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        考慮角度偏差的壓電三維力傳感器標(biāo)定

        2023-10-02 07:38:58王郁赫任宗金孫文舉蔡佳樂
        光學(xué)精密工程 2023年17期
        關(guān)鍵詞:標(biāo)定偏差角度

        張 軍,王郁赫,任宗金,孫文舉,蔡佳樂

        (大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,遼寧 大連 116024)

        1 引言

        多維力傳感器廣泛用于機(jī)器人[1-2]、航空航天[3]等領(lǐng)域,用于力和力矩的測量與反饋,其測量精度直接影響裝備性能?;谑⒌膲弘娏鞲衅骶哂懈邉偠?、動(dòng)態(tài)特性好和耐高溫等特點(diǎn),適于強(qiáng)振動(dòng)、大溫變等惡劣工況[4-5]下高頻動(dòng)態(tài)力的測量,在大型精密裝備研發(fā)中起著重要作用。

        在使用前,力傳感器需經(jīng)標(biāo)定獲取其靈敏度參數(shù)[6],包括主向靈敏度和耦合靈敏度,用于測量與解耦,其標(biāo)定精度一般取決于標(biāo)定模型與標(biāo)定裝置精度。標(biāo)定模型一般采用改進(jìn)傳統(tǒng)矩陣方法[7]和機(jī)器學(xué)習(xí)[8]方法,以提高標(biāo)定精度。Yu[9]等針對機(jī)器人腕力傳感器采用旋轉(zhuǎn)標(biāo)定方法以減少安裝偏差帶來的精度損失。李映君[10]等采用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)了力傳感器標(biāo)定算法。田雨[11]提出基于深度置信網(wǎng)絡(luò)的壓電多維力傳感器標(biāo)定解耦方法。此外,標(biāo)定裝置的角度偏差也會(huì)使傳感器在標(biāo)定中損失精度[12]。付立悅[13]等從不確定度角度指出加載力源偏角是砝碼張線式裝置標(biāo)定誤差的主要來源。范志強(qiáng)[14]等分析了壓電薄膜式力傳感器在標(biāo)定中安裝基面傾角帶來的精度影響。上述研究表明,標(biāo)定中安裝和加載帶來的角度偏差會(huì)影響標(biāo)定精度,導(dǎo)致獲取的傳感器參數(shù)不準(zhǔn)確。為了減小標(biāo)定角度偏差的影響,研究多集中于精度評定和裝置精度提高[15],但精度提升的成本較高。對于削弱和分離角度偏差引入的誤差,則缺乏相關(guān)研究。

        本文改進(jìn)了傳統(tǒng)標(biāo)定模型,分析標(biāo)定角度偏差來源與影響并引入標(biāo)定模型,以組內(nèi)自制壓電式三維力傳感器為研究對象,采用實(shí)際測量+優(yōu)化算法的方法獲取了傳感器的真實(shí)性能參數(shù),有效分離了角度偏差的影響。解耦效果證明,改進(jìn)的新標(biāo)定模型更貼合實(shí)際數(shù)據(jù)。最后,基于新模型分析了標(biāo)定角度偏差對傳感器耦合特性的影響。

        2 原理

        2.1 傳感器結(jié)構(gòu)與偏差來源

        壓電石英三向力傳感器一般包含3 組晶組,每組包含2 片石英晶片。兩組Y0°晶組基于剪切效應(yīng)測量Fx和Fy,一組X0°晶組基于縱向效應(yīng)測量Fz,實(shí)現(xiàn)正交三維力測量。標(biāo)定傳感器時(shí),為了標(biāo)定側(cè)向力(Fx,F(xiàn)y),通過螺栓和螺母將傳感器預(yù)緊在上下壓塊間形成標(biāo)定結(jié)構(gòu),如圖1 所示。預(yù)緊力一般是側(cè)向力的10 倍,保證傳感器通過摩擦感受足夠的側(cè)向力。

