高秀蓮

2022年4月，《義務教育數(shù)學課程標準（2022版）》（以下簡稱《新課標》）正式頒布.《新課標》在教學建議中明確提出“重視單元整體教學設計”的要求，改變過于注重以課時為單位的教學設計，推進單元整體教學設計，體現(xiàn)數(shù)學知識之間的內在邏輯關系，以及學習內容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關聯(lián).單元整體教學設計要整體分析數(shù)學內容本質和學生認知規(guī)律，合理整合教學內容，分析主題——單元——課時的數(shù)學知識和核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)，確定單元教學目標，并落實到教學活動各個環(huán)節(jié)，整體設計，分步實施，促進學生對數(shù)學教學內容的整體理解與把握，逐步培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng).［1］美國學者格蘭特·威金斯和杰伊·麥克泰格在《追求理解的教學設計》一書中，不但深刻闡述了什么是理解，而且建構了促進理解的逆向設計模型，為單元整體教學設計提供了一種思路.那么，怎樣將這一理論應用于課堂教學設計與實施呢？本文將以滬教版初中數(shù)學教材第九章“整式”的第4節(jié)“乘法公式”單元為例，進行分析與反思.

一、UbD理論基本內涵

UbD理論有兩個關鍵詞，一個是“理解”，另一個是“逆向”.UbD理論非常強調理解的重要性，并明確提出“教師為理解而教、學生為理解而學”.基于此，教師在進行教學設計時應把握設計的本質，即以理解為目標，為學生提供更多機會在有意義的主題情境下將知識理解、內化應用到其他有意義的情境之中.所謂“逆向”是指教師在進行教學設計時，與過去傳統(tǒng)的做法逆向而行，先確定好預期的結果，也即教學目標，其次考慮評估方案，而非直接就進入教學活動設計環(huán)節(jié).因而，從常態(tài)教學設計轉向“逆向”設計，教師需要轉變觀念.［2］

二、UbD逆向教學設計的基本步驟

逆向設計的目的是讓學生實現(xiàn)對知識學習的整體理解、應用實踐與遷移創(chuàng)新，而不是機械套用.為實現(xiàn)這些目標，格蘭特·威金斯研發(fā)了“UbD：逆向設計三階段”框架圖（圖1）.

根據(jù)UbD逆向設計框架的要求，教學設計要從以下三個階段進行：

1、確定預期結果.這是逆向設計“以終為始”的根本理念，首先確定學生應該理解什么、能夠做什么、什么內容值得理解、什么是期待的持久理解，等等.在這個階段，教師要根據(jù)教材內容和課程標準，基于對學生的分析以及預期學習結果來確定單元整體教學目標.明確了單元目標后，還需要對其進行進一步分解，也即基于單元目標設計出可實施、可監(jiān)控以及可檢測的課時教學目標.

2、確定合適的評估證據(jù).這是逆向設計的特色，即“評價先行”，是基于課程標準的評價，是在學生學習課程之前就應該設計好的.在這一階段，教師要思考如何知道學生是否達到了預期結果、哪些證據(jù)能夠證明學生的理解和掌握程度？也即圍繞“遷移與應用”來設計評價學生學習效果的方式和標準，以便獲得學生是否達到預期結果的證據(jù).

3、設計學習體驗和教學.這是逆向教學設計的細節(jié)階段，即要考慮在教學過程中要設計什么樣的教學任務和教學活動，選擇什么樣的教學方式，需要搜集哪些教學資源以及如何運用等進行序列化設計，這主要就是我們平時所說的“導學案”或“學例案”.

三、UbD理論在初中數(shù)學單元整體教學設計中的運用

在UbD理論框架的引導下，本文將以滬教版初中數(shù)學教材第九章的第4節(jié)“乘法公式”這一單元為例進行“教、學、評一體化”的單元整體教學設計.

