宣小康

【摘要】數(shù)形結(jié)合思想是一種實(shí)用性和邏輯性極強(qiáng)的數(shù)學(xué)解題思想，也是一種將抽象思維和形象思維結(jié)合起來(lái)的解題思維.這種思想可以將抽象化的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為形象化的直觀圖形，便于學(xué)生分析和理解，還能將形象圖形中的數(shù)學(xué)概念和內(nèi)在含義抽取出來(lái)轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)量關(guān)系，便于學(xué)生總結(jié)和應(yīng)用.本文基于數(shù)形結(jié)合思想在中職數(shù)學(xué)教學(xué)體系中的應(yīng)用現(xiàn)狀，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的基本內(nèi)涵進(jìn)行簡(jiǎn)要辨析，分析數(shù)形結(jié)合思想在優(yōu)化學(xué)生解題思維方面的關(guān)鍵意義，最后重點(diǎn)論述教師通過(guò)培育并發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的解題思維，充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的數(shù)學(xué)價(jià)值和教學(xué)效應(yīng)的幾點(diǎn)對(duì)策，希望為其他中職數(shù)學(xué)教師提供一定的參考建議.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想；中職數(shù)學(xué)；解題思維

引 言

隨著數(shù)學(xué)學(xué)科的持續(xù)發(fā)展和中職數(shù)學(xué)知識(shí)體系的不斷更新，數(shù)形結(jié)合思想受到了數(shù)學(xué)領(lǐng)域教育工作者的廣泛重視，數(shù)形結(jié)合思想也被認(rèn)為是一種科學(xué)有效、未來(lái)發(fā)展前景十分廣闊、有利于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)綜合培養(yǎng)的數(shù)學(xué)解題思想.在中職數(shù)學(xué)教學(xué)體系中，培育學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想不僅可以優(yōu)化學(xué)生的解題模式，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，而且可以幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)算過(guò)程和數(shù)學(xué)知識(shí)的具體來(lái)源產(chǎn)生更加深刻的認(rèn)識(shí)和理解.中職數(shù)學(xué)知識(shí)本身具有較強(qiáng)的系統(tǒng)性、復(fù)合性和繁難性，對(duì)許多基礎(chǔ)薄弱的中職學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)學(xué)習(xí)和習(xí)題訓(xùn)練難度相對(duì)較大，學(xué)生很容易產(chǎn)生畏難情緒和厭倦心理.中職數(shù)學(xué)教師需要對(duì)數(shù)形結(jié)合思想和教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行有機(jī)整合，有效消除學(xué)生現(xiàn)實(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中的各種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙，促進(jìn)學(xué)生當(dāng)前階段數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)框架的自主完善，以及學(xué)生未來(lái)階段更高層次數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合學(xué)習(xí).

一、數(shù)形結(jié)合思想的基本內(nèi)涵

數(shù)和形是數(shù)學(xué)學(xué)科的兩個(gè)重點(diǎn)研究對(duì)象，這兩個(gè)對(duì)象之間存在著密切關(guān)聯(lián)，在一定的客觀條件下，這兩個(gè)對(duì)象還可以實(shí)現(xiàn)相互轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合思想的關(guān)鍵也正是這兩個(gè)對(duì)象的相互轉(zhuǎn)化.數(shù)形結(jié)合思想具體是指將抽象的數(shù)學(xué)要素和直觀的數(shù)學(xué)圖形結(jié)合起來(lái)的一種思維模式.數(shù)本身具有一定的準(zhǔn)確性和科學(xué)性，形本身具有一定的具象性和直觀性，數(shù)形結(jié)合可以借助數(shù)的準(zhǔn)確性，對(duì)形進(jìn)行科學(xué)合理的分析，還能借助形的形象性，對(duì)數(shù)的關(guān)系進(jìn)行直觀立體的論述.數(shù)形結(jié)合具體包括兩種基本應(yīng)用模式，一種是以數(shù)解形，另一種是以形輔數(shù).在實(shí)際的解題過(guò)程中，應(yīng)用者需要結(jié)合問(wèn)題的具體條件和現(xiàn)實(shí)的解題訴求，靈活應(yīng)用這兩種數(shù)形結(jié)合基本解題形式.

