(shù),子符號(hào)數(shù)為奇數(shù)。

2.2 MP接收機(jī)性能分析

在對(duì)帶外功率進(jìn)行有效抑制的同時(shí),往往會(huì)造成BER性能的衰減,為了彌補(bǔ)使用多參數(shù)可變?yōu)V波器造成的BER性能惡化,進(jìn)一步提升GFDM系統(tǒng)的BER性能,以降低BER為切入點(diǎn),提出了基于GFDM系統(tǒng)框架的MP算法[25],同時(shí)給出了不同信道模型下的BER性能。

由式(7)和式(9)可以得到在采用多參數(shù)可變?yōu)V波器的條件下,接收信號(hào)與傳輸信號(hào)之間的關(guān)系為

yφ=HAφd+vHφd+v

(16)

式中:Hφ=HAφ為等效矩陣,由式(16)估計(jì)傳輸信號(hào)的聯(lián)合最大后驗(yàn)概率檢測(cè)規(guī)則為

(17)

R為調(diào)制符號(hào)集,取決于GFDM發(fā)射端調(diào)制階數(shù)J,鑒于聯(lián)合最大后驗(yàn)檢測(cè)概率在實(shí)際情況下難以實(shí)現(xiàn),考慮了從c=1,2,…,KM逐符號(hào)最大后驗(yàn)概率檢測(cè)規(guī)則:

(18)

式(18)中假設(shè)所有符號(hào)aq∈R是等可能的。

(19)

均值計(jì)算為

(20)

方差計(jì)算為

(21)

式中:i為迭代次數(shù)。另一方面,從變量節(jié)點(diǎn)x[c]傳遞到觀察節(jié)點(diǎn)y[b]的消息是不同星座點(diǎn)的概率質(zhì)量函數(shù)Pc,b={pc,b(aq)|aq∈R},每次迭代后更新概率質(zhì)量函數(shù),并且更新后的概率質(zhì)量函數(shù)具有如下特征

(22)

根據(jù)高斯概率分布ξ(i)(e,c,k)計(jì)算為

(23)

收斂指標(biāo)η(i)計(jì)算為

(24)

(25)

式中:I(·)是一個(gè)指示函數(shù),當(dāng)參數(shù)中表達(dá)式為真,其值為1,否則為0。如果滿足η(i)>η(i-1),將傳輸信號(hào)更新為

(26)

當(dāng)滿足如下條件時(shí),停止迭代

(1)η(i)=1;

(2)η(i)<η(i*),其中i*∈{1,2,…,(i-1)}使得η(i*)最大;

(3) 達(dá)到預(yù)設(shè)的最大迭代次數(shù)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與性能分析

3.1 帶外功率性能

為了驗(yàn)證所提出的多參數(shù)可變?yōu)V波器對(duì)帶外功率的抑制性能,通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比不同參數(shù)下的濾波器與RC濾波器的帶外功率性能。GFDM系統(tǒng)的子載波數(shù)為K=128,子符號(hào)數(shù)為M=15,RC濾波器滾降系數(shù)為0.5。圖3給出了多參數(shù)可變的原型濾波器的α,β、λ參數(shù)對(duì)GFDM系統(tǒng)帶外功率性能的影響。

圖3 不同參數(shù)下GFDM系統(tǒng)帶外功率性能Fig.3 Out-of-band power performances of GFDM system with different parameters