        圖1 壓電傳感器與預(yù)緊標(biāo)定結(jié)構(gòu)Fig.1 Piezoelectric sensor and preload calibration structure

        對于多維力傳感器,一般在不同測量方向分別進(jìn)行單維力標(biāo)定,逐步獲取每個(gè)方向的靈敏度。理想情況下,標(biāo)定力源的加載方向與傳感器的測量敏感軸完全共線。而標(biāo)定角度偏差,例如加載偏斜、安裝偏角等,會(huì)使二者存在夾角,降低主向靈敏度,增大了耦合靈敏度(橫向靈敏度)。對于圖1 所示坐標(biāo)系下的力傳感器,偏差來源如圖2 所示。在傳感器預(yù)緊成標(biāo)定結(jié)構(gòu)時(shí),夾具固定上下壓塊,力矩扳手施加預(yù)緊力,帶動(dòng)傳感器相對上下壓塊轉(zhuǎn)動(dòng)[16],敏感軸繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng),如圖2(a)所示;固定基面不平,傳感器傾斜,敏感軸繞X/Y軸轉(zhuǎn)動(dòng),如圖2(b)所示;標(biāo)定裝置加載力源偏斜,對其他非標(biāo)定方向產(chǎn)生附加分力,如圖2(c)所示。

        圖2 標(biāo)定角度偏差來源Fig.2 Sources of calibration angle deviation

        為敘述方便,以繞軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正,用x表示傳感器的敏感坐標(biāo)系繞X軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角度,y,z同理,用θab表示b方向加載力源對a方向的偏角。

        2.2 裝置偏差測量

        以實(shí)驗(yàn)室的三維力加載裝置和力傳感器為對象,測量圖2 中偏差值。

        測量傳感器轉(zhuǎn)角時(shí),下壓塊固定在臺面上,將精度為0.02 mm 的數(shù)顯千分表打在傳感器側(cè)面,推動(dòng)傳感器移動(dòng)29 mm,千分表示值差為0.11 mm,通過反正切函數(shù)測得z為+0.22°,如圖3(a)所示。

        圖3 傳感器轉(zhuǎn)角與基面傾角測量Fig.3 Measurement of sensor angle and base angle

        測固定基面傾角時(shí),將精度為0.1°的傾角儀緊貼單元與底面,通過讀數(shù)讀取傾角值,測得x為+0.5°,如圖3(b)所示,同理測得y為-0.4°。

        測量力源傾斜偏角時(shí),以測量X向加載偏角為例,傾角儀1 為0 時(shí),一方向讀取傾角儀2 示數(shù),測得θzx為-0.15°;另一方向?qū)⑶Х直泶怪贝蛟跍y量處,加載桿向前移動(dòng)距離,根據(jù)千分表示值差求出θyx為-0.13°,如圖4 所示。其他方向偏角測量同理。

        圖4 標(biāo)定力源偏角測量Fig.4 Deflection measurement of calibration force source

        為方便后續(xù)的計(jì)算處理,將測量角度值單位換為弧度制(rad),測量結(jié)果如表1 所示。

        表1 角度偏差測量Tab.1 Angle deviation measurement (rad)

        結(jié)果表明,傳感器標(biāo)定中確實(shí)存在角度偏差,理論上標(biāo)定精度會(huì)降低。

        2.3 標(biāo)定模型改進(jìn)

        壓電力傳感器受力產(chǎn)生電荷,電荷經(jīng)放大器轉(zhuǎn)為電壓信號。由于使用的石英壓電系數(shù)不同,Y0°晶組靈敏度是X0°晶組的兩倍左右,實(shí)際中電荷放大器會(huì)將它們歸一化為-1 附近的力電系數(shù)。為了便于比較,這里使用力電系數(shù)代表傳感器靈敏度。

        傳統(tǒng)標(biāo)定模型如下:

