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        談?wù)勄蠼饬Ⅲw幾何問題的思路

        2023-09-25 03:20:02施建華
        關(guān)鍵詞:主視圖棱長三視圖

        施建華

        立體幾何是高考數(shù)學的必考內(nèi)容,且立體幾何問題在高考試題中占有較大的比重.這類問題側(cè)重于考查同學們的空間想象和運算能力.下面結(jié)合幾道例題,來歸納總結(jié)一下三類立體幾何問題的特點以及解題思路.

        一、立體幾何中的存在性問題

        立體幾何中的存在性問題一般較為復雜,通常要求判斷某兩條線段的比值、垂直關(guān)系、平行關(guān)系、點等是否存在.解答這類問題,需首先畫出相應的立體幾何圖形;然后假設(shè)要判斷的對象存在,并將其看作已知的條件,代入題設(shè)中進行推理運算.若得出與題意、相關(guān)結(jié)論、公式相矛盾的結(jié)論,則說明該假設(shè)不成立,否則,該假設(shè)成立.解題時,要確保推理合理,邏輯嚴密.

        如果幾何體為棱長為1的正方體,則俯視圖如圖6;如果幾何體為圓柱,它的底面直徑為1,高為1,則俯視圖如圖9;如果幾何體為從棱長為1的正方體中挖去直徑為2,高為1的圓柱的,則俯視圖如圖7;以圖8為俯視圖的幾何體的正視圖不是正方形.故選C.

        本題主要考查三視圖的定義的應用以及畫三視圖的方法.畫三視圖要注意幾個要點:(1)主視圖和俯視圖的長要相等;(2)主視圖和左視圖的高要相等;(3)左視圖和俯視圖的寬要相等;(4)看不到的線畫虛線.

        雖然立體幾何題目的命題形式較多,其解法也各不相同,但是同學們在解題時只要結(jié)合立體圖形及其特征明確各個點、線、面的位置及其關(guān)系;然后將問題與相關(guān)的定理、性質(zhì)、公式相關(guān)聯(lián),添加合適的輔助線,靈活利用相關(guān)的定理、性質(zhì)、公式進行推理、運算,就能順利求得問題的答案.

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