桂洪斌, 楊佳朋, 張 巖, 郭 彬

(哈爾濱工業(yè)大學(威海) 海洋工程學院,山東 威海 264209)

隨著造船技術(shù)的進步、“綠色船舶”理念的興起以及海洋經(jīng)濟產(chǎn)業(yè)的增長,船舶不斷向大型化方向發(fā)展。在船舶分段吊裝過程中由于分段本身質(zhì)量很大,起重機小車加速度產(chǎn)生的慣性力與離心力會使吊重產(chǎn)生大幅度擺動,進而影響分段吊裝過程中的精確性與安全性。由此,對大型起重設(shè)備吊裝過程的動態(tài)響應(yīng)分析尤為重要。

對于吊裝系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的研究主要包括鋼絲繩動力學建模以及吊裝系統(tǒng)動力學建模等內(nèi)容。目前國內(nèi)外學者已經(jīng)對鋼絲繩動力學建模做了大量研究。鋼絲繩屬于一維連續(xù)、可變性系統(tǒng),因自身抗彎模量較低,在起重過程中吊重擺角會受到小車加速度與外部載荷的影響。早期的繩索力學模型主要采用集中質(zhì)量模型或剛體單元方法[1-2]。ADAMS軟件問世后,對于繩索的建模主要以bushing襯套力為主。李海軍[3]采用襯套力方法得到礦井提升鋼絲繩模型,其變形、振動物理性能、動力學性能與真實繩索性能相吻合。馬幸福[4]通過ADAMS軟件宏命令實現(xiàn)電梯鋼絲繩離散化的建模、軸套力的添加及碰撞接觸力的設(shè)置,研究的電梯系統(tǒng)的振動特性與鋼絲繩的振動特性均符合實際運行規(guī)律。

國內(nèi)外學者大都采用拉格朗日方程來確定吊裝過程的動力學模型。Abdel-Rahman[5]等利用拉格朗日方程建立了吊重偏擺系統(tǒng)有阻尼的動力學模型,并采用多尺度法求解了吊重的近似響應(yīng)。馬博軍等[6]考慮了小車運動、繩長、環(huán)境阻力對負載擺動的影響,根據(jù)拉格朗日方程建立三維橋式吊車系統(tǒng)的動力學模型研究橋式吊車這類欠驅(qū)動系統(tǒng)的動態(tài)特性。Raja Ismail等[7]利用拉格朗日方程建立了包含有效載荷的雙擺龍門起重機的動力學模型,并在時域和頻域范圍內(nèi)對方程進行了驗證,討論了外部有效載荷對系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的影響。藺本浩[8]用拉格朗日法建立吊重動力學模型,分別利用ADAMS軟件和MATLAB軟件分析繩長、起吊速度、激勵頻率對吊重動力響應(yīng)的影響,得到了吊重空間運動軌跡圖。Ospina-Henao等[9]利用歐拉經(jīng)典力學理論與拉格朗日方程得到了龍門起重機運動方程,并利用SimMechanics-MATLAB驗證了動態(tài)方程的正確性。

以上都是基于數(shù)值仿真進行的研究分析,關(guān)于試驗方面的研究內(nèi)容較少。尤其是對于大型起重設(shè)備,考慮到尺寸以及實際操作的影響,很難對實尺度模型(原型)進行試驗研究,因此開展縮尺試驗的研究非常必要。目前縮尺試驗及相似理論在機構(gòu)設(shè)計中較為成熟,羅英平等[10]對于機構(gòu)設(shè)計中的相似準則、相似常數(shù)、相似轉(zhuǎn)換關(guān)系提出了較為完整的理論公式;Yin等[11]為研究岸邊集裝箱起重機的動力性能和抗震性能,根據(jù)相似理論提出了起重機的1/50比例模型來進行沖擊與振動試驗,得到的縮尺試驗結(jié)果與數(shù)值模擬具有良好的一致性。陳喆等[12]通過相似理論和有限元方法確定幾何參數(shù)和物理參數(shù)的相似比,進而研究實際結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)。滕媛媛等[13]利用縮尺模型試驗驗證了岸邊起重機抗震摩擦耗能器的可靠性。