具體而言，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想可以解決集合、函數(shù)、方程、幾何等不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)問(wèn)題.因?yàn)楹芏鄶?shù)學(xué)知識(shí)本身就是數(shù)形結(jié)合的直觀呈現(xiàn)，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想可以使數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)潔明了，思路清晰.

二、培育學(xué)生數(shù)形結(jié)合解題思維的重要意義

首先，培育學(xué)生數(shù)形結(jié)合的解題思維可以在一定程度上激發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)動(dòng)能，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)課堂知識(shí)講授活動(dòng)和課內(nèi)外學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)的參與度和體驗(yàn)感.對(duì)中職學(xué)校同一班級(jí)內(nèi)的學(xué)生而言，學(xué)生的智力水平和思想高度往往集中在某一范圍之內(nèi)，不存在較大的差距，但是學(xué)生最終的學(xué)習(xí)成果卻千差萬(wàn)別，究其根本，一方面是由于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和接受能力不一致，學(xué)習(xí)起點(diǎn)不同，另一方面就是學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中的參與程度和能動(dòng)意識(shí)有差別，學(xué)習(xí)過(guò)程不同.教師在教學(xué)過(guò)程中有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題，并且鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可以適當(dāng)簡(jiǎn)化學(xué)生的解題路徑，將各種復(fù)雜的信息通過(guò)一種直觀的方式呈現(xiàn)出來(lái).這種教學(xué)思路和解題方法簡(jiǎn)潔明了，可以降低學(xué)生的學(xué)習(xí)門(mén)檻和思維難度，改變學(xué)生對(duì)繁難數(shù)學(xué)知識(shí)的刻板認(rèn)知，以適當(dāng)提升學(xué)生的學(xué)習(xí)自信，將學(xué)習(xí)自信心轉(zhuǎn)化為學(xué)生的內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)能動(dòng)意識(shí).

其次，培育學(xué)生數(shù)形結(jié)合的解題思維可以適當(dāng)優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)模型，引導(dǎo)學(xué)生儲(chǔ)備多元知識(shí)和解題技巧，甚至改變學(xué)生的思維品質(zhì)，在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)上，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的有效提升.數(shù)形結(jié)合的思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域的分布相對(duì)廣泛，學(xué)生需要在不同的問(wèn)題情境中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決各種類型的數(shù)學(xué)問(wèn)題.在不同的學(xué)習(xí)情境中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的過(guò)程，不僅是學(xué)生對(duì)繁難知識(shí)抽取本質(zhì)規(guī)律、養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的過(guò)程，也是學(xué)生逐漸完善基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)框架，提升學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知能力和理解能力的過(guò)程.同時(shí)，學(xué)生還可以在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的過(guò)程中，將不同的知識(shí)結(jié)合起來(lái)進(jìn)行綜合運(yùn)用和深入拓展.通過(guò)調(diào)動(dòng)整合多元知識(shí)，學(xué)生能夠充分發(fā)揮邏輯思維能力、創(chuàng)新創(chuàng)造能力和聯(lián)想拓展能力，對(duì)不同知識(shí)的基本內(nèi)核進(jìn)行有效感知和自主創(chuàng)新.學(xué)生逐漸學(xué)會(huì)洞察數(shù)學(xué)表象，從本質(zhì)出發(fā)，自主總結(jié)學(xué)習(xí)規(guī)律和解題方法，拔高學(xué)習(xí)維度，切實(shí)改變學(xué)習(xí)狀態(tài)，從一個(gè)單向的知識(shí)學(xué)習(xí)者，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)規(guī)律的能動(dòng)構(gòu)建者.

