車建霞

【摘要】在具體的課堂教學(xué)實(shí)踐中，師生一起學(xué)習(xí)，運(yùn)用手機(jī)作圖軟件作出函數(shù)圖像，可使學(xué)生更加直觀地分析函數(shù)圖像，理解對稱、函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的含義，根據(jù)函數(shù)的圖像來判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性.在整個(gè)教學(xué)過程中，教師啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生積極參與、獨(dú)立思考作圖，小組探究總結(jié)、在學(xué)習(xí)平臺討論區(qū)分享展示，這一系列的教學(xué)互動激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，提升了課堂教學(xué)效果.

【關(guān)鍵詞】手機(jī)作圖軟件GeoGebra；函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的單調(diào)性

一、建構(gòu)主義理論下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

建構(gòu)主義理論講的是知識不僅是通過教師傳授得到的，還是學(xué)習(xí)者在一定的學(xué)習(xí)情境下，通過他人（教師或?qū)W習(xí)同伴）的幫助，利用身邊已有的學(xué)習(xí)資源，通過意義建構(gòu)的方式獲得的.學(xué)習(xí)環(huán)境中的四大要素是：“情境”“協(xié)作”“會話”“意義建構(gòu)”.在一般情況下，獲得知識的多少取決于學(xué)習(xí)者根據(jù)自身的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)去建構(gòu)相關(guān)知識的能力，而不是取決于學(xué)習(xí)者強(qiáng)行記憶和背誦教師所講授內(nèi)容的能力.

針對高職學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，教師要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的動手實(shí)踐能力、獨(dú)立思考能力和分析總結(jié)能力，可以嘗試引領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)新的學(xué)習(xí)手段，運(yùn)用新的學(xué)習(xí)工具，充分調(diào)動課堂學(xué)習(xí)氣氛.這樣的思考給教師提出了新的問題：對新的教學(xué)內(nèi)容該如何設(shè)計(jì)、如何充分發(fā)揮學(xué)生的主動性和探究性、如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情、如何提升學(xué)習(xí)效果.事實(shí)上，高職數(shù)學(xué)課堂的現(xiàn)狀是教師照著書本講，重點(diǎn)在于知識概念的傳授，教學(xué)方法相對保守；學(xué)生靠課堂聽講、練習(xí)模仿來掌握知識，缺少主觀能動性，探究學(xué)習(xí)和體驗(yàn)學(xué)習(xí)嘗試很少.為改變這一現(xiàn)狀，筆者嘗試在高職數(shù)學(xué)課堂設(shè)計(jì)中引入手機(jī)作圖軟件GeoGebra，將其運(yùn)用于函數(shù)知識點(diǎn)的教學(xué)，讓學(xué)生動手操作，主動思考，分析總結(jié)，讓課堂不再死氣沉沉，而是生動活潑起來.筆者嘗試換一種新的教學(xué)方式，讓學(xué)生在教學(xué)過程中主動體驗(yàn)這款手機(jī)作圖軟件，主動參與解決問題，整個(gè)教學(xué)流程會讓學(xué)生有更好的聽課感受和難忘的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，課堂也顯得更加生動有趣，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提升課堂學(xué)習(xí)效果.

二、手機(jī)作圖軟件“圖形計(jì)算器GeoGebra”的體驗(yàn)

“圖形計(jì)算器GeoGebra”是一款方便快捷的手機(jī)作圖軟件，在第三章“函數(shù)”教學(xué)過程中，作用非常明顯，簡單易上手.學(xué)生在教師的指導(dǎo)下熟悉軟件，按照教師的要求作出函數(shù)圖像、觀察圖像、分析圖像，以趣味的方式真正觀察和體驗(yàn)數(shù)學(xué)，還可以把自己的學(xué)習(xí)成果截圖實(shí)時(shí)分享到學(xué)習(xí)平臺的討論區(qū)中.整個(gè)過程是動態(tài)的、有趣的、高效的.