綜上所述,本文采用襯套力方法建立鋼絲繩動力學模型,利用拉格朗日法確定船舶大分段吊裝系統(tǒng)的動力學模型,根據(jù)相似原理設(shè)計縮尺模型試驗平臺,采用數(shù)值仿真與模型試驗對比的方式對大型起重吊裝的動力學模型進行驗證與分析,進而歸納不同因素對吊裝系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的影響。

1 船舶大分段吊裝系統(tǒng)建模

本文針對船舶大分段吊裝系統(tǒng)進行分析,以某4300PCTC汽車運輸船分段吊裝為例,取其大分段尺寸[14]如表1所示,門式起重機參數(shù)如表2所示。

表1 PCTC大分段參數(shù)Tab.1 Large segment parameter of PCTC

表2 門式起重機參數(shù)Tab.2 Parameters of gantry crane

1.1 吊裝系統(tǒng)動力學數(shù)學模型

為研究吊重系統(tǒng)的橫向擺振,本文設(shè)定吊重通過彈性繩與小車進行連接,并進行如下假設(shè):①忽略臂架變幅鉸點的平移,滑輪處的摩擦,風載、空氣阻力;②起重機梁為完全剛性;③在吊裝過程中鋼絲繩始終受拉。受力示意圖如圖1所示。

圖1 吊裝系統(tǒng)受力圖Fig.1 Force analysis diagram of hoisting system

圖1中:x為吊重沿水平方向(X)位移;y為吊重沿垂直方向(Y)位移;θ為吊重擺角;l為原繩長;m為重物質(zhì)量;k,c為彈性繩繩剛度、阻尼; Δl為繩伸長量;F為驅(qū)動力。各物理量間關(guān)系如式(1)所示。

(1)

式中,g為重力加速度。

吊重速度如式(2)所示。

(2)

建立拉格朗日動力學方程如式(3)所示。

(3)

吊重系統(tǒng)擺動過程擺角值比較小,忽略高階項量,令sinθ≈θ,cosθ≈1,簡化得動力學方程如式(4)所示。

(4)

1.2 鋼絲繩參數(shù)

鋼絲繩在ADAMS軟件中采用襯套力進行建模,將鋼絲繩離散成小剛體圓柱,每段之間通過bushing進行連接,來模擬鋼絲繩工作特性,如圖2所示。

圖2 襯套力示意圖Fig.2 Diagram of bushing force

襯套力會在連接處的marker點生成{FX,FY,FZ,TX,TY,TZ}的力與力矩,其計算公式如式(5)所示。

(5)

式中:x,y,z為相對位移,m;θx,θy,θz為相對角度,rad;vx,vy,vz為相對速度,m/s;wx,wy,wz為相對角速度,rad/s;k11為拉伸剛度系數(shù),N/m;k22,k33為剪切剛度系數(shù),N/m;k44為扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù),N/m;k55,k66為彎曲剛度系數(shù), N/(m·deg);c11為拉伸阻尼系數(shù), N·s/m;c22,c33為剪切阻尼系數(shù), N·s/m;c44為扭轉(zhuǎn)阻尼系數(shù), N·s/(m·deg);c55,c66為彎曲剛度系數(shù), N·s/(m·deg)。

根據(jù)鋼絲繩材料與參數(shù)確定其剛度系數(shù)和阻尼系數(shù),保證建立的鋼絲繩模型在變形程度和力學性能上與實際鋼絲繩相符。鋼絲繩材料為45號普通碳合金鋼,彈性模量為206 GPa,剪切模量為79.23 GPa,型號為6X19W+FC。在船舶大分段吊裝中起重機處于M7工作級別及以上,根據(jù)起重機鋼絲繩選用規(guī)則確定鋼絲繩直徑[15],如式(6)所示。

(6)