該單元包含的主要內容是“平方差公式”和“完全平方公式”，教材編排順序是先平方差公式及其簡單運用，再完全平方公式及其簡單運用，教參建議用4課時學完.多年來，我們一直按照這樣的編排開展課時教學，教師覺得課時緊、趕時間，學生覺得公式多、容易混，實際教學效果不盡如意.尤其是教材中用圖形的面積關系對三個公式進行幾何驗證（見圖2-4），

體現(xiàn)了數(shù)形結合思想，突出了公式的多個側面（代數(shù)的與幾何的），意在強化學生對公式的理解，但從教學現(xiàn)實中得到的反饋并非如此.教師覺得 “在探求公式內容和進行嚴格的證明之后，插入公式的幾何驗證，有點生硬，不太自然”；學生覺得“在學習公式之后，我們最需要的是及時學習公式如何運用”；而且?guī)熒鷤兌颊J為“每個公式之后都進行這種幾何驗證，單調機械，沒有必要”.于是，我們開始思考如何基于UbD理論框架來改進該單元的教學.

《新課標》要求我們“制訂指向核心素養(yǎng)的教學目標”，所以在運用UbD理論框架進行逆向教學設計之前，我們要建立“乘法公式”內容與核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)的關聯(lián).本單元是在學習了多項式乘法法則之后引入的比較特殊的多項式乘以多項式，即平方差公式和完全平方公式，是從一般到特殊的認識過程的范例，是數(shù)學中最基本的公式.它在簡化多項式乘法運算時有著非常重要的作用，是學習因式分解的基礎，在許多代數(shù)知識的學習中也有著廣泛的應用.從本單元的核心內容來看：觀察幾個乘式與結果的關系，歸納出共同特征，得到乘法公式，這是抽象能力的體現(xiàn)；用圖形面積關系說明乘法公式，需要數(shù)形結合思想與幾何直觀素養(yǎng)；公式的結構特征，代表著模型觀念；公式中的字母可以是任意的數(shù)或代數(shù)式，蘊含著整體思想；公式的證明和代數(shù)式的變形及其用于簡便運算，能夠促進學生代數(shù)推理能力和運算能力的提升.以上這些都為本單元教學目標的確立奠定了基礎.

設計思路：

第一階段：確定預期結果.根據(jù)以上對本單元整體價值、基礎知識、基本思想方法以及學習內容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)之間關聯(lián)的分析，確定本單元的教學目標為：

（1）經歷發(fā)現(xiàn)探索乘法公式的過程，理解乘法公式的意義；

（2）知道乘法公式與多項式乘法法則的關系，會推導乘法公式，并能用幾何方法驗證乘法公式；

（3）熟悉乘法公式的結構特征，掌握乘法公式的簡單運用；

（4）在探索乘法公式的過程中，培養(yǎng)符號感和觀察、歸納、概括、抽象及推理的能力；

（5）體驗乘法公式的結構美與運算的簡捷美，樹立理性精神與遵循規(guī)則的意識.

這5個目標不僅體現(xiàn)出整體性，也體現(xiàn)了遞進性，而且涵蓋了核心素養(yǎng)的目標期待.

第二階段：確定合適的評估證據(jù).UbD理論強調在整體的背景下、真實的情境中對學生的學習行為與效果作出評價.換句話說，就是觀察并評估學生在教師設置的任務、活動、練習與作業(yè)中的真實表現(xiàn).UbD理論認為理解可被劃分六個維度，即解釋、闡明、應用、洞察、神入與自知.在教學的過程中，我們可以通過以上六個維度中的某些維度來確定學生是否達到了預期的理解程度.具體可見下表：

