選用合適的方法，高效求解含參函數(shù)零點問題
2023-09-25 03:20:02陳振靜
語數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版下旬 2023年7期
陳振靜
含參函數(shù)零點問題較為復(fù)雜，通常零點的取值范圍和個數(shù)隨著參數(shù)的變化而變化.為了確定零點的取值，往往要畫出函數(shù)的圖象，討論與零點有關(guān)的方程，靈活運用函數(shù)的圖象和方程思想來解題.下面結(jié)合實例，來談一談如何運用圖象法和方程思想解答含參函數(shù)零點問題.
一、運用圖象法
我們知道，函數(shù)的零點是指函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)，因此在解答含參零點問題時，可將零點問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與x軸交點的問題；也可以構(gòu)造出兩個函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點問題.然后畫出函數(shù)的圖象，分析圖象與x軸、圖象之間的位置關(guān)系，研究交點的位置、取值范圍、個數(shù)，以確定零點的大致位置、取值范圍、個數(shù)，從而求得問題的答案.
可見，求解含參函數(shù)的零點問題，需從函數(shù)零點的定義入手，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象問題或方程問題，借助函數(shù)的圖象，利用方程思想來快速求得問題的答案.
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