式中:d為選取鋼絲繩直徑,m;C為選擇系數(shù),取為0.112;Smax為繩最大受力,N。進一步計算得出鋼絲繩直徑為0.054 m。

計算鋼絲繩的剛度系數(shù),如式(7)所示。

(7)

式中:E為鋼絲繩彈性模量,GPa;A為鋼絲繩的截面積,m2;G為剪切模量,GPa;L為起重繩長,m,文中繩長20 m;I為轉(zhuǎn)動慣量,kg/s2。

選取繩阻尼系數(shù)為剛度系數(shù)的0.1%[16], 根據(jù)鋼絲繩材料剛度屬性確定其拉伸阻尼系數(shù)為c11=1.4×104N·s/m, 剪切阻尼系數(shù)c22=c33=5.6×103Ns/m,扭轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)為c44=3.34 N·s/[m·(°)],彎曲阻尼系數(shù)為c55=c66=4.3 N·s/[m·(°)]。

1.3 吊裝系統(tǒng)動力學仿真模型

在ADAMS軟件中利用宏命令進行鋼絲繩建模,設(shè)定鋼絲繩長度為20 m,離散為200個小圓柱剛體,每段之間通過bushing連接,參數(shù)設(shè)定如1.2節(jié)所述。根據(jù)起重機參數(shù)(見表2)確定模型參數(shù),并在ADAMS軟件中進行吊重與小車的建模,設(shè)置小車為移動副,小車、鋼絲繩、吊重之間采用旋轉(zhuǎn)副連接。吊重系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,如圖3所示。

圖3 吊重系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure diagram of hoisting system

為保證鋼絲繩建模符合工程要求,文中首先對ADAMS軟件得到的鋼絲繩模型進行力學性能驗證[17],如式(8)所示,利用宏命令對20 m鋼絲繩進行建模,在鋼絲繩兩端施加拉力10 000 N,進行鋼絲繩垂度仿真。得到撓度仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 鋼絲繩撓度仿真Fig.4 Deflection simulation of wire rope

(8)

式中:q為單位長度鋼絲繩質(zhì)量,kg/m; 型號為6X19W+FC的鋼絲繩每千米質(zhì)量為3.51倍直徑的平方值;l為鋼絲繩繩長,m;S為鋼絲繩拉力,N;β為支座夾角,rad。

垂度計算值為0.501 m,仿真值約為0.482 m,誤差為3.9%<5.0%,說明該建模方法滿足工程應(yīng)用的需要。

2 船舶大分段吊裝系統(tǒng)建模

2.1 縮尺試驗參數(shù)選取

根據(jù)相似第三定律并結(jié)合試驗?zāi)康?縮尺試驗參數(shù)選取時應(yīng)考慮以下條件[18]。

(1) 空間幾何條件相似。即要求原型與縮尺模型的幾何尺寸、周期、運行速度、空間結(jié)構(gòu)響應(yīng)等保持相似。

相似常數(shù)式(9)定義如下

(9)

式中:cL,ct,cv,ca,cθ,cw分別為幾何常數(shù)、周期常數(shù)、運行速度常數(shù)、加速度常數(shù)、擺角常數(shù)以及角速度常數(shù);lm,tm,vm分別為原型尺寸、周期、速度參數(shù);lp,tp,vp為縮尺模型尺寸、周期、速度參數(shù)。

原模型吊裝過程中繩擺角與吊重加速度響應(yīng)應(yīng)與縮尺模型響應(yīng)結(jié)果一致。

(2) 物理條件相似。即要求原型與縮尺模型的力學特性如鋼絲繩剛度系數(shù)、阻尼系數(shù)以及受載后變形相似。由于原型與縮尺試驗?zāi)Ｐ途捎媚碇泣c接觸鋼絲繩,其彈性模量E、剪切模量G、阻尼比相差不大,因此鋼絲繩力學性能與鋼絲繩直徑參數(shù)相關(guān),相似公式式(10)定義如下

(10)