第三階段：設計具體教學任務與教學活動.基于前文提到的5個目標，采用“怎么來？是什么？如何用？”的思維方式深入研讀教材.考慮到三個公式都是多項式與多項式相乘的特殊情況，來源通道具有一致性，不妨將三個公式整合在同一課時內進行教學；可以在老師引導下學習“平方差公式”，然后讓學生以小組合作形式，按照多項式乘以多項式特殊情況的“研究套路”去探究“兩數(shù)和的完全平方公式”，最后讓學生獨立探索得出“兩數(shù)差的完全平方公式”.這樣安排學習任務與教學活動，既體現(xiàn)了單元教學設計在研究對象與研究方法上的整體性與一致性，也充分發(fā)揮了學生學習的主動性與主體性.學完公式之后，及時進行公式的練習應用，以達到消化與內化的目的，所以安排兩節(jié)關于三個公式的基礎應用和綜合應用.基于過去教學的經驗，學生對用圖形面積關系說明乘法公式時存在思維不暢的感覺，而且對“如何想到這樣構造”比較迷茫，于是將三個公式的幾何說明整合改造成“建構圖形驗證乘法公式”的探究課，放在最后一節(jié).這樣，便形成了如下4個課時：課時1——乘法公式；課時2與課時3——乘法公式的應用（計2課時）；課時4——建構圖形驗證乘法公式.

下面以“建構圖形驗證乘法公式”的探究課為例，進行課時教學目標的設計和教學任務、活動及教學方法的分析.

根據(jù)“能用幾何方法驗證乘法公式”和進一步培養(yǎng)學生幾何直觀素養(yǎng)的單元教學目標，細化成本課時的教學目標：

（1）能在教師的引導下，建構用面積關系驗證“平方差公式”的幾何圖形；

（2）通過小組合作，建構用面積關系驗證“兩數(shù)和的完全平方公式”的幾何圖形；

（3）能自主探究，獨立建構用面積關系驗證“兩數(shù)差的完全平方公式”的幾何圖形；

（4）通過不同圖形的建構，強化數(shù)形結合的意識，體會乘法公式的幾何意義，進一步提高幾何直觀素養(yǎng)和創(chuàng)新意識.

根據(jù)UbD理論，基于以上教學目標，先思考評估證據(jù)，再設計教學活動和教學任務.我們可以編制關于代數(shù)等式與圖形面積之間相互轉化（在一定條件下）的問題作為檢測題.例如，請構造圖形，并用該圖形的面積關系說明等式“a2+b2=（a+b）2-2ab”.根據(jù)教學目標，基于確立的評估證據(jù)，我們可以安排三個活動和6個問題（任務），作為本節(jié)課教學實施環(huán)節(jié)的抓手.

活動一（教師引導）如果a>0且b>0，請觀察“（a+b）（a-b）=a2-b2”與圖2，你能用圖2中的面積關系說明平方差公式嗎？

活動二（小組合作）如果a>0且b>0，請建構圖形并用圖形的面積關系驗證完全平方公式“（a+b）2=a2+2ab+b2”.

活動三（獨自探究）如果a>0且b>0，請建構圖形并用圖形的面積關系驗證完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”.

問題1 結合平方差公式的結構特征，你能說說圖2是如何構造的嗎？

問題2 結合平方差公式的結構特征，請構造其它圖形并用面積關系說明平方差公式.

問題3 以上構造圖形的過程中，大致的步驟是什么？

設計說明：想讓學生感悟到從公式的左右結構著手，分別建構圖形，并注意建構不同圖形的面積相等，以確保能夠說明等式成立.

問題4 對于完全平方公式“（a+b）2=a2+2ab+b2”，你們想構建什么圖形以便用其面積關系來驗證該公式？

問題5 對于完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”，你想構建什么圖形以便用其面積關系來驗證該公式？

問題6 在以上的探究過程中，你有何感悟要與大家分享？

設計說明：想通過感悟分享，形成師生、生生對話，再次聚焦教學目標與核心素養(yǎng).

四、UbD理論指導下的教學設計與實施的反思

以上案例是在“逆向設計”理論指導下，按照UbD框架進行設計，以素養(yǎng)目標為導向，圍繞“乘法公式”的核心內容和數(shù)學思想方法，同時考慮到學生學習的自然度和可接受性，站在“乘法公式”的整體角度而不是三個公式的碎片化視野，進行課程內容的整合與重構，通過“學習理解、應用遷移、探究創(chuàng)新”的層層遞進的任務與活動，形成了整體化、一體化的教學設計.從實施的教學效果上看，不但在教學時間上比過去更從容，給學生課堂自主的時間更多，而且學生的收獲也更大，包括單元測驗的優(yōu)秀率與及格率也比往屆學生的高.在備課設計與上課實施的過程中，也引發(fā)了我們一些思考與反思.