三、手機(jī)作圖軟件GeoGebra的教學(xué)嘗試

（一）信息化手段和移動學(xué)習(xí)

傳統(tǒng)的課堂都是教師講、學(xué)生聽，教室里安安靜靜，但是學(xué)生到底有沒有真正地理解知識和掌握知識呢？教師要不要思考如何活躍課堂氣氛，讓學(xué)生主動參與并分享自己的學(xué)習(xí)成果呢？過去學(xué)生更多是被動接受新知識和新技能，如今互聯(lián)網(wǎng)背景下移動技術(shù)的廣泛運(yùn)用，智能手機(jī)已經(jīng)滲透到生活和學(xué)習(xí)的各個(gè)方面，移動學(xué)習(xí)的方式越來越普及.當(dāng)教師布置一個(gè)新的學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)，對于在上課前的準(zhǔn)備，包括手機(jī)軟件的下載、課堂的師生互動、課后的復(fù)習(xí)鞏固，學(xué)生都可以自由選擇感興趣的知識進(jìn)行學(xué)習(xí)，手機(jī)軟件為學(xué)生提供了靈活多樣的學(xué)習(xí)方式.在學(xué)習(xí)第三章“函數(shù)”時(shí)，運(yùn)用手機(jī)作圖軟件GeoGebra，學(xué)生自己動手操作，理解并掌握知識點(diǎn)，獲得了良好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)感.

（二）嘗試運(yùn)用軟件GeoGebra進(jìn)行課堂教學(xué)

數(shù)學(xué)是一門抽象性高、邏輯性強(qiáng)的基礎(chǔ)學(xué)科，但在傳統(tǒng)的教學(xué)過程中，單調(diào)的教學(xué)形式讓數(shù)學(xué)課堂稍顯沉悶，使學(xué)生不能感覺到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，融入課堂的自主性不夠.對此“如何充分調(diào)動學(xué)生的主觀能動性、把課堂還給學(xué)生，如何營造以教師為引領(lǐng)、學(xué)生為主體的課堂”成了教師要好好思考的問題.在教學(xué)第三章“函數(shù)”時(shí)，筆者嘗試換一種方式來改變一下，做好教學(xué)設(shè)計(jì)和課前準(zhǔn)備，利用手機(jī)作圖軟件GeoGebra來學(xué)習(xí)這一章內(nèi)容.動態(tài)演示功能可為學(xué)生創(chuàng)設(shè)易于認(rèn)知的環(huán)境，將數(shù)學(xué)問題以動態(tài)的方式呈現(xiàn)在學(xué)生面前，使數(shù)學(xué)問題更具直觀性和形象性，便于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而引導(dǎo)學(xué)生高效地提出問題和解決問題.在第三章“函數(shù)”的教學(xué)過程中，筆者引領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用手機(jī)作圖軟件GeoGebra，學(xué)會自己獨(dú)立作出函數(shù)圖像，學(xué)會觀察圖像、分析圖像、探索新知、小組研究、討論總結(jié).整個(gè)課堂是一個(gè)動態(tài)的過程，教師作為指導(dǎo)者和幫助者，學(xué)生作為自主學(xué)習(xí)的探究者，一個(gè)個(gè)問題層層推進(jìn)、層層解決，極大地調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

（三）豐富學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)，提升課堂教學(xué)效果

教師的教學(xué)方法和教學(xué)手段也需要改變和創(chuàng)新.現(xiàn)在是“知識大爆炸”的時(shí)代，教師作為課堂的引領(lǐng)者，更需要不斷更新知識，為學(xué)生提供盡可能多的豐富體驗(yàn).教師平時(shí)要多關(guān)注與學(xué)科知識相關(guān)的教學(xué)類軟件，為學(xué)生準(zhǔn)備最新的教學(xué)資源，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和學(xué)習(xí)動態(tài)，讓課堂教學(xué)變得更加豐富多彩.

四、教學(xué)實(shí)踐案例———函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性

（一）對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征

圖形的基本元素是點(diǎn)，或者說圖形是由點(diǎn)構(gòu)成的，那么圖形的對稱是否可以看作是點(diǎn)與點(diǎn)的對稱呢？

1.教師活動：布置任務(wù)

寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，標(biāo)出點(diǎn)A、點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B、點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C、點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)D.

2.學(xué)生活動

完成作圖（如圖1），寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，1），

點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，-1），

點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-2，1），

點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)D的坐標(biāo)是（-2，-1）.