式中,cl,ck,cG,ckl,cr分別為繩長尺寸、剛度系數(shù)、重力、受載后繩形變、繩直徑的相似常數(shù)。

(3) 邊界條件相似。邊界條件是指結(jié)構(gòu)表面所受的外力、載荷作用順序、初始化條件和約束條件等,其中模型約束條件必須與原型相同,不能因此影響結(jié)構(gòu)的工作狀態(tài),且必須在模型試驗中模擬實際的載荷作用順序。縮尺試驗中采用絲杠滑軌模擬小車運行過程中的移動副;對安裝螺栓進行線切割處理形成鋼絲繩卡槽,進而與鋼絲繩配合形成旋轉(zhuǎn)副。為減小摩擦,旋轉(zhuǎn)副處利用鋰基潤滑脂進行潤滑處理。試驗采用與原模型相同的載荷順序,以此保證邊界條件相似。

根據(jù)相似理論確定縮尺試驗相關(guān)參數(shù),如表3所示。

表3 吊裝縮尺試驗參數(shù)Tab.3 Parameters of hoisting system model test

2.2 縮尺試驗平臺搭建

本文采用步進電機帶動絲杠滑塊的形式模擬吊裝過程中小車的平移運動。

絲杠步進電機負載計算如式(11)所示,選取步進電機的參數(shù)如表4所示。搭建的縮尺試驗平臺示意圖如圖5所示。

圖5 吊裝縮尺模型結(jié)構(gòu)示意圖Fig.5 Structure diagram of hoisting system model test

表4 步進電機參數(shù)Tab.4 Parameters of the stepmotor

(11)

式中:T為電機額定轉(zhuǎn)矩,N·m;s為絲杠導程,m;η為電機工作效率。

采用正交試驗形式設(shè)計多組試驗,觀察繩長、繩剛度、重物質(zhì)量等因素對于吊重動態(tài)響應(yīng)的影響,同時對吊裝動力學模型進行驗證。試驗參數(shù)設(shè)計如表5所示。

表5 吊裝縮尺模型正交試驗Tab.5 Orthogonal test of hoisting system model

3 結(jié)果分析

3.1 吊裝系統(tǒng)動力學仿真模型驗證

為驗證仿真模型的準確性,文中首先對表5中試驗a、試驗c、試驗d 3種工況進行試驗測試,每種工況下進行5次測試。試驗動態(tài)響應(yīng)曲線的平均值與相同工況下縮尺模型仿真結(jié)果的對比如圖6所示,3種工況下的擺角與周期數(shù)據(jù)如表6所示。

圖6 不同繩長下吊裝模型試驗結(jié)果與數(shù)值仿真結(jié)果的擺角對比Fig.6 Comparison of swing angles between model test and numerical simulation under different rope lengths

表6 不同繩長下模型試驗與數(shù)值仿真結(jié)果誤差對比

由圖6可知,仿真結(jié)果與試驗結(jié)果趨勢接近,且由表6可知,兩者之間的擺角最高峰值誤差、擺角平均峰值誤差、周期平均值誤差均在10%以內(nèi),產(chǎn)生誤差原因如下:

(1) 搭建的縮尺試驗平臺,由于絲桿與光軸跨度較大,滑塊平移過程中會產(chǎn)生上、下輕微的振動。

(2) 各部件之間摩擦力的大小與仿真中的設(shè)置有誤差,且忽略了吊重移動過程中的風阻,使試驗擺角數(shù)值小于仿真值。

(3) 鋼絲繩與重物連接時繩長存在誤差,質(zhì)心位置會存在輕微偏移,使吊重有旋轉(zhuǎn)晃動,從而使試驗中的擺角偏小;且繩長越短偏心所帶來的影響越大,進而在圖7(a)繩長較短的工況驗證中誤差偏大。

圖7 縮尺模型動態(tài)響應(yīng)曲線Fig.7 Dynamic response curve of scale model

在表6中,擺角最高峰值誤差、擺角平均峰值誤差、周期平均值誤差最大為4.76%,7.27%以及1.57%,滿足工程需要,進而證明了本文ADAMS動力學模型的準確性,為后續(xù)通過縮尺試驗分析大跨度、大載質(zhì)量的吊裝過程提供了保障與研究基礎(chǔ)。

