劉 高,侯占強,鄺云斌,肖定邦,吳學忠

(國防科技大學 智能科學學院, 湖南 長沙 410073)

0 引言

陀螺是測量物體角速度的重要慣性器件之一。隨著微機械加工工藝的發(fā)展,微機電系統(tǒng)(MEMS)陀螺成為了慣性測量領域中研究熱點,它具有體積小,成本低,性能高及易集成等優(yōu)點,廣泛應用于消費電子、慣性導航及汽車等領域[1-2]。MEMS微陀螺按檢測方式可分為電容式、光纖式、壓電式、壓阻式和隧道效應式等。其中電容式結構具有檢測靈敏度高,功耗小及溫度穩(wěn)定性好等優(yōu)勢,是MEMS陀螺的主要檢測方式之一,尤其因其結構和工作特點的獨特優(yōu)勢而廣泛應用在目前的硅基陀螺中。

電極是電容式MEMS硅基陀螺的重要組成部分,針對其研究主要集中在結構形式選用(如音叉式、平板式)、尺寸參數(shù)設計、誤差分析和裝配精度等方面,這些因素直接影響陀螺的量程、體積、靈敏度和噪聲等關鍵技術指標,決定陀螺的驅動與檢測方式,以及陀螺敏感角速度的軸數(shù)和軸向[3-5]。但聯(lián)系陀螺理論分析與實際性能的電極間隙研究較少,目前電容式MEMS陀螺基本都實現(xiàn)了圓片級真空封裝,對于間隙尺寸的測量和控制更多的是通過工藝過程中的測量和工藝參數(shù)的控制,封裝后難以實現(xiàn)直接測量,只能通過機械特性來反映綜合誤差,目前的測量方法存在表征不全面、精度與分辨率不高、測量效率低等問題。綜上所述,針對以上不足開展陀螺電極間隙標定方法對陀螺機理與性能分析具有十分重要的意義。

1 陀螺理論模型

電容式MEMS硅基陀螺是一種典型的基于哥氏效應的振動陀螺,它可看作一個“彈簧-質量-阻尼”二階系統(tǒng),其等效動力學模型如圖1(a)所示。

圖1 MEMS陀螺等效動力學模型與工作原理

圖1(a)中,kx、ky、cx、cy分別為陀螺驅動模態(tài)和檢測模態(tài)的剛度和阻尼,Ω為外界角速度輸入。

工作模態(tài)下陀螺的質量塊沿x軸做恒幅往復運動(驅動模態(tài)),當有繞z軸的角速度輸入時,y軸會產生哥氏力,并在此力作用下質量塊在y方向產生位移(檢測模態(tài))。此時質量塊與位于其下方的固定電極板構成的電容器電容間隙開始變化,如圖1(b)所示。圖中,d0為質量塊與電極之間的間隙,Δy為外界角速度作用下質量塊位移。間隙變化程度正比于輸入角速度的大小,對電容變化量進行測量可得到輸入角速度大小,這就是電容式MEMS微陀螺基本原理。

根據(jù)陀螺等效動力學模型和基爾霍夫定律,得到陀螺的等效電學模型[6]如圖2所示。

圖2中,對于檢測模態(tài),包含檢測電壓(Vse+、Vse-)、檢測電容(Cse+、Cse-)及不同檢測電容對應的寄生電容(C1、C2)。對于驅動模態(tài),包含電壓(Vde+、Vde-)、驅動電阻(Rde+、Rde-)、驅動電容(Cde+、Cde-)及不同驅動電容對應的寄生電容(C3、C4)。另外,同側驅動與檢測電容間還會有耦合寄生電容(C5、C6)和寄生電阻(RC5、RC6),受角速度作用的陀螺總信號從PIN輸出。如果采用測量靜態(tài)電容方式測量電極間隙,對于檢測模態(tài),輸出信號不僅有待測電容部分,還包括檢測電極的寄生電容及耦合的寄生電容部分。對于驅動模態(tài),輸出電容信號包含待測電容和對應寄生電容,寄生電容的存在會對被測靜態(tài)電容值產生附加影響,從而降低測量精度。