3.師生總結(jié)

對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征：

關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

關(guān)于y軸對稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均互為相反數(shù).

4.設(shè)計(jì)意圖

（1）引領(lǐng)學(xué)生積極參與、主動探究；

（2）讓學(xué)生更直觀地理解對稱的含義.

（二）偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義和圖像特征

2.學(xué)生活動

獨(dú)立完成任務(wù)（如圖2）.

3.師生討論

4.設(shè)計(jì)意圖

創(chuàng)設(shè)輕松愉快的探索情境，通過手機(jī)作圖軟件，讓學(xué)生更加直觀地了解函數(shù)圖像，更深刻地理解知識點(diǎn)，利用定義和圖像法判斷一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)還是奇函數(shù)，并利用函數(shù)圖像說出函數(shù)的單調(diào)性，引導(dǎo)學(xué)生主動思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

（三）運(yùn)用圖像法判斷函數(shù)的奇偶性

1.教師活動

請學(xué)生打開手機(jī)作圖軟件GeoGebra，分別作出下列4個(gè)函數(shù)的圖像，并討論函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性.

（1）y=x3；

（2）y=2x2+1；

（3）y=x；

（4）y=-3x+1.

各小組成員提供圖像截圖，發(fā)到學(xué)習(xí)平臺的討論區(qū)里.

2.學(xué)生活動

（1）利用手機(jī)作圖軟件作出函數(shù)圖像，截圖（如圖3，4，5，6）發(fā)到班級的學(xué)習(xí)平臺討論區(qū)里.

（2）觀察圖像，根據(jù)奇偶函數(shù)的定義和圖像的特征，說出函數(shù)圖像的對稱性.

（3）判斷函數(shù)的奇偶性，寫在本子上，拍照上傳到學(xué)習(xí)平臺討論區(qū).

第一步：首先作圖

第二步：看圖說話

圖5：因?yàn)閳D像既不關(guān)于y軸對稱，也不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以是非奇非偶函數(shù)；函數(shù)在[0，+∞）上單調(diào)遞增，為增函數(shù).

圖6：因?yàn)閳D像既不關(guān)于y軸對稱，也不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以是非奇非偶函數(shù)；函數(shù)在（-∞，+∞）上單調(diào)遞減，為減函數(shù).

3.設(shè)計(jì)意圖

（1）營造積極向上的氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.

（2）讓學(xué)生熟練運(yùn)用手機(jī)作圖軟件，讓學(xué)習(xí)變得更有趣，課堂變得更生動.

（3）豐富評價(jià)方式，增加了課堂小組成員之間的互評，教師通過討論區(qū)評價(jià)大家分享的學(xué)習(xí)成果，檢查小組學(xué)習(xí)效果，在線評價(jià)，給出等級和評語.

五、手機(jī)作圖軟件用于課堂教學(xué)的反饋

學(xué)生很開心利用手機(jī)作圖軟件作出函數(shù)圖像，他們接受新知識的能力強(qiáng)，喜歡探索研究，在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中很投入，愿意借助平臺和利用手機(jī)軟件GeoGebra學(xué)習(xí).因此教師需要認(rèn)真思考教學(xué)過程該如何設(shè)計(jì)、如何精心安排，另外，教師也需要與時(shí)俱進(jìn)，借助新的教學(xué)手段開展課堂教學(xué)，讓課堂生動起來，讓學(xué)生獲得更加深刻的學(xué)習(xí)體驗(yàn).

筆者在長期的一線教學(xué)中，有一個(gè)很深的感悟，就是要充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，讓學(xué)生的頭腦動起來.教師的教學(xué)方式需要與時(shí)俱進(jìn)，從過去的純板書到多媒體，再到信息技術(shù)的平臺教學(xué)，充分利用手機(jī)軟件，才能讓課堂教學(xué)效果得到很大的提升.現(xiàn)代的課堂是學(xué)生的課堂，讓所有學(xué)生參與到課堂中、讓他們主動探究才是未來發(fā)展的方向.對于教師來講，如何創(chuàng)新思維、精心組織教學(xué)內(nèi)容、選用合適的教學(xué)方式，如何開展教與學(xué)，都是需要深思的.總之，教師要讓數(shù)學(xué)課堂動起來、活起來、熱起來.

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