3.2 縮尺試驗設(shè)計合理性驗證

為驗證縮尺試驗設(shè)計的合理性,根據(jù)表5中試驗a、試驗e、試驗f 3種工況,本文采用數(shù)值分析的方式構(gòu)建4種模型,分別為繩長20 m的原模型、繩長為0.8 m的縮尺模型1、繩長為0.62 m的縮尺模型2以及繩長為0.438 m的縮尺模型3,進而對比4種模型的動態(tài)響應(yīng)曲線,結(jié)果如圖7所示。

首先依據(jù)式(9)相似常數(shù)的設(shè)定,擺角常數(shù)與加速度常數(shù)為1,因此圖7(a)、圖7(c)中4種模型對應(yīng)的擺角幅值與吊重加速度幅值近似相等。其次,擺角加速度與吊重速度分別與幾何常數(shù)呈現(xiàn)反比與正比的關(guān)系,因此圖7(b)中呈現(xiàn)伴隨繩長增加,擺角角速度幅值逐漸減低的現(xiàn)象;而圖7(d)中則呈現(xiàn)伴隨繩長增加,吊重速度幅值逐漸增加的現(xiàn)象。最后,由于周期常數(shù)與幾何常數(shù)呈現(xiàn)正比關(guān)系,因此圖7(a)～圖7(d)中呈現(xiàn)伴隨繩長增加,擺角、擺角角速度、吊重加速度以及吊重速度的周期逐漸增加的現(xiàn)象,即4種模型不同參數(shù)動態(tài)響應(yīng)的峰值伴隨繩長的增加呈現(xiàn)逐漸靠右的現(xiàn)象。

為進一步定量觀察4種模型動態(tài)響應(yīng)參數(shù)的變化,本文匯總吊重擺角、加速度、擺角周期、鋼絲繩變形量的動態(tài)響應(yīng)結(jié)果,如表7所示。由表7可知,擺角與吊重加速度峰值在不同繩長的模型中近乎一致,相對變化不超過2%,與式(9)相似常數(shù)設(shè)定中保持一致。其次,不同縮尺模型下吊重周期平均值與速度平均值的仿真結(jié)果與原模型仿真結(jié)果滿足式(9)相似常數(shù)設(shè)定關(guān)系;以原模型和縮尺模型2為例,原模型的吊重周期平均值與速度平均值分別為8.98 s和700 mm/s,按照相似關(guān)系式(9)計算縮尺模型2的結(jié)果為1.581 s和123.25 mm/s;通過數(shù)值仿真獲得的結(jié)果為1.581 s和123 mm/s,兩者極為接近。同理得出不同縮尺模型下的角速度仿真結(jié)果與原模型仿真結(jié)果滿足式(9)相似常數(shù)設(shè)定關(guān)系。

表7 原模型與縮尺模型響應(yīng)參數(shù)對比Tab.7 Comparison of dynamic response parameters between prototype and scale model

由圖7與表7對比可知,不同縮尺模型下動態(tài)響應(yīng)參數(shù)的仿真結(jié)果均滿足式(9)中相似常數(shù)的設(shè)定關(guān)系。該結(jié)果在驗證縮尺試驗設(shè)計合理性的同時,進一步校驗了本文數(shù)值仿真方法的準確性。

3.3 吊裝動態(tài)響應(yīng)的影響分析

3.3.1 吊重質(zhì)量對吊裝系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的影響

在表5的試驗設(shè)計中,試驗a與試驗b的對比可分析吊重質(zhì)量對擺角的影響。在試驗中,采用兩種不同質(zhì)量的鋁塊與鋼塊作為吊重,繩長以及繩直徑參數(shù)不變,分別做3次試驗進行對比分析,得到平均動態(tài)響應(yīng)對比曲線如圖8所示。

圖8 質(zhì)量對擺角動態(tài)響應(yīng)的影響Fig.8 The influence of the load weight on dynamic response of the swing angle