2 基于諧振的電極間隙測量方法

為了避免電學測量中寄生電容的影響和儀器測量精度與效率低等不足,本文設計了基于諧振思想的電極間隙測量方法,該方法使陀螺工作在諧振狀態(tài),通過測量輸出電壓值精確推導電極間隙值。以蝶翼式陀螺為例[7],首先設計了一種基于調制解調陀螺技術的電極間隙檢測電路(見圖3),通過開關選擇可以獨立測量單個電容器的電極間隙,以避免信號干擾對測量精度的影響。

圖3 電極間隙檢測電路

陀螺的4個質量塊與置于其下的電極板構成4個電容器(Cs1～Cs4),當需要測量Cs1～Cs4中的任一電極的間隙,外置開關S可選擇性將檢測電壓Vs+與Cs1～Cs4中的待測電容器連通,待測電容對應的寄生電容Cj(j=1,2,3,4)也被同時連接至電路中,而檢測電壓Vs-則加至可調參考電容器Cp,Cp的大小通過觀察陀螺零位輸出調整至與待測電容器電容和寄生電容構成的靜態(tài)電容一致,此時待測電容器與參考電容可看作一組差分電容。利用含有調制信號的檢測電壓Vs+提供一個驅動力對質量塊進行激振,使待測電容器產生電容變化,而Vs-對參考電容器作用產生的電容量始終保持不變。待測電容器電容和寄生電容與參考電容器電容差分后進入基于電荷放大器的電容/電壓(C/V)轉換電路被轉化為電壓信號Vc,經過高通濾波器(HPF)濾除低頻噪聲后進行放大,提高信號的信噪比,采用與調制載波頻率一致的解調載波進行解調,并對解調信號進行相位補償,解調后信號經過低通濾波進一步濾除信號中高頻噪聲,并放大輸出電壓Vcout,由于可調的參考電容器存在,待測電容器電容和寄生電容構成的靜態(tài)電容被參考電容器電容差分消除,所以Vcout是陀螺待測電容器質量塊諧振時電極間隙變化量引起的電容變化量反映出來的電壓值,該電容值僅反映待測電容器的可動電容,消除了寄生電容的影響,提高了待測電容器電極間隙的精度。

根據(jù)基于調制解調技術的陀螺電極間隙檢測原理,獲得Vcout與電極間隙的關系是諧振式測量的基礎。對于電容式MEMS陀螺,其檢測模態(tài)的動力學方程為

(1)

式中:Is為檢測模態(tài)的轉動慣量;cs為檢測模態(tài)的阻尼系數(shù);ks為檢測模態(tài)的彈性系數(shù);φs為質量塊的扭轉角度;Ms為檢測方向的力矩。

要獲取質量塊在檢測模態(tài)下的位移,需要陀螺在檢測模態(tài)下工作,對陀螺一個電極施加Vs+,為了標定單個電極間隙且測試不同電極間的間隙差異,設置一個參考電容器Cp,施加電壓Vs-,則有:

(2)

式中:Vdc為直流電壓幅值;Vac為交流電壓幅值;ωs為檢測模態(tài)固有頻率;Efssin(ωfst)為載波;ωfs為高頻載波頻率。

質量塊檢測方向的驅動力為

Efssin(ωfst)]2

(3)

式中:C為待測電容器理論電容值;d0為電極間隙;ε為介電常數(shù);As為檢測電極面積。

檢測方向處于諧振狀態(tài)時,將式(3)代入式(1)可得質量塊扭轉角度為

(4)

式中:ls為檢測模態(tài)的力臂;Qs為檢測模態(tài)的品質因數(shù)。由式(4)看出,利用諧振狀態(tài)Q值放大特征能有效地提升待測信號強度,提高測量分辨率。

質量塊諧振引起電容變化的峰值為

(5)

式中Δy為與驅動力對應的質量塊位移。

經過C/V轉換放大、高通濾波與放大、解調與相位補償及低通濾波放大后輸出電壓Vcout為

(6)

式中:Cf為C/V轉換電路的參考電容;KH,KLP分別為高通和低通后的信號放大倍數(shù);φ為含誤差的相位角;φb為相位角修正值。

不忽略檢測模態(tài)諧振位移幅值變化下,假設參考電容器電容等于待測電容器電容和寄生電容構成的靜態(tài)電容,則將式(5)代入式(6)并進行泰勒展開有:

(7)