        其中:U為輸出電壓向量,K為力電系數(shù)矩陣,F(xiàn)為標(biāo)定力值向量,kab為力電系數(shù)。當(dāng)a=b時(shí),為該向主向力電系數(shù);當(dāng)a≠b時(shí),為b對a的耦合力電系數(shù)。

        考慮標(biāo)定角度偏差下,K為帶有偏差的力電矩陣,F(xiàn)也不是標(biāo)準(zhǔn)的正交標(biāo)定力源,用Kr代表真實(shí)的傳感器矩陣,F(xiàn)I代表理想正交的標(biāo)定力源。

        z的測量基準(zhǔn)為千分尺所固定的面,即為下壓塊,相當(dāng)于自轉(zhuǎn)或相對轉(zhuǎn)動(dòng),而x,y的測量基準(zhǔn)為大地坐標(biāo)系(出廠校準(zhǔn)的傾角儀)。在旋轉(zhuǎn)矩陣中左乘代表繞大地坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn),右乘代表繞自身坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn),用旋轉(zhuǎn)矩陣R1與R2修正傳感器的力電矩陣,得到K與Kr的關(guān)系:

        其中:

        考慮角度較小,旋轉(zhuǎn)矩陣采用簡化形式。以X向加載標(biāo)定為例,產(chǎn)生的Z向干擾力為:

        將公式推至3 個(gè)方向,則得到F與FI的關(guān)系:

        其中:

        式中:lx,ly,lz分別代表x,y,z主方向的加載系數(shù),理想下均為1。將式(3)與式(5)帶入傳統(tǒng)模型式(1),建立新模型:

        其中:Kr即為真實(shí)的傳感器力電系數(shù)矩陣,去除了角度偏差影響,U是采集的電壓,F(xiàn)I是理想的正交加載力,力大小可通過標(biāo)準(zhǔn)力傳感器測得。

        新模型共有21 個(gè)參數(shù),x,y,z和θab在2.2 中已測得,lx,ly,lz可由勾股定理求解,剩余9 個(gè)力電系數(shù)為未知量??紤]測量儀器和方法的精度較低,采用優(yōu)化算法,首先通過實(shí)驗(yàn)獲得U,再根據(jù)數(shù)據(jù)建立合理的目標(biāo)函數(shù)與約束條件,以測量值為優(yōu)化起點(diǎn),給予參數(shù)一定的變化范圍,獲取傳感器參數(shù)。

        3 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)與參數(shù)獲取

        3.1 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

        在2.2 的基礎(chǔ)上繼續(xù)實(shí)驗(yàn),標(biāo)定裝置配備MCL-S 型標(biāo)準(zhǔn)力傳感器,放大器為聯(lián)能LN5861,采集卡為DT9800,軟件為DEWESOFT,如圖5 所示。傳感器Z向量程為12 000 N,X,Y向量程為2 400 N。根據(jù)劃好的中心線,在傳感器中心分別對3 個(gè)方向加載階梯力,記錄輸出,得到傳感器3 個(gè)方向的電壓輸出如表2~表4 所示。加載過程中,采用儀器復(fù)測表1 中的參數(shù),參數(shù)無變化,測量后卸載。

        表2 X 向加載輸出數(shù)據(jù)Tab.2 X-directional load output data

        表3 Y 向加載輸出數(shù)據(jù)Tab.3 Y-directional load output data

        表4 Z 向加載輸出數(shù)據(jù)Tab.4 Z-directional load output data

        圖5 力傳感器標(biāo)定設(shè)備Fig.5 Equipment for calibration of force sensor

        3.2 參數(shù)獲取與比較

        傳統(tǒng)參數(shù)獲取方式是采用最小二乘法分別擬合3 個(gè)輸出方向?qū)屋斎敕较虻闹本€斜率,從而求得主向和耦合力電系數(shù)。新模型增加了角度矩陣,參數(shù)數(shù)量較多,難以采用上述方法求解。由于摩擦和加載振動(dòng)等原因,數(shù)據(jù)摻雜隨機(jī)誤差,所以采用優(yōu)化算法求解。為了盡量避免局部最優(yōu)解,加入約束條件。