1、“逆向設計”為何“逆”？

在《追求理解的教學設計》一書中，作者認為“許多教師從輸入端開始思考教學，即從固定的教材、擅長的教法，以及常見的活動開始思考教學，而不是從輸出端開始思考教學，即從預期結果開始思考教學，換句話說，太多的教師都只關注自己的‘教，而不是學生的‘學”.這樣的觀念往往導致“教師化大量的時間思考的是：自己要做什么、使用哪些材料、要求學生做什么，而不是首先思考為了達到學習目標，學生需要什么”.這就是為什么作者提倡“逆向設計”的主要原因.在思考本單元教學設計的過程中，我們發(fā)現(xiàn)“逆向設計”類似于分析法，是“執(zhí)果索因”的過程，這里的“果”是“預期結果（教學目標）”，這里的“因”就是“設計學習體驗和教學”，在“果”與“因”之間，還有“花”——合適的評估證據(jù).當我們用“果、花、因”來比喻“逆向設計”時，突然想到植物界的“無花果”或者“果即花、花即果”的情況，其實在“確定預期結果”到“確定合適的評估證據(jù)”時，我們也遇到了類似的問題，即有的“預期結果”與“評估證據(jù)”是難分難解的.例如：單元教學目標中“理解公式的意義”與評估證據(jù)中“解釋公式的本質”，似乎是一句話的兩種不同表達.所以，需要在校本研修時，結合具體內容來厘清“評估證據(jù)”與“預期結果”的區(qū)別.

2、“整體設計”怎樣“整”？

首先，從內容上合理整合.“乘法公式”單元有三個不同公式，但它們本質上都是多項式乘法法則的特殊情況，可以從這個角度將它們整合在一起，沒有必要一個公式接著一個公式地去教.其次，從學生認知規(guī)律上有效整合.例如，經歷公式內容的探求過程，證明其成立并將其作為公式之后，安排學生學習公式的直接運用，更具有學習連貫性.所以，在學習順序上做了調整，把用幾何圖形的面積關系驗證公式的“思考”安排到最后.其三，在思想方法上提煉整合.把不同的內容但能用相同思想方法解決的問題，可以整合在一起.例如，把三個公式的“幾何驗證”統(tǒng)籌到一起，并且采用“舉一反三”的教學策略.

3、“教、學、評”如何“一體化”？

UbD“逆向設計”的特色之一就是“評價先行”，其目的是促進“教、學、評”的一體化.本單元我們著力從如下三個方面體現(xiàn)“教、學、評一體化”的思想：一是逆向設計三階段之間的有機銜接.例如，我們采用“目標（幾何直觀）——證據(jù)（構造圖形）——活動（探究公式幾何意義）”這種目標對應式的銜接與延續(xù)，以保證三階段的一致性.二是設計問題串.例如，通過精心設置關系密切、層次遞進的6個問題，達到聚焦學生核心素養(yǎng)和關鍵能力的發(fā)展.三是巧用“研究套路”.數(shù)學中有許多不同內容，但研究方法和研究路徑幾乎是相同的或者說是“同構”的.于是，在本單元的設計中，“平方差公式”側重于“教”，“兩數(shù)和的完全平方公式”側重于小組合作式地“學”，“兩數(shù)差的完全平方公式”的學習探究則側重于獨立完成，并作為“評”的證據(jù)，這就形成了“教、學、評”的一體化設計.

參考文獻

［1］義務教育數(shù)學課程標準（2022版）［M］.北京師范大學出版社，2022.

［2］羅許霞.UbD理論指導下的單元整體教學設計［J］.基礎教育研究，2021（20）：146-147.