通過輸出電壓可計算電極間隙為

(8)

3 測試系統(tǒng)與實驗分析

根據(jù)電極間隙檢測及電路原理,搭建了電極間隙檢測測試平臺,如圖4所示。電極間隙檢測測試平臺包括計算機、電路板、MEMS芯片安裝夾具、電源和鎖相放大器等。

圖4 電極間隙測試平臺

將被測芯片裝入夾具后通電,利用鎖相放大器的交流輸出、直流輸出及電路板載波輸出對待測芯片進行激勵并使其處于諧振狀態(tài),陀螺諧振處的輸出電壓值為Vcout,將電路開關撥至不同位置,即可對不同電極的間隙值進行測量。蝶翼式陀螺單電極間隙的測試結果如圖5所示。

圖5 同一陀螺不同電極間隙測試掃頻曲線

由圖5可看出,電極間隙測試平臺可實現(xiàn)同一陀螺、不同電容器電容變化對應的電壓輸出功能,這不僅能高效進行電極間隙標定,還能進行特定電極指向性標定。不同電容器在相同激勵條件下電壓輸出和諧振頻率均存在差異性,說明不同電極間隙會因工藝誤差等因素而不同。

圖6為不同陀螺按照模態(tài)掃頻測試的方法得到單個電容器電容變化對應的電容輸出值后。根據(jù)式(8)計算得到單個電容器的電極間隙值。

圖6 不同陀螺電容器的電極間隙值

由圖6可看出,對于電極間隙設計值為2 μm的蝶翼式陀螺,15個被測陀螺的電極間隙值為1.92～2.2 μm。利用臺階儀(Dektak XT)對5只陀螺錨點至電極的高度進行測量,測量結果如表1所示。

表1 臺階儀電極間隙測試數(shù)據(jù)

由表1可看出,臺階儀測量均值為2.11 μm,其主要原因是臺階儀僅測量錨點至電極表面的高度,而不是質量塊底面與電極表面的間距離,由于存在晶圓不平整度等因素,間隙并不均勻。因此,基于電容計算的電容間隙值會在臺階儀測量結果上下波動,驗證了基于諧振思想的電極間隙測量方法的可實現(xiàn)性和準確性。

另外選取5只陀螺,分別采用基于諧振的電極間隙測量方法和CV分析儀(Keithley 590 C-V Analyser)測量不同電極間隙對應的電容值,如表2所示。

表2 CV分析儀靜態(tài)電容與本文方法電容測試數(shù)據(jù)

由表2可看出,對于蝶翼式陀螺,被測電極的理論電容值為1.023 pF,采用基于諧振的電極間隙測量方法,通過測量諧振狀態(tài)下可動電容輸出反推得到電極電容值為0.967～1.054 pF,而利用CV分析儀測量電極靜態(tài)電容約為理論電容值的5倍。根據(jù)圖2中的電學模型,在忽略其他誤差的情況下,說明寄生電容等誤差因素是電極間隙電容的4倍左右,對電極間隙測量造成了嚴重的干擾;另一方面,蝶翼式陀螺寄生電容約為實際電容的3.9倍,在已知寄生電容的情況下,CV分析儀測量均值為1.021 pF,計算得到的電極間隙均值為2.004 μm。實驗結果證明,與靜態(tài)電容測量方法相比,基于諧振思想的電容間隙在寄生電容未知的條件下能夠準確測量電極間隙,實現(xiàn)高精度、高分辨率電極間隙標定。

4 結束語

針對電容式MEMS陀螺電極間隙標定受寄生電容影響大及測量精度和分辨率低的問題,以蝶翼式陀螺為研究對象開展電容式振動陀螺電極間隙標定方法研究?；谥C振思想將基于調制解調技術的電路與陀螺模型相結合,通過開關選擇實現(xiàn)任一單電極間隙快速標定,建立了輸出電壓與電極間隙之間的關系。經試驗測試,當電極間隙設計值為2 μm時,測量值為1.92～2.2 μm。利用CV分析儀和臺階儀進行對比測試,驗證了基于諧振思想的電極間隙測量方法不僅能夠實現(xiàn)電極間隙快速準確地測量,還能在寄生電容未知條件下高效準確地測量電極間隙,為陀螺電極間隙標定方法提供了新思路。