        優(yōu)化模型包括設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件3 個(gè)步驟,設(shè)計(jì)變量即為式(6)中的21 個(gè)參數(shù)。

        目標(biāo)函數(shù)采用文獻(xiàn)[17]中基于極大似然法建立函數(shù),即:模型輸出與實(shí)際數(shù)據(jù)差的二范數(shù)平方和越小,模型越貼合數(shù)據(jù)。根據(jù)表2~表4得到:

        約束條件如下:

        (1)受限于測量儀器和方法的精度,根據(jù)傾角儀測量精度0.1°,將表1 測量值作為參數(shù)優(yōu)化起點(diǎn),限制范圍為±0.002 rad,彌補(bǔ)測量精度不足,同時(shí)一定程度上也能避免局部最優(yōu)解。

        (2)單方向加載系數(shù)平方和的根應(yīng)在1 附近,以滿足勾股定理,考慮實(shí)際加載和采集有一定偏差,平方根限制為1±0.01,如式(8),避免不合理參數(shù)。

        算法選擇斯坦福大學(xué)開發(fā)的稀疏非線性優(yōu)化求解算法(Sparse Nonlinear Optimizer,SNOPT),其核心是基于序列二次規(guī)劃優(yōu)化算法,適合于解決各類規(guī)劃問題,可集成于MATLAB 和COMSOL 等計(jì)算軟件。該算法處理實(shí)際大規(guī)模問題時(shí)的計(jì)算速度比一般智能算法快,且收斂性好[18-19]。

        考慮到配合壓電傳感器使用的電荷放大器靈敏度設(shè)置位數(shù)一般到小數(shù)點(diǎn)后3 位,為了保證精度,同時(shí)縮短收斂時(shí)間,將優(yōu)化容差(停止閾值)設(shè)置為0.000 1,最小化目標(biāo)函數(shù)Q以求解21個(gè)參數(shù)。所有參數(shù)連續(xù)3 次迭代差值小于閾值時(shí)即認(rèn)為收斂,經(jīng)過12 次優(yōu)化,計(jì)算收斂。

        R1,R2,C的求解結(jié)果如下:

        力電系數(shù)的優(yōu)化求解過程如圖6 所示。

        圖6 參數(shù)求解迭代過程Fig.6 Parameter solving iterative process

        將分離偏差前后力電系數(shù),即K與Kr的元素進(jìn)行對比,見表5~表6。角度偏差對主向力電系數(shù)標(biāo)定的影響較小,但對耦合力電系數(shù)的影響較大。由于偏差存在,部分耦合力電系數(shù)的變化較大甚至反向,會(huì)獲取虛假的系數(shù),導(dǎo)致傳感器性能評定的謬誤。

        表5 耦合力電系數(shù)比較Tab.5 Comparison of coupling coefficients

        表6 主向力電系數(shù)比較Tab.6 Comparison of main direction coefficients

        4 模型效果對比與分析

        4.1 解耦效果對比

        理論上如果模型貼近傳感器的實(shí)際情況,應(yīng)更貼合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),解耦誤差更小。為驗(yàn)證新模型的合理性,采用兩種模型對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行解耦,即將表中3 個(gè)方向的加載力值代入模型,比較模型計(jì)算的電壓輸出與表中記錄的電壓輸出間的差值,如圖7 所示。

        圖7 解耦誤差比較Fig.7 Decoupling error comparison

        用解耦誤差的均值、極值進(jìn)一步比較,以舊模型的解耦誤差為基準(zhǔn),分析新模型相比其解耦誤差下降的比例,如表7~表8 所示。

        表7 解耦誤差均值下降比例Tab.7 Decoupling error mean reduction ratio(%)