如圖3所示,分別仿真了參數(shù)α=[0.2,0.4,0.5,0.6]和參數(shù)β=[1,2,3,4]以及參數(shù)λ=[1,2,3,4]條件下的GFDM系統(tǒng)的帶外功率性能。當(dāng)β=0且λ=1時(shí),多參數(shù)可變?yōu)V波器退化為RC濾波器,二者帶外功率一致。當(dāng)α增大時(shí),GFDM系統(tǒng)帶外功率會(huì)有所降低,但是降低的程度有限,可以通過(guò)不同α來(lái)微調(diào)GFDM系統(tǒng)帶外功率。當(dāng)逐次增大β的值時(shí),帶外功率也隨之降低,且β每增大1時(shí),GFDM系統(tǒng)帶外功率衰減約5 dB。當(dāng)增大多參數(shù)可變?yōu)V波器的λ參數(shù)時(shí),可以顯著降低GFDM系統(tǒng)的帶外功率,λ每增大1,帶外功率降低約15～20 dB。繼續(xù)增大帶外功率衰減有限,而且隨著λ參數(shù)增大,濾波器愈發(fā)難于實(shí)現(xiàn),成本也會(huì)增加,應(yīng)當(dāng)按照所需要的場(chǎng)景酌情考慮多參數(shù)濾波器的各個(gè)參數(shù)。當(dāng)使用場(chǎng)景為環(huán)境監(jiān)測(cè)、智慧城市等以監(jiān)測(cè)設(shè)備為主的場(chǎng)景時(shí),應(yīng)該以帶外功率性能為主要需求,以BER性能為次要需求,此時(shí)應(yīng)當(dāng)以調(diào)節(jié)參數(shù)λ為主;當(dāng)使用場(chǎng)景為工業(yè)控制、車聯(lián)網(wǎng)等以控制設(shè)備為主的場(chǎng)景時(shí),應(yīng)該以BER性能為主要需求,以帶外功率性能為次要需求,此時(shí)應(yīng)當(dāng)以調(diào)節(jié)參數(shù)β為主。例如,當(dāng)需要GFDM系統(tǒng)帶外抑制效果低于使用RC濾波器20 dB時(shí),參數(shù)β可以選擇為4,參數(shù)λ可以選擇為1,參數(shù)α可以選擇為0.53;當(dāng)需要GFDM系統(tǒng)帶外抑制效果低于使用RC濾波器40 dB時(shí),參數(shù)β可以選擇為1,參數(shù)λ可以選擇為2,參數(shù)α可以選擇為0.5。上述參數(shù)在滿足場(chǎng)景需求的同時(shí),盡量減少了BER性能的損失?？傮w而言,可以通過(guò)多參數(shù)可變?yōu)V波器的α,β和λ參數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)帶外功率的調(diào)控,以適應(yīng)不同場(chǎng)景下GFDM系統(tǒng)帶外功率的需求。

3.2 BER性能

本節(jié)仿真了采用ZF和MP接收機(jī)時(shí)的GFDM系統(tǒng)的BER性能,一方面驗(yàn)證了采用ZF接收機(jī)時(shí)的理論分析的準(zhǔn)確性,另一方面論述了MP接收機(jī)可有效提升系統(tǒng)的BER性能。

3.2.1 ZF接收機(jī)

在AWGN信道下,仿真參數(shù)設(shè)置為GFDM系統(tǒng)子載波數(shù)K為128,子符號(hào)數(shù)M為5,碼元長(zhǎng)度為640。GFDM發(fā)射端調(diào)制方式為4QAM調(diào)制,GFDM接收端采用ZF接收機(jī)。在多徑信道下,仿真實(shí)驗(yàn)中信道多徑抽頭數(shù)設(shè)置為6條,采樣頻率設(shè)置為100 MHz,時(shí)延設(shè)置為[0,10,30,50,80,100] ns,每條路徑平均功率設(shè)置為[0,-1,-2,-5,-10,-25] dB,其他參數(shù)與AWGN信道相同。假設(shè)信道參數(shù)已知,在接收端進(jìn)行頻域均衡,均衡方式為ZF均衡。如圖4、圖5所示,仿真比較了GFDM系統(tǒng)使用ZF接收機(jī)在AWGN信道下和多徑信道下不同α,β和λ參數(shù)條件下的理論BER和實(shí)際仿真BER性能?？芍褂?QAM調(diào)制時(shí),推導(dǎo)的理論BER與實(shí)際仿真值相吻合,這說(shuō)明了理論分析的正確性,同時(shí)也反映了多參數(shù)可變?yōu)V波器不同參數(shù)對(duì)BER性能的影響。BER性能受α影響較弱,受β和λ影響較為嚴(yán)重。隨著β和λ的增大,BER性能明顯惡化,而隨著α的增大,BER性能惡化并不明顯。另外在AWGN信道和多徑信道下,當(dāng)參數(shù)β大于5、λ大于4時(shí),為使GFDM系統(tǒng)BER達(dá)到10-4,所需信噪比相對(duì)于使用RC濾波器時(shí)大于5 dB。因此認(rèn)為,當(dāng)參數(shù)β大于5時(shí),參數(shù)λ大于4后,BER的性能損失超過(guò)了可接受的范圍。為了實(shí)現(xiàn)帶外功率性能和BER性能的兼顧,參數(shù)β的取值范圍為[0,5],參數(shù)λ的取值范圍為[0,4]。