由圖8可知,當?shù)跹b質(zhì)量從1.53 kg(鋁塊)增加到3.7 kg(鋼塊)時,擺角峰值呈現(xiàn)增加的態(tài)勢,擺角周期則出現(xiàn)降低的趨勢。為進一步定量分析吊重質(zhì)量對吊裝過程擺角的影響,本文匯總擺角的峰值與周期數(shù)據(jù),如表8所示。由表8可知:當?shù)踔刭|(zhì)量增加時,擺角平均峰值由2.636°增加至2.670°,相對增加1.31%;而擺角周期平均值由1.305 s降低至1.293 s,相對下降0.92%。由此可以看出,吊重的質(zhì)量變化會影響吊裝過程的擺角響應(yīng),但影響幅度較小。

表8 質(zhì)量對擺角影響對比(繩長438 mm,繩直徑0.8 mm)Tab.8 Comparison of the influence of the load weight on the swing angle(Rope length 438 mm, rope diameter 0.8 mm)

3.3.2 繩剛度與阻尼對吊裝系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的影響

在表5的試驗設(shè)計中,試驗f和試驗g通過改變繩直徑來改變繩剛度與阻尼系數(shù),繩剛度增加會伴隨著阻尼增加。本文中,分別對低剛度低阻尼(繩直徑0.8 mm)與高剛度高阻尼(繩直徑2 mm)兩種工況進行了3次試驗,進而分析繩剛度與阻尼對吊裝系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)變化的影響,得到兩種工況下的擺角動態(tài)響應(yīng)曲線如圖9所示。

圖9 剛度與阻尼對擺角動態(tài)響應(yīng)的影響Fig.9 Influence of stiffness and damping on dynamic response of swing angle

由圖9可知,當繩直徑從0.8 mm增至2.0 mm時,繩參數(shù)的變化對吊重擺角的動態(tài)響應(yīng)影響很小,吊重的擺角周期與擺角峰值相近。為進一步定量分析繩剛度和阻尼對吊重擺角的影響,本文匯總兩種繩參數(shù)下吊重擺角與周期的試驗結(jié)果,如表9所示。在表9中,低剛度低阻尼的擺角平均峰值(2.654°),相較高剛度高阻尼的擺角平均峰值(2.611°)變化1.65%,相應(yīng)的擺角周期平均值變化0.84%。由此可進一步看出,繩參數(shù)的變化對于吊裝系統(tǒng)吊重擺角動態(tài)響應(yīng)的影響較小。

表9 剛度與阻尼對擺角影響對比(繩長800 mm,吊重為鋁塊)Tab.9 Comparison of the influence of stiffness and damping on the swing angle(Rope length 800 mm, aluminium block)

4 結(jié) 論

本文以大型船舶分段吊裝過程的動態(tài)響應(yīng)分析為目的,依據(jù)相似原理設(shè)計縮尺試驗平臺,采用模型試驗與ADAMS軟件仿真的相結(jié)合方式,分析吊裝過程各參數(shù)對吊重動態(tài)響應(yīng)的影響,得到的結(jié)論如下:

(1) 通過對比分析相同工況下的仿真結(jié)果與模型試驗結(jié)果,驗證了本文采用仿真方法的準確性。

(2) 建立了4種仿真縮尺模型,通過對比分析不同模型下吊重擺角、加速度、擺角周期、擺角角速度的動態(tài)響應(yīng)結(jié)果,驗證本文設(shè)計縮尺試驗平臺的合理性。為實驗室內(nèi)進行大型船舶分段吊裝過程的動態(tài)響應(yīng)分析提供了一種途徑。

(3) 伴隨吊重繩長的增加,吊重擺角的角速度呈現(xiàn)逐漸降低的趨勢,而擺角、擺角角速度、吊重加速度以及吊重速度的周期呈現(xiàn)逐漸增加的趨勢;吊重的質(zhì)量、繩剛度與阻尼對吊裝過程中吊重擺角的動態(tài)響應(yīng)影響較小。