三、數(shù)形結(jié)合思想在中職數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想，并引導(dǎo)學(xué)生逐漸形成基于數(shù)形結(jié)合思想的數(shù)學(xué)解題思維，成為中職數(shù)學(xué)教師的主要教學(xué)任務(wù)之一.數(shù)形結(jié)合思想能幫助學(xué)生對(duì)各種抽象化的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行形象直觀的理解.同時(shí)，數(shù)形結(jié)合思想還能夠幫助教師更好地解讀各種復(fù)雜的數(shù)據(jù)本質(zhì)、數(shù)量關(guān)系和空間結(jié)構(gòu)，有效把握各種數(shù)學(xué)問(wèn)題的內(nèi)在規(guī)律，加強(qiáng)各類復(fù)雜數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的講授效率；有利于對(duì)教學(xué)重難點(diǎn)的突破，幫助教師開(kāi)辟更多創(chuàng)新性的數(shù)學(xué)教學(xué)路徑.數(shù)學(xué)教師在教學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想提升學(xué)生思維能力時(shí)，要堅(jiān)持以下兩個(gè)教學(xué)原則：其一，數(shù)形結(jié)合思想雖然是一種致力于展現(xiàn)形象直觀內(nèi)容的數(shù)學(xué)思想，但數(shù)形轉(zhuǎn)換過(guò)程相對(duì)復(fù)雜，且不同的數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系會(huì)以抽象的形態(tài)頻繁出現(xiàn)，因此學(xué)生在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解答問(wèn)題和理解知識(shí)時(shí)，應(yīng)該對(duì)不同的數(shù)和形及其所指代的具體對(duì)象，進(jìn)行全面把握和熟練應(yīng)用.其二，數(shù)形結(jié)合本身具有較強(qiáng)的靈活性和實(shí)踐性.學(xué)生在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想實(shí)現(xiàn)幾何圖形和數(shù)量元素的相互轉(zhuǎn)換時(shí)，需要靈活應(yīng)用以數(shù)解形和以形輔數(shù)這兩種基本轉(zhuǎn)換形式，在合適的場(chǎng)景應(yīng)用合適的轉(zhuǎn)換形式，并通過(guò)各種實(shí)踐訓(xùn)練，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在不同問(wèn)題情境中的具體應(yīng)用方法進(jìn)行深入學(xué)習(xí)，不斷提升自己的解題技巧和解題能力，充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的解題價(jià)值.

四、借助數(shù)形結(jié)合思想，優(yōu)化學(xué)生解題思維

（一）改變理念，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用

為了有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)優(yōu)化學(xué)生的解題思維，中職數(shù)學(xué)教師需要對(duì)數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行深入認(rèn)識(shí)和全面理解，樹(shù)立有關(guān)數(shù)形結(jié)合思想的正確教學(xué)理念，正視并重視數(shù)形結(jié)合思想在學(xué)生解題思維構(gòu)建方面的關(guān)鍵意義，并將這種正確的教學(xué)理念轉(zhuǎn)化為學(xué)生的客觀學(xué)習(xí)思維，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的思想引領(lǐng)和教學(xué)示范.在現(xiàn)實(shí)的教學(xué)情境中，部分?jǐn)?shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)形結(jié)合這種高效的數(shù)學(xué)思維的教學(xué)不夠重視，導(dǎo)致教師在組織教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)活動(dòng)時(shí)，沒(méi)有意識(shí)將各種思想貫穿到各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)之中，也沒(méi)有將培育學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想作為關(guān)鍵的教學(xué)任務(wù)和教學(xué)目標(biāo).還有部分?jǐn)?shù)學(xué)教師受到教學(xué)時(shí)間和教學(xué)能力的限制，在課堂上無(wú)法充分自如地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，這會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解和學(xué)習(xí)不夠深刻.為此，教師要對(duì)自己的教學(xué)情況進(jìn)行深入剖析，結(jié)合教學(xué)現(xiàn)狀，改變教學(xué)理念，然后改變教學(xué)手段，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的綜合運(yùn)用.

例如，部分教師在講授平面幾何、解析幾何或者立體幾何知識(shí)時(shí)，為了保障教學(xué)效果，在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)和解答具體問(wèn)題時(shí)，往往會(huì)通過(guò)板書(shū)的形式繪制各種幾何圖形，在繪圖過(guò)程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，梳理解題思路.在教師板書(shū)過(guò)程中，學(xué)生可以對(duì)教師的繪圖過(guò)程和解題思路進(jìn)行深入辨析，學(xué)習(xí)并模仿教師基于數(shù)形結(jié)合思想的解題流程.但是部分中職數(shù)學(xué)教師考慮到課堂上的教學(xué)時(shí)間比較緊張，有時(shí)會(huì)刻意省略板書(shū)過(guò)程，甚至不通過(guò)板書(shū)展示自己的解題思路，這種策略確實(shí)可以在一定程度上節(jié)約教學(xué)時(shí)間，但不利于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)的深入理解.為此，教師要對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)體系中的重要作用進(jìn)行重新定義，改變教學(xué)策略.教師可以調(diào)整教學(xué)規(guī)劃，在課堂上留出充足的板書(shū)時(shí)間，也可以應(yīng)用多媒體設(shè)施中的繪圖工具，保障板書(shū)效果的同時(shí)縮短繪圖時(shí)間，簡(jiǎn)化繪圖流程.