圖4 帶有ZF接收機(jī)的GFDM系統(tǒng)在AWGN信道下的理論BER性能Fig.4 Theoretical BER performances of GFDM systems with ZF receiver under AWGN channels

圖5 帶有ZF接收機(jī)的GFDM系統(tǒng)在多徑衰落信道下的理論BER性能Fig.5 Theoretical BER performances of GFDM systems with ZF receiver over multipath fading channels

3.2.2 MP接收機(jī)

由于多參數(shù)可變的原型濾波器在實(shí)現(xiàn)帶外功率有效抑制的同時(shí),會(huì)惡化GFDM的BER性能,且隨著參數(shù)的變化,GFDM系統(tǒng)BER性能也有不同的變化。因此,本節(jié)研究了MP接收算法對(duì)GFDM系統(tǒng)BER性能的改善效能。圖6、圖7分別仿真了多徑信道和雙選擇性(頻率選擇性、時(shí)間選擇性)衰落信道下的BER性能,GFDM系統(tǒng)參數(shù)為子載波數(shù)K為32,子符號(hào)數(shù)M為5,調(diào)制方式為4QAM調(diào)制,仿真中設(shè)信道模型為存在主徑的萊斯信道模型,多徑信道抽頭數(shù)設(shè)置為6條,采樣頻率為100 MHz,時(shí)延為[0,25,50,100,125,150]ns,每條路徑平均功率為[0,-3.6,-7.2,-10.8,-18,-25]dB。雙選信道每條路徑平均功率為[0,-6,-12,-18,-24,-30]dB,每條路徑的多普勒頻移為[0,10,20,30,40,50]Hz,其他參數(shù)與多徑信道相同。

圖6 帶有ZF和MP接收機(jī)的GFDM系統(tǒng)在多徑信道下的BER性能Fig.6 BER performance of GFDM systems with ZF and MP receivers over multipath channels

圖7 雙選擇衰落信道下GFDM系統(tǒng)BER性能Fig.7 BER performance of GFDM systems over doubly selective fading channels

如圖6、圖7所示,與ZF接收機(jī)相比,MP接收機(jī)可以有效改善GFDM系統(tǒng)在復(fù)雜信道場(chǎng)景下的BER性能,尤其在頻率選擇性衰落信道下,BER提升效果更明顯。盡管增大參數(shù)β和λ,在實(shí)現(xiàn)帶外功率顯著抑制的同時(shí),會(huì)導(dǎo)致BER性能的惡化,但在MP接收算法下其性能惡化并不明顯,且在雙選擇性衰落信道下仍能得到較好的BER性能。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)GFDM系統(tǒng)原型濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì),提出一種多參數(shù)可變?yōu)V波器,以滿足5G多元化任務(wù)場(chǎng)景的需求。與傳統(tǒng)的RC濾波器相比,所提出的多參數(shù)可變?cè)蜑V波器可實(shí)現(xiàn)帶外功率的有效抑制和精準(zhǔn)控制。同時(shí),本文調(diào)研了所提原型濾波器在ZF和MP兩種接收機(jī)時(shí)的BER性能。當(dāng)采用ZF接收機(jī)時(shí),推導(dǎo)了AWGN和衰落信道下的理論BER表達(dá)式,仿真結(jié)果驗(yàn)證了理論分析的準(zhǔn)確性。提出了適用于GFDM波形的MP接收機(jī),并給出了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型與等效矩陣。仿真結(jié)果表明MP接收機(jī)可有效提升GFDM的BER性能,即在采用多參數(shù)可變的原型濾波器時(shí),在帶外功率顯著抑制的同時(shí)其BER性能僅有輕微的惡化。