        Y向加載時(shí),X向耦合輸出的解耦誤差沒有下降,因其原本耦合輸出較小,新舊模型的解耦差值幾乎重合。而從其他方向的均值來看,解耦誤差減少了80% 左右,極值減少了20%~49%。結(jié)果顯示,新模型更吻合實(shí)際數(shù)據(jù),驗(yàn)證了新模型的正確性。新模型矩陣相乘后仍為3×3 矩陣,在降低解耦誤差的同時(shí)沒有增加復(fù)雜性。

        4.2 耦合系數(shù)占比研究

        由于結(jié)構(gòu)與制作原因,多維力傳感器難免具有耦合靈敏度,精確測量耦合靈敏度或解決耦合問題[20]是研究焦點(diǎn)。由于標(biāo)定角度偏差會(huì)影響傳感器的耦合特性,將傳感器轉(zhuǎn)角和固定基面傾角合稱為安裝偏差。根據(jù)新標(biāo)定模型,每個(gè)偏差影響矩陣均已知,分析安裝偏差與力源偏斜偏差兩種因素對耦合力電系數(shù)的影響占比,具體步驟如下:

        (1)將R1KrR2C作為所有角度偏差作用下的標(biāo)定結(jié)果A;R1KrR2表示僅受安裝偏差影響的標(biāo)定結(jié)果B;KrC表示僅受標(biāo)定力源偏斜影響的結(jié)果C;

        (2)將B 與C 的耦合系數(shù)元素分別與真實(shí)結(jié)果Kr相應(yīng)元素做差,求得安裝偏差和力源偏斜對耦合系數(shù)的影響數(shù)值。

        (3)將Kr元素和(2)影響數(shù)值除以A 中對應(yīng)元素,求得耦合系數(shù)下的傳感器自身、安裝偏差和力源偏斜的數(shù)值占比。

        理論上矩陣間為乘法,會(huì)疊加影響,不應(yīng)加減。但由于角度較小,經(jīng)過驗(yàn)算,Kr與兩個(gè)因素影響差值和與A 各項(xiàng)差不到0.000 1,可以忽略。如圖8 所示,標(biāo)定角度偏差對于傳感器耦合性能的影響不可忽略,在部分耦合系數(shù)中,標(biāo)定角度影響占比達(dá)到70%以上,應(yīng)加以控制。本次標(biāo)定中,力源偏斜主要影響了X,Y向?qū)向力的耦合系數(shù),而安裝偏差主要影響了X,Z向?qū)向力的耦合系數(shù)。

        圖8 耦合力電系數(shù)占比分析Fig.8 Proportion analysis of coupling coefficients

        5 結(jié)論

        本文針對力傳感器標(biāo)定角度偏差影響精度的問題,以壓電三向力傳感器為對象,相比舊標(biāo)定模型與傳統(tǒng)參數(shù)獲取方法,建立了考慮標(biāo)定中多環(huán)節(jié)角度偏差的新模型,并通過測量和優(yōu)化計(jì)算結(jié)合獲取參數(shù),基本實(shí)現(xiàn)了分離角度偏差的傳感器標(biāo)定。新模型大部分方向的解耦誤差均值下降80%左右,極值下降20%~49%,驗(yàn)證了新方法有效性。

        研究表明,一般被當(dāng)作標(biāo)準(zhǔn)力源的標(biāo)定裝置,其偏差會(huì)影響傳感器的標(biāo)定精度,尤其會(huì)在耦合靈敏度的標(biāo)定中引起謬誤,放大或縮小真實(shí)的靈敏度。從標(biāo)定精度角度,如何控制或者給出偏差容差范圍,給出標(biāo)定裝置的精度檢定標(biāo)準(zhǔn),值得進(jìn)一步研究。經(jīng)矩陣維數(shù)推廣和數(shù)量增加,本文模型可推廣到六維力傳感器或測力儀的標(biāo)定中,覆蓋更多影響因素。

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