（二）以數(shù)解形，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)抽取數(shù)據(jù)

在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生和教師常常需要對(duì)圖形的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行深入剖析，通過(guò)具體的數(shù)據(jù)指代圖形，對(duì)直觀的幾何圖形的數(shù)學(xué)內(nèi)涵進(jìn)行有效解讀，通過(guò)抽取出來(lái)的數(shù)據(jù)，再結(jié)合圖形之間的數(shù)量關(guān)系，解答相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題.在此過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生形成抽象思維，提升學(xué)生的思辨能力.為幫助學(xué)生將圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，用精準(zhǔn)的數(shù)據(jù)來(lái)解答圖形問(wèn)題，一方面，教師需要加強(qiáng)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)，并且注意帶領(lǐng)學(xué)生不斷進(jìn)行鞏固總結(jié)，讓學(xué)生對(duì)不同圖形的幾何特性和本質(zhì)規(guī)律進(jìn)行全面掌握和熟練應(yīng)用.另一方面，教師需要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體的圖形，按照實(shí)事求是的原則，對(duì)圖形進(jìn)行深入分析，并對(duì)圖形進(jìn)行精準(zhǔn)定位，將關(guān)鍵性的數(shù)據(jù)提取出來(lái)，把具象但復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為更加抽象但簡(jiǎn)潔的數(shù)據(jù)、數(shù)量關(guān)系或者空間關(guān)系.

例如，教師在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)橢圓與直線相交求最小值的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，可以利用橢圓的參數(shù)方程，去設(shè)橢圓上一點(diǎn)為（acosα，bsinα），代入點(diǎn)到直線的距離公式，從而轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于α的三角函數(shù)的最值問(wèn)題.教師需要幫助學(xué)生通過(guò)橢圓這一幾何圖形的數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)定義，對(duì)圖形及其數(shù)量關(guān)系進(jìn)行精準(zhǔn)定位，快速找出橢圓和直線相交的具體條件，適當(dāng)應(yīng)用以數(shù)解形的思想，將關(guān)鍵性的數(shù)據(jù)抽取出來(lái)，通過(guò)對(duì)關(guān)鍵數(shù)據(jù)的綜合，求出不同題目中橢圓與直線相交的最小值.為了加強(qiáng)知識(shí)運(yùn)用技巧，學(xué)生在進(jìn)行多樣化的習(xí)題訓(xùn)練時(shí)，還需要結(jié)合不同題目的應(yīng)用情景和解答方案，總結(jié)出不同題型的解題思路，進(jìn)一步化繁為簡(jiǎn).以數(shù)解形，實(shí)現(xiàn)抽象思維能力的有效發(fā)展，并促進(jìn)思維意識(shí)的有效延伸.

（三）以形輔數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生形成形象思維

除了以數(shù)解形，以形輔數(shù)也是學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想時(shí)的基本解題形式之一.以數(shù)解形是通過(guò)數(shù)據(jù)來(lái)簡(jiǎn)化圖形，以形輔數(shù)則是通過(guò)圖形來(lái)認(rèn)知數(shù)據(jù).一方面，學(xué)生需要通過(guò)圖形來(lái)理解數(shù)據(jù)和把握數(shù)據(jù)關(guān)系.數(shù)據(jù)本身就是抽取出來(lái)的意義的集合體，如果學(xué)生在解題過(guò)程中僅僅對(duì)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行精準(zhǔn)計(jì)算，不利用圖形的形象外觀發(fā)掘數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律，就很難對(duì)數(shù)據(jù)及其數(shù)量關(guān)系進(jìn)行深入理解和全面應(yīng)用.另一方面，學(xué)生在通過(guò)數(shù)學(xué)運(yùn)算得出具體結(jié)果之后，如果在檢驗(yàn)鞏固環(huán)節(jié)中依然沿用著傳統(tǒng)的解題思路，就很難發(fā)現(xiàn)自己運(yùn)算過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題.因此，學(xué)生可以適當(dāng)轉(zhuǎn)換思路，通過(guò)具象直觀的圖形對(duì)數(shù)據(jù)和數(shù)量關(guān)系進(jìn)行檢查驗(yàn)證.

例如，當(dāng)教師指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)集合相關(guān)的知識(shí)時(shí)，通過(guò)繪制幾何圖形，讓學(xué)生既可以對(duì)集合關(guān)系進(jìn)行直觀理解，也可以在解題過(guò)程中適當(dāng)應(yīng)用繪圖方法.如交集的定義是指設(shè)A，B是兩個(gè)集合，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫作集合A與集合B的交集，記作A∩B.學(xué)生可以根據(jù)題目信息，借助維恩圖，在紙上畫(huà)出兩個(gè)圓，兩個(gè)圓重疊的地方就是交集.學(xué)生可以將題目中的數(shù)據(jù)放置到具體的位置，便于對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行有效解讀.此外，當(dāng)解二元一次方程組和三元一次方程組時(shí)，學(xué)生則可以通過(guò)繪制簡(jiǎn)潔的圖形對(duì)方程運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行檢查回顧.需要強(qiáng)調(diào)的是，為了提升解題效率，學(xué)生在用直觀圖形進(jìn)行數(shù)據(jù)檢驗(yàn)時(shí)，要注意對(duì)以形輔數(shù)思想進(jìn)行靈活運(yùn)用，對(duì)圖形繪制過(guò)程進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化.

（四）數(shù)形互換，提升學(xué)生多元聯(lián)想能力

以數(shù)解形和以形輔數(shù)，在具體形式上是相對(duì)背行的，這并不意味著這兩種思想是完全對(duì)立、無(wú)法融合的，這兩種解題思路實(shí)則有著相對(duì)統(tǒng)一的、數(shù)形互換的思想特質(zhì).從中職學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀和中職學(xué)生學(xué)業(yè)水平測(cè)試的考核標(biāo)準(zhǔn)來(lái)看，在未來(lái)階段，圍繞中職學(xué)生的數(shù)學(xué)能力而展開(kāi)的數(shù)學(xué)測(cè)試，其考查方式和考試題型將會(huì)更注重考查學(xué)生對(duì)多種數(shù)學(xué)思維的綜合運(yùn)用.學(xué)生需要在解答過(guò)程中，通過(guò)調(diào)動(dòng)多元知識(shí)和多種數(shù)學(xué)思想，彰顯自己解決實(shí)際問(wèn)題的能力.因此，在現(xiàn)實(shí)的應(yīng)用情景和學(xué)習(xí)情境中，教師往往需要將以數(shù)解形和以形輔數(shù)兩種思想結(jié)合起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生不斷進(jìn)行形象圖形和抽象數(shù)據(jù)的相互轉(zhuǎn)換，充分調(diào)動(dòng)抽象思維和形象思維，提升學(xué)生的多元聯(lián)想能力和知識(shí)整合運(yùn)用能力.

例如，在教學(xué)三角函數(shù)時(shí)，教師可以將三角函數(shù)和坐標(biāo)系知識(shí)結(jié)合起來(lái)，結(jié)合“縱變橫不變，符號(hào)看象限”的口訣，充分應(yīng)用數(shù)形互換和數(shù)形結(jié)合思想，指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)坐標(biāo)軸上的幾何位置，深入理解三角函數(shù)，并幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用幾何圖形范圍來(lái)表示函數(shù)，發(fā)掘幾何圖形和數(shù)值的對(duì)照關(guān)系，如：sin（90°+α），由90°角的終邊在坐標(biāo)系的縱軸上，得出sin（90°+α）=cosα.

（五）加強(qiáng)實(shí)踐，深入發(fā)展學(xué)生解題思維

為促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)化和吸收，讓數(shù)形結(jié)合思想真正轉(zhuǎn)化為學(xué)生個(gè)體的數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)教師不僅要樹(shù)立正確的教學(xué)理念，并通過(guò)以上幾種易操作的教學(xué)策略，全面加強(qiáng)教學(xué)活動(dòng)的實(shí)際效果，還要幫助學(xué)生樹(shù)立有關(guān)數(shù)形結(jié)合思想的正確認(rèn)識(shí)，并且增加一些實(shí)踐訓(xùn)練任務(wù)，深入發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的解題思維，尤其是要重視學(xué)生自主學(xué)習(xí)習(xí)慣的構(gòu)建.一方面，數(shù)形結(jié)合思想指代的是某一種數(shù)學(xué)解題思路，所以其數(shù)學(xué)應(yīng)用情景非常豐富，應(yīng)用技巧相對(duì)多樣，應(yīng)用方式五花八門(mén).學(xué)生需要通過(guò)實(shí)踐訓(xùn)練，在不同數(shù)形結(jié)合應(yīng)用情景中，加強(qiáng)應(yīng)用技巧，掌握應(yīng)用方法.另一方面，加強(qiáng)實(shí)踐訓(xùn)練也可以引導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化自主學(xué)習(xí)模式，保證學(xué)生在沒(méi)有教師指導(dǎo)和監(jiān)督的情況下，能夠自主運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，按照具體問(wèn)題具體分析的原則，解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，甚至實(shí)現(xiàn)學(xué)生的課上學(xué)習(xí)狀態(tài)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的延伸，將這種思想應(yīng)用到其他學(xué)科的學(xué)習(xí)過(guò)程和現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題的解決路徑之中.

例如，當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)模型及其應(yīng)用時(shí)，教師需要將之前講授過(guò)的函數(shù)知識(shí)整合起來(lái)，并充分運(yùn)用幾何知識(shí)，建構(gòu)函數(shù)計(jì)算模型，對(duì)不同的數(shù)、形關(guān)系進(jìn)行定性、定量分析.在課堂上，教師可以通過(guò)應(yīng)用計(jì)算機(jī)中的繪圖軟件，在大屏幕上展示自己如何建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，借助代數(shù)形式解決各種有關(guān)空間利用的生活問(wèn)題.僅僅是通過(guò)觀摩和教師的指導(dǎo)，學(xué)生并不能真正地掌握數(shù)形結(jié)合的解題思路，容易陷入似懂非懂、實(shí)則不懂的學(xué)習(xí)困境.教師可以組織多樣化的實(shí)踐訓(xùn)練任務(wù)，切實(shí)提升數(shù)形結(jié)合思想在學(xué)習(xí)過(guò)程中的有效運(yùn)用.在課上，教師可以邀請(qǐng)學(xué)生到講臺(tái)上解答問(wèn)題，通過(guò)繪圖梳理模型建構(gòu)思路，并在課堂師生互動(dòng)中啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生.在課外，教師可以要求學(xué)生結(jié)合自己周圍的生活環(huán)境，自主創(chuàng)設(shè)“裁剪布料”“臥室設(shè)計(jì)”“花園用地規(guī)劃”等問(wèn)題情境，利用計(jì)算機(jī)軟件或者手動(dòng)繪制方式建構(gòu)函數(shù)模型，解決空間利用問(wèn)題.

結(jié)束語(yǔ)

總而言之，數(shù)形結(jié)合思想本就是數(shù)學(xué)教學(xué)中一種極為常見(jiàn)的解題思想和教學(xué)理念，在日常教學(xué)活動(dòng)中發(fā)揮著重要價(jià)值，同時(shí)是各類數(shù)學(xué)考試重點(diǎn)考查的數(shù)學(xué)思想之一.隨著數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的持續(xù)推進(jìn)和學(xué)生學(xué)習(xí)難度的逐級(jí)遞增，對(duì)中職學(xué)生而言，數(shù)形結(jié)合思想將會(huì)在他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用.中職學(xué)校的數(shù)學(xué)教師需要將發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合解題思維作為重點(diǎn)教學(xué)任務(wù)之一，在日常教學(xué)過(guò)程中落實(shí)和應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，并不斷采取創(chuàng)新性的教學(xué)路徑和教學(xué)手段，切實(shí)加強(qiáng)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用和解讀，幫助學(xué)生養(yǎng)成應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決各類數(shù)學(xué)問(wèn)題和生活問(wèn)題的良好解題習(xí)慣，有效發(fā)展學(xué)生的解題思維，全面提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng).

【參考文獻(xiàn)】

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